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2017-2018学年吉林省辽源市等五校联考高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年吉林省辽源市等五校联考高一(上)期末数学试卷一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,B=x|1x3,xZ ,则 AB 等于( )A1 B1,2 C 0,1,2,3 D1,2,32 (5 分)函数 f(x )=lg (2x1)的定义域为( )AR B (, ) C ,+) D ( ,+)3 (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( )Af (x)=1,g(x)=x 0Bf(x)=x 2,g(x)=C f( x)=|x|,g(x)= Df(x)=x,g(x)= ( ) 24 (5

2、分)f( x)= ,则 fff( 1)等于( )A0 B 2 C D95 (5 分)若 f(x )是偶函数,其定义域为( ,+) ,且在0,+)上是减函数,则 f(4)与 f(3)的大小关系是( )Af (4) f(3) Bf( 4)f(3) Cf( 4)=f(3) D不能确定6 (5 分)若向量 =(2 ,3 ) , =(4,6) ,则 =( )A ( 2,3) B (2,3) C (2,3) D (2,3)7 (5 分)已知 sin+cos= ,则 sin2=( )A B C D8 (5 分)下列区间中,使函数 y=sinx 为增函数的是( )A ,0 B C0, D9 (5 分)已知向量

3、 =( 1,2 ) , =(x,4) ,若 ,则 x 的值为( )A 2 B8 C2 D810 (5 分)函数 y=x2 在 ,1上的最大值是( )A B C4 D411 (5 分)函数 f(x )=2 x+x2 的零点所在的区间是( )A ( 1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)12 (5 分)函数 y=log (2xx 2)的单调减区间为( )A (0 ,1 B (0,2) C (1,2) D0,2二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)cos300的值等于 14 (5 分)若 loga3=m,log a2=n,a m+2n= 15

4、 (5 分)函数 y=ax2+2(a0 且 a1)一定过定点 16 (5 分)已知函数 f( x)=Asin(x +) (A 0,0,| )的图象如图所示,则函数的解析式为 f(x )= 三、解答题(本大题共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17 (10 分)已知全集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=0,1,3,5,8,集合 B=2,4,5,6,8,求: AB ,A B , ( UA)B, ( UB) A, ( UA) ( UB) 18 (12 分)已知向量 , 的夹角为 60,且| |=4,| |=2,(1)求 ;(2)求| + |19 (12 分) (1)

5、已知 cosb= ,且 b 为第二象限角,求 sinb 的值(2)已知 tan=2,计算 的值20 (12 分)已知 =(1,1) , =(1,1) ,当 k 为何值时:(1)k + 与 2 垂直?(2)k + 与 2 平行?21 (12 分) (1)已知 f( x)是一次函数,且 ff( x)=9x +4,求 f(x)的解析式(2)已知 f(x)为二次函数,且 f(0)=2,f(x +1)f(x )=x 1,求 f(x ) 22 (12 分)设向量 =( sin2x,cosx+sinx) , =(1,cosxsinx) ,其中xR,函数 f( x)= (1)求 f(x)的最小正周期;(2)若

6、 f()=1,其中 0 ,求 cos( )的值2017-2018 学年吉林省辽源市等五校联考高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,B=x|1x3,xZ ,则 AB 等于( )A1 B1,2 C 0,1,2,3 D1,2,3【解答】解:B=x|1x3,x Z=0,1,2,AB=0,1,2,3,故选:C2 (5 分)函数 f(x )=lg (2x1)的定义域为( )AR B (, ) C ,+) D ( ,+)【解答】解:函数 f(x) =lg(2x 1)有意义,可得

7、 2x10,解得 x ,则定义域为( ,+) 故选 D3 (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( )Af (x)=1,g(x)=x 0Bf(x)=x 2,g(x)=C f( x)=|x|,g(x)= Df(x)=x,g(x)= ( ) 2【解答】解:A函数 g(x )=x 0 的定义域为x|x 0,所以两个函数的定义域不同,所以 A 不是相同函数Bg(x )= =x2,g (x)的定义域为x |x2 ,所以两个函数的定义域不同,所以 B 不是相同函数C由 g(x)= =|x|,得两个函数的定义域和对应法则,所以 C 表示的是相同函数Dg (x )=( ) 2=x, x0,两个函数的定义域

8、不相同则,所以 D 表示的是不是相同函数故选 C4 (5 分)f( x)= ,则 fff( 1)等于( )A0 B 2 C D9【解答】解:由分段函数的表达式得 f(1)=0,f(0)=,f()= 2,故 fff(1)= 2,故选:B5 (5 分)若 f(x )是偶函数,其定义域为( ,+) ,且在0,+)上是减函数,则 f(4)与 f(3)的大小关系是( )Af (4) f(3) Bf( 4)f(3) Cf( 4)=f(3) D不能确定【解答】解:f(x)是偶函数,其定义域为( ,+) ,且在0,+)上是减函数,则 f(4)=f(4 ) ,且 f(4)f(3) ,则 f(4)f(3) ,故选

9、:A6 (5 分)若向量 =(2 ,3 ) , =(4,6) ,则 =( )A ( 2,3) B (2,3) C (2,3) D (2,3)【解答】解:根据题意,向量 =(2,3) , =( 4,6) ,则 = =(2 ,3) ;故选:A7 (5 分)已知 sin+cos= ,则 sin2=( )A B C D【解答】解:把 sin+cos= 两边平方得:(sin+cos) 2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2= ,则 sin2= 故选 D8 (5 分)下列区间中,使函数 y=sinx 为增函数的是( )A ,0 B C0, D【解答】解:函数 y=sinx其增函数对应的单调递

10、增区间为: , ,k Z令 k=0,可得 ,故选:B9 (5 分)已知向量 =( 1,2 ) , =(x,4) ,若 ,则 x 的值为( )A 2 B8 C2 D8【解答】解:向量 =( 1,2) , =(x,4) ,且 ,1(4)2x=0,解得 x=2,x 的值为2故选:A10 (5 分)函数 y=x2 在 ,1上的最大值是( )A B C4 D4【解答】解:根据幂函数的性质函数在 ,1递减,故 x= 时,函数取最大值,最大值是 4,故选:D11 (5 分)函数 f(x )=2 x+x2 的零点所在的区间是( )A ( 1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)【解答】解:因为

11、函数 f(x )=2 x+x2 为递增函数,f(1)= 12= 0,f(0)=2 0+02=10,f (1)=2+12=10,f(2 )=40,f(3)=9 0,所以零点在区间(0,1)上,故选 B12 (5 分)函数 y=log (2xx 2)的单调减区间为( )A (0 ,1 B (0,2) C (1,2) D0,2【解答】解:令 t=2xx20,求得 0x 2,可得函数的定义域为x|0x2,且 y=log t,本题即求函数 t 在定义域内的增区间,再利用二次函数的性质可得函数 t 在定义域内的增区间为( 0,1,故选:A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13

12、(5 分)cos300的值等于 【解答】解:cos300=cos( 60)=cos60= ,故答案为: 14 (5 分)若 loga3=m,log a2=n,a m+2n= 12 【解答】解:由 loga3=m,log a2=n,得 am=3,a n=2,则 am+2n=ama2n=34=12故答案为:1215 (5 分)函数 y=ax2+2(a0 且 a1)一定过定点 (2,3) 【解答】解:由 x2=0,得 x=2,此时 y=3函数 y=ax2+2(a0 且 a1)一定过定点(2,3) 故答案为(2,3) 16 (5 分)已知函数 f( x)=Asin(x +) (A 0,0,| )的图象

13、如图所示,则函数的解析式为 f(x )= 【解答】解:由题意可知 A=3,T=2( ) =4,= = ,当 x= 时取得最大值 3,所以 3=3sin( +) ,sin( )=1, ,所以 = ,函数 f( x)的解析式:f(x)= 故答案为: 三、解答题(本大题共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17 (10 分)已知全集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=0,1,3,5,8,集合 B=2,4,5,6,8,求: AB ,A B , ( UA)B, ( UB) A, ( UA) ( UB) 【解答】解:全集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A=0,

14、1,3,5,8,集合 B=2,4,5,6,8,则 UA=2,4 ,6,7 , UB=0,1,3,7 AB=5,8,AB=0,1,2,3,4,5,6,8,( UA)B=2,4,6 ,( UB)A=0,1,3 ,( UA)( UB)=718 (12 分)已知向量 , 的夹角为 60,且| |=4,| |=2,(1)求 ;(2)求| + |【解答】解:(1)向量 , 的夹角为 60,且| |=4,| |=2,可得 =42cos60=8 =4;(2)| + |= = = =2 19 (12 分) (1)已知 cosb= ,且 b 为第二象限角,求 sinb 的值(2)已知 tan=2,计算 的值【解答

15、】解:(1)cosb= ,且 b 为第二象限角, sinb= = (2)已知 tan=2, = = = 20 (12 分)已知 =(1,1) , =(1,1) ,当 k 为何值时:(1)k + 与 2 垂直?(2)k + 与 2 平行?【解答】解:(1) =(1 ,1) , =(1, 1) ,可得 k + =(k+1,k 1) ,2 =(1,3) ,由题意可得(k + )( 2 )=0,即为(1+k ) +3(k 1)=0,解得 k=2,则 k=2,可得 k + 与 2 垂直;(2)k + 与 2 平行,可得 3(k +1)=(k1 ) ,解得 k= ,则 k= ,可得 k + 与 2 平行2

16、1 (12 分) (1)已知 f( x)是一次函数,且 ff( x)=9x +4,求 f(x)的解析式(2)已知 f(x)为二次函数,且 f(0)=2,f(x +1)f(x )=x 1,求 f(x ) 【解答】解:f(x)是一次函数,设 f( x)=ax +b, (a0) ,则 ff( x)=fax+b=a( ax+b)+b=a 2x+ab+b,又f f(x) =9x+4,a 2x+ab+b=9x+4,即 ,解得 或 ,f( x)=3x+ 1 或 f(x)=3x2;(2)f(x )为二次函数,设 f( x)=ax 2+bx+c, (a0) ,f( 0)=2,c=2由 f(x+1) f(x )=

17、x 1,即 a(x +1) 2+b(x+1)+2ax 2bx2=x1,解得:a= ,b= ,f( x)的解析式为:f(x)= x2 x+222 (12 分)设向量 =( sin2x,cosx+sinx) , =(1,cosxsinx) ,其中xR,函数 f( x)= (1)求 f(x)的最小正周期;(2)若 f()=1,其中 0 ,求 cos( )的值【解答】解:(1)由题意得:f(x )= sin2x+(cosx+sinx)(cosxsinx) ,= sin2x+cos2x2 分=2sin(2x+ ) ,4 分故 f(x)的最小正周期 T= =5 分(2)由(1)可知,f ()=2sin(2+ )6 分若 f()=1 ,则 sin(2 + )= 7 分又因为 0 ,所以 2+ ,则 2+ = ,故 = 10 分当 = 时, cos( )=cos( )= ,cos( )的值 12 分