1、 九年级数学期中试题一.选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2.若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与O 的位置关系是（ ）A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定3.若关于 x的一元二次方程 210kx有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）A. 1k B. 1且 C. k D. 1k且 04. 设 A ，B ，C 是抛物线 上的三点，则 ，(2)y， 2()， 3()y， 2()yxa1y， 的大小关系为（ ）3A B
2、C D 213y312y321y312y5.如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（ ）A （2，10） B （2，0） C （2，10）或（2，0） D （10，2）或（2，0）6一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7.方程 的解是 . x28.如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上,若ABC =26，则AOC 的大小是 .
3、 A CB D9.若关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个根是b（b0） ，则 ab 的值为 . 10.在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象沿 轴方向向右平移 2 个单241yxx位长度后再沿 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的解析式是 .y11在如图所示的平面直角坐标系中，OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B 2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称，再作B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则B 20A21B21 的顶点 A21 的坐标是 . 12.若等腰三角形一边为 3，另两边是关于的方程 的根，则三角形的02)
4、(2kx周长为 .三.（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13.（1）解方程 241x（2）如图，ABP 是由ACE 绕 A 点旋转得到的，若APB110，B30，PAC20 ，求旋转角的度数.14.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位在 RtABC 中，C =90，AC=3，BC=4 （1）试在图中做出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB 1C1；（2）若点 B 的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC 关于原点对称的图形A 2B2C2，并标出 B2、C 2 两点的坐标
5、（第 18 题）15.先化简，再求值：2211aa，其中 是方程 62x的根 16如图，ABCD 的顶点 A、 B、 D 都在O 上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）在图 1 中，画出一条弦与 AD 相等；（2）在图 2 中，画出一条直线与 AB 垂直平分 D CBA图1D CBA图217.阅读下列例题的解答过程：解方程：3(x2) 27(x 2)40.解：设 x2y ，则原方程化为：3y 27y40.a3，b7，c4，b 24ac7 2434 1.y .y 11，y 2 . 7 123 716 43当 y1 时，x 21，x 1；当 y 时，x 2 ，x .43 43 23原方程的
6、解为：x 11，x 2 .23（1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x3) 25(x3)70；（2）若 ，求代数式 的值.22abab四.（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）18.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数的图像经过 B、C 两点23ybc（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当 y0 时 x 的取值范围 19.已知，如图，BC 是以线段 AB 为直径的O 的切线，AC 交O 于点 D，过点 D 作弦DEAB，垂足为点 F，连接 BD、BE（1） 仔细观察图形
7、并写出三个不同类型的正确结论： ， ， ， （不添加其它字母和辅助线，不必证明） ；（2）若A=30，CD=2，求O 的半径 r 20.如图，AB 是O 的直径， AC 是弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线 AP，AP 与OD 的延长线交于点 P，连接 PC、BC（1）猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC 是O 的切线21.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 .102xy(利润= 售价-制造成本)（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价
8、 x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得 350 万元的利润？（3）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？五.（本大题共 10 分）22.在 ABC 中， 2120ABC， ， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角 (090)得 1 ， 交 于点 E， 分别交 、 于 DF、 两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1与 F有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当 30时，试判断四边形 1BCDA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求 E的长ADBECF1 1ADBECF1 1（第 22 题图 1） （第 22 题图 2）六.（本大题共 12 分）23.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0） ，并且 OA=OC=4OB，动点 P在过 A，B ，C 三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 G，如图 1，当点 G 运动到某位置时，以 AG，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 G 的坐标；（3）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；