1、第 1 页，共 19 页2018 年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷一、选择题1. 的倒数是 12 ( )A. B. 2 C. D. 12 12 22. 下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是 ( )A. B. C. D. 3. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500亿米 ，27500 亿这个数保留两个有效数字为 3 ( )A. B. C. D. 2.751012 2.81010 2.81012 2.710104. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 2+3=5 (3)2=6 ()2=22 263=225. 某班学生积极
2、参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表：金额 元/ 5 10 20 50 100人数 4 16 15 9 6则他们捐款金额的中位数和众数分别是 ( )A. 10，10 B. 10，20 C. 20，10 D. 20，206. 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的(1)22+1=0值可以是 ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 07. 在一个不透明的口袋里装有 2 个红球、1 个黄球和 1 个白球，它们除颜色不同外其余都相同 从口袋中随机摸出 2 个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是 . ( )A. B. C. D. 16 13 12 238. 如图
3、，在 中， ， ， ，点=90 =3 =4D，E 分别是 AB，AC 的中点，CF 平分 的一个外角 ，交 DE 的延长线于点 F，则 DF 的长为 ( )A. 4B. 5C. 5.5D. 69. 关于二次函数 的图象与性质，下列结论错误的是 =12(3)22 ( )第 2 页，共 19 页A. 当 时，函数有最大值=3 2B. 当 时， y 随 x 的增大而增大3C. 抛物线可由 经过平移得到=122D. 该函数的图象与 x 轴有两个交点10. 如图，正方形 ABCD 的面积为 ，点 E 在 BC362上，点 G 在 AB 的延长线上，四边形 EFGB 是正方形，以 B 为圆心，BC 长为半
4、径画弧 AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 ( )2A. 6B. 8C. 9D. 12二、填空题11. _327(13)2=12. 在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，AC垂直于 BC，且 ， ，则=10=8_cm=13. 不等式组 的整数解的和为 _5131214. 如图，点 A 是反比例函数 的图象上的一点，过点=A 作 轴，垂足为 B，点 C 为 y 轴上的一点，连接AC、BC，若 的面积为 3，则 k 的值是_15. 如图，在 中， ， ，点 D 为斜边 AB 上一点， 交 AC=8 =6 于点 E，将 沿 DE 翻折，点 A 的对应点为点 如果 是直角三角形
5、， . 那么 AD 的长为_三、解答题16. 化简： ，并从 ，0，1，2 中选择一个合适的数求代数式(1 12)2+2+12 1的值第 3 页，共 19 页17. 河南开封的西瓜个大瓤红且甜，全国知名 某瓜农准备从某货运公司租用大小两种.型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运 10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运 24 吨求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？(1)已知一辆大型货车运输花费为 400 元 次，一辆小型货车运输花费为 300 元 次，(2) / /计划用 20 辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于 96 吨，如何安排才能使每次运
6、费最低，最低费用是多少？18. 每年的 4 月 23 日是“世界读书日”，今年其主题是“今天你读了吗”，某学校为了解八年纺学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其 4 月份的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的统计图 数据不完整 ( )根据图示信息，解答下列问题：求被抽查学生的人数及课外阅读量的众数；(1)在扇形统计图中填写 和 的值，并将条形统计图补充完整；(2) %若规定：4 月份阅读 3 本以上 含 3 本 课外书籍者为完成阅读任务，据此估计(3) ( )该校八年级 600 名学生中，完成 4 月份课外阅读任务的约有多少人？第 4 页，共 19 页19. 如图，在 中， ， 经过
7、点 A，C 且与边=AE，CE 分别交于点 D，F，点 B 是弧 AC 上一点，且弧弧 BC，连接 AB，BC，CD=求证： ；(1) 填空：若 AC 为 的直径，则(2) 当 的形状为_时，四边形 OCFD 为菱形；当 的形状为_时，四边形 ABCD 为正方形20. 如图所示，某工程队准备在山坡 山坡视为直线 上修一条路，需要测量山坡的坡( )度，即 的值 测量员在山坡 P 处 不计此人身高 观察对面山顶上的一座铁塔， . ( )测得塔尖 C 的仰角为 ，塔底 B 的仰角为 已知塔高 米，塔所在的37 26.6. =80山高 米， 米，图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内，求山=220
8、 =200坡的坡度 参考数据 ， ； ，.( 26.60.4526.60.50370.60370.75)21. 如图，在平面直角坐标系中， 的直角边 OB 在 x轴上，双曲线 经过斜边 OA 的中点 C，交另一=(0)直角边于点 D，连接 CD，OCD 的面积是 3求双曲线的解析式；(1)若 ，求点 A 的坐标(2)=22第 5 页，共 19 页22. 如图，在 中， ， ， 于点 D，点 E 是直线 AC=90= 上一动点，连接 DE，过点 D 作 ，交直线 BC 于点 F探究发现：(1)如图 1，若 ，点 E 在线段 AC 上，则 _；=数学思考：(2)如图 2，若点 E 在线段 AC 上
9、，则 _ 用含 m， n 的代数式表示 ；= ( )当点 E 在直线 AC 上运动时， 中的结论是否任然成立？请仅就图 3 的情形给 出证明；拓展应用：若 ， ， ，请直接写出 CE 的长(3) =5 =25 =4223. 在平面直角坐标系中，我们定义直线 为抛物线 、= =2+(b、c 为常数， 的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在0)y 轴上的三角形为其“梦想三角形”第 6 页，共 19 页已知抛物线 与其“梦想直线”交于 A、B 两点 点 A 在点 B=2332433+23 (的左侧 ，与 x 轴负半轴交于点 C)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为_，点 A 的坐标为
10、_，点(1)B 的坐标为_；如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将 以 AM 所在直线为对称轴翻折，(2) 点 C 的对称点为 N，若 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 N 的坐标；当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在(3)点 F，使得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页，共 19 页答案和解析【答案】1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B8. A 9. D 10. C11. 1212. 7313. 15 14. 615. 或 5 7516. 解
11、：原式 =2(1) 1(1) 2(+1)2，=(+1)(1)(1) 2(+1)2=+1当 时，原式 =2 =2317. 解： 设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜 x 吨、y 吨，(1)根据题意得 ，解得 ，+=102+3=24 =6=4答：一辆大型货车每次运西瓜 6 吨，一辆小型货车每次运西瓜 4 吨；设安排 a 辆大型货车运输，则安排 辆小型货车运输，总费用为 w，(2) (20)，=400+300(20)=100+600，6+4(20)96，8随 a 的增大而增大，当 时，w 最小，最小值为 6800 =8答：安排 8 大型货车运输，12 辆小型货车，才能使每次运费最低，最低费用是
12、6800元 18. 解： 人 ，即被抽查的学生有 50 人(1)1020%=50()人 50410166=14()从统计图中的信息可知，阅读量为 1 本、2 本、3 本、4 本、5 本的人数分别为 4 人、10 人、16 人、14 人、6 人所以，阅读量的众数为 3 本答：被抽查的学生有 50 人，课外阅读量的众数是 3 本，(2)%=1650100%=32%，%=1450100%=28%统计图补充图如下：第 8 页，共 19 页人 (3)60016+14+650 =60072%=432()答：完成 4 月份课外阅读任务的学生约有 432 人 19. 等边三角形；等腰直角三角形 20. 解：如
13、图，过点 P 作 于 D，于 E，则四边形 ODPE 为矩形在 中， ， ，=90 =26.6；=26.6在 中， ， ，=90 =37；=37，=，3726.6=80，0.750.50=80解得 米 ，=320()米 ，=26.63200.50=160()米，=220米，=60米，=320米 ，=320200=120()，=60120=0.5坡度为 1：2 21. 解： 如图，过 C 点作 轴，垂足为 E(1) 中， ，=90，/为 斜边 OA 的中点 C， 为 的中位线， ，=12双曲线的解析式是 ，即 = =，=12|，=4=2|第 9 页，共 19 页由 ，得 ，=2=6 212=6=
14、4双曲线的解析式为 ； =4，(2)=4，=4，2+2=2即 ，2+(4)2=(22)2，=2，=2为 的中位线， ，=2=4 =2=4 (4,4)22. 1； 23. ； ； =233+233 (2,23) (1,0)【解析】1. 解： ，12(2)=1的倒数是 ，12 2故选：D根据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为 1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2. 解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行 第二行 ；( )从左视图可以看出右边的一列有两个
15、，左边的一列只有一行 第二行 ；( )从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行 第一行 ( )故选：A根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解本题考查由三视图想象立体图形 做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视.图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意3. 解：27500 亿 ，=2750000000000=2.7510122.81012故选：C首先利用科学记数
16、法表示 27500 亿，然后再保留两个有效数字即可此题主要考查了科学记数法和有效数字，关键是掌握用科学记数法n 是正整数 表示的数的有效数字应该由首数 a 来确定，首数 a 中的10(10 10 (2)24(1)0 10且 ，3C、抛物线可由 经过平移得到，说法正确；=122D、该函数的图象与 x 轴有没有交点，故原题说法错误；故选：D根据二次函数的性质可得二次函数 开口向下，顶点坐标为 ，对=12(3)22 (3,2)称轴为 ，进行分析即可=3此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性10. 解： 四边形 ABCD 和四边形 EFGB 是正方形，且正
17、方形 ABCD 的面积为 ， 362， ， ，=90 =6 =设 ，=则阴影部分的面积 =扇形 +正方形 +，=9062360+2+12(6)12(6+)=9故选：C根据正方形的性质得出 ， ，=90 =6，设 ，则阴影部分的面积= =，代入求出即可=扇形 +正方形 +本题考查了正方形的性质以及扇形面积的计算，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积11. 解：原式 =39=12故答案为： 12直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12. 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ， ，=8=，=22=10282=6()，=12=3；=2
18、+2=82+32=73()第 12 页，共 19 页故答案为： 73根据平行四边形的性质得到 ，根据勾股定理求出 AC，得出 OC，再由=8勾股定理求出 OB 即可本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出 AC 得出 OC 是解决问题的关键13. 解： ，51 312 由不等式 ，得，13120+1+2+3+4+5=15故答案为：15根据解不等式的方法可以解答本题本题考查解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法14. 解：连结 OA，如图，轴，/，=3而 ，=12|，12|=3， =点坐标为 ； (0,233)当 M 点在 y
19、 轴上时，则 M 与 O 重合，过 N 作 轴于点 P，如图 2，第 18 页，共 19 页在 中， ， ，=2 =23，=3，=60轴，/，=60又由折叠可知 ，=60，且 ，=60 =3， ，=12=32 =32=332此时 N 点坐标为 ； (32,332)综上可知 N 点坐标为 或 ；(0,233)(32,332)当 AC 为平行四边形的边时，如图 2，过 F 作对称轴的垂线 FH，过 A 作(3)轴于点 K，则有 且 ，/=，=在 和 中 ，=()， ，=1 =23抛物线对称轴为 ， =1点的横坐标为 0 或 ， 2点 F 在直线 AB 上，第 19 页，共 19 页当 F 点横坐标
20、为 0 时，则 ，此时点 E 在直线 AB 下方， (0,233)到 x 轴的距离为 ，即 E 点纵坐标为 ， =23233=433 433；(1,433)当 F 点的横坐标为 时，则 F 与 A 重合，不合题意，舍去；2当 AC 为平行四边形的对角线时，且 ，(3,0) (2,23)线段 AC 的中点坐标为 ， (2.5,3)设 ， ，(1,) (,)则 ， ，1=2(2.5)+=23， ，=4 =23代入直线 AB 解析式可得 ，解得 ，23=233(4)+233 =433， ；(1,433) (4,1033)综上可知存在满足条件的点 F，此时 、 或 、(1,433) (0,233) (
21、1,433)(4,1033).由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得 A、B 的(1)坐标；当 N 点在 y 轴上时，过 A 作 轴于点 D，则可知 ，结合 A 点坐标，则(2) =可求得 ON 的长，可求得 N 点坐标；当 M 点在 y 轴上即，M 点在原点时，过 N 作轴于点 P，由条件可求得 ，在 中，可求得 MP 和 NP 的 =60 长，则可求得 N 点坐标；当 AC 为平行四边形的一边时，过 F 作对称轴的垂线 FH，过 A 作 轴于点(3) K，可证 ，可求得 DF 的长，则可求得 F 点的横坐标，从而可求得 F点坐标，由 HE 的长可求得 E 点坐标；当 AC 为平行四边形的对角线时，设 ，(1,)由 A、C 的坐标可表示出 AC 中点，从而可表示出 F 点的坐标，代入直线 AB 的解析式可求得 t 的值，可求得 E、F 的坐标本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识 在 中理解题目中梦想直线的定义是. (1)解题的关键，在 中确定出 N 点的位置，求得 ON 的长是解题的关键，在 中确定(2) (3)出 E、F 的位置是解题的关键，注意分两种情况 本题考查知识点较多，综合性较强，.难度较大