1、2017-2018 学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷一.单选题（共 12 题；共 60 分）1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，M=3，4，5，N=2，3，则集合（ UN） M=（ ）A2 B1，3 C 2，5 D4，52 （5 分）1060 o 的终边落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）已知 a=21.2，b=（ ） 0.2，c=2log 52，则 a，b ，c 的大小关系为（ ）Ab a c Bcab Ccba Db c a4 （5 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，若 = + ，则 + 的值为（ ）A B C1
2、 D 15 （5 分）要得到函数 y=cos（4x ）图象，只需将函数 y=sin（ +4x）图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位6 （5 分）函数 f（x ）=Asin（x+） （A 0，0，| ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别为（ ）A2 ，0 B2， C2， D2，7 （5 分）已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B2 C2 D2 8 （5 分）函数 f（x ）=ln（x+1） 的零点所在的大致区间是（ ）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，4）9 （5 分）若函数 f（x
3、 ） = 在 R 上的单调递增，则实数a（ ）A （1 ，+） B （1，8） C （4，8） D4，8）10 （5 分）函数 y=ln（x 22x+8）的单调递减区间是（ ）A （ ，1 ） B （1，2） C （ 4，1） D （1，+）11 （5 分）设 是奇函数，则（ ）A ，且 f（x）为增函数 Ba= 1，且 f（x）为增函数C ，且 f（x ）为减函数 Da=1，且 f（x）为减函数12 （5 分）函数 f（x ）= 的图象与函数 g（x）=log 2（x+a ）（a R）的图象恰有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba Ca1 或 a Da 1 或 a二.填空题
4、（共 4 题；共 20 分）13 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域是 14 （5 分） （ ） +（ log316）（log 2 ）= 15 （5 分）已知| |=4， 为单位向量，当 、 的夹角为 时， + 在 上的投影为 16 （5 分）已知函数 f（ x）= ，则 f（2）= 三.计算题（共 6 题；共 70 分）17 （10 分）已知 =2 （1）求 tan；（2）求 cos（ ）cos（ +）的值18 （12 分）已知集合 A=x|33 x27，B=x |log2x1（1）分别求 AB， （ RB）A ；（2）已知集合 C=x|1xa，若 CA，求实数 a 的取值范围19 （1
5、2 分） （1）已知扇形的周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角（2）已知扇形的周长为 40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20 （12 分）已知向量 =（ 3，1） ， =（1 ， 2） ， = +k （k R） （1）若 与向量 2 垂直，求实数 k 的值；（2）若向量 =（1，1） ，且 与向量 k + 平行，求实数 k 的值21 （12 分）设向量 =（sinx，1） ， =（ cosx， ） ，函数 f（x）= （ + ） （1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）当 x（0， ）时，求函数 f（x）的值域22 （12 分）已知函数 f（ x）=log a （a
6、0 且 a1）是奇函数（1）求实数 m 的值；（2）判断函数 f（x）在区间（ 1，+）上的单调性并说明理由；（3）当 x（n，a2）时，函数 f（x ）的值域为（ 1，+） ，求实数 n，a 的值2017-2018 学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（共 12 题；共 60 分）1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，M=3，4，5，N=2，3，则集合（ UN） M=（ ）A2 B1，3 C 2，5 D4，5【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，N= 2，3，则集合 UN=1，4，5，M=3，4，5，集合（ UN） M=4，5故选：D2 （5
7、 分）1060 o 的终边落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：1060 o=3360o+20o，1060 o 的终边落在第一象限故选：A3 （5 分）已知 a=21.2，b=（ ） 0.2，c=2log 52，则 a，b ，c 的大小关系为（ ）Ab a c Bcab Ccba Db c a【解答】解：b=（ ） 0.2=20.22 1.2=a，a b 1 c=2log 52=log541，a b c 故选：C4 （5 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，若 = + ，则 + 的值为（ ）A B C1 D 1【解答】解：由题意正方形 ABCD
8、中，E 为 DC 的中点，可知： =则 + 的值为： 故选：A5 （5 分）要得到函数 y=cos（4x ）图象，只需将函数 y=sin（ +4x）图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位【解答】解：将函数 y=sin（ +4x）=cos4x 的图象向右平移 个单位，即可得到函数 函数 y=cos（4x ）图象，故选：B6 （5 分）函数 f（x ）=Asin（x+） （A 0，0，| ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别为（ ）A2 ，0 B2， C2， D2，【解答】解：由函数的图象可知： = = ，T=，所以 =2，A=1 ，函数的图象经过
9、（ ） ，所以 1=sin（2 +） ，因为| | ，所以 =故选 D7 （5 分）已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B2 C2 D2 【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为 ，半径为 r，由于扇形的半径为 2，面积为 4，则扇形面积为 S= r2= 22=4，解得：=2故选：B8 （5 分）函数 f（x ）=ln（x+1） 的零点所在的大致区间是（ ）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，4）【解答】解：f（1）=ln（1 +1） 2=ln220，而 f（2）=ln31lne1=0，函数 f（x ）=ln（x +1） 的零点所在区间是
10、（1 ，2） ，故选 B9 （5 分）若函数 f（x ） = 在 R 上的单调递增，则实数a（ ）A （1 ，+） B （1，8） C （4，8） D4，8）【解答】解：函数 f（x ）= 在 R 上的单调递增， ，4a8，故选 D10 （5 分）函数 y=ln（x 22x+8）的单调递减区间是（ ）A （ ，1 ） B （1，2） C （ 4，1） D （1，+）【解答】解：由题意得：x 22x+80 ，解得： 4x2，函数的定义域是（4， 2） ，令 t（x）=x 22x+8，对称轴 x=1，t（x）在（ 1，2）递减，函数 y=ln（ x22x+8）的单调递减区间是（1，2） ，故选：B
11、11 （5 分）设 是奇函数，则（ ）A ，且 f（x）为增函数 Ba= 1，且 f（x）为增函数C ，且 f（x ）为减函数 Da=1，且 f（x）为减函数【解答】解：f（x）=a 是 R 上的奇函数，f（ 0）=a =0，a= ；又 y=2x+1 为 R 上的增函数，y= 为 R 上的减函数， y= 为 R 上的增函数，f（ x）= 为 R 上的增函数故选 A12 （5 分）函数 f（x ）= 的图象与函数 g（x）=log 2（x+a ）（a R）的图象恰有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba Ca1 或 a Da 1 或 a【解答】解：画出函数 f（x ）= 的图象如
12、图：与函数 g（x ）=log 2（x+a） （a R）的图象恰有一个交点，则可使 log2x 图象左移大于 1 个单位即可，得出 a1；若使 log2x 图象右移，则由 log2（1+a）=2，解得 a= ，a 的范围为 a1 或 a ，故选：D二.填空题（共 4 题；共 20 分）13 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域是 （1 ，1） 【解答】解：函数 f（x） = 有意义，可得 1x20，解得1x1，则 f（x）的定义域为（1，1） 故答案为：（1，1） 14 （5 分） （ ） +（ log316）（log 2 ）= 11 【解答】解：原式= + =38=11故答案为：1115
13、（5 分）已知| |=4， 为单位向量，当 、 的夹角为 时， + 在 上的投影为 【解答】解：（ + ） （ ）=| |2| |2=161=15，（ ） 2=| |2+| |22| | |cos =16+1241（ ）=21，| |= ， + 在 上的投影为 = = ，故答案为：16 （5 分）已知函数 f（ x）= ，则 f（2）= 2 【解答】解：函数 f（x ）= ，f（ 2）=2f（ 2）=2log 33=2故答案为：2三.计算题（共 6 题；共 70 分）17 （10 分）已知 =2 （1）求 tan；（2）求 cos（ ）cos（ +）的值【解答】解：（1）由 =2，得 ，解得
14、tan=5；（2）cos（ ）cos（ +）=sin（cos）= 18 （12 分）已知集合 A=x|33 x27，B=x |log2x1（1）分别求 AB， （ RB）A ；（2）已知集合 C=x|1xa，若 CA，求实数 a 的取值范围【解答】 （1）33 x27，即 313 x3 3，1x3，A=x|1x3 ，log 2x1，即 log2xlog 22，x 2，B=x|x2 ，AB=x |2x3；C RB=x|x2，C RBA= x|x3；（2）由（1）知 A=x|1x 3，当 CA，当 C 为空集时，a1 ；当 C 为非空集合时，可得 1a3，综上所述 a319 （12 分） （1）已
15、知扇形的周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角（2）已知扇形的周长为 40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【解答】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为 r，所以 2r+l=10，S 扇形 = lr=4，解得：r=4， l=2扇形的圆心角的弧度数是： = ；（2）设扇形的半径和弧长分别为 r 和 l，由题意可得 2r+l=40，扇形的面积 S= lr= l2r （ ） 2=100当且仅当 l=2r=20，即 l=20，r=10 时取等号，此时圆心角为 = =2，当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 10020 （12 分）已知向量 =（ 3，1） ， =
16、（1 ， 2） ， = +k （k R） （1）若 与向量 2 垂直，求实数 k 的值；（2）若向量 =（1，1） ，且 与向量 k + 平行，求实数 k 的值【解答】解：（1） = +k =（ 3+k，1 2k） ，2 =（7，4） 与向量 2 垂直， （2 ）= 7（3+k）+4（12k）=0，解得 k= （2）k + =（k+1，2k 1） ， 与向量 k + 平行，（2k1） （ 3+k）（12k） （k+1）=0 ，解得 k= 21 （12 分）设向量 =（sinx，1） ， =（ cosx， ） ，函数 f（x）= （ + ） （1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）当 x（0
17、， ）时，求函数 f（x）的值域【解答】解：（1）向量 =（sinx ， 1） ， =（ cosx， ） ，函数 f（ x）=（ + ） = 2+ =1+sin2x+ sinxcosx+= （ 1cos2x）+ sin2x+=sin（2x ）+2 ，由 2k 2x 2k+ ，k Z，解得 k xk + ，可得函数 f（x）的单调递增区间为 k ，k+ ，kZ ；（2）当 x（0， ）时，2x （ ， ） ，即有 sin（2x ） （ ，1，则 sin（2x ）+2（ ，3则 f（x）的值域为（ ， 322 （12 分）已知函数 f（ x）=log a （a0 且 a1）是奇函数（1）求实数 m
18、 的值；（2）判断函数 f（x）在区间（ 1，+）上的单调性并说明理由；（3）当 x（n，a2）时，函数 f（x ）的值域为（ 1，+） ，求实数 n，a 的值【解答】解：（1）根据题意，函数 f（x ）=log a （a0 且 a1）是奇函数，则有 f（ x）+f（ x）=0，即 loga +loga =0，则有 loga（ ） （ ）=0，即（ ） （ ）=1，解可得：m=1，当 m=1 时，f（x）=log a ，没有意义，故 m=1，（2）由（1）可得：m=1 ，即 f（x）=log a ，设 x1x 21 ，f（x 1）f（x 2）=loga loga =loga =loga（ ） ，又由 x1x 21，则 0 1，当 a1 时，f （x 1）f （x 2）0，则函数 f（x）为减函数，当 0a1 时，f （x 1）f（x 2）0，则函数 f（x ）为增函数，（3）由（1）可得：m=1 ，即 f（x）=log a ，其定义域为（，1）（1，+） ，当 na2 1 时，有 0a1，此时函数 f（x）为增函数，有 ，无解；当 1na 2 时，有 a21，即 a3，此时函数 f（x）为减函数，有 ，解可得 a=2+ ；故 n=1，a=2+