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2017-2018学年贵州省遵义高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年贵州省遵义高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (5 分)设集合 A=1,2,3,集合 B=2,2,则 AB=( )A B2 C2,2 D 2,1,2,32 (5 分)下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是( )Ay=x+1 By=x 3Cy= Dy=x |x|3 (5 分)已知函数 f(x)=x 2+4x+a,x 0,1,若 f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为( )A1 B0 C1 D24 (5 分)手表时针走过 1 小时,时针转过的角度( )A6

2、0 B60 C30 D 305 (5 分)cos330= ( )A B C D6 (5 分)已知向量 ,则 2 等于( )A (4 , 5) B (4,5) C (0, 1) D (0,1)7 (5 分)已知 sin= ,则 cos( )等于( )A B C D8 (5 分)函数 y=3x(2x 1)的值域是( )A3 ,9 B ,9 C ,3 D , 9 (5 分)为了得到函数 y=3sin(2x + )的图象,只需把函数 y=3sin2x 的图象上所有的点( )A向左平移 单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向右平移 个单位10 (5 分)已知角 的终边经过点 P(4,m) ,且

3、 sin= ,则 m 等于( )A 3 B3 C D311 (5 分)已知函数 y=f(x)是(1,1)上的偶函数,且在区间( 1,0)是单调递增的,A,B,C 是锐角ABC 的三个内角,则下列不等式中一定成立的是( )Af (sinA)f (cosA) Bf(sinA)f(cosB) Cf(sinC)f( cosB) Df (sinC)f (cosB)12 (5 分)下面有命题:y=|sinx |的周期是 ;y=sinx +sin|x|的值域是0,2;方程 cosx=lgx 有三解; 为正实数, y=2sinx 在 上递增,那么 的取值范围是; 在 y=3sin( 2x+ )中,若 f(x

4、1)=f(x 2)=0 ,则 x1x2 必为 的整数倍;若 A、B 是锐角ABC 的两个内角,则点 P(cosB sinA,sinBcosA 在第二象限;在ABC 中,若 ,则ABC 钝角三角形其中真命题个数为( )A2 B3 C4 D5二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 (5 分)向量 , 满足| |=| |=2, 与 的夹角为 60, 在 方向上的投影是 14 (5 分)若角 的终边过点(1, 2) ,则 sincos= 15 (5 分)函数 f(x )=x 2+2(a 1)x +2 在( , 4)上为增函数,则 a 的范围是 16 (5 分)已知ABC

5、内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 ,则 = 二、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17 (10 分)已知函数 y=3sin(2x + ) ,(1)求最小正周期、对称轴、对称中心;(2)简述此函数图象是怎样由函数 y=sinx 的图象作变换得到的18 (12 分)已知 cos(2)= ,且 为第三象限角,(1)求 cos( +)的值;(2)求 f()= 的值19 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(1 , 2) 、B(2,3) 、C( 2,1) (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数 t 满足( ) =0,求 t 的值20 (1

6、2 分)已知函数 的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为(1)求 f(x)的解析式和周期(2)当 时,求 f(x )的值域21 (12 分)函数 f(x)=Asin(x )+1(A 0,0)的最大值为 3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求函数 f(x)的解析式;(2)求函数 y=f(x)的单调增区间;(3)设 (0, ) ,则 f( )=2,求 的值22 (12 分)已知函数 (a0 且 a1)是定义在(,+)上的奇函数(1)求 a 的值; (2)当 x(0,1时,tf(x )2 x2 恒成立,求实数 t 的取值范围2017-2018 学年贵州省遵

7、义高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (5 分)设集合 A=1,2,3,集合 B=2,2,则 AB=( )A B2 C2,2 D 2,1,2,3【解答】解:集合 A=1,2,3,集合 B=2,2,AB=2故选 B2 (5 分)下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是( )Ay=x+1 By=x 3Cy= Dy=x |x|【解答】解:A根据 y=x+1 的图象知该函数不是奇函数,该选项错误;Bx 增大时,x 3 减小,即 y 减小,y=x 3 为减函数,该选项错误

8、;C. 在定义域上没有单调性, 该选项错误;Dy=x|x |为奇函数, ;y=x2 在0,+ )上单调递增,y= x2 在(,0)上单调递增,且 y=x2 与 y=x2在 x=0 处都为 0;y=x|x|在定义域 R 上是增函数,即该选项正确故选:D3 (5 分)已知函数 f(x)=x 2+4x+a,x 0,1,若 f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为( )A1 B0 C1 D2【解答】解:函数 f(x) =x2+4x+a=(x2) 2+a+4x0,1,函数 f(x )=x 2+4x+a 在0,1上单调增当 x=0 时,f(x)有最小值 f(0)=a= 2当 x=1 时,f(x)有最大值

9、f(1)=3+a=32=1故选 A4 (5 分)手表时针走过 1 小时,时针转过的角度( )A60 B60 C30 D 30【解答】解:由于时针顺时针旋转,故时针转过的角度为负数 360=30,故选 D5 (5 分)cos330= ( )A B C D【解答】解:cos330=cos(360 30)=cos(30 )=cos30= ,故选 C6 (5 分)已知向量 ,则 2 等于( )A (4 , 5) B (4,5) C (0, 1) D (0,1)【解答】解:故选 B7 (5 分)已知 sin= ,则 cos( )等于( )A B C D【解答】解:sin= ,cos( )=sin= ,故

10、选:A8 (5 分)函数 y=3x(2x 1)的值域是( )A3 ,9 B ,9 C ,3 D , 【解答】解:函数 y=3x 在2,1递减,故 y=3(2) =9,y=3 1= ,故选:B9 (5 分)为了得到函数 y=3sin(2x + )的图象,只需把函数 y=3sin2x 的图象上所有的点( )A向左平移 单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向右平移 个单位【解答】解:把函数 y=3sin2x 的图象上所有的点向左平移 个单位,可得函数 y=3sin2(x + )=3sin(2x + )的图象,故选:B10 (5 分)已知角 的终边经过点 P(4,m) ,且 sin= ,则

11、m 等于( )A 3 B3 C D3【解答】解:角 的终边经过点 P(4,m) ,且 sin= ,可得 , (m0)解得 m=3故选:B11 (5 分)已知函数 y=f(x)是(1,1)上的偶函数,且在区间( 1,0)是单调递增的,A,B,C 是锐角ABC 的三个内角,则下列不等式中一定成立的是( )Af (sinA)f (cosA) Bf(sinA)f(cosB) Cf(sinC)f( cosB) Df (sinC)f (cosB)【解答】解:由于知函数 y=f(x )是( 1,1 )上的偶函数,且在区间( 1,0)是单调递增的,故它在(0,1)上单调递减对于 A,由于不能确定 sinA、s

12、inB 的大小,故不能确定 f(sinA )与 f(sinB)的大小,故 A 不正确;对于 B,A,B,C 是锐角三角形 ABC 的三个内角, ,得 ,注意到不等式的两边都是锐角,两边取正弦,得 ,即 sinAcosB,又 f(x)在(0,1)上是减函数,由 sinAcosB,可得 f(sinA )f(cosB) ,故 B 不正确;对于 C,A ,B ,C 是锐角三角形 ABC 的三个内角, ,得 ,注意到不等式的两边都是锐角,两边取余弦,得 ,即 cosCsinB ;再由 f(x)在( 0,1)上是减函数,由cosCsinB,可得 f(cosC)f(sinB) ,得 C 正确;对于 D,由对

13、 B 的证明可得 f(sinC)f(cosB) ,故 D 不正确;故选:C12 (5 分)下面有命题:y=|sinx |的周期是 ;y=sinx +sin|x|的值域是0,2;方程 cosx=lgx 有三解; 为正实数, y=2sinx 在 上递增,那么 的取值范围是; 在 y=3sin( 2x+ )中,若 f(x 1)=f(x 2)=0 ,则 x1x2 必为 的整数倍;若 A、B 是锐角ABC 的两个内角,则点 P(cosB sinA,sinBcosA 在第二象限;在ABC 中,若 ,则ABC 钝角三角形其中真命题个数为( )A2 B3 C4 D5【解答】解:对于,y=|sin(x |的周期

14、是 ,故正确;对于,当 x0 时,y=sinx+sin|x|=2sinx 值域不是 0,2,故错;对于,lg2 1,lg41,方程 cosx=lgx 有三解,正确;对于, 为正实数, y=2sinx 在 上递增,由条件利用正弦函数的单调性可得 ,由此求得正数 的范围是 ,故正确; 对于,函数的周期 T=,函数值等于 0 的 x 之差的最小值为 ,所以 x1x2 必是 的整数倍故错;对于,若 A、B 是锐角ABC 的两个内角, B A,则 cosBsinA0 ,sinBcosA0,故正确;故选:C二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 (5 分)向量 , 满足| |

15、=| |=2, 与 的夹角为 60, 在 方向上的投影是 1 【解答】解:根据题意,向量 , 满足| |=| |=2, 与 的夹角为 60,则 在 方向上的投影即| |cos=2cos60=1;即 在 方向上的投影是 1;故答案为:114 (5 分)若角 的终边过点(1, 2) ,则 sincos= 【解答】解:角 的终边过点( 1,2) ,x=1, y=2,r=|OP|= ,sin= = ,cos= = ,则 sincos= ,故答案为: 15 (5 分)函数 f(x )=x 2+2(a 1)x +2 在( , 4)上为增函数,则 a 的范围是 a 5 【解答】解:f(x)=x 2+2(a1

16、)x+2 的对称轴为 x=a1,f( x)= x2+2(a1)x+2 在( ,4)上为增函数,又函数图象开口向下对称轴 x=a14,a 5 故答案为 a516 (5 分)已知ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 ,则 = 【解答】解:由题意,|OA|= |OB|=|OC|=1 , ,两边平方得 9+24 +16=25, = =故答案为:二、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17 (10 分)已知函数 y=3sin(2x + ) ,(1)求最小正周期、对称轴、对称中心;(2)简述此函数图象是怎样由函数 y=sinx 的图象作变换得到的【解答】解:(1)对于函数 y=3sin

17、(2x + ) ,最小正周期为 =对于函数 y= sin(2x+ ) 1,令 2x+ =k+ ,k Z,解得 x= + ,k Z,故函数的对称轴方程为 x= + ,kZ,令 2x+ =k,k Z,解得 x= ,k Z,故函数的对称中心是( ,0) ,kZ(2)把函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位,可得 y=sin(x+ )的图象;再把横坐标变为原来的 倍,可得 y=sin(2x + )的图象;再把纵坐标变为原来的 3 倍,可得 y=3sin(2x + )的图象18 (12 分)已知 cos(2)= ,且 为第三象限角,(1)求 cos( +)的值;(2)求 f()= 的值【解答】解:(

18、1)cos (2 )=cos= ,且 为第三象限角,sin= = ,cos( +)= sin= (2)求 f()= = = = 19 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(1 , 2) 、B(2,3) 、C( 2,1) (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数 t 满足( ) =0,求 t 的值【解答】解:(1) (方法一)由题设知 ,则所以 故所求的两条对角线的长分别为 、 (方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 D,两条对角线的交点为 E,则:E 为 B、C 的中点,E(0,1)又 E(0,1 )为 A、D 的中点,所以 D(1,4)故所求的两

19、条对角线的长分别为 BC= 、AD= ;(2)由题设知: =(2, 1) , 由( ) =0,得:( 3+2t,5+t) ( 2, 1)=0,从而 5t=11,所以 或者: , ,20 (12 分)已知函数 的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为(1)求 f(x)的解析式和周期(2)当 时,求 f(x )的值域【解答】解:(1)由题意可得 T= =2 ,=2根据图象上一个最低点为 ,可得 A=2,2sin(2 +)=2,0 ,可得 = ,f(x)=2sin(2x+ ) ,故它的周期为 =(2)当 时,2x+ , ,故当 2x+ = 时,函数取得最小值为1;当

20、 2x+ = 时,函数取得最大值为 2,故函数的值域为 1,221 (12 分)函数 f(x)=Asin(x )+1(A 0,0)的最大值为 3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求函数 f(x)的解析式;(2)求函数 y=f(x)的单调增区间;(3)设 (0, ) ,则 f( )=2,求 的值【解答】解:(1)函数 f(x )的最大值为 3,A+1=3,即 A=2(2 分)函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,最小正周期 T=,=2(3 分)故函数 f(x )的解析式为 y=2sin(2x )+1;(4 分)(2)由 ,(5 分)得 , (7 分)函数 f(x )的单调增区间: kZ

21、;(8 分)(3)f( )=2sin ( )+1=2 ,即 sin( )= ,(9 分)0 , ,(10 分) = ,故 = (12 分)22 (12 分)已知函数 (a0 且 a1)是定义在(,+)上的奇函数(1)求 a 的值; (2)当 x(0,1时,tf(x )2 x2 恒成立,求实数 t 的取值范围【解答】解:(1)函数 (a0 且 a1)是定义在(,+)上的奇函数, ,解得 a=2(2)由(1)得 ,当 0x 1 时,f(x)0当 0x1 时,tf(x )2 x2 恒成立,则等价于 对 x(0,1时恒成立,令 m=2x1,0m1,即 ,当 0m1 时恒成立,既 在(0,1上的最大值,易知 在(0,1上单调递增,当 m=1 时 有最大值 0,所以 t0,故所求的 t 范围是: t0