1、第 1 页，共 5 页2017-2018 学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A. B. (+)=+ 22=(1)2C. D. 42+92=(2+3)(2+3) (1)(+1)=212【答案】C【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C根据因式分解的定义逐个判断即可本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫
2、因式分解2. 下列分式是最简分式的是 ( )A. B. C. D. 11 212+2+1 2+2 1322【答案】C【解析】解：A、原式 ，不是最简分式，故本选项错误；=11=1B、原式 ，不是最简分式，故本选项错误；=(+1)(1)(+1)2 =1+1C、该分式是最简分式，故本选项正确；D、原式 ，不是最简分式，故本选项错误；=132故选：C要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式此题考查了最简分式的判断，当分式的分子分母中除 1 以外再没有其他的公因式时，此时分式成为最简分式，一般情况下分式若不是最简分式，应将分子分母中的公因式约分后得到最简结果 掌握最简分式的
3、判.断方法是解本题的关键3. 将长度为 3cm 的线段向上平移 10cm，再向右平移 8cm，所得线段的长是 ( )A. 3cm B. 8cm C. 10cm D. 无法确定【答案】A【解析】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是 3cm故选：A根据平移的基本性质，可直接求得结果本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相 等，对应线段平行且相等，对应角相等4. 不等式组 的解集在数轴上表示为 10420 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解： ，由 得， ；由 得， ，10 420 1 2故此不等式组的解集为： ，
4、2在数轴上表示为：故选：A分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键5. 用反证法证明“同一平面内，若 ， ，则 ”时应假设 / ( )A. a 不垂直与 c B. a，b 都不垂直与 c C. D. a 与 b 相交【答案】D【解析】解：用反证法证明“同一平面内，若 ， ，则 ”时应假设 a 与 b 相交， /故选：D根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是： 假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，经
5、过推理论证，得出矛盾； 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确6. 已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】C【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得，(2)180=2360解得： =6即这个多边形为六边形故选：C多边形的外角和是 ，则内角和是 设这个多边形是 n 边形，内角和是 ，360 2360=720. (2)180这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键 根据多边形的.内角和定理，求边数的
6、问题就可以转化为解方程的问题来解决7. 如图， 中， ，点 D 在 AC 边上，且 ，则 的度数为 = = ()A. 30B. 36C. 45第 2 页，共 5 页D. 70【答案】B【解析】解： ，=，=，=， ，=设 ，则 ， ，= =2 =1802可得 ，2=1802解得： ，=36则 ，=36故选：B利用等边对等角得到三对角相等，设 ，表示出 与 ，列出关于 x 的方程，求出方程= 的解得到 x 的值，即可确定出 的度数此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键8. 若 无解，则 m 的值是 313=0 ( )A. 3 B. C. D. 2
7、3 2【答案】D【解析】解：去分母得： ，+1=0由分式方程无解，得到 ，即 ，3=0 =3把 代入整式方程得： ，=3 =2故选：D分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 m 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为 09. 如图，在平行四边形 ABCD 中， ， ，AC，BD 相交于=9=11点 O， ，交 AD 于点 E，则 的周长为 ( )A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 10cm【答案】A【解析】解： 点 O 是 BD 中点， ， 是线段 BD 的中垂线，=故可得 的周长 =+=20故选：A先判断出 EO 是
8、 BD 的中垂线，得出 ，从而可得出 的周长 ，即可得出答案= =+此题主要考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出 是解题关键=10. 如图，将边长为 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 后得到正3 30方形 ，则图中阴影部分的面积为 ( )A. 342B. 322C. 32D. (33)2【答案】D【解析】解：设 BC、 相交于点 M，连结 AM由旋转的性质可知： =在直角 和直角 ABM 中 ， ， =，=30=12(9030)=30又 ，=3=33=1=1213=32又 ，正方形 =(3)2=3阴影 =3232=33故选：D设 BC、 相交于点 M，连结 根据
9、 HL 即可证明 ，可得到 ，然后可求 . =30得 MB 的长，从而可求得 的面积，最后利用正方形的面积减去 和 的面积进行计算即可 本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质、特殊锐角三角函数值的应用，证得 是本题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）11. 分解因式： _222=【答案】 2(+1)(1)第 3 页，共 5 页【解析】解： 222=2(21)=2(+1)(1)故答案为： 2(+1)(1)先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12. 不等式 的正整
10、数解有_个3(+1)53 .【答案】3【解析】解：去括号，得： ，3+353移项，得： ，3533合并同类项，得： ，26系数化为 1，得： ，3该不等式的正整数解为：1，2，3，故答案为：3根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得解集，再确定其正整数解本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变13. 若 是一个完全平方式，则 _2+2+1 =【答案】 1【解析】解： 是一个完全平方式，2+2+1，=1故答案为： 1利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值此题
11、考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14. 若不等式组 的解集是 ，那么 m 的取值范围是 _+9 4【答案】 4【解析】解： ，解不等式 得， ，+9 4不等式组的解集为 ， 44故答案为： 4求出不等式 的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15. ABCD 的周长是 30，AC、BD 相交于点 O， 的周长比 的周长大 3，则 _ =【答案】9【解析】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ， ， ；=又 的周长比 的周长大 3， ，+(+)=3=3又
12、 ABCD 的周长是 30，+=15=9故答案为 9如图：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ， ， ， ；又由 的周= 长比 的周长大 3，可得 ，又因为ABCD 的周长是 30，所以 ；解方程组即 =3 +=10可求得此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分 解题时要注意利用方程思想与.数形结合思想求解16. 已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 _3+2+1=2【答案】 且12【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 先化简再求值 ，其中 (11
13、+2)2+2+124 =3【答案】解： (11+2)2+2+124，=+21+2 (+2)(2)(+1)2=+1+2(+2)(2)(+1)2=2+1当 时，原式 =3 =323+1=52【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法四、解答题（本大题共 4 小题，共 28 分）22. 如图，已知 中， ，请用尺规作出 AB 边的高线 请留90 (作图痕迹，不写作法 )【答案】解：延长 AB，以点 C 为圆心，大于点 C 到直线 AB 的距离的长为半径画弧，交 AB 的延长线于点 M 和
14、点 N，再作线段 MN 的垂直平分线 CD，如下图所示：【解析】延长 AB，以点 C 为圆心，大于点 C 到直线 AB 的距离的长为半径画弧，交 AB 的延长线于点 M和点 N，再作线段 MN 的垂直平分线 CD 即可本题考查作图 基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键第 5 页，共 5 页23. 如图，在四边形 ABCD 中， ， ， ，点 P/=12=15自点 A 向 D 以 的速度运动，到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以/ .的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为2/()用含 t 的代数式表示：(1)_； _； _= = =当 t 为何值时，
15、四边形 APQB 是平行四边形？(2)【答案】t； ；12 152【解析】解： 由题意可得： ， ， ，(1) = =12 =152故答案为：t， ， ；12 152，(2)/当 时，四边形 APQB 是平行四边形， =，=152解得： =5直接利用 P，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；(1)利用平行四边形的判定方法得出 t 的值(2)此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键24. 某餐厅计划购买 12 张餐桌和一批椅子 不少于 12 把 ，现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价( )都为每张 200 元，餐椅报价都为每把 50 元 甲商场规定：
16、每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：.所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠【答案】解：设学校计划购买 x 把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为 、 ，甲 乙，甲 =20012+50(12)即： ；甲 =1800+50，乙 =(20012+50)85%即 ；乙 =2040+852当 时， ，甲 乙 1800+502040+852，32又根据题意可得： ，12，1232综上所述，当购买的餐椅大于等于 12 少于 32 把时，到甲商场购买更优惠【解析】本题中去甲商场购买所花的费用 餐桌的单价 购买的餐桌的数量 餐椅的单价 实际购买的= + 餐椅的数量 注意
17、要减去赠送的椅子的数量 去乙商场购买所花的费用 购买的餐桌花的钱 购买餐椅花( ). =( +的钱 折 如果设餐椅的数量为 x，那么可用 x 表示出到甲、乙两商场购买所需要费用 然后根据“甲商)8.5. .场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出 x 的取值范围，然后得出符合条件的值本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出.的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，求出所要求的值25. 已知，正方形 ABCD 中， ， 绕点 A 顺时针旋转，它的两边长分别交 CB、DC 或它=45 们的延长线 于点 MN， 于点 H) 如图 ，当
18、 点 A 旋转到 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系；(1) =如图 ，当 绕点 A 旋转到 时， 中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果(2) 不成立请写出理由，如果成立请证明【答案】解： (1)=理由如下： 是正方形， 且=90 =， ，=，=45+=45=22.5= 且 ，=22.5= =90数量关系还成立=(2)延长 CB 至 E，使 =， ，=90，=即=45+=45 +=45且 ，=45 =， =12=12=【解析】 由题意可证 ，可得 ， ，再证 (1) =22.5 可得结论延长 CB 至 E，使 ，可证 ，可得 ， ，可得(2) = =且 ， ，可证 ，=45 = 则结论可证本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是构造全等三角形