1、2017-2018 学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 24 分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的1 （2 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A BC D2 （2 分）下列运算正确的是（ ）A3m2m=1 B （m 3） 2=m6C （ 2m） 3=2m3 Dm 2+m2=m43 （2 分）体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ）A过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条B两点之间，线段最短C垂线段最短D两点确定一条直线4 （2 分）如图，直线 mn，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 n 上，则1+2 等于（ ）
2、A30 B40 C45 D605 （2 分）2 20170.52018 的计算结果是（ ）A0.5 B1 C1.5 D26 （2 分）如图所示；“过点 P 画直线 a 的平行线 b”的作法的依据是（ ）A内错角相等，两直线平行B同位角相等，两直线平行C两直线平行，内错角相等D两直线平行，同位角相等7 （2 分）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）A （a +b） （a b） B （a+b） （ ba）C （ ab） （ab） D （a+b ） （ab）8 （2 分）如果 x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）A5 B5 C10 D109 （2 分）如图，一只蚂蚁以
3、均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是（ ）A BC D10 （2 分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、白球 3 个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则事件“两次都摸到白球”是（ ）A必然事件 B确定事件 C随机事件 D不可能事件11 （2 分）已知：3x 2+2x1=0，则 6x2+4x5 的值为（ ）A 7 B3 C7 D312 （2 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E，DE=EF ，AE=EC ，则下列说法中，ADE= EFC；ADE+ECF+FEC=180
4、；B+BCF=180；S ABC =S 四边形DBCF正确的说法个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（请将答案直接写在相应题的横线上，每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）计算：aa 2（a） 3= 14 （3 分）已知等腰三角形的两边长是 5 和 12，则它的周长是 15 （3 分）某人购进批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量 x 与售价的关系如下表：数量 x（千克） 1 2 3 4 5 售价 y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 则售价 y 与数量 x 之间的关系式是 16 （3 分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲
5、是选取了 2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a（a +b）=a2+ab 成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 17 （3 分）如图，在 33 的方格中，A、B 、C、D、E 、F 分别位于格点上，从C、D、 E、F 四点中任取一点，与点 A、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 61 分）解答应写出必要的文字说明或演算过程18 （11 分） （1）计算：（64x 4y3）（ 2xy） 3（2）先化简再求值：（x2y） 2（x 2y） （x+2y ）（ 4y） ，其
6、中 x=1，y= 19 （8 分）请将下列事件发生的概率标在图 1 中（用字母表示）：（1）记为点 A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1；（2）记为点 B：抛出的篮球会下落；（3）记为点 C：从装有 3 个红球、7 个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同） ；（4）记为点 D：如图 2 所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内20 （7 分）如图所示，EFBD，垂足为 E，1=50，2=40，试判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由21 （7 分）如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然
7、后散步走回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离家的距离根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）小明在文具店逗留了多少时间？（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，1=2，DB=DC（1）求证：ABD EDC；（2）若A=135 ，BDC=30，求BCE 的度数23 （8 分）阅读：代数式 x2+2x+3 可以转化为（x+m） 2+k 的形式（其中 m，k 为常数） ，如：x 2+2x+3=x2+2x+11+3=（ x2+2x+1）1+3=（ x+1） 2+2（1）仿照
8、此法将代数式 x2+6x+15 化为（x+m） 2+k 的形式；（2）若代数式 x26x+a 可化为（xb ） 21 的形式，求 ba 的值24 （12 分）数学课上，王老师出示了如下框中的题目组长小明带领全组同学讨论，进行了如下探究，谢你一起完成（1）如图 l，当点 E 为 AB 的中点时，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，井证明（2）如图 2，当点 E（点 E 不与点 A、B 重合）为线段 AB 上任意一点时，试确定线段AE 与 DB 的大小关系，并证明 （提示：过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F）（3）若点 E 在直线 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且ABC 的边
9、长为 1，AE=2求出CD 的长2017-2018 学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 24 分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的1 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2 【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答【解答】解：A、原式=（3 2
10、）m=m ，故本选项错误；B、原式=m 32=m6，故本选项正确；C、原式=（2） 3m3=8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m 2=2m2，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题3 【分析】根据小明跳远成绩的测量方法可以得到依据是垂线段最短【解答】解：体育课上测量的跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，这是因为：垂线段最短故选：C【点评】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，要理解数学知识来源于实践，又作用于实践4 【分析】首先过点 A 作 lm，由直线 lm，可得 nlm，由两直线平行，内错角相等，即可求
11、得答案：1+2=3+4 的度数【解答】解：如图，过点 A 作 lm，则1= 3又mn，ln，4=2，1+2=3+4=45故选：C【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用5 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案【解答】解：2 20170.52018=（20.5） 20170.5=0.5故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键6 【分析】由作图痕迹知，此作图是以点 P 为顶点，作2=1，根据平行线的判定可得【解答】解：如图，由作图痕迹知，此作图是以点 P 为顶点，作2= 1，所以“过点
12、P 画直线 a 的平行线 b”的作法的依据是内错角相等，两直线平行，故选：A【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行比较简单7 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：不能用平方差公式计算的是（a+b ） （ ab） ，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键8 【分析】这里首末两项是 x 和 5 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和5 的积的 2 倍，故 k=25=10【解答】解：由于（x5 ） 2=x210x+25=x2+kx+25，k=10故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积
13、的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解9 【分析】从 A1 到 A2 蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由 0 匀速上升，从 A2 到 A3 随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，从 A1A2 的过程中，高度随时间匀速上升，从 A2A3 的过程，高度不变，从 A3A4 的过程，高度随时间匀速上升，从 A4A5 的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象是 B故选：B【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型
14、和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解10 【分析】直接利用在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，进而分析得出答案【解答】解：红球 1 个、白球 3 个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，两次都有可能摸到白球，故事件“两次都摸到白球 ”是随机事件故选：C【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键11 【分析】由 3x2+2x1=0 知 3x2+2x=1，代入 6x2+4x5=2（3x 2+2x）5 计算可得【解答】解：当 3x2+2x1=0，即 3x2+2x=1 时，6x2+4x5=2（3x 2+2x）5=215=25=3，故选：B【点评
15、】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用12 【分析】先由条件可以得出ADECFE，就可以得出A= ACF，ADE= F， ADCF，S ADE= SCFE ，就可以得出 B +BCF=180，由等式的性质就可以得出 SABC =S 四边形 DBCF从而可以得出结论【解答】解：ADE 和CFE 中，ADE CFE（SAS） ，A=ACF ，ADE= F ，S ADE =SCFE ，ADCF，S ADE +S 四边形 BDCE=SCFE +S 四边形 BDCE，B+BCF=180S ABC =S 四边形 DBCFF+ECF+FEC=180 ，ADE+ECF+FEC=180综上
16、所述，正确的共有 4 个，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键二、填空题（请将答案直接写在相应题的横线上，每小题 3 分，共 15 分）13 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：aa 2（a） 3，=aa2（a） 3，=a1+2+3，=a6故答案为：a 6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记性质是解题的关键14 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角
17、形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为 5 时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为 12 时，5+1212 ，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为 5+12+12=29故答案为：29【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中15 【分析】根据表中所给信息，判断出 y 与 x 的数量关系，列出函数关系式即可【解答】解：（2+0.1）1=2.1；（4+0.2）2=2.1；（6+0.3）3=2
18、.1；可知 y=2.1x故答案为 y=2.1x【点评】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出 y 与 x 的关系，推理时要注意寻找规律16 【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，把所得积相加，可得答案【解答】解：由图示，得（a +b） （a +2b）=a 2+3ab+2b2，故答案为：（a+b） （a+2b）=a 2+3ab+2b2【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键17 【分析】根据从 C、D 、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，选取D、C、 F 时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【解
19、答】解：根据从 C、 D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，选取D、C、 F 时，所作三角形是等腰三角形，故 P（所作三角形是等腰三角形）= ；故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式和等腰三角形的判定；熟记概率公式是解决问题的关键三、解答题（本题共 8 个小题，满分 61 分）解答应写出必要的文字说明或演算过程18 【分析】 （1）根据积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1） （64x 4y3）（ 2xy） 3=（ 64x4y3）（8x 3
20、y3）=8x；（2）（x2y） 2（x2y） （x+2y ）（ 4y）=（ x24xy+4y2x2+4y2）（4y ）=（ 4xy+8y2）（4y）=x2y，当 x=1，y= 时，原式=1 2（ ）=2【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法19 【分析】 （1）先判断此事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为 0 求解；（2）先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为 1 求解；（3）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值；（4）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值然后依次标在图中即可【解答】解：（1）随意
21、掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1 为不可能事件，其概率为 0；（2）为必然事件，其概率为 1；（3）从装有 3 个红球、7 个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球，是随机事件，其概率为 ；（4）如图 2 所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内的概率为 ；如图所示：【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 20 【分析】首先根据垂直的定义求出D 的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行【解答】解：平行理由：EFBD ，FED=90，D=90 1=4
22、0，2=D ，ABCD【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是利用同位角相等证明两直线平行21 【分析】 （1）小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与 x 轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离小明家 2.5 千米，体育场离文具店 2.51.5 千米；（3）小明在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：45；（4）平均速度=总路程 总时间【解答】解：（1）体育场离小明家 2.5 千米，小明从家到体育场用了 15 分钟（2）体育场离文具店 2.51.5=1（千米） （3）小明在文具店逗留的时间为 6545=20（分钟） （4）小明从文具店回家
23、的平均速度是 = （千米/ 分钟） 【点评】本题图中折线反映的是小明离家的距离 y 与时间 x 之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与 x 轴平行的一段线段平均速度 =总路程总时间22 【分析】 （1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：ABDEDC；（2）根据三角形内角和定理可求出1 的度数，进而可得到2 的度数，再根据BDC是等腰三角形，即可求出BCE 的度数【解答】 （1）证明：ABCD，ABD=EDC，在ABD 和 EDC 中，ABD EDC（ASA ） ，（2）解：ABD=EDC=30 ，A=135 ，1=2=15，DB
24、=DC，DCB= =75，BCE=75 15=60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出DCB 的度数23 【分析】 （1）根据示例给出的方法将代数式转化为（x+m） 2+k 的形式即可，（2）先将代数式转化为（x+m） 2+k 的行驶，再与（xb） 21 的形式联立，求出 a 和 b的值即可【解答】解：（1）x 2+6x+15=x2+6x+99+15=（ x2+6x+9）9+15=（ x+3） 2+6，（2）x 26x+a=x26x+99+a=（ x3） 2+a9=（ xb） 21b=3，a9=1即：a=8，
25、b=3，ba=38=5【点评】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的运算规则是解决本题的关键24 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到ECB=30，根据三角形的外角的性质得到DEB=30，得到 BD=BE，证明即可；（2）作 EFBC ，交 AC 于点 F，证明EDBCEF，根据全等三角形的性质、等边三角形的性质解答；（3）过点 A 作 ANCD 于 N，过点 E 作 EMCD 于 M，证明ANB EBM，根据全等三角形的性质得到 MB=BN，求出 CM，根据等腰三角形的三线合一计算即可【解答】解：（1）AE=BD，理由如下：ABC 是等边三角形，点 E 是 AB 中点，AE=BE，CEA
26、B ，CE 平分ACB，ECB=30 ，ED=EC ，D=30，DEB=30 ，BD=BE，AE=BD；（2）AE=BD，理由如下：作 EFBC，交 AC 于点 F，ECB=FEC ，ED=EC ，D=ECB，D=FEC ，EF BC，EFC=180 BCA=120，EBD=180ABC=120，EFC=EBD ，在EDB 和 CEF 中，EDB CEF（AAS） ，EF=BD ，EF BC，AEF=ABC=60，A=60，AEF 为等边三角形，EF=AE，EF=BD ，AE=BD；（3）解：如图 3，过点 A 作 ANCD 于 N，过点 E 作 EMCD 于 M，AB=1，AE=2，点 B 是 AE 中点，AB=BE，在ANB 和 EBM 中，ANB EBM，MB=BN，在ABC 中，AN CD，NB=CN= ，CM= +1=在DEC 中，ED=EC，EMCD，CD=2CM= 2=3【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键