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2016-2017学年四川省成都XX学校高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

1、2016-2017 学年四川省成都高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 11 小题,每小题 5 分共 60 分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷1 (5 分)已知集合 M=x|x210,N=x| 2 x+14,xZ ,则 MN= ( )A 1,0 B1 C 1,0,1 D2 (5 分)下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( )A B CD3 (5 分)已知 f(x )=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为a 1,2a ,则 a+b=( )A B1 C0 D4 (5 分)下列说法中正确的是( )A若 ,则B若

2、 ,则 或C若不平行的两个非零向量 满足 ,则D若 与 平行,则5 (5 分)若角 是第四象限的角,则角 是( )A第一、三象限角 B第二、四象限角C第二、三象限角 D第一、四象限角6 (5 分)已知函数 f(x+1)的定义域为 2,3,则 f(3 2x)的定义域为( )A 5,5 B1,9 C D7 (5 分)图是函数 y=Asin(x+) (xR )在区间 上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将 y=sinx(xR )的图象上所有的点( )A向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变B向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变C

3、向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变D向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变8 (5 分)已知奇函数 f( x)满足 f(x+2)=f(x) ,当 x(0,1)时,函数f(x)=2 x,则 =( )A B C D9 (5 分)在ABC 中,若 , , ,O 为ABC 的内心,且 ,则 +=( )A B C D10 (5 分)若实数 a,b, c 满足 loga3log b3log c3,则下列关系中不可能成立的( )Aa b c Bbac Ccba Dacb11 (5 分)已知 f(x )=2sinx+cosx,若函数 g(

4、x)=f(x)m 在 x(0,)上有两个不同零点 、,则 cos(+)= ( )A B C D二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)12 (5 分)在二分法求方程 f(x )=0 在0,4上的近似解时,最多经过 次计算精确度可以达到 0.00113 (5 分)若 =(,2) , =(3,4) ,且 与 的夹角为锐角,则 的取值范围是 14 (5 分)已知函数 f( x)=ln(2 x+a24)的定义域、值域都为 R,则 a 取值的集合为 15 (5 分)已知 mR,函数 f(x)= ,g (x )=x 22x+2m21,若函数 y=f(g(x) )m 有 6 个零点则

5、实数 m 的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16 (10 分)化简求值(1)(2) (lg2) 2+lg20lg5+log92log4317 (12 分)求值(1)已知 ,求 1+sin2+cos2 的值;(2)求: 的值18 (12 分)已知函数 sin( 2x)(1)若 ,求 f(x )的取值范围;(2)求函数 f(x )的单调增区间19 (12 分)已知 、 是两个不共线的向量,且 =(cos ,sin ) ,=( cos,sin ) (1)求证: + 与 垂直;(2)若 ( , ) , = ,且| + |= ,求 sin20 (12 分)函数 f(x)的定

6、义域为 R,并满足以下条件:对任意 xR,有f(x)0;对任意 x,y R,有 f(xy)= f(x) y; (1)求证:f(x)在 R 上是单调增函数;(2)若 f(4 x+a2x+1a2+2)1 对任意 xR 恒成立,求实数 a 的取值范围21 (12 分)若在定义域内存在实数 x0 使得 f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)成立则称函数 f( x)有“ 溜点 x0”(1)若函数 在(0,1)上有“溜点”,求实数 m 的取值范围;(2)若函数 f(x)=lg( )在(0 ,1)上有“溜点”,求实数 a 的取值范围2016-2017 学年四川省成都高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析

7、一、选择题:本大题共 11 小题,每小题 5 分共 60 分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷1 (5 分)已知集合 M=x|x210,N=x| 2 x+14,xZ ,则 MN= ( )A 1,0 B1 C 1,0,1 D【解答】解:集合 M=x|x210= x|1x1,N=x| 2 x+14 ,x Z=x|2x1,x Z=1,0,则 M N=1,0故选:A2 (5 分)下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( )A B CD【解答】解:能用二分法求零点的函数必须在给定区间a,b 上连续不断,并且有 f( a)f (b )

8、0A、B 中不存在 f(x)0,D 中函数不连续故选 C3 (5 分)已知 f(x )=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为a 1,2a ,则 a+b=( )A B1 C0 D【解答】解:函数 f(x )=ax 2+bx+3a+b 是定义域为 a1,2a 的偶函数,a 1=2a,b=0,解得 a= ,b=0,a +b= 故选 D4 (5 分)下列说法中正确的是( )A若 ,则B若 ,则 或C若不平行的两个非零向量 满足 ,则D若 与 平行,则【解答】解:对于 A, ,如果 = ,则 ,也可能 ,所以 A 不正确;对于 B,若 ,则 或 ,或 ,所以 B 不正确;对于 C,若不平行的两个

9、非零向量 满足 ,= =0,则,正确;对于 D,若 与 平行,则 或 = ,所以 D 不正确故选:C,5 (5 分)若角 是第四象限的角,则角 是( )A第一、三象限角 B第二、四象限角C第二、三象限角 D第一、四象限角【解答】解:角 是第四象限的角, ,则 ,kZ , ,kZ 则角 是第一、三象限角故选:A6 (5 分)已知函数 f(x+1)的定义域为 2,3,则 f(3 2x)的定义域为( )A 5,5 B1,9 C D【解答】解:由函数 f(x +1)的定义域为 2,3,即2 x3,得1x+14,函数 f(x )的定义域为 1,4,由1 3 2x4,解得 x2f( 32x)的定义域为 ,

10、2故选:C7 (5 分)图是函数 y=Asin(x+) (xR )在区间 上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将 y=sinx(xR )的图象上所有的点( )A向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变B向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变C向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变D向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变【解答】解:由图象可知函数的周期为 ,振幅为 1,所以函数的表达式可以是 y=sin(2x +) 代入( ,0)可得 的一个值为 ,故图象中函数

11、的一个表达式是 y=sin(2x + ) ,即 y=sin2(x+ ) ,所以只需将 y=sinx(xR)的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变故选 A8 (5 分)已知奇函数 f( x)满足 f(x+2)=f(x) ,当 x(0,1)时,函数f(x)=2 x,则 =( )A B C D【解答】解:根据对数函数的图象可知 0,且=log223;奇函数 f(x )满足 f(x+2)=f(x)和 f(x)= f(x )则 =f(log 223)=f(log 223)=f(log 2234)=f( ) ,因为 (0,1)f ( )= = ,故选:B9

12、(5 分)在ABC 中,若 , , ,O 为ABC 的内心,且 ,则 +=( )A B C D【解答】解:O 为ABC 的内心,O 为ABC 内角平分线的交点,令|AB|=c,|AC |=b,|BC|=a,则有 a +b +c = ,a +b( + )+c( + + )= ,(a +b+c) =(b+c ) +c , = + ,+= + = = 故选 C10 (5 分)若实数 a,b, c 满足 loga3log b3log c3,则下列关系中不可能成立的( )Aa b c Bbac Ccba Dacb【解答】解:实数 a,b,c 满足 loga3log b3log c3,y=logm3(0m

13、1)是减函数,y=log m3(m1)是增函数,当 a,b,c 均大于 1 时,abc1;当 a,b,c 均小于 1 时,1abc0;当 a,b,c 中有 1 个大于 1,两个小于 1 时,c1a b0;当 a,b,c 中有 1 个小于 1,两个大于 1 时,b c1a0故选:A11 (5 分)已知 f(x )=2sinx+cosx,若函数 g(x)=f(x)m 在 x(0,)上有两个不同零点 、,则 cos(+)= ( )A B C D【解答】解:、 是函数 g(x)=2sinx+cosxm 在(0,)内的两个零点,即 、 是方程 2sinx+cosx=m 在(0 , )内的两个解,m=2s

14、in+cos=2sin+cos ,即 2sin2sin=coscos,22cos sin =2sin sin ,2cos =sin ,tan =2,cos(+)= = = ,故选:D二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)12 (5 分)在二分法求方程 f(x )=0 在0,4上的近似解时,最多经过 12 次计算精确度可以达到 0.001【解答】解:初始区间是0,4,精确度要求是 0.001,需要计算的次数 n 满足0.001 ,即 2n4000,而 210=1024,2 11=2048,2 12=40964000 ,故需要计算的次数是 12故答案为:1213 (5 分

15、)若 =(,2) , =(3,4) ,且 与 的夹角为锐角,则 的取值范围是 【解答】解: =(,2) , =(3,4) ,且 与 的夹角为锐角,cos0 且cos 1,而 cos= = , 且 8+35 ,即 且 故答案为: 14 (5 分)已知函数 f( x)=ln(2 x+a24)的定义域、值域都为 R,则 a 取值的集合为 2,2 【解答】解:由题意,函数 f(x )=ln(2 x+a24)的定义域、值域都为 R,即2x+a240 在 xR 上恒成立xR , 2x0,要使 2x+a24 值域为 R,只需 4a2=0得:a=2得 a 取值的集合为2,2故答案为2,215 (5 分)已知

16、mR,函数 f(x)= ,g (x )=x 22x+2m21,若函数 y=f(g(x) )m 有 6 个零点则实数 m 的取值范围是 【解答】解:函数 f(x) = 的图象如图所示,令 g( x)=t ,y=f(t)与 y=m 的图象最多有 3 个零点,当有 3 个零点,则 0m3,从左到右交点的横坐标依次 t1t 2t 3,由于函数 y=f(g(x) )m 有 6 个零点,t=x 22x+2m21,则每一个 t 的值对应 2 个 x 的值,则 t 的值不能取最小值,函数 t=x22x+2m21 的对称轴 x=1,则 t 的最小值为 12+2m21=2m22,由图可知,2t 1+1=m,则 ,

17、由于 t1 是交点横坐标中最小的,满足 2m 22,又 0m3,联立得 0m 实数 m 的取值范围是(0, ) 故答案为: 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16 (10 分)化简求值(1)(2) (lg2) 2+lg20lg5+log92log43【解答】解:(1)(2) (lg2) 2+lg20lg5+log92log4317 (12 分)求值(1)已知 ,求 1+sin2+cos2 的值;(2)求: 的值【解答】解:(1)已知 ,1+sin2+cos 2= = (2) = = =2,18 (12 分)已知函数 sin( 2x)(1)若 ,求 f(x )的取值范围;(2)求

18、函数 f(x )的单调增区间【解答】解:(1)函数 sin( 2x)=2cos2x+ sin2x=cos2x+ sin2x+1=2sin(2x+ )+1,当 时, ,故 ,所以 f( x)的取值范围是 0,3;(2)由题意有 ,解得 ,即 +2k2x+ +2k,k Z,所以 +kx +k,k Z;所以函数 的单调增区间为 +k, +k) ,k Z19 (12 分)已知 、 是两个不共线的向量,且 =(cos ,sin ) ,=( cos,sin ) (1)求证: + 与 垂直;(2)若 ( , ) , = ,且| + |= ,求 sin【解答】解:(1)证明: 、 是两个不共线的向量,且 =(

19、 cos,sin) , =(cos ,sin) , + =(cos+cos,sin+sin) , =( coscos,sin sin) ,( + )( )= (cos 2cos2)+(sin 2sin2)=( cos2+sin2)(cos 2+sin2)=11=0, + 与 垂直;(2) =(cos+cos ) 2+(sin+sin) 2=2+2(coscos+sinsin)=2+2cos( ) ,且 = ,| + |= ,2+2cos ( )= ,解得 cos( )= ;又 ( , ) , ( ,0) ,sin ( )= = ,sin=sin( )+ =sin( )cos +cos( )si

20、n= + = 20 (12 分)函数 f(x)的定义域为 R,并满足以下条件:对任意 xR,有f(x)0;对任意 x,y R,有 f(xy)= f(x) y; (1)求证:f(x)在 R 上是单调增函数;(2)若 f(4 x+a2x+1a2+2)1 对任意 xR 恒成立,求实数 a 的取值范围【解答】解:(1)证明:令 x= ,y=3 得 f(1)=f( ) 3, 所以 f( 1)1 令 x=1,则 f(xy)=f(y)=f(1) y,即 f(x)= f(1) x,为底数大于 1 的指数函数,所以函数 f(x)在 R 上单调递增(2)f(xy)=f(x) y 中令 x=0,y=2 有 f(0)

21、=f (0 ) 2,对任意 xR,有f(x)0,故 f(0)=1,f(4 x+a2x+1a2+2)1 即 f(4 x+a2x+1a2+2)f(0 ) ,由(1)有 f(x)在 R 上是单调增函数,即:4 x+a2x+1a2+20 任意 xR 恒成立令 2x=t,t0 则 t2+2ata2+20 在(0,+)上恒成立i) 0 即 4a24(2a 2)0 得1a1;ii) 得 综上可知 21 (12 分)若在定义域内存在实数 x0 使得 f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)成立则称函数 f( x)有“ 溜点 x0”(1)若函数 在(0,1)上有“溜点”,求实数 m 的取值范围;(2)若函数 f(x)=lg( )在(0 ,1)上有“溜点”,求实数 a 的取值范围【解答】 (本题满分 12 分)解:(1) 在(0,1)上有“溜点”,即 f(x+1)=f(x)+f(1)在(0,1)上有解,即 在(0,1)上有解,整理得 在(0,1)上有解,从而 h(x)=4mx 1 与 的图象在(0,1)上有交点,故 h(1)g(1 ) ,即 ,得 ,(2)由题已知 a0,且 在(0,1)上有解,整理得 ,又 设 ,令 t=2x+1,由 x(0,1)则 t( 1,3) 于是 则 从而 故实数 a 的取值范围是