1、2018 年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1 （3 分） 的倒数是（ ）A 2 B2 C D2 （3 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）中共中央总书记习近平同志在十九大报告中指出：“国内生产总值从54 万亿元增长到 80 万亿元 ”将近似数 54 万亿用科 学记数法表示为（ ）A54 1012 B5.410 13 C0.54 1014 D510 134 （3 分）从 1、2、3、4 中任取两个不
2、同的数，其乘积大于 4 的概率是（ ）A B C D5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2x+3y=5xy B （m+3 ） 2=m2+9 C （xy 2） 3=xy6 Da 10a5=a56 （3 分）一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标系中 的图象可以是（ ）A B C D7 （3 分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）A B C D8 （3 分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30，则2的度数为（ ）A60 B50 C40 D309 （3 分）不等式组 的解集用数轴表示正确的是（ ）A B C
3、D10 （3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 且 x2 Cx2 Dx 1 且 x211 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）ABC BCE CAD DAC12 （3 分）如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x 2，其中2x 1 1，0x 21下列结论：4a2b+c0；2ab 0；abc0；b 2+8a4ac其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填
4、空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。不要求写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）来源:Zxxk.Com13 的平方根是 ， 的立方根是 14 （3 分）分解因式 a3a 的结果是 15 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CDOA ，CD 与 交于点D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若 OA=4，AOB=120 ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）16 （3 分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D
5、1 的边长为1，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3，则正方形 A2018B2018C2018D2018 的边长是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 m= 118 （8 分）如图，DB AC，且 DB= AC，E 是 AC 的中点（1）求证：BC=DE ；（2）连接 AD、BE，若BAC= C，求证：四边形 DBEA 是矩形19 （8 分） “校园手机” 现象越来越受到社会的关注 “五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的
6、看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？20 （8 分）如图所示，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于A（2 ，4 ） ，B （4 ，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，连接 AC，求ACB 的面积21 （8 分）宜万铁路线上，一列列和谐号动车象一条条巨龙穿梭于恩施崇山峻岭，大多地段桥梁与隧道交替相连如图，勘测队员在山顶 P 处测得山脚下隧道入口 A 点处
7、的俯角为 60，隧道出口 B 点处的俯角为 30，一列动车以 180km/h的速度自西向东行驶，当车头抵达入口 A 点处时，车尾 C 点处的俯角是 45，整个车身全部进入隧洞恰好用了 4s 钟时间，求车身完全在隧道中运行的时间（结果精确到 1 秒，参考数据： 1.414 ， 1.732 ） 22 （10 分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元（1）改扩建 1 所 A 类学校和
8、 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300 万元和 500 万元请问共有哪几种改扩建方案？23 （10 分）如图，在等腰ABC 中，AB=BC，以 BC 为直径的O 与 AC 相交于点 D，过点 D 作 DEAB 交 CB 延长线于点 E，垂足为点 F（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径 R=5，tanC= ，求 EF 的长24
9、 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（4，0） ，与过 A 点的直线相交于另一点 D（3， ） ，过点D 作 DCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合） ，过 P 作 PNx 轴，交直线 AD 于M，交抛物线于点 N，连接 CM，求PCM 面积的最大值；（3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点M、C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由2018 年湖北省恩施州恩施市中考数学
10、一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1 （3 分） 的倒数是（ ）A 2 B2 C D【解答】解： 的倒数是 2故选：A2 （3 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A3 （3 分）中共中央总书记习近平同志在十九大报告中指出：“国内生产总值从54 万亿元增长到
11、 80 万亿元 ”将近似数 54 万亿用科学记数法表示为（ ）A54 1012 B5.410 13 C0.54 1014 D510 13【解答】解：54 万亿=54 000 000 000 000=5.41013故选：B4 （3 分）从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是（ ）A B C D【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于 4 的有 6 种情况，从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是： = 故选：C5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2x+3y=5xy B （m+3 ） 2=m2+9 C （x
12、y 2） 3=xy6 Da 10a5=a5【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m 2+6m+9，不符合题意；C、原式=x 3y6，不符合题意；D、原式=a 5，符合题意，故选：D6 （3 分）一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A B C D【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则b0 ，满足 ab0 ，a b0 ，反比例函数 y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴正半轴，则 b0，满足 ab0 ，a b0 ，反
13、比例函数 y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0 ，a b0 ，反比例函数 y= 的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0 ，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C7 （3 分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）A B C D【解答】解：一根圆柱形的空心钢管任意放置，不管钢管怎么放置，它的三视图始终是 ， ， ，主视图是它们中一个，主视图不可能是 故选：A8 （3 分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上
14、，若1=30，则2的度数为（ ）A60 B50 C40 D30【解答】解：1=30，3=1809030=60，直尺两边互相平行，2=3=60故选：A9 （3 分）不等式组 的解集用数轴表示正确的是（ ）A B C D【解答】解： ，来源:Zxxk.Com解得：x1，解得：x2来源:学科网 ZXXK则表示为：故选：BD10 （3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 且 x2 Cx2 Dx 1 且 x2【解答】解：根据题意得： ，解得 x1 且 x2故选：B11 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD上一个动点，则下
15、列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）ABC BCE CAD DAC【解答】解：如图连接 PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC ，PB +PE=PC+PE，PE+PC CE，P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度，故选：B12 （3 分）如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x 2，其中2x 1 1，0x 21下列结论：4a2b+c0；2ab 0；abc0；b 2+8a4ac其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则
16、 a0；抛物线的对称轴x= 1 ，且 c0； 由图可得：当 x=2 时， y0，即 4a2b+c0，故 正确； 已知 x= 1，且 a0，所以 2ab0，故正确； 抛物线对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，又 c0，故 abc0，所以不正确； 由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即：2，由于 a0，所以 4acb28a，即 b2+8a4ac，故正确； 因此正确的结论是 故选：C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。不要求写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）13 的平方根是 ， 的立方根是 【解答】解： =2， 的平方根是 ；
17、（ ） 3= ， 的立方根是 故答案为： ； 14 （3 分）分解因式 a3a 的结果是 a（a+1 ） （a1） 【解答】解：a 3a=a（a 21）=a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a 1） 15 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CDOA ，CD 与 交于点D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若 OA=4，AOB=120 ，则图中阴影部分的面积为 +2 （结果保留 ）【解答】解：如图，连接 OD，AD，点 C 为 OA 的中点，OC= OA= OD，CDOA，CDO=30，DOC=60，ADO 为等边三角形，CD=2 ，S
18、 扇形 AOD= = ，S 阴影 =S 扇形 AOBS 扇形 COE（S 扇形 AODSCOD ）= （ 22 ）= +2= +2 故答案为 +2 16 （3 分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3，则正方形 A2018B2018C2018D2018 的边长是 （ ） 2017 【解答】解：正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3，D 1E1=B2E2，D 2E3
19、=B3E4，D 1C1E1=C 2B2E2=C 3B3E4=30，D 1E1=C1D1sin30= ，则 B2C2= ，同理可得：B 3C3= =（ ） 2，故正方形 AnBnCnDn 的边长是：（ ） n1，则正方形 A2018B2018C2018D2018 的边长为：（ ） 2017，故答案为：（ ） 2017三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。请在答题卷指定区域内作 答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 m= 1【解答】解：原式= = = = ，当 m= 1 时，原式= =118 （8 分）如图，DB AC，且 DB=
20、AC，E 是 AC 的中点（1）求证：BC=DE ；（2）连接 AD、BE，若BAC= C，求证：四边形 DBEA 是矩形【解答】 （1）证明：E 是 AC 中点，EC= ACDB= AC，DB=EC 又DBEC，四边形 DBCE 是平行四边形BC=DE （2）证明：DB AE，DB=AE，四边形 DBEA 是平行四边形BAC=C，BA=BC，BC=DE ，AB=DEADBE 是矩形19 （8 分） “校园手机” 现象越来越受到社会的关注 “五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求
21、图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【解答】解：（1）家长人数为 8020%=400，补全图如下：（2）表示家长“赞成” 的圆心角的度数为 ；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 20 （8 分）如图所示，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于A（2 ，4 ） ，B （4 ，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，连接 AC，求ACB 的面积【解答】解：（1）将点 A（2，4）代入 y= ，得：m=8，则反比例函数解析式为 y= ，当
22、x=4 时，y=2，则点 B（4，2） ，将点 A（2，4） 、B（4 ， 2）代入 y=kx+b，得： ，解得： ，则一次函数解析式为 y=x+2；（2）由题意知 BC=2，则A CB 的面积= 26=621 （8 分）宜万铁路线上，一列列和谐号动车象一条条巨龙穿梭于恩施崇山峻岭，大多地段桥梁与隧道交替相连如图，勘测队员在山顶 P 处测得山脚下隧道入口 A 点处的俯角为 60，隧道出口 B 点处的俯角为 30，一列动车以 180km/h的速度自西向东行驶，当车头抵达入口 A 点处时，车尾 C 点处的俯角是 45，整个车身全部进入隧洞恰好用了 4s 钟时间，求车身完全在隧道中运行的时间（结果精
23、确到 1 秒，参考数据： 1.414 ， 1.732 ） 【解答】解：如图作 PHCB 于 HC=45， PHBC，PH=CH，设 PH=CH=x，180km/h= =50m/s，AC=50 4=200，AH=x 200，在 RtAPH 中，APH=30，PH= AH，x= （x200） ，解得 x=300+100 ，AB=2AP，AP=2AH，AB=4AH=400+400 1092.4 ，18s，答：车身完全在隧道中运行的时间为 18s22 （10 分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和
24、3 所 B 类学校共 需资金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元（1）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨 付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300 万元和 500 万元请问共有哪几种改扩建方案？【解答】解：（1）设改扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和y 万元由题意得 ，解得 ，答：改
25、扩建一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 1200 万元和 1800 万元（2）设今年改扩建 A 类学校 a 所，则改扩建 B 类学校（10a ）所，由题意得： ，解得 ，3a5 ，a 取整数，a=3，4，5即共有 3 种方案：方案一：改扩建 A 类学校 3 所，B 类学校 7 所；方案二：改扩建 A 类学校 4 所，B 类学校 6 所；方案三：改扩建 A 类学校 5 所，B 类学校 5 所23 （10 分）如图，在等腰ABC 中，AB=BC，以 BC 为直径的O 与 AC 相交于点 D，过点 D 作 DEAB 交 CB 延长线于点 E，垂足为点 F（1）判断 DE 与O 的位置关
26、系，并说明理由；（2）若O 的半径 R=5，tanC= ，求 EF 的长【解答】 （1）证明：如图，连接 OD，BD，BC 是 O 的直径，CDB=90，BDACAB=BC，AD= DCOC=OB，来源:Z+xx+k.ComODAB，DEAB，DEOD直线 DE 是 O 的切线（2）过 D 作 DHBC 于 H，O 的半径 R=5，tanC= ，BC=10，设 BD=k，CD=2k，BC= k=10，k=2 ，BD=2 ，CD=4 ，DH= =4，OH= =3，DEOD，DHOE，OD 2=OHOE，OE= ，BE= ，D EAB，BFOD，BFEODE， ，即 ，BF=2，EF= = 24
27、（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（4，0） ，与过 A 点的直线相交于另一点 D（3， ） ，过点D 作 DCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合） ，过 P 作 PNx 轴，交直线 AD 于M，交抛物线于点 N，连接 CM，求PCM 面积的最大值；（3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点 ，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点M、C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把点 B（4，0）
28、，点 D（3， ） ，代入 y=ax2+bx+1 中得，解得： ， 来源: 学科网抛物线的表达式为 y= x2+ x+1；（2）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，A（0，1 ） ， D（3， ） ， ， ，直线 AD 的解析式为 y= x+1，设 P（ t，0 ） ，M（ t， t+1） ，PM= t+1，CDx 轴，PC=3t，S PCM = PCPM= （3 t） （ t+1） ，S PCM = t2+ t+ = （t ） 2+ ，PCM 面积的最大值是 ；（3）OP=t，点 M，N 的横坐标为 t，设 M（ t， t+1） ，N（t， t2+ t+1） ，|MN|=| t2+ t+1 t1|=| t2+ t|，CD= ，如图 1，如果以点 M、C 、 D、N 为顶 点的四边形是平行四边形，MN=CD，即 t2+ t= ，整理得：3t 29t+10=0，= 39，方程 t2+ t= 无实数根，不存在 t，如图 2，如果以点 M、C 、 D、N 为顶点的四边形是平行四边形，MN=CD，即 t2 t= ，t= ， （负值舍去） ，当 t= 时，以点 M、C 、D、N 为顶点的四边形是平行四边形