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2017-2018学年贵州省黔南州高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年贵州省黔南州高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)已知集合 P=x|1x1,Q=x|0x 3,那么 PQ=( )A ( 1,2) B (0,1) C ( 1,0) D ( 1,3)2 (5 分)函数 f(x )=x 22x+2 在区间(0,4的值域为( )A (2 ,10 B1,10 C (1,10 D2,103 (5 分) (log 29) (log 34)=( )A B C2 D44 (5 分)在下列向量组中,可以把向量 =(3, 2)表示出来的是( )A =(0,0) , =(1 ,2) B =( 1,

2、2) , =(5,2)C =(3,5) , =(6 ,10 ) D =(2,3) , =( 2,3)5 (5 分)函数 f(x )= 的定义域为( )A1 ,10 B1,2) (2,10 C (1,10 D (1,2)(2,106 (5 分)为了得到函数 y=sin(2x )的图象,只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点( )A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度7 (5 分)已知函数 f(x)满足 f(1 x)=f(1+x ) ,当 x( ,1时,函数f(x)单调递减,设 a=f( ) ,b=f (1) ,c=f(2

3、) ,则 a、b、c 的大小关系为( )Acab Babc Cacb Dcba8 (5 分)若 O 为ABC 所在平面内任一点,且满足( )( + 2 )=0,则ABC 的形状为( )A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形9 (5 分)设向量 =(cosx ,sinx) , =( cos( x) ,cosx) ,且 =t ,t0,则 sin2x 值( )A1 B1 C1 D010 (5 分)函数 y=Asin(x+)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )Ay=2sin(2x + ) By=2sin(2x+ ) Cy=2sin( )Dy=2sin(2x )11 (5 分)

4、已知在ABC 中,D 是 AB 边上的一点, =( + ) ,| |=2,| |=1,若 = , = ,则用 , 表示 为( )A + B + C + D 12 (5 分)设函数 f(x )的定义域为 D,若函数 f(x)满足条件:存在a ,bD,使 f(x)在a,b上的值域是 , ,则称 f(x)为“ 倍缩函数”,若函数 f(x)=log 2(2 x+t)为“倍缩函数”,则实数 t 的取值范围是( )A (0 , ) B (, ) C (0, D (, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)设一扇形的弧长为 4cm,面积为 4cm2,则这个扇形的圆心角

5、的弧度数是 14 (5 分)若 tan= ,则 sin2+2sincos 的值为 15 (5 分)已知函数 f( x)是定义在 R 上的偶函数,若对于 x0,都有f(x+2 )= ,且当 x0,2)时,f(x )=log 2(x +1) ,则 f(2017)+f( 2019)= 16 (5 分)已知函数 ( ) ,若函数 F(x)=f(x)3 的所有零点依次记为 x1,x 2,x 3, ,x n,且 x1x 2x 3x n,则x1+2x2+2x3+2xn1+xn= 三、简答题(共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (10 分)已知集合 A=x|x26x+50,C=x |3a

6、2x4a3,若 CA,求 a的取值范围18 (12 分)已知 cos= ,cos( )= ,且 0 ,(1)求 tan2 的值;(2)求 19 (12 分)已知 (x R,a R,a 是常数) ,且 (其中 O 为坐标原点) (1)求函数 y=f(x)的单调区间;(2)若 时,f(x )的最大值为 4,求 a 的值20 (12 分)若点 M 是ABC 所在平面内一点,且满足: = + (1)求ABM 与ABC 的面积之比(2)若 N 为 AB 中点,AM 与 CN 交于点 O,设 =x +y ,求 x,y 的值21 (12 分)某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地产值在 50 万元到 500 万

7、元的新增小微企业进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金 y(单位:万元)随年产值 x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于 7 万元,同时奖金不超过年产值的 15%(1)若某企业产值 100 万元,核定可得 9 万元奖金,试分析函数y=lgx+kx+5( k 为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型,并说明原因(已知 lg20.3 ,lg50.7 ) ;(2)若采用函数 f(x)= 作为奖励函数模型,试确定最小的正整数 a 的值22 (12 分)已知指数函数 y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为 R 的函数f(x)= 是奇函数(1)确定 y=g(x) ,y=f(x )的解析式;(2)若 h

8、(x)=f(x)+a 在( 1,1)上有零点,求 a 的取值范围;(3)若对任意的 t(4,4) ,不等式 f(6t 3)+f(t 2k)0 恒成立,求实数 k的取值范围2017-2018 学年贵州省黔南州高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)已知集合 P=x|1x1,Q=x|0x 3,那么 PQ=( )A ( 1,2) B (0,1) C ( 1,0) D ( 1,3)【解答】解:集合 P=x|1x1,Q=x|0x 3,那么 PQ=x|1x3=( 1,3) 故选:D2 (5 分)函数 f(x )=x 22x+2

9、在区间(0,4的值域为( )A (2 ,10 B1,10 C (1,10 D2,10【解答】解:函数 f(x) =x22x+2 的图象是开口朝上,且以直线 x=1 为对称轴的抛物线,故函数 f(x )=x 22x+2 在区间(0,1为减函数,在1 ,4上为增函数,故当 x=1 时,函数 f(x)取最小值 1;当 x=4 时,函数 f(x)取最大值 10;故函数 f(x )=x 22x+2 在区间(0,4的值域为1,10,故选:B3 (5 分) (log 29) (log 34)=( )A B C2 D4【解答】解:(log 29) (log 34)= = =4故选 D4 (5 分)在下列向量组

10、中,可以把向量 =(3, 2)表示出来的是( )A =(0,0) , =(1 ,2) B =( 1,2) , =(5,2)C =(3,5) , =(6 ,10 ) D =(2,3) , =( 2,3)【解答】解:根据 ,选项 A:(3,2)=(0,0)+ (1,2) ,则 3=,2=2,无解,故选项 A 不能;选项 B:(3,2)=(1,2)+(5,2) ,则 3=+5,2=2 2,解得,=2,=1,故选项 B 能选项 C:(3, 2)= (3,5)+ (6,10) ,则 3=3+6,2=5 +10,无解,故选项 C 不能选项 D:(3,2)= (2,3)+(2,3) ,则 3=22,2= 3

11、+3,无解,故选项 D 不能故选:B5 (5 分)函数 f(x )= 的定义域为( )A1 ,10 B1,2) (2,10 C (1,10 D (1,2)(2,10【解答】解:函数 f(x) = 有意义,可得 ,即为 ,则 1x10,且 x2,故选:D6 (5 分)为了得到函数 y=sin(2x )的图象,只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点( )A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度【解答】解:把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度,可得函数y=sin2(x )=sin (2x )的图象,故选:D7 (

12、5 分)已知函数 f(x)满足 f(1 x)=f(1+x ) ,当 x( ,1时,函数f(x)单调递减,设 a=f( ) ,b=f (1) ,c=f(2) ,则 a、b、c 的大小关系为( )Acab Babc Cacb Dcba【解答】解:由 f(1x)=f(1+x) ,得函数关于 x=1 对称,则 c=f( 2)=f(1+1)=f(11)=f (0) ,当 x( ,1时,函数 f(x )单调递减,且 1 0 ,f( 1)f( )f(0) ,即 c ab,故选:A8 (5 分)若 O 为ABC 所在平面内任一点,且满足( )( + 2 )=0,则ABC 的形状为( )A等腰三角形 B直角三角

13、形C正三角形 D等腰直角三角形【解答】解:因为( )( + 2 )=0 ,即 ( + )=0 ;又因为 = ,所以( )( + )=0,即| |=| |,所以ABC 是等腰三角形故选:A9 (5 分)设向量 =(cosx ,sinx) , =( cos( x) ,cosx) ,且 =t ,t0,则 sin2x 值( )A1 B1 C1 D0【解答】解: =t ,t 0,sinx cosxcosx=0,化为:tanx= 1则 sin2x= = = =1故选:C10 (5 分)函数 y=Asin(x+)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )Ay=2sin(2x + ) By=2sin(2x

14、+ ) Cy=2sin( )Dy=2sin(2x )【解答】解:由已知可得函数 y=Asin(x+ )的图象经过( ,2)点和(,2)则 A=2,T= 即 =2则函数的解析式可化为 y=2sin(2x +) ,将( , 2)代入得 += +2k,kZ,即 = +2k,kZ,当 k=0 时,=此时故选 A11 (5 分)已知在ABC 中,D 是 AB 边上的一点, =( + ) ,| |=2,| |=1,若 = , = ,则用 , 表示 为( )A + B + C + D 【解答】解: =( + ) , 为ACB 角平分线方向,根据角平分线定理可知: = , = = 故选:A12 (5 分)设函

15、数 f(x )的定义域为 D,若函数 f(x)满足条件:存在a ,bD,使 f(x)在a,b上的值域是 , ,则称 f(x)为“ 倍缩函数”,若函数 f(x)=log 2(2 x+t)为“倍缩函数”,则实数 t 的取值范围是( )A (0 , ) B (, ) C (0, D (, 【解答】解:函数 f(x )=f (x)=log 2(2 x+t)为“ 倍缩函数”,且满足存在a,b D,使 f(x )在a,b 上的值域是 , ,f( x)在a,b上是增函数; ,即 ,a ,b 是方程 2x +t=0 的两个根,设 m= = ,则 m0,此时方程为 m2m+t=0 即方程有两个不等的实根,且两根

16、都大于 0; ,解得:0t ,满足条件 t 的范围是( 0, ) ,故选:A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)设一扇形的弧长为 4cm,面积为 4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是 2 【解答】解:因为扇形的弧长 l 为 4,面积 S 为 4,所以扇形的半径 r 为: r=4,r=2,则扇形的圆心角 的弧度数为 =2故答案为:214 (5 分)若 tan= ,则 sin2+2sincos 的值为 【解答】解:tan= ,sin 2+2sincos= = 故答案为: 15 (5 分)已知函数 f( x)是定义在 R 上的偶函数,若对于 x0,都有f(

17、x+2 )= ,且当 x0,2)时,f(x )=log 2(x +1) ,则 f(2017)+f( 2019)= 0 【解答】解:对于 x0,都有 f(x+2)= ,f( x+4)= = =f(x) ,即当 x0 时,函数 f(x)是周期为 4 的周期函数,当 x0,2)时,f(x) =log2(x+1) ,f( 2017)=f(2017 )=f(5044+1)=f(1)=log 22=1,f(2019 )=f(5044+3)=f (3)=f (2+1)= =1,则 f(2017)+f(2019)= 1+1=0,故答案为:016 (5 分)已知函数 ( ) ,若函数 F(x)=f(x)3 的所

18、有零点依次记为 x1,x 2,x 3, ,x n,且 x1x 2x 3x n,则x1+2x2+2x3+2xn1+xn= 445 【解答】解:令 2x+ = +k 得 x= + ,kZ,即 f(x )的对称轴方程为x= + , kZf( x)的最小正周期为 T=, ,f( x)在(0, )上有 30 条对称轴,x 1+x2=2 ,x 2+x3=2 ,x 3+x4=2 ,x n1+xn=2 ,将以上各式相加得:x 1+2x2+2x3+2xn1+xn=2( + + + )=230=445故答案为:445三、简答题(共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (10 分)已知集合 A=x

19、|x26x+50,C=x |3a2x4a3,若 CA,求 a的取值范围【解答】解:集合 A=x|x26x+50= x|1x5,C=x|3a2x4a3,C A,当 C=时,3a 24a3,解得 a1;当 C 时,a1, 解得 1a2综上所述:a 的取值范围是(,218 (12 分)已知 cos= ,cos( )= ,且 0 ,(1)求 tan2 的值;(2)求 【解答】解:(1)由 0 ,cos= ,可得 sin= ,tan = ,则 tan2= = ;(2)由 cos= ,cos( )= ,且 0 ,得 sin( )= = ,可得,cos=cos( )=coscos()+sinsin()= 1

20、9 (12 分)已知 (x R,a R,a 是常数) ,且 (其中 O 为坐标原点) (1)求函数 y=f(x)的单调区间;(2)若 时,f(x )的最大值为 4,求 a 的值【解答】解:(1)已知 (x R,a R,a是常数) ,且 (其中 O 为坐标原点) ,f( x)=1+cos2x+ sin2x+a=2sin(2x+ )+a+1,令 2k 2x 2k+ ,求得 k xk+ ,可得函数 f(x )的增区间为k , k+ ,k Z(2)当 时,2x , ,故当 2x = 时,f (x)取得最大值为 a+3=4,a=120 (12 分)若点 M 是ABC 所在平面内一点,且满足: = + (

21、1)求ABM 与ABC 的面积之比(2)若 N 为 AB 中点,AM 与 CN 交于点 O,设 =x +y ,求 x,y 的值【解答】解(1)由 ,可知 M、B 、 C 三点共线如图令 = =, ,即面积之比为 1:4(2)由 ,由 O、M、A 三点共线及 O、N、C 三点共线21 (12 分)某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地产值在 50 万元到 500 万元的新增小微企业进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金 y(单位:万元)随年产值 x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于 7 万元,同时奖金不超过年产值的 15%(1)若某企业产值 100 万元,核定可得 9 万元奖金,试分析函数y=l

22、gx+kx+5( k 为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型,并说明原因(已知 lg20.3 ,lg50.7 ) ;(2)若采用函数 f(x)= 作为奖励函数模型,试确定最小的正整数 a 的值【解答】解:(1)对于函数模型 y=lgx+kx+5 ( k 为常数 ) ,x=100 时,y=9 ,代入解得 k= ,所以 y=lgx+ +5当 x50,500时,y=lgx+ +5 是增函数,但 x=50 时,f (50)=lg50+67.5,即奖金不超过年产值的 15%不成立,故该函数模型不符合要求;(2)对于函数模型 f(x) = =15a 为正整数,函数在50,500递增; f(x ) min

23、=f(50)7,解得 a344;要使 f( x)0.15x 对 x50,500恒成立,即 a0.15x 2+13.8x 对 x50,500恒成立,所以 a315 综上所述,315a344 ,所以满足条件的最小的正整数 a 的值为 31522 (12 分)已知指数函数 y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为 R 的函数f(x)= 是奇函数(1)确定 y=g(x) ,y=f(x )的解析式;(2)若 h(x)=f(x)+a 在( 1,1)上有零点,求 a 的取值范围;(3)若对任意的 t(4,4) ,不等式 f(6t 3)+f(t 2k)0 恒成立,求实数 k的取值范围【解答】 (本小题 12

24、分)(1)设 g(x)=a x(a0 且 a1 ) ,g (3)=8 , a 3=8,解得 a=2g (x)=2 x (1 分) ,函数 f(x )是定义域为 R 的奇函数,f(0)=0, =0,n=1, 又 f(1)=f(1) , =,解得 m=2 (3 分)(2)由(1)知 ,易知 f( x)在 R 上为减函数,(4 分)又 h(x)=f(x)+a 在( 1,1 )上有零点,从而 h(1)h(1)0,即 ,(6 分)(a + ) (a )0, a ,a 的取值范围为( , ) ;(8 分)(3)由(1)知 ,又 f(x)是奇函数,f(6t3)+f(t 2k)0,f( 6t3)f (t 2k)=f(k t2) ,f( x)在 R 上为减函数,由上式得 6t3kt 2,(10 分)即对一切 t(4,4) ,有 t2+6t3k 恒成立,令 m(t)=t 2+6t3,t (4,4) ,易知 m(t)12,(11 分)k12,即实数 k 的取值范围是( ,12) (12 分)