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2018年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷(2)含答案解析

1、2018 年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷(2)一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1 (3 分)下列各数中,3 的倒数是( )A3 B C D 32 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 2+a3=a5 B (a+2b) 2=a2+2ab+b2C a6a3=a2 D (2a 3) 2=4a63 (3 分)如图,已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截,ABCD,E 是平面内任意一点(点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上) ,设BAE=,DCE=下列各式:+, , ,360 ,AEC 的度数可能是( )A B C D4 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示为(

2、)A B C D5 (3 分)下列各数中最小的数是( )A B1 C D06 (3 分)如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是( )A B C D7 (3 分)2015 年 5 月 31 日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人,如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为( ) 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩(秒) 10.19 1

3、0.06 10.10 10.06 9.99A10.06 秒,10.06 秒 B10.10 秒,10.06 秒C 10.06 秒, 10.10 秒 D10.08 秒,10.06 秒8 (3 分)如图,已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点,且DAE= B=80 ,那么CDE 的度数为( )A20 B25 C30 D359 (3 分)已知 ACBC 于 C,BC=a,CA=b,AB=c,下列图形中O 与ABC 的某两条边或三边所在的直线相切,则O 的半径为 的是( )A B C D10 (3 分)在同一平面坐标系中,函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2(m 是常数,且 m0)的图象

4、可能是( )A B C D二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11 (3 分)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,刚刚过去的 2015年的“双 11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元,将 67000000000 元用科学记数法表示为 12 (3 分)在2 、1、3 这三个数中,任选两个数的积作为 k 的值,使反比例函数 y= 的图象在第一、三象限的概率是 13 (3 分)若干个工人装卸一批货物,每个工人的装卸速度相同,如果这些工人同时工作,则需 10 小时装卸完毕;现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔 t(整数)小时增加一个人干

5、,每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕,且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的 ,则按改变的方式装卸,自始至终共需时间 小时14 (3 分)如图,从热气球上看一 栋高楼顶部的仰角为 30,看这栋高楼底部的俯角为 60,热气球与高楼的水平距离为 90m,则这栋楼高为 (精确到 0.1 m) 15 (3 分)四边形 ABCD 是正方形,点 E 是直线 AB 上的一动点,且AEC 是以AC 为腰的等腰三角形,则BCE 的度数为 16 (3 分)如图,Rt ABC 中,ACB=90,CAB=30,BC=2,O 、H 分别为边 AB、AC 的中点,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A 1BC1 的

6、位置,则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为 三解答题(共 9 小题,满分 59 分)17 (6 分)附加题:(y z) 2+(xy) 2+(zx) 2=(y+z2x) 2+(z +x2y)2+(x+y2z ) 2求 的值18 (6 分)如图所示,ABC 中,B=90,AB=6cm,BC=8cm (1)点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,经过几秒,使PBQ 的面积等于 8cm2?(2)点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以

7、 1cm/s 的速度移动,点 Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,线段 PQ能否将ABC 分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若 不能说明理由(3)若 P 点沿射线 AB 方向从 A 点出发以 1cm/s 的速度移动,点 Q 沿射线 CB方向从 C 点出发以 2cm/s 的速度移动,P,Q 同时出发,问几秒后,PBQ 的面积为 1?19 (6 分)已知直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数y= 交于一象限内的 P( ,n) ,Q(4,m)两点,且 tanBOP= (1)求双曲线和直线

8、AB 的函数表达式;(2)求OPQ 的面积;(3)当 kx+b 时,请根据图象直接写出 x 的取值范围20 (6 分)济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班(用 A,B ,C,D 表示) ,对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息,回答下列问题:(l)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查” ) ;(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 (3)请估计全校共征集作品的什数(4)如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖,其中有 3 名作者是男生,2 名作者

9、是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率21 (7 分)如图 1,在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,AB 上,连接CE,CF,且满足DCE=BCF,BF=DE,A=60 ,连接 EF(1)若 EF=2,求AEF 的面积;(2)如图 2,取 CE 的中点 P,连接 DP,PF,DF,求证:DPPF 22 (8 分)如图,在ABC 中,AB=8 ,BC=5 ,AC=7,点 D 在ABC 的外接圆O 上,BC=BD,CD 交 AB 于点 E(1)求证:ABC CBE(2)求 BE 的长23 (10 分)重

10、庆市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工,计划 10 年内解决低收入人群的住房问题,前 6 年,每年竣工投入使用的公租房面积 y(单位:百万平方米) ,与时间 x 的关系是 , (x 单位:年,1x6 且 x 为整数);后 4 年,每年竣工投入使用的公租房面积 y(单位:百万平方米) ,与时间 x的关系是 (x 单位:年,7x 10 且 x 为整数) 假设每年的公租房全部出租完另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第 x 年投入使用的公租房的租金 z(单位:元/m 2)与时间 x(单位:年,1x 10 且 x 为整数)满足一次函数关系如下表:z(元/m 2) 50 5254

11、 5658 x(年) 1 2 3 4 5 (1)求出 z 与 x 的函数关系式;(2)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多,最多为多少百万元;(3)若第 6 年竣工投入使用的公租房可解决 20 万人的住房问题,政府计划在第 10 年投入的公租房总面积不变的情况下,要让人均住房面积比第 6 年人均住房面积提高 a%,这样可解决住房的人数将比第 6 年减少 1.35a%,求 a 的值(参考数据: , , )24 (10 分)已知:如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,D=90,AD=CD=2,点E 在边 AD 上(不与点 A、 D 重合) ,CEB=45,EB 与对角线 AC 相交于点 F,设

12、 DE=x(1)用含 x 的代数式表示线段 CF 的长;(2)如果把CAE 的周长记作 CCAE ,BAF 的周长记作 CBAF ,设 =y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写 出它的定义域;(3)当ABE 的正切值是 时,求 AB 的长25已知平面直角坐标系中两定点 A( 1,0) 、B(4,0) ,抛物线y=ax2+bx2( a0)过点 A,B ,顶点为 C,点 P(m ,n ) (n0)为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标;(2)当APB 为钝角时,求 m 的取值范围;(3)若 m ,当APB 为直角时,将该抛物线向左或向右平移 t(0t )个单位,点 C、P 平移后

13、对应的点分别记为 C、P,是否存在 t,使得首位依次连接 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短?若存在,求 t 的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由2018 年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷(2)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【解答】解:相乘得 1 的两个数互为倒数,且3 =1,3 的倒数是 故选:B2【解答】解:a 2+a3a 5,选项 A 不正确;(a +2b) 2=a2+4ab+b2,选项 B 不正确;a 6a3=a3,选项 C 不正确;(2a 3) 2=4a6,选项 D 正确故选:D3【解答】解:点 E 有 4 种可能位

14、置(1)如图,由 ABCD,可得AOC= DCE 1=,AOC=BAE 1+AE 1C,AE 1C=(2)如图,过 E2 作 AB 平行线,则由 ABCD ,可得1=BAE 2=,2= DCE 2=,AE 2C=+(3)如图,由 ABCD,可得BOE 3=DCE 3=,BAE 3=BOE 3+AE 3C,AE 3C=(4)如图,由 ABCD,可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360,AE 4C=360AEC 的度数可能为 , +, ,360故选:D4【解答】解: ,由得,x1,由得,x2,故此不等式组得解集为:x2在数轴上表示为:故选:A5【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 10

15、,各数中最小的数是: 故选:C6【解答】解:从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形,下面一层有 2 个正方形故选:A7【解答】解:在这一组数据中 10.06 是出现次数最多的,故众数是 10.06;而将这组数据从小到大的顺序排列为:9.99,10.06,10.06 ,10.10,10.19,处于中间位置的那个数是 10.06,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是10.06故选:A8【解答】解:AD BC,AEB=DAE=B=80,AE=AB=AD,在三角形 AED 中,AE=AD,DAE=80,ADE=50 ,又B=80,ADC=80,CDE=ADCADE=30 故选:C9【解答】解:

16、设O 的半径为 r,A、O 是ABC 内切圆,S ABC = (a+b+c )r= ab,r= ;B、如图,连接 OD,则 OD=OC=r,OA=br,AD 是O 的切线,ODAB,即AOD=C=90,ADO ACB,OA:AB=OD:BC ,即(br):c=r:a,解得:r=;C、连接 OE,OD ,AC 与 BC 是 O 的切线,OEBC,ODAC,OEB=ODC= C=90,四边形 ODCE 是矩形,OD=OE,矩形 ODCE 是正方形,EC=OD=r,OEAC,OE:AC=BE:BC ,r:b=(ar):a ,r= ;D、解:设 AC、BA、BC 与 O 的切点分别为 D、F、E;连接

17、 OD、OE;AC、BE 是 O 的切线,ODC=OEC= DCE=90;四边形 ODCE 是矩形;OD=OE,矩形 ODCE 是正方形;即 OE=OD=CD=r,则 AD=AF=br;连接 OB,OF,由勾股定理得:BF 2=OB2OF2,BE 2=OB2OE2,OB=OB,OF=OE,BF=BE,则 BA+AF=BC+CE,c +br=a+r,即 r= 故选:C10【解答】解:解法一:逐项分析A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0,即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上,与图象不符,故 A 选项错误;B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0,对称轴为 x= = = 0,则对称轴应

18、在 y 轴左侧,与图象不符,故 B 选项错误;C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0,即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝下,与图象不符,故 C 选项错误;D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0,即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上,对称轴为 x= = = 0,则对称轴应在 y 轴左侧,与图象相符,故 D 选项正确;解法二:系统分析当二次函数开口向下时,m 0,m0,一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时,m 0,m0,对称轴 x= 0,这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧,一次函数图象过二、三、四象限故选:D二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分

19、)11【解答】解:67 000 000 000=6.71010,故答案为:6.710 1012【解答】解:画树状图得:共有 6 种等可能的结果,任选两个数的积作为 k 的值,使反比例函数 y= 的图象在第一、三象限的有 2 种情况,任选两个数的积作为 k 的值,使反比例函数 y= 的图象在第一、三象限的概率是: = 故答案为: 13【解答】解:设装卸工作需 x 小时完成,则第一人干了 x 小时,最后一个人干了 小时,两人共干活 x+ 小时,平均每人干活 小时,由题意知,第二人与倒数第二人,第三人与倒数第三人,平均每人干活的时间也是 小时,根据题设,得 =10,解得 x=16(小时) ;设共有

20、y 人参加装卸工作,由于每隔 t 小时增加一人,因此最后一人比第一人少干(y1)t 小时,按题意,得 16(y1 ) t=16 ,即(y1)t=12 ,解此不定方程得 , , , , , ,即参加的人数 y=2 或 3 或 4 或 5 或 7 或 13故答案为:1614【解答】解:过点 A 作 ADBC ,垂足为 D在 RtADC 中,有 CD=ADtan60= AD=90 ,在 RtABD 中,有 BD=ADtan30= AD=30 故这栋楼高 BC 为 90 +30 =120 207.8 (m) 故答案为:207.8m15【解答】解:当 AC=AE 时,以 A 为圆心,AC 为半径作圆交直

21、线 AB 于点 E,当 E 在 BA 的延长线时,EAC=135 ,BEC=22.5 ,BCE=BCA+BEC=67.5当 E 在 AB 的延长线时,EAC=45 ,ACE=67.5BCE=ACEACB=22.5当 AC=CE 时,当以 C 为圆心 AC 为半径作圆交直线 AB 于点 EEAC=CEA=45,BCE=45 ,故答案为:67.5 或 45或 22.516【解答】解:连接 BH、BH 1,ACB=90 ,CAB=30,BC=2 ,AB=4,AC= =2 ,在 RtBHC 中,CH= AC= ,BC=2,根据勾股定理可得:BH= ;S 扫 =S 扇形 BHH1S 扇形 BOO1= =

22、三解答题(共 9 小 题,满分 59 分 )17【解答】解:(yz) 2+(xy) 2+(zx) 2=(y+z 2x) 2+(z +x2y) 2+(x+y2z)2(yz ) 2(y+z 2x) 2+(xy) 2(x +y2z) 2+(z x) 2(z+x2y) 2=0,(yz +y+z2x) (yzyz+2x)+(xy+x +y2z) (xyxy+2z)+(zx +z+x2y)(zx zx+2y)=0,2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0,(xy ) 2+(xz ) 2+(yz) 2=0x,y,z 均为实数,x=y=z = =118【解答】解:(1)设经过 x 秒,使PBQ 的面积等

23、于 8cm2,依题意有(6 x)2x=8,解得 x1=2,x 2=4,经检验,x 1,x 2 均符合题意故经过 2 秒或 4 秒,PBQ 的面积等于 8cm2;(2)设经过 y 秒,线段 PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分,依题意有ABC 的面积= 68=24,(6 y)2y=12,y26y+12=0,=b 24ac=36412=120,此方程无实数根,线段 PQ 不能否将 ABC 分成面积相等的两部分;(3)点 P 在线段 AB 上,点 Q 在线段 CB 上(0 x4) ,设经过 m 秒,依题意有(6 m) (82m)=1 ,m210m+23=0,解得 m1=5+ ,m 2=5 ,来源

24、:学,科, 网 Z,X,X,K经检验,m 1=5+ 不符合题意,舍去,m=5 ;点 P 在线段 AB 上,点 Q 在射线 CB 上(4x6) ,设经过 n 秒,依题意有(6 n) (2n8)=1,m210n+25=0,解得 n1=n2=5,经检验,n=5 符合题意点 P 在射线 AB 上,点 Q 在射线 CB 上(x6) ,设经过 k 秒,依题意有(k 6) (2k8)=1,k210k+23=0,解得 k1=5+ ,k 2=5 ,经检验,k 1=5 不符合题意,舍去,k=5+ ;综上所述,经过(5 )秒, 5 秒, (5+ )秒后,PBQ 的面积为 119【解答】解:(1)过 P 作 PCy

25、轴于 C,P( ,n) ,OC=n,PC= ,tanBOP= ,n=4,P( ,4) ,设反比例函数的解析式为 y= ,a=4,反比例函数的解析式为 y= ,Q ( 4, ) ,把 P( ,4) ,Q(4, )代入 y=kx+b 中得, ,直线的函数表达式为 y=x+ ;(2)过 Q 作 QDy 轴于 D,则 SPOQ =S 四边形 PCDQ= ( +4)(4 )= ;(3)由图象知,当x+ 时, 或 x020【解答】解:(1)杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班,属于抽样调查故答案为:抽样调查(2)所调查的 4 个班征集到的作品数为:6 =24 件,C 班有 24(4+6+4)=1

26、0 件,补全条形图如图所示,扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 360 =150;故答案为:150;(3)平均每个班 =6 件,估计全校共征集作品 630=180 件(4)画树状图得:共有 20 种等可能的结果,两名学生性别相同的有 8 种情况,恰好选取的两名学生性别相同的概率为 = 21【解答】 (1)解:四边形 ABCD 是平行四边形,D=B,BF=DE , DCE=BCF ,CDECBF(AAS) ,CD=CB,ABCD 是菱形,AD=AB,ADDE=ABBF,即 AE=AF,A=60,AEF 是等边三角形,EF=2,S AEF = 22= ;(2)证明:如图 2,延长 DP

27、 交 BC 于 N,连结 FN,四边形 ABCD 是菱形,ADBC,EDP=PNC,DEP=PCN ,点 P 是 CE 的中点,CP=EPCPNEPD,DE=CN,PD=PN 又AD=BC 来源: 学_科_网ADDE=BCCN,即 AE=BNAEF 是等边三角形,AEF=60 ,EF=AEDEF=120,EF=BNADBC,A+ABC=180,又A=60,ABC=120 ,ABC=DEF 又DE=BF , BN=EFFBN DEF,DF=NF,PD=PN,PF PD22【解答】 (1)证明:BC=BD,BCE=BDCBDC=BAC,BCE=BACCBE=ABC,ABCCBE (2)解:ABC

28、CBE, = ,即 = ,BE= 23【解答】解:(1)由题意,z 与 x 是一次函数关系,设 z=kx+b(k 0)把(1,50 ) , (2,52 )代入,得 ,z=2x +48(2)当 1x6 时,设收取的租金为 W1 百万元,则W1=( ) (2x+48)=对称轴当 x=3 时,W 1 最大=243 (百万元)当 7x10 时,设收取的租金为 W2 百万元,则W2=( ) (2x+48)=对称轴当 x=7 时,W 2 最大= (百万元)243第 3 年收取的租金最多,最多为 243 百万元(3)当 x=6 时,y= 百万平方米=400 万平方米当 x=10 时,y= 百万平方米=350

29、 万平方米第 6 年可解决 20 万人住房问题,人均住房为:40020=20 平方米由题意:20(11.35a%)20(1+a%)=350 ,设 a%=m,化简为:54m 2+14m5=0,=14 2454(5)=1276, ,m 1=0.2, (不符题意,舍去) ,a%=0.2,a=20答:a 的值为 2024【解答】解:(1)AD=CDDAC=ACD=45 ,CEB=45 ,DAC=CEB,ECA=ECA,CEF CAE, ,在 RtCDE 中,根据勾股定理得,CE= ,CA=2 , ,CF= ;(2)CFE=BFA,CEB= CAB,ECA=180 CEBCFE=180 CAB BFA,

30、ABF=180 CAB AFB,ECA=ABF,CAE=ABF=45,CEA BFA,y= = = = (0 x2) ,(3)由(2)知,CEA BFA, , ,AB=x+2,ABE 的正切值是 ,tanABE= = = ,x= ,AB=x+2= 25【解答】解:(1)抛物线 y=ax2+bx2(a0)过点 A,B, ,解得: ,抛物线的解析式为:y= x2 x2;y= x2 x2= (x ) 2 ,来源: 学.科.网 Z.X.X.KC ( , ) (2)如图 1,以 AB 为直径作圆 M,则抛物线在圆内的部分,能使 APB 为钝角,M( ,0) ,M 的半径= P是抛物线与 y 轴的交点,O

31、P=2 ,MP= = ,P在M 上,P的对称点(3,2) ,当1m0 或 3m4 时,APB 为钝角(3)方法一:存在;抛物线向左或向右平移,因为 AB、 PC是定值,所以 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短,只要 AC+BP最小;第一种情况:抛物线向右平移,AC+BPAC+BP,第二种情况:向左平移,如图 2 所示,由(2)可知 P(3, 2) ,又C ( , )C( t, ) ,P(3 t,2) ,AB=5,P( 2t,2) ,要使 AC+BP最短,只要 AC+AP最短即可,点 C关于 x 轴的对称点 C( t, ) ,设直线 PC的解析式为:y=kx+b,解得直线 y= x+ t+

32、,当 P、 A、C在一条直线上时,周长最小, + t+ =0来源: 学| 科|网t= 故将抛物线向左平移 个单位连接 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短方法二:AB、PC是定值,A、B、P、C所构成的四边形的周长最短,只需 AC+BP最小, 来源:学科网若抛物线向左平移,设平移 t 个单位,C( t, ) ,P(2t,2) ,四边形 PABP为平行四边形,AP =BP,AC+BP最短,即 AC+AP最短,C关于 x 轴的对称点为 C( t, ) ,C,A,P三点共线时,AC+AP最短,KAC=KAP, ,t= 若抛物线向右平移,同理可得 t= ,将抛物线向左平移 个单位时,A 、B、P、C所构成的多边形周长最短