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2018年山东省济南市九年级学业水平模拟试卷(一)含答案解析

1、12018 年济南市九年级学业水平模拟考试数 学 试 题考试时间:120 分钟 满分 150 分第 I 卷 (选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )1-2 的绝对值是( )A. 2 B. -2 C. D. -212122017 年济南市 GDP 总量实现历史性突破,生产总值达 386000000000 元,首次跃居全市第二。将386000000000 用科学计数法表示为( )A.3.861010 B. 3.861011 C. 3.861012 D. 3.861093下 图是 由 4 个相 同

2、的 正 方体搭 成的 几何 体, 则其 俯视图 是A B C D4下列运算正确的是( )Ax 2+x3=x5 B (x 2) 2=x24 C (x 3) 4=x7 D2x 2x3=2x55如图,ABDE,FGBC 于 F,CDE=40,则FGB=( )A40 B50 C60 D706关于 x 的一元二次方程 mx2(m+1)x+1=0 有两个不等的整数根, 第5 题图m 为整数,那么 m 的值是( )A1 B1 C 0 D17在ABC 中,C=90 ,BC=2 ,sinA= ,则边 AC 的长是( )A B3 C D 第 8 题图 8二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列

3、结论中正确的是( )Aa0 Bc 0 C当1x3 时,y0 D当 x1 时,y 随 x 的增大而增大9下列说法正确的是( )A “明天降雨的概率是 60%”表示明天有 60%的时间都在降雨2B “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛 2 次就有一次正面朝上C “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖D “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加, “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在 附近10如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度,在水平地面 A 处 安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45,向前走 20

4、 米到达 A处,测得点D 的仰角为 67.5,已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米,则楼房 CD 的高度约为(结果精确到 0.1 米, 1.414) ( )A34.14 米 B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米 第 10 题图11如图,在ABC 中,C=90 ,B=30,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N,再分别以 M、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连结 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是( )AD 是BAC 的平分线;ADC=60 ; 第 11 题图点 D 在 AB 的中垂线上;S DAC:S AB

5、C=1:3A1 B2 C3 D412如图,在菱形 ABCD 中,BD=8,tanABD= ,点 P 从点 B 出发,沿着菱形的对角线出发运动到点D,过点 P 作 BD 的垂线,分别与 AB、BC 或 AD、CD 交于点 E、F,过点 E、F 作 BD 的平行线,构造矩形 EFGH,设矩形 EFGH 的面积为 y,点 P 运动的路程为 x,则 y 与 x 的函数图象大致是( )A BC D3第 II 卷 (非选择题 共 102 分)二、填空题(本题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)13计算:| 3|(3 ) 0+2 = 14如图,在正五边形 ABCDE 中,以 BC 为一边,在形内作

6、等边 BCF,连结 AF则AFB 的大小是 度 第 14 题图15为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(m 3)4 5 6 8 9户数 4 6 5 4 1则这 20 户家庭的月用水量的众数是 m3,中位数是 m316设关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 ,且 ,那么 k 的20kx12,x120x取值范围是_。17如图,在ABC 中,BAC=90 ,AB=4 ,AC=6, 点 D、E 分别是 BC、AD 的中点,AFBC 交 CE 的延 长线于 F则四边形 AFBD 的面积为 第 17 题图18. 如图,AOB=10,点 P 在 OB 上

7、以点 P 为圆心,OP 为半径画弧,交 OA 于点 P1(点 P1 与点 O不重合) ,连接 PP1;再以点 P1 为圆心,OP 为半径画弧,交 OB 于点 P2(点 P2 与点 P 不重合) ,连接P1 P2;再以点 P2 为圆心,OP 为半径画弧,交 OA 于点 P3(点 P3 与点 P1 不重合) ,连接 P2 P3;请按照上面的要求继续操作并探究:P 3 P2 P4= ;按照上面的要求一直画下去,得到点 Pn,若之后就不能再画出符合要求点 Pn+1 了,则 n= 三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )19. (本小题满分 6 分)

8、+| |(2006) 0+( ) -1420 (本小题满分 6 分)解不等式组: ,并在所给的数轴上表示解集21. (本小题满分 6 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD BC,AMBC,垂足为 M,ANDC,垂足为 N,若BAD= BCD ,AM=AN求证:四边形 ABCD 是菱形第 21 题图22 (本小题满分 8 分)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个,共需资金 1020 元;若购买甲种书柜 4 个,乙种书柜 3 个,共需资金 1440 元(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进

9、这两种规格的书柜共 20 个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金 4320 元,请设计几种购买方案供这个学校选择523. (本小题满分 8 分)某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校 m 名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种) ,现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图请你根据图中的信息,解答下列问题(1)m= ,n= ;(2)请补全图中的条形图;(3)扇形统计图中,足球部分的圆心角是 度;(4)根据抽样调查的结果,请估算全校 1800 名学生中,大约有多

10、少人喜爱踢足球24 (本小题满分 10 分)如图,D 为O 上一点,点 C 在直径 BA 的延长线上,CDA=CBD(1)求证:CD 是O 的切线;(2)过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E,若BC=9,tanCDA= ,求 BE 的长625 (本小题满分 10 分)如图所示,抛物线 y= x4 与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴相交于点 C(1)求直线 BC 的解析式;(2)将直线 BC 向上平移后经过点 A 得到直线 l:y=mx+n,点 D 在直线 l 上,若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形,求出点 D 的坐标726 (本小题满分 12 分)【问题背景】如图所

11、示,在正方形 ABCD 的内部,作DAE=ABF= BCG= CDH,根据三角形全等的条件,易得DAE ABF BCGCDH,从而得到四边形 EFGH 是正方形【类比研究】如图所示,在正ABC 的内部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF 两两相交于 D,E,F 三点(D,E,F 三点不重合) (1)ABD,BCE ,CAF 是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;(2)DEF 是否为正三角形?请说明理由;(3)连结 AE,若 AF=DF,AB=7,求 DEF 的边长827. (本小题满分 12 分)已知点 A(2,2) ,B (8,12)在抛物线 y=ax2+bx 上(1)求抛物线的

12、解析式;(2)如图 1,点 F 的坐标为(0,m ) (m 4) ,直线 AF 交抛物线于另一点 G,过点 G 作 x 轴的垂线,垂足为 H,设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E连接 FH、AE ,求 之值(用含 m 的代数式表示)(3)如图 2,直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点,点 P 从点 C 出发,沿射线 CD 方向匀速运动,速度为每秒 个单位长度,同时点 Q 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向匀速运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点,当运动到 t 秒时,QM=3PM ,求 t 的值9参考答案一、选择题1、A 2、B 3、A 4、B

13、5.【解答】解:ABDE, CDE=40,B=CDE=40,又FGBC,FGB=90 B=50 ,故选:B6 【解答】解:mx 2(m+1)x+1=0,即(mx 1) (x1) =0,解得:x 1= ,x 2=1关于 x 的一元二次方程 mx2(m+1)x+1=0 有两个不等的整数根,m0 , 为整数,且 1又m 为整数,m= 1故选:A7.【考点】T1:锐角三角函数的定义【分析】先根据 BC=2,sinA= 求出 AB 的长度,再利用勾股定理即可求解【解答】解:sinA= = ,BC=2 ,AB=3AC= = = 故选:A8【解答】解:A、抛物线开口向下, a0,结论 A 错误;B、抛物线与

14、 y 轴交于正半轴, c 0,结论 B 错误;C、抛物线与 x 轴的一个交点为( 1,0) ,对称轴为直线 x=1,抛物线与 x 轴的另一交点为(3,0) ,当1 x3 时, y0,结论 C 正确;D、抛物线开口向下,且对称轴为直线 x=1,当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,结论 D 错误故选:C9【解答】解:A、 “明天降雨的概率是 60%”表示明天下雨的可能性较大,故 A 不符 合题意;B、 “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每次抛正面朝上的概率都是 ,故 B 不符合题意;C、 “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票有可能中奖故 C 不符合题意;D、 “抛一枚正方体骰子,

15、朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加, “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在 附近,故 D 符合题意;故选:D1010.【解答】解:过 B 作 BF CD 于 F,作 BEBD ,BDB =BDC=22.5 ,EB=BF ,BEB=45,EB=BF=102,DF=20+102,DC=DF+FC=20+102+1.635.74=35.7,故选:C11.【解答】解:根据作图的过程可知,AD 是BAC 的平分线故 正确;如图,在ABC 中,C=90 ,B=30,CAB=60又AD 是BAC 的平分线,1=2= CAB=30,3=90 2=60,即ADC=60故正确;1=B

16、=30 ,AD=BD,点 D 在 AB 的中垂线上故正确;如图,在直角ACD 中,2=30,CD= AD,BC=CD+BD= AD+AD= AD,S DAC= ACCD= ACADS ABC= ACBC= AC AD= ACAD,S DAC:S ABC= ACAD: ACAD=1:3故正确综上所述,正确的结论是:,共有 4 个故选:D12【解答】解:当 0BP4 时,EF=2PE=2 x= x,EH=8 2x,则 y= x(8 2x)=3x(x 4 ) ;当 4BP8 时,EF=2PE=2 (8x)= (8x) ,EH=82(8x)=2x 8,则 y= (8 x) (2x8)= 3(x4) (

17、x8) 故 y 与 x 的函数图象大致是选项 A 来源: 学。科。网11故选:A二、填空题13.【解答】解:原式=3 1+ =2+ ,故答案为:2+14【解答】解:BCF 是等边三角形, BF=BC ,FBC=60,在正五边形 ABCDE 中,AB=BC,ABC=108,AB=BF ,ABF=48 ,AFB=BAF= =66,故答案为:6615. 5; 5.516. 717. 【解答】解:AFBC,AFC=FCD,在AEF 与 DEC 中,AEFDEC(AAS) AF=DC,BD=DC,AF=BD,四边形 AFBD 是平行四边形,S 四边形 AFBD=2SABD,又BD=DC,S ABC=2S

18、ABD,S 四边形 AFBD=SABC,BAC=90,AB=4,AC=6,S ABC= ABAC= 46=12,S 四边形 AFBD=12 故答案为:1218. 【解答】解:由题意可知:PO=P 1P,P 1P=P2P1,则POP 1=OP 1P,P 1PP2=P 1P2P,BOA=10,P 1PB=20,P 2P1A=30,P 3P2B=40,P 4P3A=50,10n 90,解得 n9由于 n 为整数,故 n=8故答案为:8三、解答题1219. 【解答】解:原式=2 + 1+2=1+3 20. 【解答】解: ,由不等式,得 x1,由不等式,得 x3,故原不等式组的解集是1x 3,在数轴表示

19、如下图所示,21. 【解答】证明:ADBC,B+BAD=180,D+C=180,BAD=BCD,B=D,四边形 ABCD 是平行四边形,AMBC,AN DC, AMB=AND=90,在ABM 和ADN 中,AB MADN(AAS ) ,AB=AD,四边形 ABCD 是菱形22.【解答】 (1)解:设甲种书柜单价为 x 元,乙种书柜的单价为 y 元,由题意得:, 解之得: ,答:设甲种书柜单价 为 180 元,乙种书柜的单价为 240 元(2)解:设甲种书柜购买 m 个,则乙种书柜购买(20 m)个;由题意得: 解之得:8m10因为 m 取整数,所以 m 可以取的值为:8,9,10即:学校的购买

20、方案有以下三种:方案一:甲种书柜 8 个,乙种书柜 12 个,方案二:甲种书柜 9 个,乙种书柜 11 个,方案三:甲种书柜 10 个,乙种书柜 10 个23. 【解答】解:(1)由题意可得,m=1010%=100,n%=15100=15% ,故答案为:100,15;13(2)喜爱篮球的有:10035%=35(人) ,补全的条形统计图,如图所示:(3)扇形统计图中,足球部分的圆心角是 360 =144;故答案为:144;(4)由题意可得,全校 1800 名学生中,喜爱踢足球的有:1800 =720(人) ,答:全校 1800 名学生中,大约有 720 人喜爱踢足球;24. 【解答】 (1)证明

21、:连 OD,OE,如图,AB 为直径,ADB=90,即ADO+ 1=90,又CDA=CBD,而CBD=1,1=CDA,CDA+ADO=90,即 CDO=90,CD 是O 的切线;(2)解:EB 为O 的切线,ED 是切线,ED=EB,OB=OD ,OEDB,ABD+DBE=90,OEB+DBE=90,ABD=OEB,CDA=OEB而 tanCDA= ,tanOEB= = ,RtCDORtCBE, = = = ,CD= 9=6,在 RtCBE 中,设 BE=x,(x+6) 2=x2+92,解得 x= 即 BE 的长为 1425 【解答】解:(1)令 y=0,得 x4=0,解得:x 1=2,x 2

22、=6,则得点 A(2,0) ,点 B(6,0) ;令 x =0,得 y=4,得点 C(0,4 ) 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,由题意得: ,解得 ,直线的解析式为 y= x4;(2)由将直线 BC 向上平移后经过点 A 得到直线:y=mx+n,m= ,即 y= x +n,则 (2)+n=0,n= ,则直线的解析式为:y= x+ ,若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形,又 ADBC,AD= BC点在直线 l 上,设点 D 的坐标为(x, x+ ) ,过点 D 作 DEAB 于 E,则 AE2+DE2=AD2,又 AD=BC = ,(x+2) 2+( x+ ) 2=52,解

23、得:x 1=4,x 2=8当 x=4 时, x+ =4;当 x=8 时, x+ =4,故点 D 的坐标为(4,4)或( 8,4) 26 【解答】解:(1)ABDBCECAF;理由如下:15ABC 是正三角形,CAB=ABC=BCA=60,AB=BC,ABD=ABCCBE , BCE=ACBACF,CBE=ACF,ABD=BCE,在ABD 和 BCE 中, ,ABDBCE(ASA ) ;同理:ABDCAF,即:ABDBCE CAF(2)DEF 是正三角形;理由如下:ABDBCECAF, 来源:Zxxk.ComADB=BEC=CFA,FDE=DEF=EFD,DEF 是正三角形;(3)DEF 是正三

24、角形,DFE=FDE=60,又 AF=FD,AF=FD=EF,FAE=FEA=30, DEA=90,设 DE=x,则 AD=BE=2x,在 RtADE 中,AE 2=AD2DE2=3x2,在 RtABE 中,AB=7 ,AB 2=BE2+AE2,即,49=4x 2+3x2,x= (舍)或 x= ,DEF 的边长为 28. 【解答】解:(1)将 A( 2,2) 、B(8,12)代入 y=ax2+bx,得:,解得: ,抛物线的解析式为 y= x2 x(2)设直线 AF 的解析式为 y=kx+c(k0) ,16将 A(2,2) 、F (0,m)代入 y=kx+c,得:,解得: ,直线 AF 的解析式

25、为 y= +m联立直线 AF 与抛物线解析式成方程组,得:,解得: , ,点 G 的坐标为(2m,m 2m) ,点 H 的坐标为(2m,0) 当 y=0 时,有 x2 x=0,解得:x=0 或 x=2,点 E 的坐标为(2,0) A(2 ,2) ,E(2,0) ,F (0,m ) ,H(2m ,0) ,AE= =2 ,FH= = m, = (3)A(2,2) ,B (8,12) ,来源:学科网 ZXXK直线 AB 的解析式为 y=x+4(利用待定系数法求出) ,点 C 的坐标为( 4,0) 点 P 从点 C 出发,沿射线 CD 方向匀速运动,速度为每秒 个单位长度,同时点 Q 从原点 O 出发

26、,沿 x 轴正方向匀速运动,速度为每秒 1 个单位长度,运动 t 秒后,点 P 的坐标为( 4+t,t) ,点 Q 的坐标为(t,0) 如图 2,过点 P 作 PNx 轴于点 N,过点 M 作 MGx 轴于点 G,则 NQ=4PQN= MQG,PQN MQG当点 M 在线段 PQ 内时,有 = = = = ,MG= PN= t,GQ= NQ=3,点 M 的坐标为(t 3, t) ,17点 M 在抛物线 y= x2 x 上, t= (t3) 2 (t3) ,解得:t 1= ,t 2= ;当点 M 在线段 PQ 外时,有 = = = = ,MG= PN= t,GQ= NQ= ,点 M 的坐标为(t , t) ,点 M 在抛物线 y= x2 x 上, t= (t ) 2 (t ) ,解得:t 3= , t4= 综上所述:当运动时间为 秒或 秒或 秒或 秒时,QM=3PM,