1、绝密启用前2018 年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共 6 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1) 2018的结果是A.-1 B.1 C.-2018 D.20182.2018 年春节期间共有 7.68 亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约 10%,768 亿用科学记数法可以表示为A.7.68109 B.7.68108 C.0.7681
2、09 D.0.76810103 如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4 分式方程 =1 的解为212A.x=1 B.x= C.-1 D.x=2125.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a 为正整数),唯一的众数是 4,则该组数据的平均数是A.3.6 B.3.8 C.3.6 或 3.8 D.4.26.关于抛物线 y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与 x 轴有一个交点C.对称轴是直线 x=1D.当 x1 时,y 随 x 的增大而减小7.如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB 交 AD 于点 M,若 OM=3,BC=10,
3、则 OB 的长为A.5 B.4 C. D.342 348.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率为A. B. C. D.16 14 13 129.如图,已知矩形 ABCD 的顶点 A,D 分别落在 x 轴、y 轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点 C 的坐标是A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)10.如图,RtABC 中,ACB=90,在以 AB 的中点 O 为坐标原点,AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中,将ABC 绕点 B
4、 顺时针旋转,使点 A 旋转至 y 轴的正半轴上的 A 处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A. B. C. D.23 231 43+1 43二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11.计算:|-7+3|=_.12.不等式组 的最小整数解是 x=_.3+100,16310”“=”或“0)相交于点 A(3,m)2x,(0 x 3)x+9,(x3) 和点 B.(1)求双曲线的解析式及点 B 的坐标;(2)若点 P 在 y 轴上,连接 PA,PB,求当 PA+PB 的值最小时点 P 的坐标.21.(10 分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需
5、 275 元;三台 A 型换气扇和两台 B 型换气扇共需 300 元.(1)求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 80 台,并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10 分)【问题提出】(1)如图,已知ABC 是等腰三角形,点 E 在线段 AB 上,点 D 在直线 BC 上,且 ED=EC,将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF,连接 EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图,如果点 E 在线段 AB 的延长线上,其他条件不变,线段 AB,D
6、B,AF 之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点 E 在线段 BA 的延长线上,其他条件不变,请在图的基础上将图形补充完整,并写出 AB,DB,AF 之间的数量关系,不必说明理由.23.(11 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,AB=4,矩形OBDC 的边 CD=1,延长 DC 交抛物线于点 E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点G,作 PHEO,垂足为 H.设 PH 的长为 l,点 P 的横坐标为 m,求 l 与 m 的函数关系式(
7、不必写出m 的取值范围),并求出 L 的最大值;(3)如果点 N 是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点 M,使得以 M,A,C,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.2018 年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13. 14.y=x+1 15.6 或 22 10三、16. 2 分22+121 (1+1+1)= (1)2(1)(+1)1(1)(+1)+1= 4 分1+1 +112+1= 6 分1(1)=1- 3 时解
8、方程组 可得 或 (舍去)4 分=+9=18 =6=3 x=3=6点 B 的坐标为(6,3)5 分(2)如图所示,作点 A 关于 y 轴的对称点 A(-3,6),连接 AP,则 AP=AP，PA+PB=AP+BPAB6 分当 A,P,B 三点共线时,PA+PB 的最小值等于 AB 的长.设 AB 的解析式为 y=ax+b，把 A(-3,6),B(6,3)代入,可得 ,解得 8 分6=3+3=6a+6 =13=5AB 的解析式为 y= x+5,令 x=0,则 y=5,点 P 的坐标为(0,5)9 分1321.(1)设一台 A 型换气扇的售价为 x 元,一台 B 型换气扇的售价为 y 元1 分根据
9、题意得： 3 分x+3=275，3+2=300,解得： 4 分=50,=75.答:一台 A 型换气扇的售价为 50 元,一台 B 型换气扇的售价为 75 元5 分(2)设购进 A 型换气扇 z 台,总费用为 w 元,则有 z3(80-z),6 分解得:z60,7 分z 为换气扇的台数, z60 且 z 为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,8 分-250, w 随着 z 的增大而减小,当 z=60 时，w 最大 =2560+6000=4500，此时 80-z=80-60=209 分答:最省钱的方案是购进 60 台 A 型换气扇,20 台 B 型换气扇10 分22.(1)由
10、题意知 ED=EC=CF.BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACFECF=60,BCA=60,BE=AF,EC=CF,CEF 是等边三角形，EF=EC,CEF=601 分又ED=EF，ED=EF, ABC 是等腰三角形,BCA=60,ABC 是等边三角形,CAF=CBA=602 分EAF=BAC+CAF=120,DBE=120,EAF=DBE，CAF=CEF=60，A,E,C,F 四点共圆, AEF=ACF又ED=EC，D=BCE.BCE=ACF，D=AEF,在EDB 和FEA 中, EDBFEA(AAS),3 分 DBE= EAF D= AEFED=EF DB=AE. BE=AF,AB=A
11、E+BE,AB=DB+AF4 分(2)AB=BD-AF 延长 EF,CA 交于点 G,BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF, ECF=60 0,BE=AF,EC=CF,CEF 是等边三角形,5 分EF=EC,又ED=EC,ED=EF,EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG.BAC=FGC+FEA，FCG=FEA，6 分又FCG=ECD,D=ECD,D=FEA,由旋转的性质,可得CBE=CAF=120,DBE=FAE=60,在EDB 和FEA 中，, EDBFEA(AAS), 7 分 DBE= A D= =BD=AE,EB=AF,BD=FA+AB,即 AB=BD-AF8 分(2)如图
12、,AB,DB,AF 之间的数量关系是:AF=AB+BD10 分23.(1)矩形 OBDC 的边 CD=1，OB=1，AB=4，OA=3，1 分把 A,B 两点坐标代入抛物线解析式可得 ,解得+2=0，9a3b+2=0, =23=43抛物线解析式为 y= x2 x+23 分23 43(2)在 y= x2 x+2 中,令 y=2 可得 2= x2 x+2,解得 x=0 或 x=-2，23 43 23 43E(-2，2),直线 OE 解析式为 y=-x,4 分由题意可得 P(m, m2 m+2), PGy 轴, G(m,-m) 23 43P 在直线 OE 的上方,PG= m2 m+2-(-m)= m2 m+2=- (m+ )2+ ,6 分23 43 23 23 23 14 4924直线 OE 解析式为 y=-x, PGH=COE=45,l= =- (m+ )2+ ,7 分22=2223(+14)2+4924 23 14 49248当 m=- 时,1 有最大值,最大值为 8 分14 49248(3)存在.M 的坐标为(2,- ),或(-4,- )或(-2,2)11 分103 103