1、连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题（四）时间：90 分钟 满分：150 分1、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.如图, BAD= BCD=90,AB=CB,据此可以证明 BAD BCD,证明的依据是( )A. AAS B. ASA C. SAS D. HL第 2 题图
2、; 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图3.如图，BCAC，EDAB，BD=BC，AE=5，DE=2，则 AC 的长为（ ）A.5 B.6 C.7 D.84
3、.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（ ）A. 24 B. 30 C. 48
4、 D. 186.如图,在 ABC 中, AB=5,AC=4,BC=3,分别以点 A,点 B 为圆心,大于 12AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN 交 AB 于点 O,连接 CO,则 CO 的长是( )A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.57.已知AOB=30，点 P 在AOB 的内部，点
5、 P1 与点 P 关于 OB 对称，点 P2 与点 P 关于 OA对称，则P1OP2 是（ ）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形8.如图是 55 的正方形网络，以点 D， E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与 ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个
6、2、填空题（每题 4 分，共 40 分）9.如图，若ABCADE，且B=60，则DAE=_10.如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添加的条件是_（添加一个即可）11.如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为_12.如图， ABC 中， BAC 的角平分线交 BC 于 D，过 D 作 AC 的垂线 DE 交 AC 于 E， DE=5，则 D 到 AB 的距离是_.第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图
7、 第 12 题图13.若 15，25，X 三数构成勾股数，则 X=_14.等腰三角形有一个外角是 135，这个等腰三角形的底角是_.15.如图, AB AC,点 D 在 BC 的延长线上,且 AB=AC=CD,则 ADB=_.第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 &nbs
8、p;第 18 题图16. 如图,是一扇高为 2m,宽为 1.5m 的门框,李师傅有 3 块薄木板,尺寸如下：号木板长3m,宽 2.7m;号木板长 2.8m,宽 2.8m;号木板长 4m,宽 2.4m.可以从这扇门通过的木板是_17.如图，已知 AMMN，BNMN，垂足分别为 M，N，点 C 是 MN 上使 AC+BC 的值最小的点，若 AM=3，BN=5，MN=15，则 AC+BC=_18. 如图,点 P 为定角 AOB 的平分线上的一个定点,且 MPN 与 AOB 互补,若 MPN 在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与 OA、 OB 相交于 M、 N 两点,则以下结论：(1) PM=PN 恒
9、成立;(2)OM+ON 的值不变;(3)四边形 PMON 的面积不变;(4) MN 的长不变，其中正确的序号为_.3、 解答题（共 86 分）19.（8 分）利用网格线作图：在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等。然后，在射线 AP 上找一点 Q，使 QB=QC.20.（10 分）如图，在ABC 和CED 中，ABCD，AB=CE，AC=CD，求证：B=E21.（10 分）铁路上 A,B 两点相距 25km,C、 D 为两村庄, DA AB 于 A,CB AB 于 B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E,使得 C,D 两
10、村到 E 站的距离相等,请画出 E 点位置(要求尺规作图,保留作图痕迹)并求出 E 站应建在离 A 站多少千米处?22.（10 分）如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使 C 点落在 C,且 BC与 AD交于 E 点。(1)试判断重叠部分三角形 BED 的形状，并证明你的结论；(2)若 BE 平分 ABD， AB=3，求 BD 的长。23.（10 分）如图，在 ABC 中， AB=BC=CA，点 D， E 分别在边 BC， AB 上，且 BD=AE， AD与 CE 交于点 F.(1)求证： AD=CE；(2)求 DFC 的度数。24.（12 分）如图, ABC= BAD=9
11、0，点 E， F 分别是 AC， BC 的中点。(1)求证： EAF= EBF；(2)试判断直线 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由。25.（12 分）如图,在 ABC 中, ACB=90， BC=6cm， AC=8cm，点 O 为 AB 的中点，连接 CO.点M 在 CA 边上，从点 C 以 1cm/秒的速度沿 CA 向点 A 运动，设运动时间为 t 秒。(1)当 AMO= AOM 时，求 t 的值；(2)当 COM 是等腰三角形时，求 t 的值。26.（14 分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1， ABC 中，若 AB=12， AC=8，求 BC边上的中线
12、AD 的取值范围。小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE.请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到 ADC EDB，依据是_.A. SSS B.SAS C.AAS D.HL(2)由“三角形的三边关系”可求得 AD 的取值范围是_.解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。【初步运用】如图 2， AD 是 ABC 的中线， BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF.若 EF=3， EC=2，求线段BF
13、的长。【灵活运用】如图 3,在 ABC 中, A=90， D 为 BC 中点， DE DF， DE 交 AB 于点 E， DF 交 AC 于点 F，连接 EF，试猜想线段 BE、 CF、 EF 三者之间的等量关系，并证明你的结论。答案1、A2、D3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、9010、ADBC11、412、513、2014、40或 67.515、22.516、17、1718、19、如图，点 P 就是所要求作的到 AB 和 AC 的距离相等的点，点 Q 就是所要求作的使 QB=QC 的点。20、ABCDCAD=DCAABCCED（SAS）B=E21、如图所示：点 E 即为所求； AD=
14、15km， BC=10km， AB=25km，设 AE=xkm,则 EB=(25x)km，22、(1)由折叠的性质可得, C= C=90， BD = BDC，'在矩形 ABCD 中， AB CD， ABD= CDB， BD = CDB，'C A= C= C=90， ABD+ ADB= C DB+ C BD=90， ADB= C BD， BED 为等腰三角形；(2) BE 平分 ABD， ABE= EBD， EBD= DBC， ABE= EBD= EBD=30，在 Rt ABD 中， AB=3， BD=2AB=623、(1) ABC 是等边三角形， B= CAE= ACB=60，
15、 AC=AB，在 ABD 和 CAE 中， ABD CAE， AD=CE.(2) ABD CAE， BAD= ACE， DFC= FAC+ ACE= FAC+ BAD= CAE=60.24、(1)证明：如图，取 AB 的中点 M，连接 EM、 FM；点 E， F 分别是 AC， BC 的中点， EM BC,FM AD； ABC= BAD=90， EM AB， FM AB， EM、 FM 重合，即 E. F. M 三点共线； EM AB，且平分 AB， EA=EB， FA=FB， EAB= EBA， FAB= FBA， EAF= EBF.(2)证明： E、F. M 三点共线，且 FM
16、 AB， EF AB.25、 AO=AM， AM=5， CM=3， t=3；(2)当 CO=CM 时， CM=5， t=5当 CO=OM 时， M 与 A 点重合， t=8；26、(1)在 ADC 和 EDB 中, ADC EDB(SAS)，故选： B；(2)ABBE<AE<AB+BE，2< AD<10，故答案为：2< AD<10；【初步运用】延长 AD 到 M，使 AD=DM，连接 BM， AE=EF.EF=3， AC=5， AD 是 ABC 中线， CD=BD，在 ADC 和 MDB 中, BM=AC， CAD= M， AE=EF， CAD= AFE， AFE= BFD， BFD= CAD= M， BF=BM=AC，即 BF=5；【灵活运用】线段 BE、 CF、 EF 之间的等量关系为：证明：如图 3，延长 ED 到点 G，使 DG=ED，连结 GF， GC， ED DF， EF=GF， D 是 BC 的中点， BD=CD，在 BDE 和 CDG 中， DBE DCG(SAS)， BE=CG， A=90， B+ ACB=90， DBE DCG， EF=GF， BE=CG， B= GCD， GCD+ ACB=90,即 GCF=90，