1、 2018 年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1 的倒数是（ ）A2016 B C2016 D2下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ）A BC D3如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1 的度数是多少（ ）A30 B15 C18 D204北京故宫的占地面积达到 720 000 平方米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.7210 6平方米 B7.210 6平方米C7210 4平方米 D7.210 5平方米5定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数” （如：32，641，8531 等） 现从两位数中
2、任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）A B C D6如图是教学用直角三角板，边 AC=30cm，C=90，tanBAC=，则边 BC 的长为（ ）A30 cm B20 cm C10 cm D5 cm7对于代数式 ax22bxc，当 x 取1 时，代数式的值为 2，当 x取 0 时，代数式的值为 1，当 x 取 3 时，代数式的值为 2，则当x 取 2 时，代数式的值是（ ）A1 B3 C4 D58下列运算结果正确的是（ ）A （x 3x 2+x）x=x 2x B （a 2）a 3=a6C （2x 2） 3=8x 6 D4a 2（2a） 2=2a29如图，在 RtABC 中，B=90，AB=
3、6，BC=8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D1010一次函数 y=x2 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11比较大小： （填“” 、 “”或“=” ）来源:12同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 13若不等式组 的解集是 x4，则 m 的取值范围是 14如图大矩形的长 10cm，宽 8cm，阴影部分的宽 2cm，则空白部分的面积是 cm 215如果|x+1|+（y+1） 2=0，那么代数式 x201
4、7y 2018的 值是 16如图，已知图中小正方形的边长为 1，ABC 的顶点在格点上，则ABC 的面积为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17 （6 分）计算：1 2+ （3.14） 0|1 |18 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，且 x 为满足3x2 的整数19 （6 分）为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的 3 个小组制作 240 面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4 面彩旗如果这 3 个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？四解答题（共 3 小题，满分 21
5、分，每小题 7 分）20 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，（1）尺规作图：作ABC 的角平分线 AE，交 CD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）求证：CEF 为等腰三角形21 （7 分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目） ，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 ；（2
6、）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数22 （7 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F在 BD 上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若 AB=3，AOD=120，求矩形 ABCD 的面积五解答题（共 3 小题，满分 9 分）23 （9 分）已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点A（3，6） （1）求这个函数的表达式；（2）点 B（4， ） ，C（2，5）是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值 y 随自变量 x 的增 大如何变化？24
7、已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE 2=EHEA；（3）若O 的半径为 ，sinA= ，求 BH 的长25如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180，点E，F 分别在四边形 ABCD 的边 BC，CD 上，EAF= BAD，连接EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系（1）思路梳理将ABE 绕点 A 逆时针旋转至ADG，使 AB 与 AD 重合，由B+ADC=180，得FDG=180，即
8、点 F，D，G 三点共线，易证AFG ，故 EF，BE，DF 之间的数量关系为 ；（2）类比引申如图 2，在图 1 的条件下，若点 E，F 由原来的位置分别变到四边形ABCD 的边 CB，DC 延长线上，EAF= BAD ，连接 EF，试猜想EF，BE，DF 之间的数量关系，并给出证明（3）联想拓展如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D，E 均在边 BC 上，且DAE=45，若 BD=1，EC=2，则 DE 的长为 参考答案与试题解析一选择题1 的倒数是（ ）A2016 B C2016 D【分析】利用倒数的定义判断即可【解答】解： 的倒数是 2016，故选：A【点评】此题考查
9、了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键2下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合是解题的关键3如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1 的度数是多少（ ）A30 B15 C18 D20【分析】1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数
10、的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是 （52）180=108，正方形的内角是 90，1=10890=18故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键4北京故宫的占地面积达到 720 000 平方米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.7210 6平方米 B7.210 6平方米C7210 4平方米 D7.210 5平方米【分析】根据科学记数法的定义，写成 a10n的形式a10 n中，a 的整数部分只能取一位整数，1|a|10，且 n 的数值比原数的位数少 1，720 000 的数位是 6，则
11、 n 的值为 5【解答】解：720 000=7.210 5平方米故选：D【点评】把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 05定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数” （如：32，641，8531 等） 现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）A B C D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有 90 个；符合条件的情况数
12、目：从总数中找出符合条件的数共有 45 个；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：两位数共有 90 个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90 共有 45 个，概率为 = 故选：A来源:Z#xx#k.Com【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 6如图是
13、教学用直角三角板，边 AC=30cm，C=90，tanBAC=，则边 BC 的长为（ ）A30 cm B20 cm C10 cm D5 cm【分析】因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等于这个角的对边比邻边可知角 BAC 的对边为 BC，邻边为 AC，根据角 BAC 的正切值，即可求出 BC 的长度【解答】解：直角ABC 中，C=90，tanBAC= ，又AC=30cm，tanBAC= ，BC=ACtanBAC=30 =10 （cm） 故选：C【点评】此题考查解直角三角形，锐角三角函数的定义，熟知tanBAC= 是解答此题的关键7对于代数式 ax22bxc，
14、当 x 取1 时，代数式的值为 2，当 x取 0 时，代数式的值为 1，当 x 取 3 时，代数式的值为 2，则当x 取 2 时，代数式的值是（ ）A1 B3 C4 D5【分析】根据 x=1，代数式的值为 2，x=0，代数式的值为1，x=3，代数式的值为 2，可知 a、b、c 的数量关系【解答】解：根据题意可知：当 x=1 时，a+2bc=2当 x=0 时，c=1当 x=3 时，9a6bc=2，联立解得：代数式为 x+1当 x=2 时，原式= +1=1故选：A【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型8下列运算结果正确的是（ ）A （x 3x 2+x
15、）x=x 2x B （a 2）a 3=a6C （2x 2） 3=8x 6 D4a 2（2a） 2=2a2【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得【解答】解：A、 （x 3x 2+x）x=x 2x+1，此选项计算错误；B、 （a 2）a 3=a 5，此选项计算错误；C、 （2x 2） 3=8x 6，此选项计算正确；D、4a 2（2a） 2=4a24a 2=0，此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则9如图，在 RtABC 中，B=90，AB=
16、6，BC=8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D10【分析】平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小，根据三角形中位线定 理即可求解【解答】解：平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD 是ABC 的中位线，OD= AB=3，DE=2OD=6故选 ：B【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解 DE 最小的条件
17、是关键10一次函数 y=x2 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限【分析】根据一次函数 y=kx+b（k0）中的 k、b 判定该函数图象所经过的象限【解答】解：10，一次函数 y=x2 的图象一定经过第二、四象限；又20，一次函数 y=x2 的图象与 y 轴交于负半轴，一次函数 y=x2 的 图象经过第二、三、四象限；故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过
18、第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象 经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11比较大小： （填“” 、 “”或“ =”）【分析】通分后做差，借助于平方差公式即可求出 94 0，进而即可得出 【解答】解： = ， = （94 ）（9+4 ）=8180=10，9+4 0，94 0， 0，即 故答案为：【点评】本题考查了实数大小比较，利用做差法找出 0 是解题的关键12同
19、一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ：1 【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设O 的半径为 R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可【解答】解：设O 的半径为 R，O 的内接正方形 ABCD，如图，过 O 作 OQBC 于 Q，连接 OB、OC，即 OQ 为正方形 ABCD 的边心距，四边形 BACD 是正方形，O 是正方形 ABCD 的外接圆，O 为正方形 ABCD 的中心，BOC=90，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45，OQ=OCcos45= R；设O 的内接正EFG，如图，过 O 作 OHFG 于 H，连接 OG，即 OH 为
20、正EFG 的边心距，正EFG 是O 的外接圆，OGF= EGF=30，OH=OGsin30= R，OQ：OH=（ R）：（ R）= ：1，故答案为： ：1【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键13若不等式组 的解集是 x4，则 m 的取值范围是 m4 【分析】 根据不等式组的解集，同小取小，可得答案【解答】解：若不等式组 的解集是 x4，则 m4，故答案为：m4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14如图大矩形的长 10
21、cm，宽 8cm，阴影部分的宽 2cm，则空白部分的面积是 48 cm 2【分析】根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解【解答】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为102=8cm，宽为 82=6cm，所以，空白部分的面积是：86=48cm 2故答案为：48【点评】本题考查了平移的性质，构想出把四个空白部分平移为一个空白矩形求解更简便15如果|x+1|+（y+1） 2=0，那么代数式 x2017y 2018的值是 2 【分析】首先根据非负数的性质求出 x、y 的值，然后再代值求解【解答】解：由题意，得：x+1=0，y+1=
22、0，即 x=1，y=1；所以 x2017y 2018=11=2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满 足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目来源:学科网 ZXXK16如图，已知图中小正方形的边长为 1，ABC 的顶点在格点上，则ABC 的面积为 5 【分析】根据图示，用边长是 4 的正方形的面积减去两条直角边的长度分别是 2、1，4、2，4、3 的直角三角形的面积，求出ABC的面积为多少即可【解答】解：ABC 的面积等于边长是 4 的正方形的面积与两条直角边的
23、长度分别是 2、1，4、2，4、3 的直角三角形的面积的差，44212422432=16146=5ABC 的面积为 5故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出边长是 4 的正方形的面积和两条直角边的长度分别是 2、1，4、2，4、3 的直角三角形的面积各是多少三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17 （6 分）计算：1 2+ （3.14） 0|1 |【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+ +41（ 1）=1+ +41 +1=3【点评】此题主
24、要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，且 x 为满足3x2 的整数【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式= + =（ + ）x=x1+x2=2x3由于 x0 且 x1 且 x2所以 x=1原式=23=5【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19 （6 分）为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的 3 个小组制作 240 面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4 面彩旗如果这 3 个小组的人数相等，那么每
25、个小组 有多少名学生？【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗” 等量关系为：实际每个学生做的彩旗数原来每个学生做的旗数=4【解答】解；设每个小组有 x 名学生，根据题意得：，解之得 x=10，经检验，x=10 是原方程的解，且符合题意答：每组有 10 名学生【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，（1）尺规作图：作ABC 的角平分线 AE，交 CD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹） ；
26、（2）求证：CEF 为等腰三角形【分析】 （1）以 A 为圆心，任意长为半径画弧交 AC、AB 于 M、N，分别以 M、N 为圆心大于 MN 长为半径画弧，两弧交于点 P，直线射线 AP 交 BC 于 E，线段 AE 即为所求；4（2）只要证明CEF=CFE，即可推出 CE=CF；【解答】 （1）解：如图线段 AE 即为所求；（2）证明：CDAB，BDC=ACB=90，ACD+DCB=90，DCB+B=90，来源:Z_xx_k.ComACD=B，CFE=ACF+CAF，CEF=B+EAB，CAF=EAB，CEF=CFE，CE=CF，CEF 是等腰三角形【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的
27、判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21 （7 分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目） ，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 72 ；（2）请你将条形统计图补充完整；来源:学|科|网 Z|X|X|K（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机
28、器人”和最喜欢“航模”项目的总人数【分析】 （1）由 A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36，即可求得这次被调查的学生数，再用 360乘以 D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得 C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中 B、C 人数所占比例可得【解答】解：（1）A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36，这次被调查的学生共有：20 =200（人） ；选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 360 =72，故答案为：200、72；（2）C 项目对应人数为：200208040=60（人） ；补充如图（3）1500 =1050（人） ，答：估计该校学生中最喜欢
29、“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为 1050 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （7 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F在 BD 上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若 AB=3，A OD=120，求矩形 ABCD 的面积【分析】 （1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，证出 OE=OF ，由 SAS 证明AOECOF，即可得出 AE=CF；（2
30、）证出AOB 是等边三角形，得出 OA=AB=3，AC=2OA=6，在 RtABC 中，由勾股定理求出 BC= ，即可得出矩形 ABCD的面积【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，BE=DF，OE=OF，在AOE 和COF 中， ，AOECOF（SAS） ， AE=CF；（2）解：OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB=COD=60，AOB 是等边三角形，OA=AB=3，AC=2OA=6，在 RtABC 中，BC= ，矩形 ABCD 的面积=ABBC=33 =9 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等
31、边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出 BC 是解决问题的关键五解答题（共 3 小题，满分 9 分）23 （9 分）已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点A（3，6） （1）求这个函数的表达式；（2）点 B（4， ） ，C（2，5）是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？【分析】 （1）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）把点 B（4， ） ，C（2，5）分别代入反比例函数解析式即可；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）反比例函数 y= （k0）的图象经过点A（3，6）
32、6= ，解得，k=18则反比例函数解析式为 y= ；（2）点 B（4， ） ，C（2，5） ，4 =18，2（5）=10，点 B（4， ）在这个函数的图象上，点 C（2，5）不在这个函数的图象上；（3）k=180，这个函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小【点评】本题考查的是反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键24已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且
33、ODB=AEC（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE 2=EHEA；（3）若O 的半径为 ，sinA= ，求 BH 的长【分析】 （1）如图 1 中，欲证明 BD 是切线，只要证明 ABBD 即可；（2）连接 AC，如图 2 所示，欲证明 CE2=EHEA，只要证明CEHAEC 即可；（3）连接 BE，如图 3 所示，由 CE2=EHEA，可得 EH= ，在 RtBEH中，根据 BH= ，计算即可；【解答】 （1）证明：如图 1 中，ODB=AEC，AEC=ABC，ODB=ABC，OFBC，BFD=90，ODB+DBF=90，ABC+DBF=90，即OBD=90，BDOB，BD 是O
34、 的切线；（2）证明：连接 AC，如图 2 所示：OFBC， = ，CAE=ECB，CEA=HEC，CEHAEC， = ，CE 2=EHEA；（3）解：连接 BE，如图 3 所示：AB 是O 的直径，AEB=90，O 的半径为 ，sinBAE= ，AB=5，BE=ABsinBAE=5 =3，EA= =4， = ，BE=CE=3，CE 2=EHEA，EH= ，在 RtBEH 中，BH= = = 【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题25如图 1，在四边形
35、 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180，点E，F 分别在四边形 ABCD 的边 BC，CD 上，EAF= BAD，连接EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系（1）思路梳理将ABE 绕点 A 逆时针旋转至ADG，使 AB 与 AD 重合，由B+ADC=180，得FDG=180，即点 F，D，G 三点共线，易证AFG AFE ，故 EF，BE，DF 之间的数量关系为 EF=BE+DF ；（2）类比引申如图 2，在图 1 的条件下，若点 E，F 由原来的位置分别变到四边形ABCD 的边 CB，DC 延长线上，EAF= BAD ，连接 EF，试猜想EF，BE，DF 之间的数量关系，并给
36、出证明（3）联想拓展如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D，E 均在边 BC 上，且DAE=45，若 BD=1，EC=2，则 DE 的长为 【分析】 （1）将ABE 绕点 A 逆时针旋转至ADG，使 AB 与 AD 重合，证明AFGAFE，根据全等三角形的性质解答；（2）将ABE 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到ADE，证明AFEAFE，据全等三角形的性质解答；（3）将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD，使 AB 与 AC 重合，连接ED，根据全等三角形的性质、勾股定理计算【解答】解：（1）将ABE 绕点 A 逆时针旋转至ADG，使 AB 与 AD重合，B+ADC=180，FDG=180，即点 F，D，G 三点共线，BAF=DAG，EAF= BAD，EAF=GAF，在AFG 和AFE 中，AFGAFE，