1、2017-2018 学年吉林省通化市梅河口高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分）设集合 U=1，2，3，4，5，6，A=1， 2，3，B= 2，5 ，6，则A（ UB）等于（ ）A2 B2，3 C 3 D1，32 （5 分） 是第四象限角， ，则 sin 等于（ ）A B C D3 （5 分）设 ，则 ff（0）=（ ）A1 B0 C2 D 14 （5 分）如果 sin（ ）= ，那么 cos（ +）等于（ ）A B C D5 （5 分）函数 f （ x） = 的图象关于（ ）A原点对
2、称 By 轴对称 Cx 轴对称 D关于 x=1 对称6 （5 分）已知函数 y=tanx 在 内是增函数，则（ ）A0 2 B20 C 2 D27 （5 分）设 a=log26，b=log 412，c=log 618，则（ ）Ab c a Bacb Cab c Dcba8 （5 分） 的值为（ ）A B C1 D19 （5 分）已知函数 f（x）=Asin （x+） ，xR （其中 A0，0，） ，其部分图象如图所示，则 ， 的值为（ ）A B C D10 （5 分）若函数 f （ x） 的零点与 g （ x）=ln x+2x8 的零点之差的绝对值不超过 0.5，则 f （ x）可以是（ ）A
3、f （ x）=3x6 Bf （ x）=（ x4） 2 Cf （ x）=e x21 Df （ x）=ln（ x ）11 （5 分）使奇函数 在 上为增函数的 值为（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 ，若 a，b ，c 互不相等，且f（a）=f（b） =f（c ） ，则 a+b+c 的取值范围是（ ）A （2 ，2018） B （2，2019） C （3，2018） D （3，2019）二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分）13 （5 分）cos660= 14 （5 分）已知方程 x2+（a2）x+5a=0 的两个根均大于 2，则实数 a 的取值范围是 15 （5 分）设 f（
4、x ）是以 2 为周期的奇函数，且 f（ ）=3，若 sin= ，则f（4cos2）的值等于 16 （5 分）已知函数 y=f（x+1）是定义域为 R 的偶函数，且 f（x）在1，+）上单调递减，则不等式 f（2x 1）f（x+2）的解集为 三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分）17 （10 分）已知集合 A=x|2sin x10，0x 2，B=x |2 4（1）求集合 A 和 B；（2）求 AB18 （12 分）已知若 0 ， 0，cos（ +）= ， cos（ ）=求（1）求 cos 的值；（2）求 的值19 （12 分）已知函数 f（ x）=4cos 2x+4 asinxcosx
5、+2，若 f（x）的图象关于点（ ，0）对称（1）求实数 a，并求出 f（x ）的单调减区间；（2）求 f（x）的最小正周期，并求 f（x）在 ， 上的值域20 （12 分）已知函数 f（ x）=ln 2x2aln（ex）+3，xe 1，e 2（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的值域；（2）若 f（x）alnx+4 恒成立，求实数 a 的取值范围21 （12 分）设函数 f（x）=cos（2x ）+2cos 2x+a+1，且 x0， 时，f（x）的最小值为 2（1）求实数 a 的值；（2）当 x ， 时，方程 f（x ）= + 有两个不同的零点 ，求 +的值22 （12 分）已知函数 f（
6、 x）=m2 x+23x，mR （1）当 m=9 时，求满足 f（x+1）f（x ）的实数 x 的范围；（2）若 对任意的 xR 恒成立，求实数 m 的范围2017-2018 学年吉林省通化市梅河口五高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分）设集合 U=1，2，3，4，5，6，A=1， 2，3，B= 2，5 ，6，则A（ UB）等于（ ）A2 B2，3 C 3 D1，3【解答】解：集合 U=1，2，3，4，5，6，A=1 ，2，3，B=2，5，6， UB=1，3，4，A（
7、 UB）=1，3故选：D2 （5 分） 是第四象限角， ，则 sin 等于（ ）A B C D【解答】解： 是第四象限角， ，cos= = = ，sin= = = 故选：B3 （5 分）设 ，则 ff（0）=（ ）A1 B0 C2 D 1【解答】解： ，f（ 0）=10=1，ff（ 0）=f（1）=1+1=2 故选：C4 （5 分）如果 sin（ ）= ，那么 cos（ +）等于（ ）A B C D【解答】解：sin（） =sin= ，那么 cos（ +）=sin= ，故选：A5 （5 分）函数 f （ x） = 的图象关于（ ）A原点对称 By 轴对称 Cx 轴对称 D关于 x=1 对称【解
8、答】解：根据题意，f （ x）= =ex ，则有 f（ x）=e x =（e x ）=f（x） ，则函数 f（x）为奇函数，其图象关于原点对称；故选：A6 （5 分）已知函数 y=tanx 在 内是增函数，则（ ）A0 2 B20 C 2 D2【解答】解：根据函数 y=tanx 在 内是增函数，可得 ，求得 2，再结合 0，故选：A7 （5 分）设 a=log26，b=log 412，c=log 618，则（ ）Ab c a Bacb Cab c Dcba【解答】解：a=log 26log 24=2，b=log412=log43+log44=1+log432，c=log618=log63+lo
9、g66=1+log632，又 log43log 63，a b c 故选：C8 （5 分） 的值为（ ）A B C1 D1【解答】解： = = =1，故选：D9 （5 分）已知函数 f（x）=Asin （x+） ，xR （其中 A0，0，） ，其部分图象如图所示，则 ， 的值为（ ）A B C D【解答】解：（1）由图知，A=1f（x）的最小正周期 T=42=8，所以由 T= ，得 = 又 f（1）=sin（ +）=1 且， ，所以， += ，解得 = 故选 A10 （5 分）若函数 f （ x） 的零点与 g （ x）=ln x+2x8 的零点之差的绝对值不超过 0.5，则 f （ x）可以是
10、（ ）Af （ x）=3x6 Bf （ x）=（ x4） 2 Cf （ x）=e x21 Df （ x）=ln（ x ）【解答】解：显然 g（x）=lnx+2x8 是增函数g （3）=ln320，g （ ）=ln 1lne 1=0，g （x）的唯一零点在（3， ）上，f（ x）与 g（x）的零点之差的绝对值不超过 0.5，f（ x）的零点在区间（ ，4）上f（x）=3x 6 的零点为 2，f（x ）=（x4） 2 的零点为 4，f （x）=e x21 的零点为2，f （x ）=ln（x ）的零点为 ，故选 D11 （5 分）使奇函数 在 上为增函数的 值为（ ）A B C D【解答】解：= 函
11、数 f（x ）为奇函数， ，则 ，取 k=0，得 ，此时 f（ x）=2sin2x ，满足在 上为增函数故选：B12 （5 分）已知函数 ，若 a，b ，c 互不相等，且f（a）=f（b） =f（c ） ，则 a+b+c 的取值范围是（ ）A （2 ，2018） B （2，2019） C （3，2018） D （3，2019）【解答】解：作函数 的图象如图，不妨设 abc，则结合图象可知，a+b=1，0log 2018c 1，故 1c 2018 ，故 2a+b +c2019，故选 B二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分）13 （5 分）cos660= 【解答】解：cos660=cos
12、（720 60）=cos（60 ）=cos60= ，故答案为： 14 （5 分）已知方程 x2+（a2）x+5a=0 的两个根均大于 2，则实数 a 的取值范围是 （5，4 【解答】解：设 f（x）=x 2+（a 2）x +5a，则由方程 x2+（a2）x+5a=0 的两个根均大于 2，可得 ，求得5a 4，故答案为：（5，415 （5 分）设 f（x ）是以 2 为周期的奇函数，且 f（ ）=3，若 sin= ，则f（4cos2）的值等于 3 【解答】解：cos2=12sin 2= ，4cos2= f（ 4cos2） =f（ ）=f（ 2）=f （ ）=f（ ）=3故答案为316 （5 分）
13、已知函数 y=f（x+1）是定义域为 R 的偶函数，且 f（x）在1，+）上单调递减，则不等式 f（2x 1）f（x+2）的解集为 （ ，3） 【解答】解：函数 y=f（x +1）是定义域为 R 的偶函数，y=f（x+1）关于 y 轴对称，y=f（x）向左平移 1 个单位得到 y=f（x +1） ，y=f（x）关于直线 x=1 对称，f（ x）在1，+）上单调递减，且 f（2x1）f （x+2） ，f（ x）在（，1上单调递增，|2x11|x+21|，即（ 2x2） 2（x +1） 2，整理得：3x 210x+30，即（3x 1） （x 3）0，解得： x3，则不等式 f（2x1）f （x+2
14、）的解集为（ ，3） 故答案为：（ ，3）三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分）17 （10 分）已知集合 A=x|2sin x10，0x 2，B=x |2 4（1）求集合 A 和 B；（2）求 AB【解答】解：（1）集合 A=x|2sin x10，0x 2=x|sinx ，0x2 =x| x ，B=x|2 4=x|x2x2 =x|x 1 或 x2；（2）根据交集的定义知，AB=x |2x 18 （12 分）已知若 0 ， 0，cos（ +）= ， cos（ ）=求（1）求 cos 的值；（2）求 的值【解答】解：（1） ， ， ， （2） ， ， ，19 （12 分）已知函数 f（
15、x）=4cos 2x+4 asinxcosx+2，若 f（x）的图象关于点（ ，0）对称（1）求实数 a，并求出 f（x ）的单调减区间；（2）求 f（x）的最小正周期，并求 f（x）在 ， 上的值域【解答】解：（1）函数 f（x ）= 4cos2x+4 asinxcosx+2=2 asin2x2cos2x，f（ x）的图象关于点（ ，0）对称 a =0，解得：a=1，函数 f（x ）=2 sin2x2cos2x=4sin（2x ） ，由 2x +2k， +2k，k Z 得：x +k， +k，kZ，故 f（x）的单调减区间为 +k， +k，k Z；（2）由（1）中函数解析式可得 =2，故 T=
16、，当 x ， 时，2x ， ，当 2x = ，即 x= 时，函数取最小值4，当 2x = ，即 x= 时，函数取最大值 2，故 f（x）在 ， 上的值域为4，220 （12 分）已知函数 f（ x）=ln 2x2aln（ex）+3，xe 1，e 2（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的值域；（2）若 f（x）alnx+4 恒成立，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=1 时，y=f （x）=ln 2x2lnx+1，令 t=lnx1，2，y=t 22t+1=（ t1） 2，当 t=1 时，取得最小值 0；t=1 时，取得最大值 4f（ x）的值域为0，4 ；（2）f（x ）alnx+
17、4，ln 2xalnx2a10 恒成立，令 t=lnx1，2，t 2at2a10 恒成立，设 y=t2at2a1，当 时，y max=4a+30， ，当 时，y max=a0，a 1 ，综上所述， 21 （12 分）设函数 f（x）=cos（2x ）+2cos 2x+a+1，且 x0， 时，f（x）的最小值为 2（1）求实数 a 的值；（2）当 x ， 时，方程 f（x ）= + 有两个不同的零点 ，求 +的值【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得 f（x）=cos（2x ）+2cos 2x+a+1= cos2x+ sin2x+1+cos2x+a+1= cos2x+ sin2x+2+a= s
18、in（2x+ ）+2 +a，当 x0， 时，2x+ ， ，当 2x+ = 或 时，f（x）的最小值 +2+a=2，解得 a= ；（2）由（1）可得 f（x ） = sin（2x+ ）+ ，x ， ，2x + ， ，由 f（x）= sin（2x+ ）+ = + 可得 sin（2x+ ）= ，2x+ = 或 2x+ = ，解得 x= 或 x= ，+= + = 22 （12 分）已知函数 f（ x）=m2 x+23x，mR （1）当 m=9 时，求满足 f（x+1）f（x ）的实数 x 的范围；（2）若 对任意的 xR 恒成立，求实数 m 的范围【解答】解：（1）当 m=9 时，f （x）=92 x+23x，f（x+1 ）f（x ） ，即为 23x+192x+123 x92x，化简可得，2 x23 x2，即为（ ） x21=（ ） 0，即有 x20，解得，x2；（2）由 恒成立，即为 m2x+23x（ ） x，可得 ，令 ，即有 mt 22t 的最小值，由（t 22t） min=1，可得 m1，即实数 m 的范围是（， 1