1、2016-2017 学年广东省深圳市坪山区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3 ，B= 2，4，则（ UA）B 为（ ）A1 ，2 ，4 B2，3，4 C0，2，4 D0，2，3，42 （5 分）已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f（x ）=x 2+ ，则 f（1）=（ ）A 2 B0 C1 D23 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域为（ ）A 1，0）（0，1 B 1，1 C 1，0）（0，1） D1，1）4 （5 分）一个年级有 12 个班，每个班有 50 名学生
2、，随机编号为 150，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第 40 号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（ ）A分层抽样 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样法5 （5 分）幂函数 f（x ） =（m 24m+4）x 在（0，+）为增函数，则 m的值为（ ）A1 或 3 B1 C3 D26 （5 分）为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点，已知恰有 200 个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A12 B9 C8 D67 （5 分）甲、乙两位同学在 5 次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成
3、绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是 ， ，则下列说法正确的是（ ）A ，甲比乙成绩稳定 B ，乙比甲成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定8 （5 分）若函数 y=x23x4 的定义域为0，m，值域为 ，4，则 m 的取值范围是（ ）A （0 ，4 B C D9 （5 分）函数 f（x ）与 g（x ）=（ ） x 互为反函数，则函数 f（4x 2）的单调增区间是（ ）A （ ，0 B0，+ ） C （ 2，0 D0，2）10 （5 分）若函数 f（x ） =（k1）a xax（a0，a1）在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g（x）=l
4、og a（x +k）的图象是（ ）A B C D11 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A42 B19 C8 D312 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 2（，0）（x 1x 2） ，都有 0则下列结论正确的是（ ）Af （0.3 2）f（2 0.3）f（log 25） Bf（log 25）f（2 0.3）f （0.3 2）C f（ log25）f （0.3 2）f （2 0.3） Df（0.3 2）f（log 25）f （2 0.3）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）已知 a +a =5（a0，x
5、 R） ，则 ax+ax= 14 （5 分）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 岁15 （5 分）设集合 A=1，+） ，B= t，+） ，对应法则 f：xy=x 2，若能够建立从 A 到 B 的函数 f：AB，则实数 t 的取值范围是 16 （5 分）已知函数 ，若函数 g（x）=f（x）m 有 3个零点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）
6、已知集合 A=x|33 x27，B=x |log2x1（1）分别求 AB， （ RB）A ；（2）已知集合 C=x|1xa，若 CA，求实数 a 的取值集合18 （12 分）化简或求值：（1） （ ） （ ） 0.5+（0.008） （2）计算 19 （12 分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500 件（1）设一次订购量为 x 件，服装的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P=f（x）的表达式；（2）当
7、销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）20 （12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2 ，3 ，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm+2 的概率21 （12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 11 月 1 日至 11 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如
8、表资料：日期 11 月 1日11 月 2日11 月 3日11 月 4日11 月 5日温差 x（） 8 11 12 13 10发芽数 y（颗） 16 25 26 30 23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；（2）若选取的是 11 月 1 日与 11 月 5 日的两组数据，请根据 11 月 2 日至 11月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得
9、到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： = = ， ）22 （12 分）已知函数 f（ x）= （1）判断 f（x）的奇偶性；（2）判断 f（x）在 R 上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数 t，使不等式 f（x t）+f（x 2t2）0 对一切 x1，2恒成立？若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，请说明理由2016-2017 学年广东省深圳市坪山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3 ，B= 2，4，则（ UA）B
10、为（ ）A1 ，2 ，4 B2，3，4 C0，2，4 D0，2，3，4【解答】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3，B=2，4，则 UA=0，4 ，所以（ UA）B= 0，2，4故选：C2 （5 分）已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f（x ）=x 2+ ，则 f（1）=（ ）A 2 B0 C1 D2【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（ x）= f（x） ，f（1 ） =f（1） ，又当 x0 时，f（x）=x 2+ ，f（ 1）=1 2+1=2，f（1）= 2，故选：A3 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域为（ ）A 1，0）（0，1 B 1，1
11、 C 1，0）（0，1） D1，1）【解答】解：由 ，解得1x1 且 x0函数 f（x ）= 的定义域为 1，0 ）（0，1故选：A4 （5 分）一个年级有 12 个班，每个班有 50 名学生，随机编号为 150，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第 40 号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（ ）A分层抽样 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样法【解答】解：当总体容量 N 较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号故选 D5 （5 分）幂函数 f（x ） =（m 24m+
12、4）x 在（0，+）为增函数，则 m的值为（ ）A1 或 3 B1 C3 D2【解答】解：幂函数 f（x ）=（m 24m+4）x 在（0，+）为增函数， ，解得 ，所以 m 的值为 1故选：B6 （5 分）为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点，已知恰有 200 个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A12 B9 C8 D6【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为 S，则正方形的面积为 36，向正方形内随机投掷 800 个点，已知恰有 200 个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率 P
13、= = ；而 P= ，则 = ，解可得，S=9；故选 B7 （5 分）甲、乙两位同学在 5 次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是 ， ，则下列说法正确的是（ ）A ，甲比乙成绩稳定 B ，乙比甲成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知：= （ 72+77+78+86+92）=81，= （ 78+88+88+91+90）=87， ，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，乙比甲成绩稳定故选：B8 （5 分）若函数 y=x23x4 的定义域为0，m，值域为 ，4，则
14、 m 的取值范围是（ ）A （0 ，4 B C D【解答】解：f（x）=x 23x4=（x ） 2 ，f（ ）= ，又 f（0）= 4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为 ；最大为 3m 的取值范围是： ，3，故选：C9 （5 分）函数 f（x ）与 g（x ）=（ ） x 互为反函数，则函数 f（4x 2）的单调增区间是（ ）A （ ，0 B0，+ ） C （ 2，0 D0，2）【解答】解：f（x）与 g（x ）=（ ） x 互为反函数，f（ x）= =log2x （ x0） 则函数 f（4x 2）= ，由 4x20，解得2x2函数的单调增区间是0，2） 故选：D10 （5 分）若函数 f
15、（x ） =（k1）a xax（a0，a1）在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g（x）=log a（x +k）的图象是（ ）A B C D【解答】解：函数 f（x ）=（k1）a xax（a0，a1）在 R 上是奇函数，f（ 0）=0k=2，又f（ x）=a xax 为减函数，所以 1a0，所以 g（x ）=log a（x+2）定义域为 x2，且递减，故选：A11 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A42 B19 C8 D3【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=1满足条件 i4，S=3，i=2满足条件 i4，S=8，i=3满足条件 i4，S=19，i=4不满足条件
16、 i4，退出循环，输出 S 的值为 19故选：B12 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 2（，0）（x 1x 2） ，都有 0则下列结论正确的是（ ）Af （0.3 2）f（2 0.3）f（log 25） Bf（log 25）f（2 0.3）f （0.3 2）C f（ log25）f （0.3 2）f （2 0.3） Df（0.3 2）f（log 25）f （2 0.3）【解答】解：对任意 x1，x 2（，0） ，且 x1 x2，都有 0，f（ x）在（，0）上是减函数，又f（ x）是 R 上的偶函数，f（x ）在（0，+ ）上是增函数，0.3 22 0.3l
17、og 25f（ 0.32）f （2 0.3）f （log 25） 故选：A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）已知 a +a =5（a0，x R） ，则 ax+ax= 23 【解答】解：由已知 a +a =5 得（a +a ） 2=25，展开得ax+ax+2=25，所以 ax+ax=252=23；故答案为：2314 （5 分）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大
18、约是 33.6 岁【解答】解：根据频率和为 1，得；年龄在 2530 之间的频率是1（ 0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.2；0.015 +0.2=0.250.5，0.25+0.075=0.60.5，令 0.25+0.07x=0.5，解得 x3.6；估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 30+3.6=33.6故答案为：33.615 （5 分）设集合 A=1，+） ，B= t，+） ，对应法则 f：xy=x 2，若能够建立从 A 到 B 的函数 f：AB，则实数 t 的取值范围是 （，0 【解答】解：集合 A=1，+） ，f ：xy=x 2，为 A 到 B 的映射 y0B=t，+）
19、 ，t0故答案为：（，016 （5 分）已知函数 ，若函数 g（x）=f（x）m 有 3个零点，则实数 m 的取值范围是 （0，1） 【解答】解：令 g（x）=f （x）m=0，得 m=f（x ）作出 y=f（x）与 y=m 的图象，要使函数 g（ x）=f（x）m 有 3 个零点，则 y=f（x）与 y=m 的图象有 3 个不同的交点，所以 0m1，故答案为：（0，1） 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）已知集合 A=x|33 x27，B=x |log2x1（1）分别求 AB， （ RB）A ；（2）已知集合 C=x|1xa，若 CA，求实数 a 的取值集合【解答】
20、解：（1）A=x|33 x27= x|1x3 （1 分）B=x|log2x1=x |x2（1 分）AB=x |2x3 （1 分）（C RB） A=x|x2 x|1x3= x|x3（2 分）（2）当 a1 时，C= ，此时 CA（ 1 分）当 a1 时，CA，则 1a3（1 分）综上所述，a 的取值范围是（，3（1 分）18 （12 分）化简或求值：（1） （ ） （ ） 0.5+（0.008） （2）计算 【解答】解：（1） （ ） （ ） 0.5+（0.008） = ；（2） = = = 19 （12 分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为60 元该厂为鼓励销售商
21、订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500 件（1）设一次订购量为 x 件，服装的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）【解答】解：（1）当 0x 100 时，P=60 ，当 100x 500 时，P=600.02（x100）=62 x，所以 P=f（x）= （xN） ；（2）设销售商的一次订购量为 x 件时，工厂获得的利润为 L 元，则 L=（P40 ）
22、 x= ，此函数在0，500上是增函数，故当 x=500 时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了 500 件服装时，该厂获利的利润是 6000 元20 （12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2 ，3 ，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm+2 的概率【解答】解 （1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4 和 2，1 和 3，1 和 4，2 和 3，2 和 4，3，共 6 个从袋中取出的球的编号之
23、和不大于 4 的事件共有 1，3 和 2，1 两个因此所求事件的概率 P= = （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果（m，n ）有：（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ，（2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ，（3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ，（4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4） ，共 16 个又满足条件 nm+2 的事件为：（1，3） ， （1，4） ， （2，4） ，共 3 个，所以满足条件 nm+2 的事件的概率为 P1=
24、故满足条件 nm+2 的事件的概率为 1P1=1 = 21 （12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 11 月 1 日至 11 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如表资料：日期 11 月 1日11 月 2日11 月 3日11 月 4日11 月 5日温差 x（） 8 11 12 13 10发芽数 y（颗） 16 25 26 30 23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2
25、 天数据的概率；（2）若选取的是 11 月 1 日与 11 月 5 日的两组数据，请根据 11 月 2 日至 11月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： = = ， ）【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 A，因为从 5 组数据中选取组数据共有 10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，所以 P（A ）=10.4=0.6 故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是 0.6
26、；（2）由数据，求得 = （ 11+13+12）=12， = （25+30+26）=27，由公式求得 = = = ， =3所以关于 x 的线性回归方程为 y= x3（3）当 x=10 时，y= x3=22，|22 23|2，同样，当 x=8 时，y= x3=17，|17 16|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的22 （12 分）已知函数 f（ x）= （1）判断 f（x）的奇偶性；（2）判断 f（x）在 R 上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数 t，使不等式 f（x t）+f（x 2t2）0 对一切 x1，2恒成立？若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，请说明理由【解答】解：
27、（1）函数的定义域为（，+） ，则 f（x ）= = = =f（x） ，则 f（x）为奇函数（2）f（x ）= = =1 ，则 f（x）在 R 上的单调性递增，证明：设 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2）=1 （1 ）=（ ）= ，x 1x 2， ， 0，即 f（x 1）f（x 2）0 ，即 f（x 1）f （x 2） ，即函数为增函数（3）若存在实数 t，使不等式 f（x t）+f（x 2t2）0 对一切 x1，2恒成立，则 f（x 2t2）f（xt）=f（tx） 即 x2t2tx即 x2+xt 2+t 恒成立，设 y=x2+x=（x+ ） 2 ，x1，2，y2，6，即 t2+t2 ，即 t2+t20解得2t1，即存在实数 t，当2t 1 时使不等式 f（x t）+f（x 2t2）0 对一切 x1，2恒成立