1、第 1 页，共 16 页2018 年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷一、选择题1. 的倒数是 2018 ( )A. 2018 B. C. D. 12018 12018 20182. 正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站 铁路规划线路总长 340 公里，工程估算金额 37500000000 元.将数据 37500000000 用科学记数法表示为 . ( )A. B. C. D. 0.3751011 3.751011 3.751010 3751083. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是 ( )A. B. C
2、. D. 4. 已知 ，如果 x 与 y 互为相反数，那么 3+2=4+3 ( )A. B. C. D. =0 =34 =32 =345. 下列计算： ； ； ；(2)2=2 (2)2=2 (23)2=12其中正确的有 (2+3)(23)=1. ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6. 如图，直线 ，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点/A 作 于点 C，若 ，则 的度数为 1=50 2 ( )A. 130B. 50C. 40D. 257. 如图， 是 以点 O 为位似中心经过位似 变换得到的，若 的面积与 的面积比是 4：9，则 ：OB 为 ( )A. 2：
3、3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：98. 如图，在 中， ，将 在平=65 面内绕点 A 旋转到 的位置，使 ，则 /旋转角的度数为 ( )第 2 页，共 16 页A. B. C. D. 35 40 50 659. 已知 a，b，c 是 的三条边长，化简 的结果为 |+| ( )A. B. C. 2c D. 02+22 2+210. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 方向的 M 处，70它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 的 N 处，则 N 处与灯塔40P 的距离为 ( )A. 40 海里B. 60 海里C. 70 海里D. 80 海里
4、11. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量 件/ 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ()A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数12. 如图，在ABCD 中，连结 AC， ， ，则 BC 的长是 =45 =2 ()A. B. 2 C. D. 42 2213. 如图，A，B，C，D 是 上的四个点，B 是 的中点，M是半径 OD 上任意一点 若 ，则 的度数不. =40 可能是 ( )A. 45B. 60C. 75D. 8514.
5、 如图， ， ，以 BC 为直径作半圆，圆心为=4点 O；以点 C 为圆心，BC 为半径作 ，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D、E，则阴影部分的面积是 ( )A. B. 5323 53+23第 3 页，共 16 页C. D. 2353 3+5315. 如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为 ，D 是 OB(4,5)的中点，E 是 OC 上的一点，当 的周长最小时，点 E 的坐标是 ( )A. (0,43)B. (0,53)C. (0,2)D. (0,103)16. 如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t
6、，正方形除去圆部分的面积为 阴影部分(，则 S 与 t 的大致图象为 ) ( )A. B. C. D. 二、填空题17. 把多项式 因式分解的结果是 _321218. 如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得扇形 阴影部分 的面积为_( ). ( )19. 如图， 和 都是等腰直角三角形，反比例函数 在第一象限=90 =的图象经过点 B若 ， ，则 _；=3 =2 =若 则 _22=18.=三、解答题20. 小明解不等式 的过程如图 请指出他解答过程中错误步骤的序号，并1+22+13 1 .写出正确的解答过程第 4
7、页，共 16 页21. 如图，已知 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 =求证：四边形 AECF 是平行四边形；(1)若四边形 AECF 是菱形，且 ， ，求 BE 的长(2) =10=9022. 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 进行调查，根据调查结果绘10%制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目 频数 人数( )羽毛球 30篮球 a乒乓球 36排球 b足球 12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 _， _；(1) = =在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为_度；(
8、2)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？(3)第 5 页，共 16 页23. 政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工 10 天完成了工程的 ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个14工程队合作 10 天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天24. 如图，在 中， ， 轴，垂足为 反比例函数 的图= . =(0)象经过点 C，交 AB 于点 已知 ， . =4 =52若 ，求 k 的值；(1)=4连接 OC，若 ，求 OC 的长(2) =25. 如图，在 中， ，CD 是中线， ，一个以点 D 为顶点的=90 =角绕点 D 旋转，使角的
9、两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点45E，F ，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N第 6 页，共 16 页如图 1，若 ，求证： ；(1) = =如图 2，在 绕点 D 旋转的过程中：(2) 探究三条线段 AB，CE，CF 之间的数量关系，并说明理由；若 ， ，求 DN 的长=4 =226. 如图，抛物线 与 x 轴交于 、=122+ (1,0)B 两点，与 y 轴交于点 ，抛物线的对称轴交 x(0,2)轴于点 D求抛物线的解析式；(1)求 的值；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 是(3) 以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点 P的坐标
10、；如果不存在，请说明理由；点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当(4)点 E 运动到什么位置时线段 EF 最长？求出此时 E 点的坐标第 7 页，共 16 页答案和解析【答案】1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A8. C 9. D 10. D 11. C 12. C 13. D 14. A15. B 16. A17. 3(2)(+2)18. 18 19. 5；9 20. 解：错误的是 ，正确解答过程如下：去分母，得 ，3(1+)2(2+1)6去括号，得 ，3+3426移项，得 ，3463+2合并同类项，得 ，5两边
11、都除以 ，得 1 521. 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，(1) ，且 ，/ =，/，=，=四边形 AECF 是平行四边形解： 四边形 AECF 是菱形，(2) ，=，1=2，=90， ，3=902 4=901，3=4，= =12=522. 24；18；54 23. 解： 天 ，1014=40()设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天，依题意有，(1+140)10=114解得 ，=20经检验， 是原方程的解=20答：乙工程队单独完成这项工程需要 20 天 24. 解： 作 ，垂足为 E，(1)， ，=4=2在 中， ， ，=52 =2，=32，=4第 8 页，共 16 页点的坐标为：
12、 ， (52,2)点 C 在 的图象上， =，=5设 A 点的坐标为 ，(2) (,0)，=52，=32，C 两点的坐标分别为： ， (,32) (32,2)点 C，D 都在 的图象上， =，32=2(32)，=6点的坐标为： ， (92,2)作 轴，垂足为 F， ，=92 =2在 中，2=2+2 =97225. 证明： ， ， ，(1) =90 =， ，=45 =90，=135在 与 中， ，= ，；=解： ，(2) =135，+=180135=45，+=45，= ，=即 ，2=， ， ，=90 =，=12；2=4第 9 页，共 16 页如图，过 D 作 于 G， 则 ， ，=90 =当 ，
13、 时，=4 =2由 得 ，2=22在 中， ， =2245=2， ，= ，=2，=13=23 =2+2=(23)2+22=210326. 解： 抛物线 过点 ， ，(1) =122+ (1,0)(0,2)12+=0=2 =32=2.解析式为 ， =122+32+2当 时， 解得 舍 ， ，(2)=0 122+32+2=0 =1() =4点 B 的坐标为 ， ，(4,0)(0,2)=2+2=25.=55存在(3)对称轴是 ， =32点 D 的坐标为 ， (32,0)=2+2=52，得 或 ，=52 (32,52) (32,52)，即 P 点与 D 点关于底边的高对称，得=52D 点的纵坐标为 4
14、，即 ，(32,4)综上所述：点 P 的坐标为 或 ， ；(32,52) (32,52) (32,4)设直线 BC 的解析式为(4) =+第 10 页，共 16 页、C 两点坐标分别为 、 ， (4,0)(0,2)解得 ，4+=0=2 =12=2直线 BC 的解析式为 =12+2设 E 点坐标为 ，则 F 点坐标为 ，(,12+2) (,122+32+2)，=122+32+2(12+2)=122+2 =12(2)2+2当 时，EF 最长，=2当点 E 坐标为 时，线段 EF 最长 (2,1)【解析】1. 解： 的倒数是： 2018 12018故选：B直接利用倒数的定义进而分析得出答案此题主要考
15、查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2. 解： 37500000000=3.751010故选：C用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ，n 为整数，据10 1|0 0原式 =+()=+=0故选：D先根据三角形的三边关系判断出 与 的符号，再去绝对值符号，合并同 +类项即可本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键10. 解： 海里 ，=240=80( )， ，=70 =40，=180=1807040=70，=海里 =80( )故选：D根据方向角的定义即可求得 ， ，则在 中利用内角和定理求=70 =40 得 的度数，证明三
16、角形 MNP 是等腰三角形，即可求解本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键11. 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量 销量大的尺码就是这组数据的众数.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义12. 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ， ，=2 =45， ，=2 =90即 是等腰直角三角形，；=22+22=22故选：C证出 是等腰直角三角形，由勾股定理求出 AD，即可得出 BC
17、 的长本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明 是等腰直角三角形是解决问题的关键13. 解： 是 的中点，=2=80又 是 OD 上一点，=80则不符合条件的只有 85故选：D第 13 页，共 16 页根据圆周角定理求得 的度数，则 的度数一定不小于 的度数，据此即 可判断本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得 的度数是关键14. 解：如图，连接 CE， ，以 BC 为直径作半圆，圆心为点 O；以=4点 C 为圆心，BC 为半径作弧 AB， ， =90 =2 =4又 ，/=90在直角 中， ， ， =2 =4， ，=30 =60 =
18、23，阴影 =扇形 扇形 =6042360142212223=5323故选：A如图，连接 图中 根据已知条件易求得. 阴影 =扇形 扇形 .， ， 所以由扇形面积公式、三角=2 =4.=60 =23形面积公式进行解答即可本题考查了扇形面积的计算 不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行.计算15. 解：作 A 关于 y 轴的对称点 ，连接 交 y 轴于 E，则此时， 的周长最小，四边形 ABOC 是矩形， ，/=的坐标为 ， (4,5)， ，(4,5)(4,0)是 OB 的中点，(2,0)设直线 的解析式为 ， =+，5=4+0=2+，=56=53直线 的解析式为 ， =56+53当
19、 时， ，=0 =53，(0,53)故选：B作 A 关于 y 轴的对称点 ，连接 交 y 轴于 E，则此时， 的周长最小，根据 A 的坐标为 ，得到 ， ， ，求出直线 的解析式为(4,5) (4,5)(4,0)(2,0) ，即可得到结论=56+53此题主要考查轴对称-最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边第 14 页，共 16 页16. 解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除 B，C随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化 应排除 D.
20、故选：A本题考查动点函数图象的问题本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解17. 解： 3212=3(24)=3(2)(+2)故答案为： 3(2)(+2)首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底18. 解： 正六边形 ABCDEF 的边长为 3，=3的长 ， =363312扇形 阴影部分 的面积 ( ) =12123=18故答案为：18由正六边形的性质得出 的长 ，由扇形的面积 弧长 半径，即可得出结 =12 =12 果本题考查了正多边形和圆、正六边
21、形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键19. 解： 和 都是等腰直角三角形， ，=3 =2， ，+=5 =32=1即 ，(5,1)反比例函数 在第一象限的图象经过点 B， =51=5设点 ， (,)和 都是等腰直角三角形， ， ， ，=2=2=，22=18即2222=1822=9，(+)()=9，(+)=9，=9，=9故答案为：5，9由 和 都是等腰直角三角形， ， ，即可得到 ，即可 =3 =2 (5,1)得到 k 的值；先设点 B 坐标，再由等腰直角三角形的性质得出 ， ， =2=2， ，代入 ，得到 ，即可求得 k 的值= 22=18 =9本题考查了反比
22、例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 为常数， 的图=( 0)象是双曲线，图象上的点 的横纵坐标的积是定值 k，即 (,) =第 15 页，共 16 页20. 根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键21. 利用平行四边形的性质得出 ，进而得出 ，进而求出即可；(1) / =利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出 ，进而求出 ，再利用直(2) 1=2 3=4角三角形的性质得出答案此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出是解题关键3=422. 解： 抽取的人数是
23、人 ，(1) 3630%=120()则 ，=12020%=24=12030243612=18故答案是：24，18；“排球”所在的扇形的圆心角为 ，(2) 36018120=54故答案是：54；全校总人数是 人 ，(3) 12010%=1200()则选择参加乒乓球运动的人数是 人 120030%=360()根据选择乒乓球运动的人数是 36 人，对应的百分比是 ，即可求得总人数，然(1) 30%后利用百分比的定义求得 a，用总人数减去其它组的人数求得 b；利用 乘以对应的百分比即可求得；(2) 360求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解(3)本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统
24、计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部.分数量同总数之间的关系 用整个圆的面积表示总数 单位 ，用圆的扇形面积表示各部. ( 1)分占总数的百分数23. 可设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作 10 天完成了剩余的工程，即工程总量的 ，依此列出方程求解即可114本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 此题等.量关系比较多，主要用到公式：工作总量 工作效率 工作时间= 24. 利用等腰三角形的性质得出 AE，BE 的长，再利用勾股定理得出 OA 的长，得(1)
25、出 C 点坐标即可得出答案；首先表示出 D，C 点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出 C 点坐标，再利用(2)勾股定理得出 CO 的长此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出 C 点坐标是解题关键25. 根据等腰直角三角形的性质得到 ， ，(1) =45 =90于是得到 ，根据全等三角形的性质即可的结论；=135证得 ，根据相似三角形的性质得到 ，即 ，根(2)= 2=据等腰直角三角形的性质得到 ，于是得到 ； 如图，过 D 作=12 2=4于 G，于是得到 ， ，当 ， 时，求 =90 = =4 =2得 ，推出 ，根据相似三角形的性质得到 ，根据勾=2
26、2 =2股定理即可得到结论第 16 页，共 16 页本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键26. 根据待定系数法，可得函数解析式；(1)根据勾股定理，可得 BC 的长，根据正弦函数的定义，可得答案；(2)根据等腰三角形的定义，可得 P 点坐标；(3)根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次(4)函数，根据二次函数的性质，可得答案本题考查了二次函数综合题，解 的关键是待定系数法；解 的关键是正弦函数的(1) (2)定义；解 的关键是利用等腰三角形的定义，要分类讨论，以防遗漏；解 的关键(3) (3)是利用平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数