1、襄州区 20172018 学年度九年级适应性考试数 学 试 题（本试题共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）祝考试顺利注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3、非选择题（主观题）用 05 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1.2018 的绝对值的相反数是( )A. B C. 2018 D. 201812018 120182下列运算正确的是( )A. 3x2 x B(2x 2)38x 5C. xx4x 5D(ab) 2a 2b 23.如图，直线 ab，将含 30角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线 b 上，若155，则 2 的度数为( )A30 B35 C45 D554.中国女排超级联赛 20172018 赛季，上海与天津女排经过七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了最高领奖台。赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804
3、分，创造了女排联赛得分的历史记录。804 这个数用科学记数法表示为( )A. 8.04102 B8.0410 3C 0.84103D84.010 25下列几何体中，其三视图都是全等图形的是( )A. 圆柱 B圆锥 C. 三棱锥 D球 6若关于 x 的一元二次方程(k1)x 22(k1)x k20 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.7从以下四张图片中随机抽取一张，概率为 的事件是( )14A是轴对称图形 B .是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形 D .是轴对称图形但不是中心对称图形8如图，AB 是O 的直径 ，C ，D ，E 三点在O 上 ，
4、若AED 20，则BCD 的度数为( )A100 B110 C115 D1209.如图，等腰ABC 的底边 BC 长为 4，面积为 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交AC、AB 边于 E、F 两点，若 D 为 BC 边中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为 （ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 1210.已知抛物线 的对称轴为直线 ，与 x 轴的一个交点坐标为cbxay2)0(2（4,0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；abc0；当 x1 时，y 随 x 增大而增大；抛物线的顶点坐标为(2，b)；若 ax2bxc b，则 b24ac0.其中正
5、确的是( )A B C. D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上11. _18 812函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_1x 113有一组数据 2，a，4，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是_14如图，在ABC 中，D 是 AB 上的一点，进行如下操作：以 B 为圆心，BD 长为半径作弧交 BC 于点 F；再分别以 D，F 为圆心，BD 长为半径作弧 ，两弧恰好相较于AC 上的点 E 处；连接 DE，FE.若 AB6，BC4，那么 AD_15如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 A 的两个端点，交
6、直角边 AC 于点E.B、E 是半圆弧的三等分点，若 OA2，则图中阴影部分的面积为_16如图，矩形 ABCD 中，AD2，AB5，P 为 CD 边上的动点，当ADP 与BCP 相似时，DP_三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17(本小题满分 6 分)先化简，再求值： ，其中 x 1.)12(2xx318(本小题满分 6 分)为了响应区教体局“打一场提高教育教学质量的攻坚战 ”，我区实施“三生课堂”课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某
7、班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，胡老师一共调查了_名同学，其中女生共有 _名；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，胡老师想从被调查的 A 类和 D 类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率19.(本小题满分 6 分)如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶
8、端 A 的仰角为 45(点B，C，E 在同一水平直线上) 已知 AB80 m，DE 10 m，求障碍物 B，C 两点间的距离(结果保留根号)20(本小题满分 7 分)如图，某小区规划在一个长 30 m，宽 20 m 的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为 21，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积 的 .1975(1)求横、竖通道的宽各为多少？(2)若修建 1 m2道路需投资 750 元，种植 1 m2花草需投资 250 元，此次修建需投资多少钱？21.(本小题满分 7 分)如图，已知 RtAOB 的直角边 OA 在 x 轴上，OA2，AB1，将Rt AOB 绕点 O 逆时针
9、旋转 90得到 RtCOD ，反比例函数 y 经过点 B.kx(1)求反比例函数解析式；(2)连接 BD，若点 P 是反比例函数图象上的一点，且 OP 将OBD 的周长分成相等的两部分，求点 P 的坐标22.(本小题满分 8 分)如图，O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上的一点，EABADB.(1)求证：EA 是 O 的切线；(2)若点 B 是 EF 的中点，AB ，CB ，求 AE 的326长23(本小题满分 10 分)“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用 30 天时间销售一种成本为 10 元/株的果苗，售后经过统计得到
10、此果苗，单价在第 x 天(x 为整数)销售的相关信息，如下图表所示：（1）请将表中当 1x20 时，m 与 x 间关系式补充完整；计算第几天该果苗单价为 25 元/株？（2）求该基地销售这种果苗 30 天里每天所获利润 y(元)关于 x(天)的函数关系式；（3）“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这 30 天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”。试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？24.(本小题满分 11分）问题背景：如图 1，ABC 为等边三角形，作 ADBC 于点 D，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30后，BA， BC 边与射线 AD 分别交于
11、点 E,F，求证：BEF 为等边三角形.迁移应用：销售量 n(株) 50xn当 1x20 时，m_销售单价m(元/株)当 21x30 时， 4201如图 2，ABC 为等边三角形，点 P 是ABC 外一点，BPC=60，将BPC 绕点 P 逆时针旋转 60后，PC 边恰好经过点 A，探究 PA,PB,PC 之间存在的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中， ABC=60,将ABC 绕点 B 顺时针旋转到如图所在的位置得到MBN，F 是 BM 上一点，连接 AF，DF，DF 交 BN 于点 E,若 B,E 两点恰好关于直线 AF 对称.（1）证明BEF 是等边三角形；
12、（2）若 DE=6,BE=2,求 AF 的长 .25(本小题满分 11 分)如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴分别交于 A(1，0)，B(5，0)两点(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 x 轴于点 D，链接 A，C 且 AD5，CD8，将Rt ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时 ，求 m 的值；（3）在(2)的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由襄州区
13、 20172018 学年度九年级适应性考试数学试题参考答案一、 选择题（每小题 3分，共 30分）二、填空题（每小题 3分，共 18分）11. ； 12.x1； 13.6； 14.3.6； 15. 或 ； 16.1 或 4 或2 32-64-92.5.三、解答题（本大题共 9个小题，共 72分）17（本小题 6 分）解：原式 1 分x（x 1）（x 1）2 )1()(x 2 分x（x 1）（x 1）2 x（x 1）（x 1） 3 分当 x 1 时，3原式 5 分（3 1）23 1 1 4 233 .6 分6 43318（本小题 6 分）解：(1)20；112 分(2) 如图所示；3 分(3)
14、设男生为 m，女生为 n：画树状图如图：由树状图可知，共有 6 种等可能的情况5 分其中，所选的两位同学恰好是一位男同学和一位女同学为事件 Q，共有 3 种， P(Q) .6 分36 12题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B A D A C B C B19.（本小题 6 分）解：作 DFAB 于 F.则依题意得四边形 DFBE 为矩形BF DE10 m，AF ABBF70 m.2 分在 RtDCE 中，DCE30，tan30 ，3 分DECE ，CE10 m.4 分33 10CE 3在 RtADF 中，AF DF70 m，BE70 m，5 分BCBECE(70 10
15、) m.6 分320.（本小题 7 分）解：(1)设竖通道的宽为 xm，则横通道的宽为 2xm.由题意得，(302x)(20 4x)3020(1 )， 2 分1975整理得，x 220x190，解得，x 11，x 219(不合题意，舍去) ， 3 分2x2 m.答：横通道宽 2 m，竖通道宽 1 m.4 分(2)3020 7503020 2505 分1975 5675114 0001120006 分226000(元) 答：此次修建需要投资 226000 元7 分21（本小题 7 分）解：OA2，AB1，B(2，1)1 分代 B(2，1)于 y 中，得 k 2，y ；2 分kx 2x(2) 设
16、OP 与 BD 交于点 Q，OP 将OBD 的周长分成相等的两部分，又 OBOD， OQOQ，BQDQ，即 Q 为 BD 的中点 ，Q( ， )3 分12 32设直线 OP 的解析式为 ykx，把 Q( ， )代入 ykx，得 k，12 32 32 12k3.直线 BD 的解析式为 y3x.4 分由 得 6 分y 3x，y 2x， ) x163，y1 6， )x2 63，y2 6， )P 1( ， )，P 2( ， )7 分63 6 63 622（本小题 8 分）(1)证明： ，DC.AB AB EABD，EAB C.1 分AC 是O 的直径，ABC90，EABCAB90，2 分DAE 90
17、，AE 与O 相切；3 分(2)ABC90,AB= ,CB ,6AC= =6， 4 分2BCA由(1)知OAE90，在 RtEAF 中，B 是 F 的中点 ，EF=2AB= 5 分34BAF BFA.ABCEAF，RtAFERtBAC ，6 分 , , 7 分ACEFB6342AE4 .8 分223（本小题 10 分）解：(1) x20；1 分12分两种情况：当 1x20 时，令 m25，则 20 25，解得 x10.2 分12当 21x30 时，令 m25， 2510 ，420x解得 x28.经检验，x28 是原方程的解，3 分x28.答：第 10 天或第 28 天时，该果苗为 25 元/棵
18、；4 分(2)分两种情况当 1x20 时，y(m10)n(20 x10)(50x)12 x215x500.5 分12当 21x30 时，y(10 10)(50 x) 420.6 分420x 21 000x综上，y 7 分 12x2 15x 500（1 x 20），21 000x 420（21 x 30）. )(3)当 1x20 时，y x215x500 (x15) 2 ，12 12 1 2252a 0，当 x15 时，y 最大 612.5.8 分12 1 225221x30 时，由 y 420 知，y 随 x 的增大而减小，21 000x当 x21 时，y 最大 420580.9 分21 00
19、021580612.5，基地负责人向“精准扶贫”捐了 612.5 元10 分24（本小题 11 分）解：(1)证明：ABC 为等边三角形，ABAC=BC,BAC ABC=ACB=60，1 分由题意得，ABE=30，EBF=60，EBD=FBD=30, BDAC，BED=60, 2 分BEF 为等边三角形; 3 分(2) PC=PA+PB. 4 分 (本题证法较多，只要正确，均给分）证明：在 PC 上截取 PD=PB,连接 BD,BPC=60 ，BPG 为等边三角形, 5 分BG=BP,PBG=60,PB=BG,PBA+ABG=ABG+GBC=60 PBA=GBC 6 分又 AB=BC,APBC
20、BG,PA=GC, PC=PG+CG=PB+PA 7 分(3)B,E 两点关于直线 AF对称，FE=FB,EBF=60，BEF 是等边三角形； 8 分连接 AE,过点 A 作 AHDE 于点 H，B,E 两点关于直线 AF对称，AE=AB,9 分四边形 ABCD是菱形，AB=AD,AE=AD,所以 DH=HE= DE=3，21HF=HE+EF=3+2=5， 由知， BEF 是等边三角形吗，FAEB,EFA= EFB=3010 分21.在 RtAHF 中，cosHFA= = ,AFH23AF= . 11 分31025（本小题 11 分）解：(1)抛物线 yx 2bxc 与 x 轴分别交于 A(1
21、，0)，B(5.0)两点， 解得 2 分 1 b c 0， 25 5b c 0， ) b 4，c 5. )抛物线的解析式为 yx 24x5；3 分(2)AD5，且 OA1，OD6 且 CD8，C(6，8)4 分设平移后点 C 的对应点为点 C，则点 C的纵坐标为 8，8x 24x5，解得 x1 或 x3.点 C的坐标为(1 ，8)或(3，8)5 分C(6，8)，当点 C 落在抛物线上时，向右平移了 7 或 9 个单位，m 的值为 7 或 9； 6 分(3)yx 24x5，抛物线的对称轴为 x2，可设 P(2，t)由(2)可知 E 点坐标为(1 ，8)7 分当 BE 为平行四边形的边时 ，连接
22、BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx 轴于点 F，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，则BEFBMP QPN.在PQN 和 EFB 中， QPN BEF， PNQ EFB，PQ BE， )PQN EFB(AAS)， NQBFOBOF51 4.设 Q(x， y)，则 QN|x 2|，|x2| 4，解得 x2 或 x6.把 x2 或 x6代入抛物线解析式可求得 y7.Q 点坐标为(2，7)或(6，7)；9 分当 BE 为对角线时，B(5 ，0)，E(1，8)，线段 BE 的中点坐标为(3，4)，则线段 PQ 的中点坐标为(3，4)。设 Q(x， y)，且 P(2，t) ，x 232，解得 x4，把 x4 代入抛物线解析式可求得 y5，Q(4， 5) 10 分综上所述，Q 点的坐标为(2，7)或(6 ，7)或(4，5) 11 分