1、第 1 页，共 17 页2018 年江苏省连云港市灌云县中考数学一模试卷一、选择题1. 比 2 小 1 的数是 ( )A. 3 B. 1 C. D. 012. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 3+2=5 4=4 62=3 (3)2=63. 若式子 有意义，在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 5 ( )A. B. C. D. 5 5 5 0) _=三、解答题17. 化简： (+)2+()(2+)第 3 页，共 17 页18. 解方程： +11=12+119. 计算： 20180+8245+(12)120. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级 班学生的体育测试成
2、绩(1)为样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： 说明：A 级： 分；B 级： 分；( 90 100 75 89C 级： 分；D 级：60 分以下60 74 )写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为_，C 级学生所在的扇形圆(1)心角的度数为_；补全条形图；(2)若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多(3)少人？21. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0 元”、“10 元”、“30 元”、“50 元”字样，购物每满 300 元可以转动转盘 2
3、次，每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券 指针落在分界线(第 4 页，共 17 页上不计次数，可重新转动一次 ，一个顾客刚好消费 300 元，并参加促销活动，转)了 2 次转盘求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；(1)请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于 50 元的概率(2)22. 如图，将ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 ，连接 DE、EC ，DE 交 BC 于=点 O求证： ；(1) 连接 BD，若 ，试判断四边形 DBEC 的形状，并说明理由(2) 23. 近年来，共享单车服务的推出 如图 ，极大的方便了城市公民绿色出行，图 2 是( 1)
4、某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图 车轮半径约为 ，其中 直线( 30) /l， ， =71 =54求单车车座 E 到地面的高度； 结果精确到(1) ( 1)根据经验，当车座 E 到 CB 的距离调整至等于人体胯高 腿长 的 时，坐骑(2) ( ) 0.85比较舒适 小明的胯高为 70cm，现将车座 E 调整至座椅舒适高度位置 ，求 的. 长 结果精确到.( 0.1)参考数据： ， ，( 710.95710.33712.90)第 5 页，共 17 页24. 如图，D 为 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 =判断直线 CD 与 的位置关系，并说明理由(1) 过点 B 作的 切线交
5、 CD 的延长线于点 E，若 ， ，求 的(2) =12=5 半径长25. 某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如下表：商品名称 甲 乙 进价 元 件( / ) 40 90售价 元 件( / ) 60 120设其中甲种商品购进 x 件，商场售完这 100 件商品的总利润为 y 元写出 y 关于 x 的函数关系式：(1)该商品计划最多投入 8000 元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商(2)品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元 出售 且限定(3) (20当 时， y 有最大值， =60即商场应购进甲种
6、商品 60 件，乙种商品 40 件获利最大 26. 解： 将 、 代入 ，(1)(1,0)(3,0)=2+3得： ，解得： ，+3=09+3+3=0 =1=2抛物线的解析式为 =2+2+3过点 E 作 轴，交 BC 于点 F，如图 1 所示(2) /当 时， ，=0 =2+2+3=3点 C 的坐标为 (0,3)第 10 页，共 17 页设直线 BC 的解析式为 ，=+将 、 代入 ，得：(3,0)(0,3)=+，解得： ，3+=0=3 =1=3直线 BC 的解析式为 =+3设点 E 的坐标为 ，则点 F 的坐标为 ，(,2+2+3) (,+3)，=2+2+3(+3)=2+3，=12=322+9
7、2=32(32)2+278当 时， 面积取最大值，最大值为 =32 278由 可知点 E 的坐标为(3)(2) (32,154).为等腰三角形分三种情况 如图 ： ( 2)当 时，有 ，= (32)2+(154)2=(323)2+(154)2解得： ， ，1=0 2=152点 D 的坐标为 或 ； (0,0)(0,152)当 时，有=，(30)2+(0)2=(320)2+(154)2解得： ，3=3940点 D 的坐标为 ； (0,3940)当 时，有 ，= (30)2+(0)2=(323)2+(154)2解得： ， ，4=3134 5=3134点 D 的坐标为 或 (0,3134) (0,3
8、134).综上所述：当点 D 的坐标为 、 、 、 或 时， 为等(0,0)(0,152) (0,3940) (0,3134) (0,3134) 腰三角形 27. 1： ：1 2【解析】1. 解：根据题意知 ，21=1所以比 2 小 1 的数是 1，故选：B根据“比 2 小 1”列出算式“ ”计算可得21本题主要考查有理数的减法，解题的关键是根据题意列出算式2. 解：A、 ，无法计算，故此选项错误；3+2B、 ，故此选项错误；4=5C、 ，故此选项错误；62=4D、 ，故此选项正确；(3)2=6故选：D第 11 页，共 17 页直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案此
9、题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键3. 解：因为式子 有意义，5可得： ，50解得： ，5故选：A根据二次根式的性质，即可求解主要考查了二次根式的意义 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意.义 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 0.4. 解： 主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选：A由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具
10、体形状5. 解：这些队员年龄的平均数是 岁 ，132+146+158+163+172+1822 =15()中位数为第 11、12 个数据的平均数，即中位数为 岁 ，15+152 =15()故选：D根据平均数和中位数的定义求解可得本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力 注意找中位数的时候一定要先排好.顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6. 解：当 或 时， ，当 时， ， =0 =2 =0 =1 =1，解得 ， =04+2+=0+=1 =1=2=0二次函数解析式为 ， =22=(1)21抛物线的顶点坐标为
11、 ， (1,1)故选：C由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键7. 解：如图，作 于点 D，纸条为长方形，1=又 长方形纸条折叠，折痕为 AC，重叠部分为 ， ，1=，=第 12 页，共 17 页是等腰三角形， ，=30 =1，=2=2，=2的面积 ， =12=1221=1故选：A作 于点 D，由矩形的性质知 ，由折叠性质得 ，据此知 1= 1=，得到 ，再根据三角形的面积公式可得答案= =2=2本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等 也考查.了等腰三角形的判定定理以及含 的直角
12、三角形三边的关系308. 解：如图，过点 A 作 于 D，过点 B 作 于 E，设 ， ， 间的距离为1 1 1 2 31，+=90，+=90，=在等腰直角 中， ，=在 和 中，=90= ，()，=1，=2，=2+2=5，=2=10，=110=1010故选：D过点 A 作 于 D，过点 B 作 于 E，根据同角的余角相等求出 ，1 1 =然后利用“角角边”证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出 AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式=计算即可得解本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键
13、9. 解：将 4400000 用科学记数法表示为： 4.4106故答案为： 4.4106科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定 n 的值时，10 1|1 1此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中. 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1|1010. 解： 数据 7、9、9、6、8 中，9 出现的次数最多，这组数据的众数是：9故答案为：9根据众数的定义即可求解第 13 页，共 17 页本题考查了众数的概念 关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数.可以不止一个11. 解： 某暗箱中放有 10 个球，从中任取一白
14、球的概率为 ，12白球的数目为 个， 1012=5蓝球有： 个 1035=2故答案为：2根据总球的个数和白球的概率先算出白球的个数，让球的总数减去白球和红球的个数即为蓝球的个数此题考查了概率公式，用到的知识点为：部分数目 总体数目乘以相应概率=12. 解： 242=(+2)(2)直接用平方差公式进行分解 平方差公式： . 22=(+)()本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键13. 解： ，/，1=3=34又 ，2=9034=56故答案为： 56先根据平行线的性质，得出 ，再根据 ，即可得到1=3=34 2=9034=56本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行
15、，同位角相等14. 解：由旋转的性质可得： ，=6，=60是等边三角形，=6，=11=116=5故答案为：5由将 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 ，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，可得 ，又由 ，可证得 是等边三角形，继而可得= =60 ，则可求得答案=6此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质 此题比较简单，注意掌握旋转前.后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用15. 解：作 于 H四边形 ABCD 是矩形，=90，=2+2=5在 和 中，=90= 第 14 页，共 17 页 ， ， ，设 ，则 ，=4 =1 = =3在 中， ，2=2+2，(3)2=2+12，=4
16、3，=43故答案为43作 于 由 ，推出 ， ， ，设. =4 =1，则 ，在 中，根据 ，构建方程求出= =3 2=2+2x 即可；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题16. 解：设 A 点坐标为 ，B 点的坐标为 ，(1,51) (2,2)轴，边 AC 中点 D 在 x 轴上，/边 AB 上的高为 ， 2(51)=101的面积为 8，12(101)=8即12(21)(101)=8解得 ，21=35，51=2，21=5，5=35=3故答案为： 3运用双曲线设出点 A 及点 B 的坐标，确定三角形的底与高，利用 的面
17、积为 8 列出式子求解 再运用 A，B 点的纵坐标相等求出 k.本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点 A 及点 B 的坐标，利用 的面积为 8 列出式子求解17. 先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则18. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19. 直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，
18、正确化简各数是解题关键第 15 页，共 17 页20. 解： 被调查的学生总人数为 人，(1) 1326%=50级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，250100%=4%C 级学生所在的扇形圆心角的度数为 ，3601050=72故答案为： 、 ；4%72等级人数为 人，(2) 5050%=25补全图形如下：估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 人(3) 500(26%+50%)=380根据 A 等级人数及其百分比求得总人数，用 D 等级人数除以总人数可得其百分比，(1)再用 乘以 C 等级人数所占比例可得答案；360总人数乘以 B 等级百分比求得其人数，据此补全图形；(2)总人数乘以样本
19、中 A、B 等级百分比之和可得(3)本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形.统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 该顾客可能落得购物券的最高金额为 100 元和最低金额 0 元；(1)画出树状图，利用概率公式计算即可；(2)本题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数. =之比22. 根据平行四边形的判定与性质得到四边形 BECD 为平行四边形，然后由 SSS 推(1)出两三角形全等即可；依据四边形 BECD 为平行四边形， ，即可得到四边形 D
20、BEC 的形状为菱(2) 形本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形23. 作 于点 M，由 可得答案；(1) =5471作 于点 H，先根据 求得 的长度，再根据 可得(2) = =答案本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答24. 连接 OD，根据圆周角定理求出 ，求出(1) +=90，根据切线的判定推出即可；+=90根据勾股定理求出 CE，根据切线长定理求出 ，根据相似三角形得出方程，(2) =求出方程的解
21、即可第 16 页，共 17 页本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中25. 根据利润 甲商品的单件利润 数量 乙商品的单件利润 数量，即可得出(1) = + y 关于 x 的函数解析式；根据总价 甲的单价 购进甲种商品的数量 乙的单价 购进乙种商品的数量，(2) = + 列出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；根据利润 甲商品的单件利润 数量 乙商品的单件利润 数量，可得出 y 关于(3) = + x 的函数解析式，分 x 的系数大于 0、小于 0 以
22、及等于 0 三种情况考虑即可得出结论本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： 根据数量关系列出关于 x 的一元一次方程； 根据数量关系找出 y 关于(1) (2)x 的函数关系式； 根据一次函数的系数分类讨论 本题属于中档题，难度不大，但过(3) .程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心26. 根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(1)过点 E 作 轴，交 BC 于点 F，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出点 C(2) /的坐标，根据点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式，设点 E 的坐标为 ，则点 F
23、 的坐标为 ，进而可得出 EF 的长度，利用三(,2+2+3) (,+3)角形的面积公式可得出 ，配方后利用二次函数的性质即可求出=322+92面积的最大值；分 、 、 三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合两点(3)=间的距离公式，即可得出关于 m 的一元二次 或一元一次 方程，解之即可得出结论( )本题考查了待定系数法求一次 二次 函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、( )等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是： 根据(1)点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式； 利用三角形的面积找出 关(2) 于 n 的函数关系式； 分 、 、 三种情况考虑(3)=
24、27. 解： 如图 ，延长 HG 交 BC 于 F，(1) (1)四边形 AEGH 和 ABCD 都是正方形， ， ，=90，=即 ，=，=90四边形 GEBF 是矩形，=同理可得 ，=，=是等腰直角三角形，：GC ： ： ：1； =1 2故答案为：1： ：1；2连接 AG、AC，(2)和 都是等腰直角三角形，： ： ： ， ，=1 2 =45，= ，： ： ： ，=1 2，=90，=第 17 页，共 17 页在 和 中， ，= ，()，=：GC ： ： ：1； =1 2有变化，(3)连接 AG、AC，DA： ： ，=，=90 ，： ： ： ， ，= 2+1 =，= ，： ： ： ，= 2+1
25、，=90，=： ： ，= ，： ： ，=：GC ： ： ：1 = 2+1延长 HG 交 BC 于 F，由正方形 AEGH 和正方形 ABCD，易证得 ，可得(1) =是等腰直角三角形，即可求得 HD：GC：EB 的值；连接 AG、AC，由 和 都是等腰直角三角形，易证得 与(2) ，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得HD：GC：EB 的值；由 DA： ： ：1，易证得 ， ，(3) = ，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得 HD：GC：EB的值本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识 此题综合性较强，难度较大，注意.掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用