1、2016-2017 学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）全集 U=1，0 ，1，2，3 ，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，那么集合 2，1，0是（ ）A B C UA UB D2 （5 分）已知 tan60=m，则 cos120 的值是（ ）A B C D3 （5 分）下列函数是奇函数的是（ ）Af （x）=x 2+2|x| Bf（x）=xsinx Cf（x） =2x+2xD4 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，A（5， 1） ，B（1，7）
2、 ，C （1，2） ，则 D 的坐标是（ ）A （7 ， 6） B （7，6） C （6，7） D （ 7，6）5 （5 分）下列各命题中不正确的是（ ）A函数 f（x）=a x+1（a0，a1）的图象过定点（1，1）B函数 在0，+ ）上是增函数C函数 f（x）=log ax（a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数 f（x）=x 2+4x+2 在（0，+）上是增函数6 （5 分）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax= （kZ） Bx= + （k Z） Cx= （k Z） Dx=+ （kZ）7 （5 分）我们生活在不同的场所中对声音的音量
3、会有不同的要求音量大小的单位是分贝（dB） ，对于一个强度为 I 的声波，其音量的大小 可由如下的公式计算： （其中 I0 是人耳能听到的声音的最低声波强度） 设1=70dB 的声音强度为 I1， 2=60dB 的声音强度为 I2，则 I1 是 I2 的（ ）A 倍 B10 倍 C 倍 D 倍8 （5 分）ABC 中，D 在 AC 上，且 ，P 是 BD 上的点，则 m 的值是（ ）A B C D19 （5 分）函数 ，若 ff（1 ）=1 ，则 a 的值是（ ）A2 B2 C D10 （5 分）已知函数 f（ x）=x 2sin（x ） ，则其在区间 ， 上的大致图象是（ ）A B C D1
4、1 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x ） +f（x+1）=0 ，且在 3，2上 f（x）=2x +5，A、B 是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（ ）Af （sinA）f （sinB） Bf（cosA）f（cosB） Cf（sinA）f（ cosB） Df （sinA） f（cosB）12 （5 分）已知函数 ，若存在实数 b，使函数 g（x）=f（x）b 有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0 ，2 ） B （2，+） C （2，4） D （4，+）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）函数 的定义域
5、是 14 （5 分）已知 tan=2，则 = 15 （5 分）已知 ， ，则 tan 的值为 16 （5 分）矩形 ABCD 中，|AB|=4，|BC|=3， ， ，若向量，则 x+y= 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分.其中第 17 题 10 分，第 18 题至第 22题每题 12 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （10 分）求值：（1） +log318log36+（2）A 是ABC 的一个内角， ，求 cosAsinA18 （12 分） （1）已知向量 ， ， ，若 ，试求 x 与 y 之间的表达式（2）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B、C 三点满足
6、 ，求证：A、B、C 三点共线，并求 的值19 （12 分）函数 f（x）=Asin（x +） （ ）的部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解析式（2）函数 y=f（x）的图象可以由 y=sinx 的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式） 20 （12 分）某同学在利用“五点法”作函数 f（x）=Asin（x+ ）+t （其中A0 ， ）的图象时，列出了如表格中的部分数据x x+ 0 2f（x ） 6 2 （1）请将表格补充完整，并写出 f（x ）的解析式（2）若 ，求 f（x ）的最大值与最小值21 （12 分）已知函数 ，0，2）（1）若函数 f（
7、x）是偶函数： 求 tan 的值； 求 的值（2）若 f（x）在 上是单调函数，求 的取值范围22 （12 分）若函数 f（x）对于定义域内的任意 x 都满足 ，则称f（x）具有性质 M（1）很明显，函数 （x （0，+）具有性质 M；请证明（x （0 ，+）在（0，1）上是减函数，在（ 1，+）上是增函数（2）已知函数 g（x）=|lnx|，点 A（1，0） ，直线 y=t（t0）与 g（x）的图象相交于 B、C 两点（B 在左边） ，验证函数 g（x ）具有性质 M 并证明|AB|AC|（3）已知函数 ，是否存在正数 m，n，k ，当 h（x）的定义域为m，n时，其值域为km，kn，若存在
8、，求 k 的范围，若不存在，请说明理由2016-2017 学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）全集 U=1，0 ，1，2，3 ，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，那么集合 2，1，0是（ ）A B C UA UB D【解答】解：全集 U=1，0，1，2，3，4，5 ，6 ，A=3，4，5 ，B= 1，3，6 ，UA=1，0， 1，2，6，UB=1，0， 2，4 ，5，（ UA）（ UB）= 2， 1，0故选：C2 （5 分）已知
9、tan60=m，则 cos120 的值是（ ）A B C D【解答】解：tan60=m ，则 cos120=cos260sin260= = ，故选：B3 （5 分）下列函数是奇函数的是（ ）Af （x）=x 2+2|x| Bf（x）=xsinx Cf（x） =2x+2xD【解答】解：A，f（x）=x 2+2|x|，由 f（x）=x 2+2|x|=f（x） ，为偶函数；B，f （x ）=xsinx，由 f（ x）= xsin（ x）=xsinx=f（x） ，为偶函数；C， f（ x）=2 x+2x，由 f（x ）=2 x+2x=f（x ） ，为偶函数；D，f（x ）= ，由 f（ x）= = =
10、f（x） ，为奇函数故选：D4 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，A（5， 1） ，B（1，7） ，C （1，2） ，则 D 的坐标是（ ）A （7 ， 6） B （7，6） C （6，7） D （ 7，6）【解答】解：ABCD 中，A （5 ， 1） ，B（ 1，7） ，C（1，2 ） ，设 D 点的坐标为（x，y） ，则 = ，（6，8）=（1x，2y） ， ，解得 x=7，y=6；点 D 的坐标为（ 7，6） 故选：A5 （5 分）下列各命题中不正确的是（ ）A函数 f（x）=a x+1（a0，a1）的图象过定点（1，1）B函数 在0，+ ）上是增函数C函数 f（x）=log ax（
11、a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数 f（x）=x 2+4x+2 在（0，+）上是增函数【解答】解：对于 A，a 0=1函数 f（x）=a x+1（a 0，a1）的图象过定点（1 ，1） ，正确；对于 B，根据幂函数的性质可判定，函数 在0，+）上是增函数，正确；对于 C，函数 f（x ）=log ax（a1）在（0，+）上是增函数，故错；对于 D，函数 f（x）=x 2+4x+2 的单调增区间为（2 ，+） ，故在（0，+）上是增函数，正确；故选：C6 （5 分）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax= （kZ） Bx= + （k Z）
12、 Cx= （k Z） Dx=+ （kZ）【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得到y=2sin2（x+ ）=2sin（2x + ） ，由 2x+ =k+ （k Z）得：x= + （kZ） ，即平移后的图象的对称轴方程为 x= + （kZ） ，故选：B7 （5 分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求音量大小的单位是分贝（dB） ，对于一个强度为 I 的声波，其音量的大小 可由如下的公式计算： （其中 I0 是人耳能听到的声音的最低声波强度） 设1=70dB 的声音强度为 I1， 2=60dB 的声音强度为 I2，则 I1 是 I2 的（ ）A 倍 B10
13、 倍 C 倍 D 倍【解答】解：由题意，令 70=10lg ，解得，I 1=I0107，令 60=10lg ，解得，I2=I0106，所以 =10故选：B8 （5 分）ABC 中，D 在 AC 上，且 ，P 是 BD 上的点，则 m 的值是（ ）A B C D1【解答】解： ， ， = ，P 是 BD 上的点，m+ =1m= 故选：A9 （5 分）函数 ，若 ff（1 ）=1 ，则 a 的值是（ ）A2 B2 C D【解答】解：函数 ，f（ 1）=2，f f（ 1）= = =1，解得：a=2，故选：B10 （5 分）已知函数 f（ x）=x 2sin（x ） ，则其在区间 ， 上的大致图象是（
14、 ）A B C D【解答】解：f（x）=x 2sin（x）=x 2sinx，f（ x）= （x） 2sin（x ）=x 2sinx=f（x） ，f（ x）奇函数，当 x= 时， f（ ）= 0，故选：D11 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x ） +f（x+1）=0 ，且在 3，2上 f（x）=2x +5，A、B 是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（ ）Af （sinA）f （sinB） Bf（cosA）f（cosB） Cf（sinA）f（ cosB） Df （sinA） f（cosB）【解答】解：由 f（x）+f（x+1）=0 ，f（ x+2）=f（x）
15、 ，函数的周期为 2，f（ x）在3，2上为增函数，f（ x）在1，0上为增函数，f（ x）为偶函数，f（ x）在0，1上为单调减函数在锐角三角形中，A B ，A+B ， BA，A，B 是锐角，0 BA ，sinAsin（ B）=cosB，f（ x）在0，1上为单调减函数f（ sinA） f（cosB） ，故选 D12 （5 分）已知函数 ，若存在实数 b，使函数 g（x）=f（x）b 有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0 ，2 ） B （2，+） C （2，4） D （4，+）【解答】解：g（x）=f （x）b 有两个零点f（ x）=b 有两个零点，即 y=f（x ）与 y=b
16、 的图象有两个交点，由于 y=x2 在0 ，a）递增， y=2x 在a ，+）递增，要使函数 f（x）在0，+ ）不单调，即有 a22 a，由 g（a）=a 22a，g（2）=g（4）=0，可得 2a4即 a（2，4） ，故选 C二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）函数 的定义域是 （1 ，3）（3，+） 【解答】解：由 x+10 且 x30 ，可得 x1 且 x3，则定义域为（1，3）（ 3，+） ，故答案为：（1，3）（ 3，+） ，14 （5 分）已知 tan=2，则 = 【解答】解：tan=2 ， = 故答案为： 15 （5 分）已知 ， ，则
17、 tan 的值为 【解答】解： ，cos= ， ，sin= = ，tan= = ，故答案为： 16 （5 分）矩形 ABCD 中，|AB|=4，|BC|=3， ， ，若向量，则 x+y= 【解答】解：以 B 为坐标原点建立如下图所示的坐标系：|AB|=4，|BC|=3， ， ， =（ 4，1） ， =（2，3） ， =（4，3） ， ， ，两式相加得：5（x+y）=7，故 x+y= ，故答案为： 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分.其中第 17 题 10 分，第 18 题至第 22题每题 12 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （10 分）求值：（1） +log318l
18、og36+（2）A 是ABC 的一个内角， ，求 cosAsinA【解答】解：（1）+log318log36+ =32+log3 +（tan ）（ cos ）=32+1sin =32+1 = （2）解：A 是ABC 的一个内角，cosA0， = 18 （12 分） （1）已知向量 ， ， ，若 ，试求 x 与 y 之间的表达式（2）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B、C 三点满足 ，求证：A、B、C 三点共线，并求 的值【解答】 （1）解：向量 ， ， ， ，x（y 2）=（x +4）y，x= 2y；（2）证明： ， ， ， 有公共点 C，A、B、C 三点共线 且 =219 （12
19、分）函数 f（x）=Asin（x +） （ ）的部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解析式（2）函数 y=f（x）的图象可以由 y=sinx 的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式） 【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=1， ， ， ， ， ，（3 分） ， ，k=1，=3，（5 分） （6 分）（2）把 y=sinx（xR）的图象向右平移 个单位，可得 y=sin（x ）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的 倍，可得 y=sin（3x+ ）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，可得 y=2sin（3x+ ）的图象
20、（三步每步表述及解析式正确各 2 分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半） 20 （12 分）某同学在利用“五点法”作函数 f（x）=Asin（x+ ）+t （其中A0 ， ）的图象时，列出了如表格中的部分数据x x+ 0 2f（x ） 2 6 2 2 2 （1）请将表格补充完整，并写出 f（x ）的解析式（2）若 ，求 f（x ）的最大值与最小值【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xx+ 0 2f（x ） 2 6 2 2 2f（x）的解析式为： （ 6 分）（2） ， ，（8 分） 时，即 时，f（x ）最小值为 ， 时，即 时，f（x ）最大值为 6（12 分）21 （12 分）已知
21、函数 ，0，2）（1）若函数 f（x）是偶函数： 求 tan 的值； 求 的值（2）若 f（x）在 上是单调函数，求 的取值范围【解答】解：（1）函数 f（x ）是偶函数， （1 分）tan= （4 分） =（7 分）（2）f（x ）的对称轴为 ，或 ，或 （9 分） ， 0，2） ， ， ， ， ， ， （12 分）22 （12 分）若函数 f（x）对于定义域内的任意 x 都满足 ，则称f（x）具有性质 M（1）很明显，函数 （x （0，+）具有性质 M；请证明（x （0 ，+）在（0，1）上是减函数，在（ 1，+）上是增函数（2）已知函数 g（x）=|lnx|，点 A（1，0） ，直线 y
22、=t（t0）与 g（x）的图象相交于 B、C 两点（B 在左边） ，验证函数 g（x ）具有性质 M 并证明|AB|AC|（3）已知函数 ，是否存在正数 m，n，k ，当 h（x）的定义域为m，n时，其值域为km，kn，若存在，求 k 的范围，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）f（ ）= + =x+ =f（x） ， 函数 f（x）具有性质 M任取 x1、x 2 且 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2）=（x 1+ ）（x 2+ ）= （x 1x2）+（ ）=（x 1x2），若 x1、x 2（0，1 ） ，则 0x 1x21，x 1x20，x 1x20，f（ x1）f（x 2）0 ，f（
23、 x1）f （x 2） ，f（ x）在（0，1）上是减函数若 x1、x 2（1，+） ，则 x1x21 ，x 1x20，f（ x1）f（x 2）0 ，f（ x1）f （x 2） ，f（ x）在（1，+）上是增函数（2） ，g（ x）具有性质 M （4 分）由|lnx|=t 得，lnx=t 或 lnx=t，x=e t 或 x=et，t0，e te t， ， ，|AB| 2|AC|2=（1e t） 2（1e t） 2=2（e t+et）（e tet）由（1）知， 在 x（0，+）上的最小值为 1（其中 x=1 时）而 ，故 2（e t+et）0，e tet0，|AB|AC|（7 分）（3）h（1）=0，m，n ，k 均为正数，0mn1 或 1m n（8 分）当 0mn1 时，0x1， = 是减函数，值域为（h（n） ，h（m） ） ，h（n）=km，h （m）=kn， ， ，1n 2=1m2故不存在 （10 分）当 1mn 时，x1， = 是增函数，h（m）=km，h（n）=kn， ，（1k ）m 2=1， （1k）n 2=1， ，不存在综合得，若不存在正数 m，n ，k 满足条件 （12 分）