1、2016-2017 学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1 （5 分）已知集合 A=1，0，1，B=0，1，2，则 AB= 2 （5 分）函数 y=3tan（2x+ ）的最小正周期为 3 （5 分）已知点 A（1，2） ，B（1，3） ，则向量 的坐标为 4 （5 分）若指数函数 f（ x）=a x（a0，且 a1）的图象经过点（3，8） ，则f（1）的值为 5 （5 分）cos240 的值等于 6 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域是 7 （5 分）已知向量 ， 满足| |=2，| |= ， 与 的夹角为 ，则| |= 8 （
2、5 分）若偶函数 f（x）满足 f（x+）=f （x ） ，且 f（ ）= ，则 f（）的值为 9 （5 分）设函数 f（x ） = 则 f（log 214）+f （ 4）的值为 10 （5 分）已知 a0 且 a1，函数 f（x）=4+log a（x +4）的图象恒过定点 P，若角 的终边经过点 P，则 cos的值为 11 （5 分）将函数 f（x ） =sinx（0）的图象向右平移 个单位后得到函数g（ x）的图象，若对于满足|f（x 1）g （x 2）|=2 的 x1，x 2，有|x 1x2|min= ，则f（ ）的值为 12 （5 分）平行四边形 ABCD 中，| |=6，| |=4，
3、若点 M，N 满足：=3 ， =2 ，则 = 13 （5 分）设函数 f（x ） = ，若函数 f（x ）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 14 （5 分）已知不等式（mx+5 ） （x 2n）0 对任意 x（0，+）恒成立，其中m，n 是整数，则 m+n 的取值的集合为 二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）15 （14 分）已知集合 A=0，3） ，B=a，a+2） （1）若 a=1，求 AB；（2）若 AB=B，求实数 a 的取值范围16 （14 分）已知向量 =（cos ，sin） ， =（ 2， 2） （1）若 = ，求（sin+cos ） 2 的值；（2）若 ，求 s
4、in（ ）sin（ ）的值17 （14 分）某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（x+ ）（0，| ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+ 0 2x f（x ） 0 3 0 3 0 （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数 f（ x）的解析式；（2）若将函数 f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 g（ x）的图象，求当 x ， 时，函数 g（x）的值域；（3）若将 y=f（x）图象上所有点向左平移 （0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（ x）图象的一个对称中心为（ ） ，求 的最小值18 （16 分）已知向量 =（m
5、，1） ， =（ ）（1）若 m= ，求 与 的夹角 ；（2）设 求实数 m 的值；若存在非零实数 k，t，使得 +（t 23） （k +t ） ，求 的最小值19 （16 分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 5 吨时，每吨为 2.6 元，当用水超过 5 吨时，超过部分每吨 4 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x，3x 吨（1）求 y 关于 x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费 34.7 元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费20 （16 分）已知函数 f（ x）=x 2+4x+a5，g（x）=m4 x12m+7（1）若函数 f（x）
6、在区间 1，1上存在零点，求实数 a 的取值范围；（2）当 a=0 时，若对任意的 x11，2，总存在 x21，2，使 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 m 的取值范围；（3）若 y=f（x） （x t，2）的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为 64t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度 qp）2016-2017 学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1 （5 分）已知集合 A=1，0，1，B=0，1，2，则 AB= 0，1 【解答】解：集合 A=1，0 ，1
7、，B= 0，1 ，2，AB=0，1故答案为：0，12 （5 分）函数 y=3tan（2x+ ）的最小正周期为 【解答】解：由正切函数的周期公式得 T= ，故答案为：3 （5 分）已知点 A（1，2） ，B（1，3） ，则向量 的坐标为 （2，1） 【解答】解：点 A（1，2） ，B（1，3） ，则向量 =（ 1（1） ，32）=（2，1 ） 故答案为：（2，1） 4 （5 分）若指数函数 f（ x）=a x（a0，且 a1）的图象经过点（3，8） ，则f（1）的值为 【解答】解：指数函数 f（x ）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（ 3，8） ，8=a 3，解得 a=2，f（ x）=2
8、x，f（ 1）=2 1= ，故答案为： 5 （5 分）cos240 的值等于 【解答】解：由题意得，cos240=cos（180 +60）=cos60= 故答案为： 6 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域是 e，+） 【解答】解：要使原函数有意义，则1+lnx 0，即 lnx1，解得 xe函数 f（x ）= 的定义域是e ，+） 故答案为：e，+） 7 （5 分）已知向量 ， 满足| |=2，| |= ， 与 的夹角为 ，则| |= 【解答】解：由题意可得| |= = = ，故答案为： 8 （5 分）若偶函数 f（x）满足 f（x+）=f （x ） ，且 f（ ）= ，则 f（）的值为 【
9、解答】解：由题意，f（x +）=f （x） ，可知函数的周期 T=，则 f（ ）=f（ ）f（ ）= ，f（x）是偶函数f（ ）=即 f（ ）的值为 故答案为： 9 （5 分）设函数 f（x ） = 则 f（log 214）+f （ 4）的值为 6 【解答】解：函数 f（x ）= ，f（ log214）=7，f（4）=1 ，f（ log214）+f（4）=6，故答案为：610 （5 分）已知 a0 且 a1，函数 f（x）=4+log a（x +4）的图象恒过定点 P，若角 的终边经过点 P，则 cos的值为 【解答】解：函数 f（x） =4+loga（x+4）的图象恒过定点 P，即 x+4=
10、1，解得：x=3，则 y=4故 P 的坐标为（3，4） ，角 的终边经过点 P，则 cos= 故答案为： 11 （5 分）将函数 f（x ） =sinx（0）的图象向右平移 个单位后得到函数g（ x）的图象，若对于满足|f（x 1）g （x 2）|=2 的 x1，x 2，有|x 1x2|min= ，则f（ ）的值为 1 【解答】解：将函数 f（x ）=sinx （0）的图象向右平移 个单位后得到函数 g（ x）=sin（x ）的图象，若对于满足|f（x 1）g （x 2）|=2 的 x1，x 2，有|x 1x2|min= ，则 = ，T=，=2，f（x）=sin2x，则 f（ ）=sin =1
11、，故答案为：112 （5 分）平行四边形 ABCD 中，| |=6，| |=4，若点 M，N 满足：=3 ， =2 ，则 = 9 【解答】解： =3 ， =2 ， ， ， = = = = ， = = =（ ） （ ）= = 36 =9故答案为：913 （5 分）设函数 f（x ） = ，若函数 f（x ）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 1a2，或 a4 【解答】解：y=2 x，x 2，02 x4，0a4 时，2 xa=0，有一个解，a 0 或 a4 ，2 xa=0 无解x 23ax+2a2=（xa） （x2a） ，当 a（0，1）时，方程 x23ax+2a2=0 在1，+）上无解；
12、当 a1，2）时，方程 x23ax+2a2=0 在1，+）上有且仅有一个解；当 a2，+）时，方程 x23ax+2a2=0 在 x1，+）上有且仅有两个解；综上所述，函数 f（x）恰有 2 个零点，1a2，或 a4故答案为：1a2，或 a414 （5 分）已知不等式（mx+5 ） （x 2n）0 对任意 x（0，+）恒成立，其中m，n 是整数，则 m+n 的取值的集合为 4，24 【解答】解：当 n0 时，由（mx +5） （x 2n）0，得到 mx+50 在x（0，+） 上恒成立，则 m 不存在；当 n0 时，由（mx+5） （x 2n）0，可设 f（x ） =mx+5，g（x）=x 2n，
13、那么由题意可知： ，再由 m，n 是整数得到 或 ，因此 m+n=24 或4 故答案为：4，24二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）15 （14 分）已知集合 A=0，3） ，B=a，a+2） （1）若 a=1，求 AB；（2）若 AB=B，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）A=0，3） ，B=a，a+2）=1 ，1 ） ，AB=1，3） ；（2）AB=B，B A， ，解得：0a116 （14 分）已知向量 =（cos ，sin） ， =（ 2， 2） （1）若 = ，求（sin+cos ） 2 的值；（2）若 ，求 sin（ ）sin（ ）的值【解答】 （本题满分为 14 分）解
14、：（1）向量 =（cos，sin） ， =（2，2） =2sin2cos= ，解得：sin cos= ，两边平方，可得：1 2sincos= ，解得：2sincos= ，（sin+cos） 2=1+2sincos=1 = （2） ，2cos+2sin=0，解得：cos+sin=0，两边平方可得：1+2sincos=0，解得：sincos= ，sin （）sin（ ）=sincos= 17 （14 分）某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（x+ ）（0，| ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+ 0 2x f（x） 0 3 0 3 0 （1）请将表中数据补充完整，并直
15、接写出函数 f（ x）的解析式；（2）若将函数 f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 g（ x）的图象，求当 x ， 时，函数 g（x）的值域；（3）若将 y=f（x）图象上所有点向左平移 （0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（ x）图象的一个对称中心为（ ） ，求 的最小值【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得 A=3，=2 ，= ，数据补全如下表：x+ 0 2x f（x） 0 3 0 3 0 函数表达式为 f（x）=3sin（2x+ ） （2）将函数 f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g
16、（x）=3sin（x + ） 由 x ， ，可得： x+ ， ，可得： sin（x + ） ，1，可得：函数 g（x）=3sin （x + ） ，3（3）若将 y=f（x）图象上所有点向左平移 （0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若 h（x）图象的一个对称中心为（ ） ，由（）知 f（x）=3sin（2x+ ） ，得 g（x）=3sin（2x+2 + ） 因为 y=sinx 的对称中心为（k ，0 ） ，kZ令 2x+2+ =k，解得 x= ，kZ 由于函数 y=g（x）的图象关于点（ ，0）成中心对称，令： = ，解得 = ，k Z由 0 可知，当 k=1 时， 取得最小值 18 （1
17、6 分）已知向量 =（m ，1） ， =（ ）（1）若 m= ，求 与 的夹角 ；（2）设 求实数 m 的值；若存在非零实数 k，t，使得 +（t 23） （k +t ） ，求 的最小值【解答】解：（1）向量 =（m，1） ， =（ ） ，若 m= ， 与 的夹角，则有 cos= = = ，= （2）设 ，则 = =0，m= 由可得， =（ ，1） ， = =0，若存在非零实数 k，t，使得 +（t 23） （ k +t ） ，故有 +（t 23） （ k +t ）=0，k +k（ t23）+t +t（t 23） =k4+0+t（t 23）=0，4k=t （t 23） ， = +t= = ，当
18、且仅当 t=2 时，取等号，故 的最小值为 19 （16 分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 5 吨时，每吨为 2.6 元，当用水超过 5 吨时，超过部分每吨 4 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x，3x 吨（1）求 y 关于 x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费 34.7 元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费【解答】解：（1）由题意知，x0 ，令 5x=5，得 x=1；令 3x=5，得 x= 则当 0x1 时，y=（5x+3x）2.6=20.8x当 1x 时，y=52.6+（5x5）4+3x2.6=27.8x 7，当 x 时，y=
19、（5 +5）2.6+（5x+3x 55）4=32x 14；即得 y=（2）由于 y=f（x）在各段区间上均单增，当 x0，1时，yf（1）=20.834.7；当 x（1， 时，y f （ ）39.334.7； 令 27.8x7=34.7，得 x=1.5，所以甲户用水量为 5x=7.5 吨，付费 S1=52.6+2.54=23 元乙户用水量为 3x=4.5 吨，付费 S2=4.52.6=11.7 元20 （16 分）已知函数 f（ x）=x 2+4x+a5，g（x）=m4 x12m+7（1）若函数 f（x）在区间 1，1上存在零点，求实数 a 的取值范围；（2）当 a=0 时，若对任意的 x11
20、，2，总存在 x21，2，使 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 m 的取值范围；（3）若 y=f（x） （x t，2）的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为 64t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度 qp）【解答】解：（1）由题意得：f（x ）的对称轴是 x=2，故 f（x）在区间1，1递增，函数在区间1，1存在零点，故有 ，即 ，解得：0a8，故所求实数 a 的范围是0，8；（2）若对任意的 x11，2，总存在 x21，2，使 f（x 1）=g（x 2）成立，只需函数 y=f（x）的值域是函数 y=g（x ）的值域的子集，a=0 时，
21、f （x）=x 2+4x5， x1，2的值域是0，7，下面求 g（x ） ，x1，2的值域，令 t=4x1，则 t1，4，y=mt2m +7，m=0 时，g（x）=7 是常数，不合题意，舍去；m0 时，g（x）的值域是7m，2m +7，要使0，77m，2m+7 ，只需 ，解得：m7；m0 时，g（x）的值域是2m+7，7m，要使0，72m+7，7m，只需 ，解得：m ，综上，m 的范围是（， 7，+） ；（3）由题意得 ，解得：t ，t6 时，在区间t ，2上，f（t ）最大，f（ 2）最小，f（ t）f（ 2）=t 2+4t+4=64t，即 t2+8t2=0，解得：t= 43 或 t=4+3 （舍去） ；6 t 2 时，在区间t，2上，f（2）最大，f（2）最小，f（ 2）f（2）=16=64t ，解得：t= ；2 t 时，在区间t，2上，f（2）最大，f （t ）最小，f（ 2）f（t ）=t 24t+12=64t，即 t2=6，解得：t= 或 t= ，故此时不存在常数 t 满足题意，综上，存在常数 t 满足题意，t=43 或 t=