1、2016-2017 学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1 （5 分）cos 等于（ ）A B C D2 （5 分）已知 =2，则 tan的值为（ ）A B C D3 （5 分）函数 f（x ）= sin（ + ） （x R）的最小正周期是（ ）A B C2 D44 （5 分）为了得到周期 y=sin（2x + ）的图象，只需把函数 y=sin（2x ）的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度5 （5 分）设平面向量 =（5，3 ） ， =（1， 2） ，则 2 等于（ ）
2、A （3 ，7 ） B （7，7） C （7，1） D （3，1）6 （5 分）若平面向量 与 的夹角为 120， =（ ， ） ，| |=2，则|2 |等于（ ）A B2 C4 D127 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， =（3，2） ， =（1，2） ，则 等于（ ）A1 B6 C7 D78 （5 分）已知 sin+cos= ，则 sin2的值为（ ）A B C D09 （5 分）计算 cos cos 的结果等于（ ）A B C D10 （5 分）已知 ，（0， ） ，且满足 sin= ，cos= ，则 +的值为（ ）A B C D 或二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 4
3、 分，共 20 分）11 （4 分）函数 f（x ）=2sinx（0）在0， 上单调递增，且在这个区间上的最大值是 ，则 的值为 12 （4 分）已知向量 =（ 1，2） ， =（2，3） ，若向量 + 与向量=（ 4，7）共线，则 的值为 13 （4 分）已知函数 y=3cos（x+）1 的图象关于直线 x= 对称，其中0，则 的值为 14 （4 分）若 tan=2，tan= ，则 tan（）等于 15 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=2 ，若点 E 为 BC 的中点，点 F在 CD 上， =6，则 的值为 三.解答题（本大题 5 小题，共 40 分）16 （6 分）
4、已知向量 与 共线， =（1 ， 2） ， =10（）求向量 的坐标；（）若 =（ 6，7） ，求| + |17 （8 分）已知函数 f（ x）=cos2x+2sinx（）求 f（ ）的值；（）求 f（x）的值域18 （8 分）已知 sin= ， （ ，）（）求 sin（ ）的值；（）求 tan2的值19 （8 分）已知 =（1，2） ， =（ 2，6 ）（）求 与 的夹角 ；（）若 与 共线，且 与 垂直，求 20 （10 分）已知函数 f（ x）=sinx （2 cosxsinx）+1（）求 f（x）的最小正周期；（）讨论 f（x）在区间 ， 上的单调性2016-2017 学年天津市和平区
5、高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1 （5 分）cos 等于（ ）A B C D【解答】解：cos =cos（2 ）=cos = 故选：C2 （5 分）已知 =2，则 tan的值为（ ）A B C D【解答】解： = =2，则 tan= ，故选：B3 （5 分）函数 f（x ）= sin（ + ） （x R）的最小正周期是（ ）A B C2 D4【解答】解：函数 f（x） = sin（ + ） （x R）的最小正周期是：T= = =4故选：D4 （5 分）为了得到周期 y=sin（2x + ）的图象，只需把函数 y=sin（2x ）
6、的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【解答】解：y=sin（2x + ）=sin2（x+ ） ，只需把函数 y=sin（2x ）的图象向左平移 个单位长度即可得到y=sin（2x+ ）的图象故选：A5 （5 分）设平面向量 =（5，3 ） ， =（1， 2） ，则 2 等于（ ）A （3 ，7 ） B （7，7） C （7，1） D （3，1）【解答】解：平面向量 =（5，3） ， =（1， 2） ， 2 =（5，3）（2，4）=（3 ，7） 故选：A6 （5 分）若平面向量 与 的夹角为 120， =（ ， ） ，| |=2
7、，则|2 |等于（ ）A B2 C4 D12【解答】解：平面向量 与 的夹角为 120， =（ ， ） ，| |=2，| |=1， =| | |cos120=12 =1，|2 |2=4| |2+| |24 =4+44（1）=12，|2 |=2故选：B7 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， =（3，2） ， =（1，2） ，则 等于（ ）A1 B6 C7 D7【解答】解： = + =（3，2） ， = =（1，2） ，2 =（2，4） ， =（ 1，2） ， =（3 ，2 ） （1，2）=3 +4=7，故选：D8 （5 分）已知 sin+cos= ，则 sin2的值为（ ）A B C
8、D0【解答】解：sin +cos= ，平方可得 1+2sincos=1+sin2= ，则 sin2= ，故选：C9 （5 分）计算 cos cos 的结果等于（ ）A B C D【解答】解：cos cos =cos =sin cos = sin = 故选：D10 （5 分）已知 ，（0， ） ，且满足 sin= ，cos= ，则 +的值为（ ）A B C D 或【解答】解：由 ， （ 0， ） ，sin= ，cos= ，cos0，sin0，cos= ，sin= ，cos（+）=coscos sinsin= ，由 ，（0， ）可得 0+，+= 故选：A二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 4
9、分，共 20 分）11 （4 分）函数 f（x ）=2sinx（0）在0， 上单调递增，且在这个区间上的最大值是 ，则 的值为 【解答】解：函数 f（x ）=2sinx （0）在0， 上单调递增， 再根据在这个区间上 f（x ）的最大值是 ，可得 = ，则 = ，故答案为： 12 （4 分）已知向量 =（ 1，2） ， =（2，3） ，若向量 + 与向量=（ 4，7）共线，则 的值为 2 【解答】解：向量 =（1，2） ， =（2，3） ，向量 + =（ +2，23） ，向量 + 与向量 =（4， 7）共线，可得：7+14=8+12，解得 =2故答案为：213 （4 分）已知函数 y=3cos
10、（x+）1 的图象关于直线 x= 对称，其中0，则 的值为 【解答】解：函数 y=3cos（x+） 1 的图象关于直线 x= 对称，其中0， +=k，即 =k ，k Z，则 的最小正值为 ，故答案为： 14 （4 分）若 tan=2，tan= ，则 tan（）等于 【解答】解：tan=2 ，tan= ，tan（ ） = = = 故答案为： 15 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=2 ，若点 E 为 BC 的中点，点 F在 CD 上， =6，则 的值为 1 【解答】解：以 A 为原点，AB 为 x 轴、AD 为 y 轴建系如图，AB=3，BC=2，A（0，0 ） ， B（3
11、，0 ） ，C（3，2） ，D（0，2） ，点 E 为 BC 的中点，E （3 ，1 ） ，点 F 在 CD 上，可设 F（x，2） ， =（ 3，0） ， =（x ，2） ， =6，3x=6 ，解得 x=2，F（2，2） ， =（ 1，2） ， =（ 3，1） ， =3+2=1，故答案为：1三.解答题（本大题 5 小题，共 40 分）16 （6 分）已知向量 与 共线， =（1 ， 2） ， =10（）求向量 的坐标；（）若 =（ 6，7） ，求| + |【解答】解：（）向量 与 共线， =（1，2） ，可设 = =（， 2） ， =10，+4=10，解得 =2， （2，4） ，（） =（
12、6，7） ， + =（4 ，3） ，| + |= =517 （8 分）已知函数 f（ x）=cos2x+2sinx（）求 f（ ）的值；（）求 f（x）的值域【解答】解：函数 f（x） =cos2x+2sinx，（）f（ ）=cos（ ）+2sin（ ）= +2（ ）= ；（）f（x ）=（12sin 2x）+2sinx=2 + ，当 x= +2k或 x= +2k，k Z 时，f（x）取得最大值 ；当 x= +2k，k Z 时，f（x）取得最小值3；f（ x）的值域是3， 18 （8 分）已知 sin= ， （ ，）（）求 sin（ ）的值；（）求 tan2的值【解答】解：（）sin= ， （
13、 ，） ， sin （ ）= ；（） ，tan2= 19 （8 分）已知 =（1，2） ， =（ 2，6 ）（）求 与 的夹角 ；（）若 与 共线，且 与 垂直，求 【解答】解：（） =（1，2） ， =（ 2，6） ，| |= = ，| |= =2 ， =2+12=10，cos= = = ，=45（） 与 共线，可设 = =（2 ，6） ， =（1 +2，26） ， 与 垂直，（1+2）+2（26 ）=0 ，解得 = ， =（ 1，3）20 （10 分）已知函数 f（ x）=sinx （2 cosxsinx）+1（）求 f（x）的最小正周期；（）讨论 f（x）在区间 ， 上的单调性【解答】解：（）函数 f（x ）=sinx （2 cosxsinx）+1=2 sinxcosx2sin2x+1= （ 2sinxcosx）+（12sin 2x）= sin2x+cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ） ，f（ x）的最小正周期 T= =；（）令 z=2x+ ，则函数 y=2sinz 在区间 +2k， +2k，kZ 上单调递增；令 +2k2x+ +2k，kZ，解得 +k x +k，kZ，令 A= ， ，B= +k， +k，k Z，则 AB= ， ；当 x ， 时，f（x ）在区间 ， 上单调递增，在区间 ， 上的单调递减