1、2017-2018 学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）下列各式中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（ ）Ay=2x By=2x1 Cy 2=2x Dy=2x 22 （4 分）下列计算正确的是（ ）A B C D3 （4 分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A极差是 5 B中位数是 9 C众数是 5 D平均数是 94 （4 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是（ ）A48 B30 C24 D205 （4
2、 分）函数 y=2x1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 （4 分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ， ， B ， ， C3 2，4 2， 52 D1，2，37 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列结论中不正确的是（ ）AOA=OC，OB=ODB当 ACBD 时，它是菱形C当 AC=BD 时，它是矩形D当 AC 垂直平分 BD 时，它是正方形8 （4 分）如图，直线 l1： y=ax+b 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（l ，2 ） ，则关于 x 的不等 ax+bmx+n 的解集为（ ）
3、Ax 1 Bx2 Cx 1 Dx 29 （4 分）如图正方形 ABCD 中以 CD 为边向外作等边三角形 CDE，连接 AE、AC，则CAE 度数为（ ）A15 B30 C45 D2010 （4 分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为 9，小正方形面积为 5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（ ）A4 B1 C2 D以上都不对二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12 （4 分）
4、设甲组数：1，1，2，5 的方差为 S 甲 2，乙组数是：6，6，6，6 的方差为S 乙 2，则 S 甲 2 与 S 乙 2 的大小关系是 S 甲 2 S 乙 2（选择“”、 “”或“=” 填空） 13 （4 分）将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为 14 （4 分）若点 A（x 1， y1）和点 B（x 1+1，y 2）都在一次函数 y=2017x2018 的图象上，则 y1 y 2（选择“” 、 “”或“=”填空） 15 （4 分）如图，每个小正方形的边长为 1，在ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则线段 DE 的长为 16 （4 分）如图，把一块
5、三角板放在直角坐标系第一象限内，其中 30角的顶点 A 落在 y 轴上，直角顶点 C 落在 x 轴的（ ，0）处，ACO=60 ，点 D 为 AB 边上中点，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 A 落在直线 y=x3 上时，线段 CD 扫过的面积为 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分）计算：（1）（2）18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，P 1、P 2 是对角线 BD 的三等分点求证：四边形 AP1CP2 是平行四边形19 （8 分）在平面直角坐标系中，直线 AB 经过（ 1，1） 、 （ 3，5）两点（1）求直线
6、AB 所对应的函数解析式；（2）若点 P（a，2）在直线 AB 上，求 a 的值20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB=60，在 AD上截取 AE=AB，连接 BE、EO ，并求BEO 的度数 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21 （8 分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图中的 m 的值为 ，图中“38 号 ”所在的扇形的圆心角度数为 ；（2）
7、本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 36 号运动鞋多少双？22 （10 分）某水果生产基地，某天安排 30 名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作） ，并且每人每天摘 0.4 吨枇杷或 0.3 吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000 元，草莓售价每吨 3000 元，设安排其中 x 名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值23 （10 分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数 的图象和性质进
8、行了探究，探究过程如下：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值如下表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 3 2.5 m 1.5 1 1.5 2 2.5 3 其中 m= （2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号 函数图象特征 函数变化规律示例 1 在 y 轴左侧，函数图象呈下降状态当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态示例 2 函数图象经过点（ 4， 3） 当 x=4 时，y=3 函
9、数图象的最低点是（0，1） （4）当 2y3 时，x 的取值范围为 24 （12 分）直线 EF 分别平行四边形 ABCD 边 AB、CD 于直 E、F，将图形沿直线 EF 对折，点 A、D 分別落在点 A、D处（1）如图 1，当点 A与点 C 重合时，连接 AF求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若A=60，AD=4 ，AB=8，如图 2，当点 A与 BC 边的中点 G 重合时，求 AE 的长；如图 3，当点 A落在 BC 边上任意点时，设点 P 为直线 EF 上的动点，请直接写出PC+PA的最小值 25 （14 分）如图 1，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与直线 y=x 交于
10、点 B（1）点 A 坐标为 ，AOB= ；（2）求 SOAB 的值；（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 OA的路线向终点 A 匀速运动，过点 E 作 EFx 轴交直线 y=x 于点 F，再以 EF 为边向右作正方形 EFGH设运动 t 秒时，正方形 EFGH 与OAB 重叠部分的面积为 S求：S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围2017-2018 学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【分析】根据正比例函
11、数 y=kx 的定义条件：k 为常数且 k0，自变量次数为 1，判断各选项，即可得出答案【解答】解：A、该函数表示 y 是 x 的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示 y 是 x 的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示 y2 是 x 的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示 y 是 x 的二次函数，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是： k 为常数且 k0，自变量次数为 12 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解： ，故选项 A 错误、选项 B 正确、选项
12、D 错误， ，故选项 C 错误，故选：B【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法3 【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案【解答】解：极差为：145=9，故 A 错误；中位数为 9，故 B 正确；5 出现了 2 次，最多，众数是 5，故 C 正确；平均数为（12+5+9+5+14 ）5=9 ，故 D 正确由于题干选择的是不正确的，故选：A【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单4 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可【解答】解：菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，这个菱
13、形的面积为 68=24，故选：C【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5 【分析】由于 k=2，函数 y=2x1 的图象经过第一、三象限；b= 1，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限【解答】解：k=20，函数 y=2x1 的图象经过第一，三象限；又b=10，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数 y=x1 的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了一次函数 y=kx+b（k0，k，b 为常数）的
14、性质它的图象为一条直线，当 k0，图象经过第一，三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二，四象限，y 随 x 的增大而减小；当 b0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 b=0，图象过坐标原点；当 b0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方6 【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可【解答】解： ，而其它都不符合勾股定理A 中边长能组成直角三角形故选：A【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方
15、形的判定即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，故 A 正确，当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形，故 B 正确，当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形，故 C 正确，故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8 【分析】根据函数图象交点右侧直线 y=ax+b 图象在直线：y=mx+n 图象的上面，即可得出不等式 ax+bmx+ n 的解集【解答】解：直线 l1： y=ax+b，与直线 l2：y=mx+a 交于点 P（1，2） ，不等式 ax+bmx+
16、n 为：x1故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点9 【分析】先利用正方形的性质得到 DA=DC，CAD=45，ADC=90，利用等边三角形的性质得到 DE=DC，CDE=60 ，则 DA=DE，ADE=150，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出DAE=15，然后计算CAD 与DAE 的差即可【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，DA=DC，CAD=45， ADC=90，CDE 为等边三角形，DE=DC，CDE=60，DA=DE，ADE=90+60=150 ，DAE= DEA，DAE= （180 150）=15，CAE=45 15=30
17、故选：B【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形也考查了等边三角形的性质10 【分析】设勾为 x，股为 y，根据面积求出 xy=2，根据勾股定理求出 x2+y2=5，根据完全平方公式求出 xy 即可【解答】解：设勾为 x，股为 y（xy ） ，大正方形面积为 9，小正方形面积为 5，4 +5=9，xy=2，x 2+y2=5，yx= = = =1，yx=1，故选：D【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，
18、能根据已知和勾股定理得出算式 xy=2和 x2+y2=5 是解此题的关键二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出 x 的取值范围【解答】解：二次根式 有意义，2x10，解得：x 故答案为：x 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数12 【分析】根据方差的意义进行判断【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以 s 甲 2s 乙 2故答案为：【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
19、反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“ 上加下减” 的原则可知，将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为：y=2x 5故答案为 y=2x5【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键14 【分析】根据一次函数 y=2017x2018 的图象的增减性，可得【解答】解：一次函数 y=2017x2018y 随 x 的增大而增大x 1x 1+1y 1y 2故答案为 y1y 2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用函数的图象的增减性解决问题15 【分析
20、】首先依据勾股定理求得 BC 的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可【解答】解：由勾股定理可知：BC= = 点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，DE= BC= 故答案为： 【点评】本题主要考查的是勾股定理、三角形的中位线定理，求得 BC 的长是解题的关键16 【分析】根据题意和函数图象可以求得点 D 平移的距离和 CD 的长度，然后根据矩形的面积计算公式即可解答本题【解答】解：点 C 的坐标为（ ，0 ） ，ACO=60 ，点 A 的坐标为（0，3） ，当 y=3 时，3=x3，得 x=6，即当点 A 落在直线 y=x3 上时，点 A 平移的距离为 6，此时点 D 平移的距离也是 6，
21、ACO=60，点 D 为 AB 边上中点，ACB=90 ，CAD=30 ，DA=DC，CAO=30，DCA=DAC=30 ，DCO=90，点 C 落在 x 轴的（ ，0）处，CAO=30，AC= ，ACB=90 ，CAB=30，AB=4，CD=2，线段 CD 扫过的面积为：26=12，故答案为：12【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【分析】 （1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据
22、完全平方公式和二次根式的除法法则运算【解答】解：（1）原式=3 3=3 2 3= 3 ；（2）原式=52 +1+=62 +2=6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18 【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得ABP 1CDP 2，则可求得AP1=CP2，同理可证得 CP1=AP2，则可证得结论【解答】证明：P 1、P 2 是对角线 BD 的三等分点，又四边形 ABCD 是平行四边形，BP 1=DP2 且 AB=CD，AB
23、CD，ABP 1= CDP2，在ABP 1 和CDP 2ABP 1CDP 2，AP 1=CP2，同理可证：CP 1=AP2，四边形 APlCP2 是平行四边形【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键19 【分析】 （1）设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 AB 所对应的函数解析式；（2）把点 P（a，2）代入（1）求得的解析式即可求得 a 的值【解答】解：（1）设直线 AB 所对应的函数表达式为 y=kx+b直线 AB 经过 A（1，1） 、B（ 3，5）两点， 解得直线 AB 所对应
24、的函数表达式为 y=x+2（2）点 P（a，2）在直线 AB 上，2=a+2a=4【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20 【分析】在 AD 上截取 AE=AB，连接 BE、EO，画出图形即可；根据矩形得出BAE=90，进而得出 AEB=45，由矩形的性质和AOB=60得出AOB 是等边三角形，即可得出OAB= ABO=60，继而得出 AEO=75，最后由两个角的差得出BOE=30【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，BAE=90，OA=OB，AOB=60，AOB 是等边三角形，OA=OE，OAB= ABO=60，OAE=9060=30，AE
25、O=AOE= （18030）=75，AE=AB，ABE=AEB=45 ，BOE=AEOAEB=7545=30【点评】本题考查了矩形的性质、作图基本作图、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质；熟练矩形和等腰三角形的性质是解决问题的关键21 【分析】 （1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位 1，求出 m的值即可；用“38 号” 的百分比乘以 360，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40，图中
26、m的值为 10030252010=15；36010%=36；故答案为：40，15，36（2）在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多，这组样本数据的众数为 35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，中位数为（36+36）2=36；故答案为：35，36（3）在 40 名学生中，鞋号为 36 的学生人数比例为 25%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 36 的人数比例约为 25%，则计划购买 200 双运动鞋，36 号的双数为：20025%=50（双） 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22 【分析
27、】 （1）x 名工人采摘枇杷，那么 30 名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额 y 与 x 的函数关系，（2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于 x 的一元一次不等式，解出x 的最小值代入 y 与 x 之间的函数关系式即可【解答】解：（1）x 名工人采摘枇杷，那么（ 30x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为 0.4x 吨，采摘的草莓的数量为 0.3（30 x）吨，根据题意，得：y=20000.4x+30000.3（30 x） ，整理后，得：y=27000100x，y 与 x 之间的函数关系式为 y=27000100x，（2
28、）根据题意得：0.4x 0.3（30x） ，解得：x ，x 为正整数，x 的最小值为 13，x 越小，y 越大，把 x=13 代入 y=27000100x，解得：y=25700，即：销售综合的最大值为 25700 元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为 25700 元【点评】本题综合考察了一次函数、一元一次不等式组的相关知识23 【分析】 （1）依据在 中，令 x=2，则 y=2，可得 m 的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（4）依据函数图象，即可得到当 2y 3 时，x 的取值范围【解答】
29、解：（1）在 中，令 x=2，则 y=2，m=2，故答案为：2；（2）如图所示：（3）在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态，即当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；函数图象的最低点是（0，1） ，即当 x=0 时，y=1；故答案为：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x=0 时，y=1；（4）由图可得，当 2y 3 时，x 的取值范围为4x2，2x4故答案为：4x2，2 x4【点评】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键24 【分析】 （1）先证明四边形 AECF 是平行四边形，再由翻折得 AF=CF，则四边形AFC
30、E 是菱形（2）如图 2 中，作 AHAB 交 AB 的延长线于 H首先求出 GH、BH，设 AE=EG=x，在 RtEGH 中，根据 EG2=EH2+GH2，构建方程即可解决问题；如图 3 中，连接 AC 交 EF 于 P，连接 PA，作 CHAB 交 AB 的延长线于 H因为A、A 关于直线 EF 对称，推出 PA=PA，推出 PA+PC=PA+PC=AC，推出当点 P 与 P重合时，PA+PC 的值最小，最小值 =AC 的长；【解答】 （1）证明：如图 1，连接 AC，AC 交 EF 于点 O，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，OAE=OCF，在OAE 和OCF 中，OBFODE ，A
31、E=CF，AE CF四边形 AFCE 是平行四边形，由翻折得，AF=CF，四边形 AFCE 是菱形（2）解：如图 2 中，作 AHAB 交 AB 的延长线于 H在 RtGBH 中，GB=2，GBH=60 ，BH= BG=1，GH= = ，设 AE=EG=x，在 RtEGH 中，EG 2=EH2+GH2，x 2=（9x） 2+（ ） 2，x= ，AE= 如图 3 中，连接 AC 交 EF 于 P，连接 PA，作 CHAB 交 AB 的延长线于 HA、A关于直线 EF 对称，PA=PA，PA+PC=PA+PC=AC，当点 P 与 P重合时，PA+PC 的值最小，最小值=AC 的长在 RtBCH 中
32、，BC=4， CBH=60，BH=2，CH=2 ，AH=10，在 RtACH 中，AC= = =4 PC+PA的最小值为 4 ，故答案为 4 【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题25 【分析】 （1）利用待定系数法求出点 A 坐标，利用方程组求出点 B 坐标即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分四种情形：如图 1 中，当 0t 时，重叠部分是正方形 EFGH如图 2中，当 t 时，重叠部分是五边形 EFPRH 如图 3
33、 中，当 t 1 时，重叠部分是四边形 EFPA如图 4 中，当 1t 时，重叠部分是PAE分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线 y=2x+3，令 y=0，得到 x= ，A（ ，0 ） ，由 ，解得 ，B（1，1） ，AOB=45，故答案为（ ，0） ，45 ；（2）S AOB = OAyB= 1= （3）当点 G 在直线 AB 上时，t+t + t= ，解得 t= ，当点 H 与 A 重合时，2t= ，解得 t= ，当点 F 与 B 重合时，t=1，如图 1 中，当 0t 时，重叠部分是正方形 EFGH，S=t 2如图 2 中，当 t 时，重叠部分是五边形 EFPRH，S=t 2 （ t） （3 3t）= t2+ t 如图 3 中，当 t 1 时，重叠部分是四边形 EFPA，S= （1t）+ tt= t2+ t如图 4 中，当 1t 时，重叠部分是PAE，S= （ t） （32t）=t 23t+ 综上所述，S= 【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、多边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题