1、2016-2017 学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分.1 （3 分）函数 y=ax（a 0 且 a1）的图象均过定点 2 （3 分）请写出“好货不便宜”的等价命题： 3 （3 分）若集合 A=x|x1，B=x|x a满足 AB= 1，则实数 a= 4 （3 分）不等式 2|x1|10 的解集是 5 （3 分）若 f（x +1）=2x 1，则 f（1）= 6 （3 分）不等式 的解集为 7 （3 分）设函数 f（x ） =（x+1） （x +a）为偶函数，则 a= 8 （3
2、分）已知函数 f（x）= ，g（x）= ，则 f（x）g（x）= 9 （3 分）设 ：x5 或 x1，：2m 3x 2m+1，若 是 的必要条件，求实数 m 的取值范围 10 （3 分）函数 的值域是 11 （3 分）已知 ab0 ，且 a+4b=1，则 的最小值为 12 （3 分）已知函数 f（ x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为A、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3 分，否则一律得零分.13 （3 分）函数 y=x 的大致图象是（ ）A B C D14 （3 分）已知
3、 f（x ）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f （x）=x 1，则 x0时 f（x）= （ ）A x1 Bx+1 Cx+1 Dx115 （3 分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎小强买的股票 A 连续 4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌 10%） ，则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨 10%） （ ）A3 B4 C5 D616 （3 分）给定实数 x，定义x为不大于 x 的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ）Ax x0Bx x1C令 f（x）=xx，对任意实数 x，f（x +1）=f（x）恒成立D令 f（x ） =xx，对任意实数 x，f （ x）=f（
4、x）恒成立三、解答题（本大题满分 52 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17 （8 分）已知 ，求实数 m 的取值范围18 （10 分）如图，矩形草坪 AMPN 中，点 C 在对角线 MN 上CD 垂直于 AN于点 D，CB 垂直于 AM 于点 B，|CD|= |AB|=3 米，|AD |=|BC|=2 米，设|DN|=x米，|BM |=y 米求这块矩形草坪 AMPN 面积的最小值19 （10 分）设 a 是实数，函数 f（x ）=a （xR ） ，（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求 a 的值（2）证明：对于任意 a，f（x ）在 R 上为增函数20 （12
5、分）已知函数 f（ x）=x 22ax+1（1）若对任意的实数 x 都有 f（1+x）=f （1 x）成立，求实数 a 的值；（2）若 f（x）在区间1， +）上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（3）当 x1，1时，求函数 f（x）的最大值21 （12 分）在区间 D 上，如果函数 f（x）为减函数，而 xf（x ）为增函数，则称 f（x）为 D 上的弱减函数若 f（x ）=（1）判断 f（x）在区间 0，+）上是否为弱减函数；（2）当 x1，3时，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）若函数 g（x）=f（x）+k|x |1 在0，3上有两个不同的零点，求实数 k 的取值范围
6、2016-2017 学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分.1 （3 分）函数 y=ax（a 0 且 a1）的图象均过定点 （0，1） 【解答】解：a 0=1，a0 且 a1，函数 y=ax（a0 且 a1）的图象均过定点（0，1） ，故答案为：（0，1） 2 （3 分）请写出“好货不便宜”的等价命题： 便宜没好货 【解答】解：“ 好货不便宜” 即“如果货物为好货，则价格不便宜” ，其逆否命题为：“ 如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货 ”，故答案为：
7、便宜没好货3 （3 分）若集合 A=x|x1，B=x|x a满足 AB= 1，则实数 a= 1 【解答】解：A=x|x 1，B=x|xa，且 AB= 1，a=1，故答案为：14 （3 分）不等式 2|x1|10 的解集是 【解答】解：若 x1， 2 （x 1）10，x ；若 x1，2（1x）10，x ；综上 x 故答案为： x 5 （3 分）若 f（x +1）=2x 1，则 f（1）= 1 【解答】解：f（x+1） =2x1，f（ 1）=f（ 0+1）=2 01=1故答案为：16 （3 分）不等式 的解集为 （，2）3，+） 【解答】解：原不等式等价于（x3） （x2）0 且 x20，所以不等
8、式的解集为（ ，2）3，+） ；故答案为：（，2） 3，+）7 （3 分）设函数 f（x ） =（x+1） （x +a）为偶函数，则 a= 1 【解答】解：函数为偶函数得 f（1）=f（ 1）得：2（1+a ）=0a=1故答案为：18 （3 分）已知函数 f（x）= ，g（x）= ，则 f（x）g（x）= x，x （ 1，0）（0，+） 【解答】解：函数 f（x ）= ，g（x）= ，f（ x）g（x）=x ，x（ 1，0）（0，+） ，故答案为：x，x （1，0）（0，+） 9 （3 分）设 ：x5 或 x1，：2m 3x 2m+1，若 是 的必要条件，求实数 m 的取值范围 m 3 或 m
9、2 【解答】解：x5 或 x1，：2m 3x 2m+1，若 是 的必要条件，则 2m31 或 2m+15，故 m2 或 m3，故答案为：m2 或 m 310 （3 分）函数 的值域是 （0，4 【解答】解：设 t=x222，y=（ ） t 为减函数，0（ ） t（ ） 2=4，故函数 的值域是（0，4，故答案为：（0，411 （3 分）已知 ab0 ，且 a+4b=1，则 的最小值为 9 【解答】解：ab0，且 a+4b=1， =（ ） （a+4b）=1+4+ + 5+2 =9，当且仅当 a= ，b= 时取等号， 的最小值为 9，故答案为：912 （3 分）已知函数 f（ x）= 是 R 上的
10、增函数，则 a 的取值范围是 1，0） 【解答】解：由于函数 f（x ）= 是 R 上的增函数，求得1a 0 ，故答案为：1，0） 二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为A、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3 分，否则一律得零分.13 （3 分）函数 y=x 的大致图象是（ ）A B C D【解答】解：y=f（x）= = =f（x） ，函数 y=x 为偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除 C，D， 1，当 x0 时，y=x 的变化是越来越快，故排除 B故选：A14 （3 分）已知 f（x ）是 R 上的奇函数，且当 x0 时
11、，f （x）=x 1，则 x0时 f（x）= （ ）A x1 Bx+1 Cx+1 Dx1【解答】解：设 x0，则 x0，当 x0 时，f（x）=x1 ，当 x0 时，f（x）=x 1，又f（ x）是 R 上的奇函数，f（ x）= f（x） ，当 x0 时，f（x）=f（x）=x+1，故选 B15 （3 分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎小强买的股票 A 连续 4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌 10%） ，则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨 10%） （ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：设小强买的股票 A 时买入价格为 a，连续 4 个跌停后价格为 a（
12、110%） 4=0.6561a，设至少需要 x 个涨停，才能不亏损，则 0.6564a（1+10%） xa，整理得：1.1 x1.5235，1.1 5=1.6105，1.1 4=1.4641至少需要 5 个涨停，才能不亏损故选：C16 （3 分）给定实数 x，定义x为不大于 x 的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ）Ax x0Bx x1C令 f（x）=xx，对任意实数 x，f（x +1）=f（x）恒成立D令 f（x ） =xx，对任意实数 x，f （ x）=f（x）恒成立【解答】解：在 A 中，x为不大于 x 的最大整数，xx0，故 A 正确；在 B 中，x为不大于 x 的最大整数，x x
13、1，故 B 正确；在 C 中， x为不大于 x 的最大整数，f （x）=x x，对任意实数 x，f（x+1）=f （x）恒成立，故 C 正确；在 D 中， x为不大于 x 的最大整数，f（x）=xx，f（ 3.2）=3.23.2 =3.2+4=0.8，f（3.2 ）=3.23.2=3.23=0.2 ，对任意实数 x，f（x+1）=f （x）不成立，故 D 错误故选：D三、解答题（本大题满分 52 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17 （8 分）已知 ，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）设函数 ，函数为 R 上的单调递增函数 （2 分）得，m 2+m m+3（2 分
14、）即，m 2+2m30 （2 分）得， （m1） （m+3）0所以，m 的取值范围为：m3，1（2 分）18 （10 分）如图，矩形草坪 AMPN 中，点 C 在对角线 MN 上CD 垂直于 AN于点 D，CB 垂直于 AM 于点 B，|CD|= |AB|=3 米，|AD |=|BC|=2 米，设|DN|=x米，|BM |=y 米求这块矩形草坪 AMPN 面积的最小值【解答】解：由题意 （2 分）SAMPN=（x+2） （y+3）=xy+3x+2y+6=12 +3x+2y （5 分） （2 分）当且仅当 3x=2y，即 x=2，y=3 时取得等号 （7 分）面积的最小值为 24 平方米 （8
15、分）19 （10 分）设 a 是实数，函数 f（x ）=a （xR ） ，（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求 a 的值（2）证明：对于任意 a，f（x ）在 R 上为增函数【解答】解：（1） （2）证明：设任意 x1，x 2R，x 1x 2，则 f（x 1）f（x 2）= = = ，由于指数函数 y=2x 在 R 上是增函数，且 x1x 2，所以 即 ，又由 2x0，得 ， ，f（ x1）f（x 2）0 即 f（x 1）f（x 2） ，所以，对于任意 a，f（x）在 R 上为增函数20 （12 分）已知函数 f（ x）=x 22ax+1（1）若对任意的实数 x 都有 f（1+x）=f
16、 （1 x）成立，求实数 a 的值；（2）若 f（x）在区间1， +）上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（3）当 x1，1时，求函数 f（x）的最大值【解答】解：（1）由对任意的实数 x 都有 f（1+x）=f（1 x）成立，知函数 f（x ）=x 22ax+1 的对称轴为 x=a，即 a=1；（2）函数 f（x）=x 22ax+1 的图象的对称轴为直线 x=a，由 f（x）在a，+）上为单调递增函数，y=f（x）在区间1，+）上为单调递增函数，得，a1； （3）函数图象开口向上，对称轴 x=a，可得最大值只能在端点处取得当 a0 时，x=1 时，函数取得最大值为：2 2a；当 a0
17、时，x=1 时，函数取得最大值为：2+2a ；当 a=0 时，x=1 或 1 时，函数取得最大值为：221 （12 分）在区间 D 上，如果函数 f（x）为减函数，而 xf（x ）为增函数，则称 f（x）为 D 上的弱减函数若 f（x ）=（1）判断 f（x）在区间 0，+）上是否为弱减函数；（2）当 x1，3时，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）若函数 g（x）=f（x）+k|x |1 在0，3上有两个不同的零点，求实数 k 的取值范围【解答】解：（1）由初等函数性质知， 在0，+）上单调递减，而 在0，+）上单调递增，所以 是0，+）上的弱减函数（2）不等式化为 在 x1，3上恒成立，则 ，而 在1，3单调递增， 的最小值为 ， 的最大值为 ， ，a1， （3）由题意知方程 在0，3上有两个不同根，当 x=0 时，上式恒成立；当 x（0，3时，则由题意可得方程 只有一解，根据 ，令 ，则 t（1，2 ，方程化为 在 t（ 1，2上只有一解，所以