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2018年河南省商丘市柘城县中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018 年河南省商丘市柘城县中考数学模拟试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)2018 的绝对值是( )A2018 B2018 C D20182 (3 分)据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有 55000000 人摆脱贫困,将 55000000 用科学记数法表示是( )A55 106 B0.5510 8 C5.5 106 D5.5 1073 (3 分)如图所示的几何体的俯视图是( )A B C D4 (3 分)下列各式计算正确的是( )A (b +2a) (2a b)=b 24a2 B2a 3+a3=3a6C a3a=a4 D (a 2b) 3=a6b35 (

2、3 分)某校九年级一班全体学生 2017 年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表,根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( )成绩(分) 30 29 28 26 18人数(人) 32 4 2 1 1A该班共有 40 名学生B该班学生这次考试成绩的平均数为 29.4 分C该班学生这次考试成绩的众数为 30 分D该班学生这次考试成绩的中位数为 28 分6 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x(m2)=0 有实数根,则 m 的取值范围是( )Am 1 Bm1 Cm1 Dm17 (3 分)如图,在ABC 中,DE BC ,ADE=EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则 DE 的长为(

3、 )A6 B8 C10 D128 (3 分)现有四张分别标有数字 1、2、2、3 的卡片,他们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率( )A B C D9 (3 分)如图,一段抛物线:y=x(x 5) (0x 5) ,记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A 1;将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3;如此进行下去,得到一“波浪线 ”,若点 P(2018,m)在此“波浪线 ”上,则 m 的值为( )A4 B4 C6 D

4、610 (3 分)如图,直角三角形 ABC 中,C=90,AC=2,AB=4,分别以 AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )A2 B+ C +2 D2 2二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11 (3 分)2018 0+ = 12 (3 分)不等式组 的非负整数解的个数是 13 (3 分)如图,正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于A( 1, 2) ,B (1 ,2)两点,若 y1y 2,则 x 的取值范围是 14 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6 , AD=9,BAD 的平分线交BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BG AE

5、 ,垂足为 G,BG=4 ,则CEF 的周长为 15 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长是 16,点 E 在边 AB 上,AE=3,点 F 是边 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点,把EBF 沿 EF 折叠,点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形,则 DB的长为 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分)16 (8 分)先化简 ( x+1) ,然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值17 (9 分) “赏中 华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有 50 名学生参加决赛,这 50 名学生同时默写 50 首古诗词,若每正确默

6、写出一首古诗词得 2 分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:请结合图表完成下列各题:(1)表中 a 的值为 ,中位数在第 组;频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于 80 分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第 5 组 10 名同学中,有 4 名男同学,现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习,且 4 名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率组别 成绩 x 分 频数(人数)第 1 组 50x60 6第 2 组 60x70 8第 3 组 70x80 14第 4 组 80x90 a第 5 组 90x 100 1018 (9 分)如图,

7、ABD 是O 的内接三角形,E 是弦 BD 的中点,点 C 是O外一点且DBC=A ,连接 OE 延长与圆相交于点 F,与 BC 相交于点 C(1)求证:BC 是O 的切线;(2)若O 的半径为 6, BC=8,求弦 BD 的长19 (9 分)如图,港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向,灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向,港口 B 的正西方向的 D 处,它沿正北方向航行 5km 到达 E 处,测得灯塔 C 在北偏东 45方向上,这时,E 处距离港口 A 有多远?(参考数据:sin37 0.60,cos370.80,tan370.75)20 (9 分)如图,A

8、OB=90,反比例函数 y= (x0)的图象过点 A( 1,a ) ,反比例函数 y= (k0 , x0)的图象过点 B,且 ABx 轴(1)求 a 和 k 的值;(2)过点 B 作 MNOA,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,交双曲线 y= 于另一点 C,求 OBC 的面积21 (10 分)某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元,销售20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元(1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍,

9、设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y元 求 y 关于 x 的函数关系式;该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对 A 型电脑出厂价下调 m(0m100)元,且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案22 (10 分)如图 1,在 RtABC 中,C=90 ,AC=BC=2 ,点 D、E 分别在边AC、AB 上,AD=DE= AB,连接 DE将ADE 绕点 A 逆时针方向旋转,记旋转角为 (1)问题发现当 =0时

10、, = ;当 =180时, = (2)拓展探究试判断:当 0360时, 的大小有无变化?请仅就图 2 的情形给出证明;(3)问题解决在旋转过程中,BE 的最大值为 ;当ADE 旋转至 B、D、 E 三点共线时,线段 CD 的长为 23 (11 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y=x+1 与抛物线y=ax2+bx+c(a0)相交于点 A(1,0)和点 D(4,5) ,并与 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴为直线 x=1,且抛物线与 x 轴交于另一点 B(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若点 E 是直线下方抛物线上的一个动点,求出ACE 面积的最大值;(3)如图 2,若点 M 是直线 x

11、=1 的一点,点 N 在抛物线上,以点A,D,M,N 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点 M 的坐标;若不能,请说明理由2018 年河南省商丘市柘城县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)2018 的绝对值是( )A2018 B2018 C D2018【解答】解:2018 的绝对值是 2018故选:D2 (3 分)据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有 55000000 人摆脱贫困,将 55000000 用科学记数法表示是( )A55 106 B0.5510 8 C5.5 106 D5.5 107【解答】解:5500

12、0000=5.5 107,故选:D3 (3 分)如图所示的几何体的俯视图是( )A B C D【解答】解:从上往下看,该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致故选:D4 (3 分)下列各式计算正确的是( )A (b +2a) (2a b)=b 24a2 B2a 3+a3=3a6C a3a=a4 D (a 2b) 3=a6b3【解答】解:A、原式=4a 2b2,不符合题意;B、原式=3a 3,不符合题意;C、原式=a 4,符合题意;D、原式=a 6b3,不符合题意,故选:C5 (3 分)某校九年级一班全体学生 2017 年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表,根据表中的信息判断,下列结论中错误

13、的是( )成绩(分) 30 29 28 26 18人数(人) 32 4 2来源:Zxxk.Com 1 1A该班共有 40 名学生B该班学生这次考试成绩的平均数为 29.4 分C该班学生这次考试成绩的众数为 30 分D该班学生这次考试成绩的中位数为 28 分【解答】解:A、32+4+2+1+1=40 ,该班共有 40 名学生,故本选项错误;B、 (3032 +294+282+1+181)40=29.4,故本选项错误;C、 30 分出现的次数最多,众数为 30,故本选项错误;D、第 20 和 21 两个数的平均数为 30,故中位数为 30,故本选项正确;故选:D6 (3 分)已知关于 x 的一元二

14、次方程 x2+2x(m2)=0 有实数根,则 m 的取值范围是( )Am 1 Bm1 Cm1 Dm1【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+2x(m2)=0 有实数根,=b 24ac=2241(m 2)0,解得 m1,故选:C7 (3 分)如图,在ABC 中,DE BC ,ADE=EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则 DE 的长为( )A6 B8 C10 D12【解答】解:DEBC,ADE= B ADE= EFC,B= EFC,BDEF,DEBF,四边形 BDEF 为平行四边形,DE=BF DEBC,ADE ABC, = = = ,BC= DE,CF=BCBF= DE=6,DE=10故

15、选:C8 (3 分)现有四张分别标有数字 1、2、2、3 的卡片,他们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率( )A B C D【解答】解:由题意可得,两次抽出的卡片所标数字不同的概率是: ,故选:A9 (3 分)如图,一段抛物线:y=x(x 5) (0x 5) ,记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A 1;将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3;如此进行下去,得到一“波浪线 ”,若点 P(2018,m)在此“波浪线

16、 ”上,则 m 的值为( )A4 B4 C6 D6【解答】解:当 y=0 时, x(x 5)=0 ,解得 x1=0,x 2=5,则 A1(5,0) ,OA 1=5,将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3; 如此进行下去,得到一 “波浪线”,A 1A2=A2A3=OA1=5,抛物线 C404 的解析式为 y=(x5403) (x 6404) ,即 y=(x2015) (x2020) ,当 x=2018 时,y= (2018 2015) (20182020)=6,即 m=6故选:C10 (3 分)如图,直角

17、三角形 ABC 中,C=90,AC=2,AB=4,分别以 AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )A2 B+ C +2 D2 2【解答】解:连接 CDC=90, AC=2,AB=4,BC=2 阴影部分的面积= + 22 =22 故选:D二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11 (3 分)2018 0+ = 1 【解答】解:原式=1+22=1故答案为:112 (3 分)不等式组 的非负整数解的个数是 5 【解答】解:解不等式 3x+72,得:x ,解不等式 2x91,得:x5 ,则不等式组的解集为 x5,则其非负整数解为 0、1、2、3、4 这 5 个,故答案为:513 (3

18、分)如图,正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于A( 1, 2) ,B (1 ,2)两点,若 y1y 2,则 x 的取值范围是 x1 或 0x1 【解答】解:如图,结合图象可得:当 x1 时,y 1y 2;当 1x 0 时,y 1y 2;当 0x1 时,y 1y 2;当 x1 时,y 1y 2综上所述:若 y1y 2,则 x 的取值范围是 x 1 或 0x 1故答案为:x1 或 0x 114 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6 , AD=9,BAD 的平分线交BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BG AE ,垂足为 G,BG=4 ,则CEF 的周长

19、为 8 【解答】解:在ABCD 中,AB=CD=6,AD=BC=9,BAD 的平分线交 BC 于点E,BAF=DAF ,ABDF,BAF=F,来源:学*科* 网F= DAF,ADF 是等腰三角形,AD=DF=9 ;ADBC,EFC 是等腰三角形,且 FC=CEEC=FC=9 6=3,AB=BE在ABG 中,BGAE,AB=6 ,BG= ,可得:AG=2,又BGAE,AE=2AG=4,ABE 的周长等于 16,又ABCD,CEF BEA,相似比为 1:2,CEF 的周长为 8故答案为 815 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长是 16,点 E 在边 AB 上,AE=3,点 F 是边 BC

20、上不与点 B,C 重合的一个动点,把EBF 沿 EF 折叠,点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形,则 DB的长为 16 或 4 【解答】解:(i)当 BD=BC 时,过 B点作 GHAD ,则 BGE= 90,当 BC=BD 时,AG=DH= DC=8,由 AE=3,AB=16,得 BE=13由翻折的性质,得 BE=BE=13EG=AGAE=83=5,BG= = =12,BH=GHBG=1612=4,DB= = =4(ii)当 DB=CD 时,则 DB=16(易知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合) (iii )当 CB=CD 时,EB=EB,CB=CB,点 E、C 在 BB的垂直

21、平分线上,EC 垂直平分 BB,由折叠可知点 F 与点 C 重合,不符合题意,舍去综上所述,DB的长为 16 或 4 故答案为:16 或 4 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分)16 (8 分)先化简 ( x+1) ,然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【解答】解: ( x+1)= ,当 x=2 时,原式 = 17 (9 分) “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有 50 名学生参加决赛,这 50 名学生同时默写 50 首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得 2 分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图

22、如图表:请结合图表完成下列各题:(1)表中 a 的值为 12 ,中位数在第 3 组;频 数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于 80 分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第 5 组 10 名同学中,有 4 名男同学,现 将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习,且 4 名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率组别 成绩 x 分 频数(人数)第 1 组 50x60 6第 2 组 60x70 8第 3 组 70x80 14第 4 组 80x90 a第 5 组 90x 100 10【解答】解:(1)a=50 (6+8+14+10)=12 ,中位数为第 25、26 个

23、数的平均数,而第 25、26 个数均落在第 3 组内,所以中位数落在第 3 组,故答案为:12,3;(2) 100%=44%,答:本次测试的优秀率是 44%;(3)设小明和小强分别为 A、B ,另外两名学生为:C、D,则所有的可能性为:(AB CD) 、 (ACBD) 、 (ADBC)所以小明和小强分在一起的概率为: 18 (9 分)如图,ABD 是O 的内接三角形,E 是弦 BD 的中点,点 C 是O外一点且DBC=A ,连接 OE 延长与圆相交于点 F,与 BC 相交于点 C(1)求证:BC 是O 的切线;(2)若O 的半径为 6, BC=8,求弦 BD 的长【解答】 (1)证明:连接 O

24、B,如图所示:E 是弦 BD 的中点,BE=DE,OEBD , = ,BOE=A,OBE+BOE=90,DBC=A,BOE=DBC,OBE+DB C=90,OBC=90,即 BC OB,BC 是 O 的切线;(2)解:OB=6,BC=8,BCOB,OC= =10,OBC 的面积= OCBE= OBBC,BE= = =4.8,BD=2BE=9.6,即弦 BD 的长为 9.619 (9 分)如图,港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向,灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向,港口 B 的正西方向的 D 处,它沿正北方向航行 5km 到达 E 处,测得灯塔 C 在北偏东

25、 45方向上,这时,E 处距离港口 A 有多远?(参考数据:sin37 0.60,cos370.80,tan370.75)【解答】解:如图作 CHAD 于 H设 CH=xkm,在 RtACH 中,A=37, tan37= ,AH= = ,在 RtCEH 中,CEH=45 ,CH=EH=x,CHAD, BDAD,CHBD, = ,AC=CB,AH=HD, =x+5,x= 15,AE=AH+HE= +1535km,E 处距离港口 A 有 35km20 (9 分)如图,AOB=90,反比例函数 y= (x0)的图象过点 A( 1,a ) ,反比例函数 y= (k0 , x0)的图象过点 B, 且 A

26、Bx 轴(1)求 a 和 k 的值;(2)过点 B 作 MNOA,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,交双曲线 y= 于另一点 C,求 OBC 的面积【解答】解:(1)反比例函数 y= (x0)的图象过点 A(1,a) ,a= =2,A(1 ,2) ,过 A 作 AEx 轴于 E,BFx 轴于 F,AE=2,OE=1,ABx 轴,BF=2,AOB=90,EAO+AOE=AOE+ BOF=90,EAO=BOF,AEOOFB, ,OF=4 ,B(4,2) ,k=42=8;(2)直线 OA 过 A(1,2) ,来源:学科网直线 AO 的解析式为 y=2x,MNOA,设直线 MN 的解析式为 y=

27、2x+b,2=24+b,b=10,直线 MN 的解析式为 y=2x+10,直线 MN 交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,M( 5,0) ,N (0,10) ,解 得, 或 ,C (1,8) ,OBC 的面积=S OMN SOCN SOBM = 510 101 52=1521 (10 分)某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元,销售20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元(1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍,设购进

28、 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y元求 y 关于 x 的函数关系式;该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对 A 型电脑出厂价下调 m(0m100)元, 且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案【解答】解:(1)设每台 A 型电脑销售利润为 a 元,每台 B 型电脑的销售利润为 b 元;根据题意得解得答:每台 A 型电脑销售利润为 100 元,每台 B 型电脑的销售利润为 150 元(2)据题意得,y=100x+

29、150 (100 x) ,即 y=50x+15000,据题意得,100x2x,解得 x33 ,y= 50x+15000,500 ,y 随 x 的增大而减小,x 为正整数,当 x=34 时,y 取最大值,则 100x=66,即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大(3)据题意得,y=(100+m )x +150(100x) ,即 y=(m50)x+15000,33 x 70当 0m50 时,y 随 x 的增大而减小,当 x=34 时,y 取最大值,即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大m=50 时, m50=0,y=15000 ,即商

30、店购进 A 型电脑数量满足 33 x 70 的整数时,均获得最大利润;当 50m100 时,m500,y 随 x 的增大而增大,当 x=70 时,y 取得最大值即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大22 (10 分)如图 1,在 RtABC 中,C=90 ,AC=BC=2 ,点 D、E 分别在边AC、AB 上,AD=DE= AB,连接 DE将ADE 绕点 A 逆时针方向旋转,记旋转角为 (1)问题发现当 =0时, = ;当 =180时, = (2)拓展探究试判断:当 0360时, 的大小有无变化?请仅就图 2 的情形给出证明;(3)问题解决在旋转过程中,BE 的

31、最大值为 2 +2 ;当ADE 旋转至 B、D、 E 三点共线时,线段 CD 的长为 +1 或 1 【解答】解:(1)当 =0时,在 RtABC 中,AC=BC=2,A=B=45,AB=2 ,AD=DE= AB= ,AED= A=45,ADE=90 ,DECB, , , ,故答案为: ,当 =180时,如图 1,DEBC, , ,即: , = = ,故答案为: ;(2)当 0 360 时, 的大小没有变化, 来源:Zxxk.Com理由:CAB=DAE,CAD=BAE, ,ADCAEB, = = ;(3)当点 E 在 BA 的延长线时,BE 最大,在 RtADE 中,AE= AD=2,BE 最大

32、 =AB+AE=2 +2;如图 2,当点 E 在 BD 上时,ADE=90 ,ADB=90 ,在 RtADB 中,AB=2 ,AD= ,根据勾股定理得,DB= = ,BE=BD+DE= + ,由(2)知, ,CD= = = +1,如图 3,来源:学科网当点 D 在 BE 的延长线上时,在 RtADB 中,AD= ,AB=2 ,根据勾股定理得,BD= = ,BE=BDDE= ,由(2)知, ,CD= = = 1故答案为: +1 或 123 (11 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y=x+1 与抛物线y=ax2+bx+c(a0)相交于点 A(1,0)和点 D(4,5) ,并与 y 轴交于点

33、 C,抛物线的对称轴为直线 x=1,且抛物线与 x 轴交于另一点 B(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若点 E 是直线下方抛物线上的一个动点,求出ACE 面积的最大值;(3)如图 2,若点 M 是直线 x=1 的一点,点 N 在抛物线上,以点A,D,M,N 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点 M 的坐标;若不能,请说明理由【解答】解:(1)A(1,0) ,抛物线的对称轴为 x=1,B(3,0 ) 设抛物线的解析式为 y=a(x +3) (x1) ,将点 D 的坐标代入得: 5a=5,解得 a=1,抛物线的解析式为 y=x2+2x3(2)如图 1 所示:过点 E 作 EFy

34、轴,交 AD 与点 F,过点 C 作 CHEF,垂足为 H设点 E(m,m 2+2m3) ,则 F(m, m+1) EF=m+1 m22m+3=m23m+4ACE 的面积 =EFA 的面积EFC 的面积= EFAG EFHC= EFOA= (m+) 2+ ACE 的面积的最大值为 (3)当 AD 为平行四边形的对角线时设点 M 的坐标为( 1,a ) ,点 N 的坐标为(x ,y) 平行四边的对角线互相平分, = , = 解得:x=2, 5a将点 N 的坐标代入抛物线的解析式得:5a=3,a=8点 M 的坐标为( 1,8 ) 当 AD 为平行四边形的边时设点 M 的坐标为( 1,a ) 四边形 MNAD 为平行四边形,点 N 的坐标为(6,a +5)或(4,a 5) 将 x=6,y=a+5 代入抛物线的解析式得:a+5=3612 3,解得:a=16,M( 1,16) 将 x=4,y=a 5 代入抛物线的解析式得:a 5=16+83,解得:a=26,M( 1,26) 综上所述,当点 M 的坐标为( 1,26)或(1,16)或(1,8)时,以点A,D,M,N 为顶点的四边形能成为平行四边形