1、2017-2018 学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 P=x|1x1，Q=x|0x 3，那么 PQ=（ ）A （ 1，2） B （0，1） C （ 1，0） D （ 1，3）2 （5 分）函数 f（x ）=x 22x+2 在区间（0，4的值域为（ ）A （2 ，10 B1，10 C （1，10 D2，103 （5 分） （log 29） （log 34）=（ ）A B C2 D44 （5 分）在下列向量组中，可以把向量 =（3， 2）表示出来的是（ ）A =（0，0） ， =（1 ，2） B =（ 1，
2、2） ， =（5，2）C =（3，5） ， =（6 ，10 ） D =（2，3） ， =（ 2，3）5 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域为（ ）A1 ，10 B1，2） （2，10 C （1，10 D （1，2）（2，106 （5 分）为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度7 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（1 x）=f（1+x ） ，当 x（ ，1时，函数f（x）单调递减，设 a=f（ ） ，b=f （1） ，c=f（2
3、） ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）Acab Babc Cacb Dcba8 （5 分）若 O 为ABC 所在平面内任一点，且满足（ ）（ + 2 ）=0，则ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形9 （5 分）设向量 =（cosx ，sinx） ， =（ cos（ x） ，cosx） ，且 =t ，t0，则 sin2x 值（ ）A1 B1 C1 D010 （5 分）函数 y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）Ay=2sin（2x + ） By=2sin（2x+ ） Cy=2sin（ ）Dy=2sin（2x ）11 （5 分）
4、已知在ABC 中，D 是 AB 边上的一点， =（ + ） ，| |=2，| |=1，若 = ， = ，则用 ， 表示 为（ ）A + B + C + D 12 （5 分）设函数 f（x ）的定义域为 D，若函数 f（x）满足条件：存在a ，bD，使 f（x）在a，b上的值域是 ， ，则称 f（x）为“ 倍缩函数”，若函数 f（x）=log 2（2 x+t）为“倍缩函数”，则实数 t 的取值范围是（ ）A （0 ， ） B （， ） C （0， D （， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）设一扇形的弧长为 4cm，面积为 4cm2，则这个扇形的圆心角
5、的弧度数是 14 （5 分）若 tan= ，则 sin2+2sincos 的值为 15 （5 分）已知函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，若对于 x0，都有f（x+2 ）= ，且当 x0，2）时，f（x ）=log 2（x +1） ，则 f（2017）+f（ 2019）= 16 （5 分）已知函数 （ ） ，若函数 F（x）=f（x）3 的所有零点依次记为 x1，x 2，x 3， ，x n，且 x1x 2x 3x n，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn= 三、简答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知集合 A=x|x26x+50，C=x |3a
6、2x4a3，若 CA，求 a的取值范围18 （12 分）已知 cos= ，cos（ ）= ，且 0 ，（1）求 tan2 的值；（2）求 19 （12 分）已知 （x R，a R，a 是常数） ，且 （其中 O 为坐标原点） （1）求函数 y=f（x）的单调区间；（2）若 时，f（x ）的最大值为 4，求 a 的值20 （12 分）若点 M 是ABC 所在平面内一点，且满足： = + （1）求ABM 与ABC 的面积之比（2）若 N 为 AB 中点，AM 与 CN 交于点 O，设 =x +y ，求 x，y 的值21 （12 分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在 50 万元到 500 万
7、元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金 y（单位：万元）随年产值 x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于 7 万元，同时奖金不超过年产值的 15%（1）若某企业产值 100 万元，核定可得 9 万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（ k 为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知 lg20.3 ，lg50.7 ） ；（2）若采用函数 f（x）= 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 a 的值22 （12 分）已知指数函数 y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为 R 的函数f（x）= 是奇函数（1）确定 y=g（x） ，y=f（x ）的解析式；（2）若 h
8、（x）=f（x）+a 在（ 1，1）上有零点，求 a 的取值范围；（3）若对任意的 t（4，4） ，不等式 f（6t 3）+f（t 2k）0 恒成立，求实数 k的取值范围2017-2018 学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 P=x|1x1，Q=x|0x 3，那么 PQ=（ ）A （ 1，2） B （0，1） C （ 1，0） D （ 1，3）【解答】解：集合 P=x|1x1，Q=x|0x 3，那么 PQ=x|1x3=（ 1，3） 故选：D2 （5 分）函数 f（x ）=x 22x+2
9、在区间（0，4的值域为（ ）A （2 ，10 B1，10 C （1，10 D2，10【解答】解：函数 f（x） =x22x+2 的图象是开口朝上，且以直线 x=1 为对称轴的抛物线，故函数 f（x ）=x 22x+2 在区间（0，1为减函数，在1 ，4上为增函数，故当 x=1 时，函数 f（x）取最小值 1；当 x=4 时，函数 f（x）取最大值 10；故函数 f（x ）=x 22x+2 在区间（0，4的值域为1，10，故选：B3 （5 分） （log 29） （log 34）=（ ）A B C2 D4【解答】解：（log 29） （log 34）= = =4故选 D4 （5 分）在下列向量组
10、中，可以把向量 =（3， 2）表示出来的是（ ）A =（0，0） ， =（1 ，2） B =（ 1，2） ， =（5，2）C =（3，5） ， =（6 ，10 ） D =（2，3） ， =（ 2，3）【解答】解：根据 ，选项 A：（3，2）=（0，0）+ （1，2） ，则 3=，2=2，无解，故选项 A 不能；选项 B：（3，2）=（1，2）+（5，2） ，则 3=+5，2=2 2，解得，=2，=1，故选项 B 能选项 C：（3， 2）= （3，5）+ （6，10） ，则 3=3+6，2=5 +10，无解，故选项 C 不能选项 D：（3，2）= （2，3）+（2，3） ，则 3=22，2= 3
11、+3，无解，故选项 D 不能故选：B5 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域为（ ）A1 ，10 B1，2） （2，10 C （1，10 D （1，2）（2，10【解答】解：函数 f（x） = 有意义，可得 ，即为 ，则 1x10，且 x2，故选：D6 （5 分）为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度，可得函数y=sin2（x ）=sin （2x ）的图象，故选：D7 （
12、5 分）已知函数 f（x）满足 f（1 x）=f（1+x ） ，当 x（ ，1时，函数f（x）单调递减，设 a=f（ ） ，b=f （1） ，c=f（2） ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）Acab Babc Cacb Dcba【解答】解：由 f（1x）=f（1+x） ，得函数关于 x=1 对称，则 c=f（ 2）=f（1+1）=f（11）=f （0） ，当 x（ ，1时，函数 f（x ）单调递减，且 1 0 ，f（ 1）f（ ）f（0） ，即 c ab，故选：A8 （5 分）若 O 为ABC 所在平面内任一点，且满足（ ）（ + 2 ）=0，则ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角
13、形C正三角形 D等腰直角三角形【解答】解：因为（ ）（ + 2 ）=0 ，即 （ + ）=0 ；又因为 = ，所以（ ）（ + ）=0，即| |=| |，所以ABC 是等腰三角形故选：A9 （5 分）设向量 =（cosx ，sinx） ， =（ cos（ x） ，cosx） ，且 =t ，t0，则 sin2x 值（ ）A1 B1 C1 D0【解答】解： =t ，t 0，sinx cosxcosx=0，化为：tanx= 1则 sin2x= = = =1故选：C10 （5 分）函数 y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）Ay=2sin（2x + ） By=2sin（2x
14、+ ） Cy=2sin（ ）Dy=2sin（2x ）【解答】解：由已知可得函数 y=Asin（x+ ）的图象经过（ ，2）点和（，2）则 A=2，T= 即 =2则函数的解析式可化为 y=2sin（2x +） ，将（ ， 2）代入得 += +2k，kZ，即 = +2k，kZ，当 k=0 时，=此时故选 A11 （5 分）已知在ABC 中，D 是 AB 边上的一点， =（ + ） ，| |=2，| |=1，若 = ， = ，则用 ， 表示 为（ ）A + B + C + D 【解答】解： =（ + ） ， 为ACB 角平分线方向，根据角平分线定理可知： = ， = = 故选：A12 （5 分）设函
15、数 f（x ）的定义域为 D，若函数 f（x）满足条件：存在a ，bD，使 f（x）在a，b上的值域是 ， ，则称 f（x）为“ 倍缩函数”，若函数 f（x）=log 2（2 x+t）为“倍缩函数”，则实数 t 的取值范围是（ ）A （0 ， ） B （， ） C （0， D （， 【解答】解：函数 f（x ）=f （x）=log 2（2 x+t）为“ 倍缩函数”，且满足存在a，b D，使 f（x ）在a，b 上的值域是 ， ，f（ x）在a，b上是增函数； ，即 ，a ，b 是方程 2x +t=0 的两个根，设 m= = ，则 m0，此时方程为 m2m+t=0 即方程有两个不等的实根，且两根
16、都大于 0； ，解得：0t ，满足条件 t 的范围是（ 0， ） ，故选：A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）设一扇形的弧长为 4cm，面积为 4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 2 【解答】解：因为扇形的弧长 l 为 4，面积 S 为 4，所以扇形的半径 r 为： r=4，r=2，则扇形的圆心角 的弧度数为 =2故答案为：214 （5 分）若 tan= ，则 sin2+2sincos 的值为 【解答】解：tan= ，sin 2+2sincos= = 故答案为： 15 （5 分）已知函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，若对于 x0，都有f（
17、x+2 ）= ，且当 x0，2）时，f（x ）=log 2（x +1） ，则 f（2017）+f（ 2019）= 0 【解答】解：对于 x0，都有 f（x+2）= ，f（ x+4）= = =f（x） ，即当 x0 时，函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，当 x0，2）时，f（x） =log2（x+1） ，f（ 2017）=f（2017 ）=f（5044+1）=f（1）=log 22=1，f（2019 ）=f（5044+3）=f （3）=f （2+1）= =1，则 f（2017）+f（2019）= 1+1=0，故答案为：016 （5 分）已知函数 （ ） ，若函数 F（x）=f（x）3 的所
18、有零点依次记为 x1，x 2，x 3， ，x n，且 x1x 2x 3x n，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn= 445 【解答】解：令 2x+ = +k 得 x= + ，kZ，即 f（x ）的对称轴方程为x= + ， kZf（ x）的最小正周期为 T=， ，f（ x）在（0， ）上有 30 条对称轴，x 1+x2=2 ，x 2+x3=2 ，x 3+x4=2 ，x n1+xn=2 ，将以上各式相加得：x 1+2x2+2x3+2xn1+xn=2（ + + + ）=230=445故答案为：445三、简答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知集合 A=x
19、|x26x+50，C=x |3a2x4a3，若 CA，求 a的取值范围【解答】解：集合 A=x|x26x+50= x|1x5，C=x|3a2x4a3，C A，当 C=时，3a 24a3，解得 a1；当 C 时，a1， 解得 1a2综上所述：a 的取值范围是（，218 （12 分）已知 cos= ，cos（ ）= ，且 0 ，（1）求 tan2 的值；（2）求 【解答】解：（1）由 0 ，cos= ，可得 sin= ，tan = ，则 tan2= = ；（2）由 cos= ，cos（ ）= ，且 0 ，得 sin（ ）= = ，可得，cos=cos（ ）=coscos（）+sinsin（）= 1
20、9 （12 分）已知 （x R，a R，a 是常数） ，且 （其中 O 为坐标原点） （1）求函数 y=f（x）的单调区间；（2）若 时，f（x ）的最大值为 4，求 a 的值【解答】解：（1）已知 （x R，a R，a是常数） ，且 （其中 O 为坐标原点） ，f（ x）=1+cos2x+ sin2x+a=2sin（2x+ ）+a+1，令 2k 2x 2k+ ，求得 k xk+ ，可得函数 f（x ）的增区间为k ， k+ ，k Z（2）当 时，2x ， ，故当 2x = 时，f （x）取得最大值为 a+3=4，a=120 （12 分）若点 M 是ABC 所在平面内一点，且满足： = + （
21、1）求ABM 与ABC 的面积之比（2）若 N 为 AB 中点，AM 与 CN 交于点 O，设 =x +y ，求 x，y 的值【解答】解（1）由 ，可知 M、B 、 C 三点共线如图令 = =， ，即面积之比为 1：4（2）由 ，由 O、M、A 三点共线及 O、N、C 三点共线21 （12 分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在 50 万元到 500 万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金 y（单位：万元）随年产值 x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于 7 万元，同时奖金不超过年产值的 15%（1）若某企业产值 100 万元，核定可得 9 万元奖金，试分析函数y=l
22、gx+kx+5（ k 为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知 lg20.3 ，lg50.7 ） ；（2）若采用函数 f（x）= 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 a 的值【解答】解：（1）对于函数模型 y=lgx+kx+5 （ k 为常数 ） ，x=100 时，y=9 ，代入解得 k= ，所以 y=lgx+ +5当 x50，500时，y=lgx+ +5 是增函数，但 x=50 时，f （50）=lg50+67.5，即奖金不超过年产值的 15%不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型 f（x） = =15a 为正整数，函数在50，500递增； f（x ） min
23、=f（50）7，解得 a344；要使 f（ x）0.15x 对 x50，500恒成立，即 a0.15x 2+13.8x 对 x50，500恒成立，所以 a315 综上所述，315a344 ，所以满足条件的最小的正整数 a 的值为 31522 （12 分）已知指数函数 y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为 R 的函数f（x）= 是奇函数（1）确定 y=g（x） ，y=f（x ）的解析式；（2）若 h（x）=f（x）+a 在（ 1，1）上有零点，求 a 的取值范围；（3）若对任意的 t（4，4） ，不等式 f（6t 3）+f（t 2k）0 恒成立，求实数 k的取值范围【解答】 （本小题 12
24、分）（1）设 g（x）=a x（a0 且 a1 ） ，g （3）=8 ， a 3=8，解得 a=2g （x）=2 x （1 分） ，函数 f（x ）是定义域为 R 的奇函数，f（0）=0， =0，n=1， 又 f（1）=f（1） ， =，解得 m=2 （3 分）（2）由（1）知 ，易知 f（ x）在 R 上为减函数，（4 分）又 h（x）=f（x）+a 在（ 1，1 ）上有零点，从而 h（1）h（1）0，即 ，（6 分）（a + ） （a ）0， a ，a 的取值范围为（ ， ） ；（8 分）（3）由（1）知 ，又 f（x）是奇函数，f（6t3）+f（t 2k）0，f（ 6t3）f （t 2k）=f（k t2） ，f（ x）在 R 上为减函数，由上式得 6t3kt 2，（10 分）即对一切 t（4，4） ，有 t2+6t3k 恒成立，令 m（t）=t 2+6t3，t （4，4） ，易知 m（t）12，（11 分）k12，即实数 k 的取值范围是（ ，12） （12 分）