1、2018 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）若运算“1（2） ”的结果为正数，则内的运算符号为（ ）A+ B C D2 （3 分）在长春市 2016 年地铁建设中，某工程队挖掘土方为 632000 立方米，632000 这个数用科学记数法表示为（ ）A63.2 104 B6.3210 5 C0.632 106 D6.3210 63 （3 分）下列图形不是正方体展开图的是（ ）A B C D4 （3 分）不等式组 的解集为（ ）Ax 2 B2x3 Cx3 D 2x 35 （3 分）已知一次函数 y=2x+3，当 0x
2、5 时，函数 y 的最大值是（ ）A0 B3 C3 D 76 （3 分）如图，直线 ab，1=75，2=40，则 3 的度数为（ ）A75 B50 C35 D307 （3 分）如图，点 A、B、C、D、E 在O 上，若ACE=25 ，BDE=15 ，则圆心角AOB 的大小为（ ）A90 B85 C80 D408 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB 1C1，若点B1 在线段 BC 的延长线上，则BB 1C1 的大小为（ ）A70 B80 C84 D86二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）比较大小： 1（填“” 、 “=”
3、或“”）10 （3 分）某种商品 n 千克的售价是 m 元，则这种商品 8 千克的售价是 元11 （3 分）二次函数 y=2x2+3x2 的图象与 x 轴有 个交点12 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点D，交 AC 于点 E，BD=4， ABE 的周长为 14，则ABC 的周长为 13 （3 分）如图，AB 与 O 相切于点 C，A= B，O 的半径为 6，AB=16，则 OA 的长为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 D 的函数 y= （x0）的图象上，DA 垂直 x 轴于点 A，点 C 为线段 AD 的中心，延长线段 OC 交
4、函数 y= （x0）的图象于点 E，EB 垂直 x 轴于点 B，若直角梯形 ABEC 的面积为 1，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （6 分）先化简，再求值 （x ） ，其中 x= 16 （6 分）一个不透明的袋子中装有 3 个球 ，上面分别标有 数字 1，2，3，每个小球除数字外其他均相同，小刚从袋中随机取出 1 个小球，记下标号后放回；再从袋中随机取出 1 个小球记下标号请用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次摸出的小球标号之和等于 4 的概率17 （6 分）如图，AC 是ABCD 的对角线，以点 C 为圆心，CD 长为半径作圆弧，交 AC 与点 E，
5、连结 DE 并延长交 AB 于点 F，求证： AF=AE18 （7 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，点A、B 均在格点上，AB= （1）在图、图中，按要求各画一个ABC，且两个三角形不全等要求：在网格中画出线段 AC= ，且点 C 在格点上，连结线段 BC（2）直接写出上述操作后所构成的三角形中最小角的正切值19 （7 分）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度 AB，无人机在离教学楼底部 B 处 16 米的 C 处垂直上升 31 米至 D 处，测得教学楼顶 A处的俯角为 39，求教学楼的高度 AB （结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin39=
6、0.63，cos39=0.78，tan39=0.81 】20 （7 分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表被调查居民选择各选项人数统计表雾霾天气的主要成因 频数（人数）（A）大气气压低，空气不流动 m（B）地面灰尘大，空气湿度低 40（C）汽车尾气排放 n（D）工厂造成的污染 120（E）其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中 C 选项
7、所占的百分比为 （2）若该社区居民约有 6 000 人，请估计其中会选择 D 选项的居民人数（3）对于“雾霾” 这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议21 （8 分）探究：如图，分别以ABC 的两边 AB 和 AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形 ACDE，NC、BE 交于点 P求证：ANC= ABE 应用：Q 是线段 BC 的中点，若 BC=6，则 PQ= 22 （9 分）甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y 甲 （km） ，y 乙 （km） ，甲车行驶的时间为 x（h） ，
8、y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h（2）求乙车与甲车相遇后 y 乙 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围（3）当两车相距 40km 时，求 x 的值23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 AB 坐标分别为（1，1） 、 （1，2） ，经过 A、B 作 y 轴的垂线分别交于 D、C 两点，得到正方形 ABCD，抛物线y=x2+bx+c 经过 A、C 两点，点 P 为第一象限内抛物线上一点（不与点 A 重合） ，过点 P 分别作 PFx 轴交 y 轴于点 F，PEy 轴交 x 轴于点 E，设点 P 的横坐标为 m，矩
9、形 PFOE 与正方形 ABCD 重叠部分图形的周长为 L（1）求抛物线的解析式（2）当矩形 PFOE 的面积被抛物线的对称轴平分时，求 m 的值（3）当 m2 时，求 L 与 m 之间的函数关系式（4）设线段 BD 与矩形 PFOE 的边交于点 Q，当 FDQ 为等腰直角三角形时，直接写出 m 的取值范围24 （12 分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形 ”例如，图 中正方形 ABCD 即为线段 BD 的“对角线正方形”如图 ，在ABC 中，ABC=90，AB=3cm，BC=4cm，点 P 从点 C 出发，沿折线 CAAB 以 5cm/s 的速度运动
10、，当点 P 与点 B 不重合时，作线段 PB 的“对角线正方形” ，设点 P 的运动时间为 t（s） ，线段 PB 的“对角线正方形”的面积为S（cm 2） （1）如图，借助虚线的小正方形网格，画出线段 AB 的“对角线正方形”（2）当线段 PB 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上时，求 t 的值（3）当点 P 沿折线 CAAB 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式（4）在整个运动过程中，当线段 PB 的“对角线正方形 ”至少有一个顶点落在A 的平分线上时，直接写出 t 的值2018 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题
11、3 分，共 24 分）1 （3 分）若运算“1（2） ”的结果为正数，则内的运算符号为（ ）A+ B C D【解答】解：若运算“1（ 2） ”的结果为正数，则 内的运算符号为“”，故选：B2 （3 分）在长春市 2016 年地铁建设中，某工程队挖掘土方为 632000 立方米，632000 这个数用科学记数法表示为（ ）A63.2 104 B6.3210 5 C0.632 106 D6.3210 6【解答】解：将 632000 用科学记数法表示为：6.3210 5故选：B3 （3 分）下列图形不是正方体展开图的是（ ）A B C D【解答】解：A、C、D 经过折叠均能围成正方体，B 折叠后上边
12、没有面，不能折成正方体故选：B4 （3 分）不等式组 的解集为（ ）Ax 2 B2x3 Cx3 D 2x 3【解答】解： ，解得：x3，解得：x2，所以不等式组的解集为：x3故选：C 来源:学科网 ZXXK5 （3 分）已知一次函数 y=2x+3，当 0x 5 时，函数 y 的最大值是（ ）A0 B3 C3 D 7【解答】解：一次函数 y=2x+3 中 k=20，y 的值随 x 的值增大而减小，在 0x5 范围内，x=0 时，函数值最大20 +3=3故选：B6 （3 分）如图，直线 ab，1=75，2=40，则 3 的度数为（ ）A75 B50 C35 D30【解答】解：ab，1=4=75，2
13、+3=4，1=75，2=40，3=7540=35故选：C7 （3 分）如图，点 A、B、C、D、E 在O 上，若ACE=25 ，BDE=15，则圆心角AOB 的大小为（ ）A90 B85 C80 D40【解答】解：连接 OE，ACE=25 ，BDE=15，AOE=50，BOE=30，AOB=80故选：C8 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB 1C1，若点B1 在线段 BC 的延长线上，则BB 1C1 的大小为（ ）A70 B80 C84 D86【解答】解：由旋转的性质可知：B=AB 1C1，AB=AB 1，BAB 1=100AB=AB 1，BAB 1=100
14、，B= BB 1A=40AB 1C1=40BB 1C1=BB 1A+AB 1C1=40+40=80故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）比较大小： 1（填“” 、 “=”或“”）【解答】解：| |1.4，| 1|=1，1.41， 1故答案为：10 （3 分）某种商品 n 千克的售价是 m 元，则这种商品 8 千克的售价是 元【解答】解：根据题意，得： ，故答案为： 11 （3 分）二次函数 y=2x2+3x2 的图象与 x 轴有 2 个交点【解答】解：=3 242（ 2）=25 0，二次函数 y=2x2+3x2 的图象与 x 轴有 2 个交点故答案
15、为 212 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点D，交 AC 于点 E，BD=4， ABE 的周长为 14，则ABC 的周长为 22 【解答】解：BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，BD=4，BE=EC ，BC=2BD=8；又ABE 的周长为 14，AB+AE +BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；ABC 的周长是：AB +AC+BC=14+8=22；故答案是：2213 （3 分）如图，AB 与 O 相切于点 C，A= B，O 的半径为 6，AB=16，则 OA 的长为 10 【解答】解：连接 OC，AB
16、与O 相切于点 C，OCAB ，ACO=90，A=B，OA=OB，AC=BC = AB= 16=8，OC=6，由勾股定理得：OA= = =10，故答案为：10来源 :Z+xx+k.Com14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 D 的函数 y= （x0）的图象上，DA 垂直 x 轴于点 A，点 C 为线段 AD 的中心，延长线段 OC 交函数 y= （x0）的图象于点 E，EB 垂直 x 轴于点 B，若直角梯形 ABEC 的面积为 1，则 k 的值为 4 【解答】解：S OAD =S OBE= k，而 SOAD =SOAC +SODC ，S OBE =SOAC +S 梯形 ABEC，S O
17、DC =S 梯形 ABEC=1，C 为 AD 的中点，S OAC =SODC ，来源:Z。xx。k.ComS OAD =2SODC =2， k=2，k=4故答案为 4三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （6 分）先化简，再求值 （x ） ，其中 x= 【解答】解： （x ）= = ， 来源:学。科。网 Z。X。X 。K当 x= ，原式= 16 （6 分）一个不透明的袋子中装有 3 个球，上面分别标有数字 1，2，3，每个小球除数字外其他均相同，小刚从袋中随机取出 1 个小球，记下标号后放回；再从袋中随机取出 1 个小球记下标号请用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次摸出的小球
18、标号之和等于 4 的概率【解答】解：用下表列举所有可能：第二次第一次1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6P（小刚两次所记的数字之和等于 4）= = 17 （6 分）如图，AC 是ABCD 的对角线，以点 C 为圆心，CD 长为半径作圆弧，交 AC 与点 E，连结 DE 并延长交 AB 于点 F，求证： AF=AE【解答】证明：由题可得，CD=CE ，CDE=CED，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AFD=CDE， AEF= CED ，AFD=AEF，AE=AF18 （7 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，点A、B 均在格点上，AB= （1）
19、在图、图中，按要求各画一个ABC，且两个三角形不全等要求：在网格中画出线段 AC= ，且点 C 在格点上，连结线段 BC（2）直接写出上述操作后所构成的三角形中最小角的正切值【解答】解：（1）如图所示：AC 即为所求；（2）如图：tanB= ，如图：tanB= 19 （7 分）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度 AB，无人机在离教学楼底部 B 处 16 米的 C 处垂直上升 31 米至 D 处，测得教学楼顶 A处的俯角为 39，求教学楼的高度 AB （结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81 】【解答】解：过 A 作
20、 AFCD 于点 F，DEAF，CD=31 米，BC=16 米，AB=CF ，AF=BC=16 米，在 RtADF 中，AFD=90，tanDAF= ，DF=AFtanDAF=16 0.81=12.96（米） ，AB=CF=DCDF=3112.96=18.0418.0（米） 答：教学楼的高度 AB 约为 18.0 米20 （7 分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表被调查居民选择各选
21、项人数统计表雾霾天气的主要成因 频数（人数）（A）大气气压低，空气不流动 m（B）地面灰尘大，空气湿度低 40（C）汽车尾气排放 n（D）工厂造成的污染 120（E）其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 80 ，n= 100 ，扇形统计图中 C 选项所占的百分比为 25% （2）若该社区居民约有 6 000 人，请估计其中会选择 D 选项的居民人数（3）对于“雾霾” 这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议【解答】解：（1）根据题意，本次调查的总人数为 4010%=400（人） ，m=40020%=80，n=400 （80+40+120+60 ）=100，则扇形统计图中
22、 C 选项所占的百分比为 100%=25%，故答案为：80，100，25% ；（2）6000 =1800（人） ，答：会选择 D 选项的居民人数约为 1800 人；（3）根据所抽取样本中持 C、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数21 （8 分）探究：如图，分别以ABC 的两边 AB 和 AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形 ACDE，NC、BE 交于点 P求证：ANC= ABE 应用：Q 是线段 BC 的中点，若 BC=6，则 PQ= 3 【解答】证明：四边形 ANMB 和 ACDE 是正方形，
23、AN=AB，AC=AE ，NAB=CAE=90 ，NAC=NAB+BAC ，BAE=BAC+CAE ，NAC=BAE，在ANC 和ABE 中ANC ABE（SAS） ，ANC=ABE解：四边形 NABM 是正方形，NAB=90 ，ANC +AON=90，BOP= AON，ANC=ABE，ABP+BOP=90 ，BPC= ABP+BOP=90，Q 为 BC 中点，BC=6，PQ= BC=3，故答案为：322 （9 分）甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同 时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y 甲 （km） ，y 乙 （
24、km） ，甲车行驶的时间为 x（h） ，y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 0.5 h （2）求乙车与甲车相遇后 y 乙 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围（3）当两车相距 40km 时，求 x 的值【解答】解：（1）设甲车与 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h ）之间的函数关系式为 y=kx+b，可得： ，解得： 所以函数解析式为：y=80x +400；把 y=200 代入 y=80x+400 中，可得：200=80x+400，解得：x=2.5，所以乙车休息的时间为：2.5 2=0.5 小时；故答案为：0.5；（
25、2）设乙车与甲车相遇后 y 乙 关于 x 的函数表达式为：y 乙 =k1x+b1， 来源:学科网y 乙 =k1x+b1 图象过点（2.5 ，200 ） ， （5，400） ，得 ，解得 ，乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =80x；（3）设乙车与甲车相遇前 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =kx，图象过点（ 2，200） ，解得 k=100，乙车与甲车相遇前 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =100x，0x 2.5，y 甲 减 y 乙 等于 40 千米，即 40080x100x=40，解得 x=2；2.5x5 时，y 乙 减 y 甲 等于 40 千米，即 2.
26、5x5 时，80x（80x+400）=40 ，解得 x= ，综上所述：x=2 或 x= 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 AB 坐标分别为（1，1） 、 （1，2） ，经过 A、B 作 y 轴的垂线分别交于 D、C 两点，得到正方形 ABCD，抛物线y=x2+bx+c 经过 A、C 两点，点 P 为第一象限内抛物线上一点（不与点 A 重合） ，过点 P 分别作 PFx 轴交 y 轴于点 F，PEy 轴交 x 轴于点 E，设点 P 的横坐标为 m，矩形 PFOE 与正方形 ABCD 重叠部分图形的周长为 L（1）求抛物线的解析式（2）当矩形 PFOE 的面积被抛物线的对称轴平分时，
27、求 m 的值（3）当 m2 时，求 L 与 m 之间的函数关系式（4）设线段 BD 与矩形 PFOE 的边交于点 Q，当 FDQ 为等腰直角三角形时，直接写出 m 的取值范围【解答】解：（1）B（ 1，2） ，BC y 轴于 C，C （0，2） ，将点 A（1，1） ，C（0，2）代入 y=x2+bx+c 中，得到：b=2，c=2 抛物线所对应的函数表达式为：y=x 22x+2；（2）PEy 轴，矩形 PFOE 的面积被抛物线的对称轴平分，P、F 点关于抛物线的对称轴对称，抛物线的顶点坐标为（1，1） ，抛物线的对称轴为 x=1F 点的横坐标为 0，m=2；（ 3）点 P 的横坐标为 m，点
28、P 为第一象限 内抛物线上的点且不与点 A 重合，P（m，m 22m+2） （m0，且 m1） 四边形 ABCD 为正方形，且 A（1 ，1） ，D（0，1） ，B（1，2） ，F （0，m 22m+2） ，PF=m，FD=m 22m+21=m22m+1，根据点 P 在点 A 的左右不同分两种情况（如图 1）：当 0m1 时，L=2 （PF+FD）=2（m+m 22m+1）=2m 22m+2；当 1m2 时，L=2 （AD +FD）=2 （1+m 22m+1）=2m 24m+4（4）连接 BD，如图 2 所示设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，将 D（0，1） 、B（1，2）代入 y=kx
29、+b 中，得： ，解得： ，直线 BD 的解析式为 y=x+1联立直线 BD 与抛物线解析式得： ，解 得： 或 （舍去） 当 0m 时，若要FDQ 为等腰直角三角形，只需 FD= DQ=2PF，即 m22m+1=2m，解得：m=2 或 m=2+ （舍去） ，FQD=90，此时，FDQ 为等腰直角三角形；当 m1 时，四边形 ABCD 为正方形，FDQ=CDB=45，DFQ=90，FDQ 为等腰直角三角形；当 1m2 时，四边形 ABCD 为正方形，FDQ=CDB=45，DFQ=90，FDQ 为等腰直角三角形；当 m2 时，线段 BD 与矩形 PFOE 的边只有一个交点 D，没有点 Q，不 存
30、在FDQ综上可知：当FDQ 为等腰直角三角形时， m 的取值范围为 m1 和1m 2 或 m=2 24 （12 分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形 ”例如，图 中正方形 ABCD 即为线段 BD 的“对角线正方形”如图 ，在ABC 中，ABC=90，AB=3cm，BC=4cm，点 P 从点 C 出发，沿折线 CAAB 以 5cm/s 的速度运动，当点 P 与点 B 不重合时，作线段 PB 的“对角线正方形” ，设点 P 的运动时间为 t（s） ，线段 PB 的“对角线正方形”的面积为S（cm 2） （1）如图，借助虚线的小正方形网格，画出线段 AB
31、的“对角线正方形”（2）当线段 PB 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上时，求 t 的值（3）当点 P 沿折线 CAAB 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式（4）在整个运动过程中，当线段 PB 的“对角线正方形 ”至少有一个顶点落在A 的平分线上时，直接写出 t 的值【解答】解：（1）线段 AB 的“ 对角线正方形”如图所示：（2）如图 1 中，当线段 PB 的“对角线正方形”有两边同时落在 ABC 的边上时，设正方形的边长为 x，PEAB， = ， = ，解得 x= ，PE= ，CE=4 = ，PC= = ，t= = s；（3）如图 2 中，当 0t1 时，作 PHBC 于
32、 HPC=5t ，则 HC=4t，PH=3t，在 RtPHB 中，PB 2=PH2+BH2=（3t） 2+（4 4t） 2=25t232t+16S= PB2= t216t+8如图 3 中，当 1t 时，PB=85t，S= PB2= t240t+32综上所述，S= ；（4）如图 4 中，当 D、E 在BAC 的平分线上时，易知AB=AP=3，PC=2，t= s当点 P 运动到点 A 时，满足条件，此时 t=1s如图 5 中，当点 E 在 BAC 的角平分线上时，作 EHBC 于 H易知 EB 平分ABC，点 E 是ABC 的内心，四边形 EOBH 是正方形，OB=EH=EO=BH= =1（直角三角形内切圆半径公式） ，PB=2OB=2，AP=1，t= s，综上所述，在整个运动过 程中，当线段 PB 的“ 对角线正方形 ”至少有一个顶点落在CAB 的平分线上时，t 的值为 s 或 1s 或 s；