1、2018 年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A5 BC D 52 （3 分）点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （ 1，2） B （2，1） C （ 1，2） D （1，2）来源:Zxx k.Com3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3+x3=2x6 Bx 6x2=x3 C （ 3x3） 2=2x6 Dx 2x3=x14 （3 分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差5 （3 分）下列说法正确的是（ ）A对角
2、线相等且相互垂直的四边形是菱形B四条边相等的四边形是正方形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形6 （3 分）2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%数据 186亿吨，用科学记数法可表示为（ ）A186 108 吨 B18.610 9 吨 C1.86 1010 吨 D0.18610 11 吨来源:学,科,网7 （3 分）如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若1=60，则2 等于
3、（ ）A30 B40 C50 D608 （3 分）如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm9 （3 分）如果不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 C 2a1 D 2a110 （3 分） “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa） （x
4、b）=0 的两根，且0a b ，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ）Am abn Bam n b Camb n Dma nb二、填空题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）因式分解 2x24x+2= 12 （3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 13 （3 分）正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为 14 （3 分）从 1，2 ，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 15 （3 分）如图是二次函数 和一次函数 y2=kx+t 的图象，当y1y 2 时，x 的取值范围是 16 （3 分）把
5、二次函数 y=2x24x+3 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 17 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CD 垂直 AB，已知 AC=1，BC=2 ，那么 sinACD 的值是 18 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC=1 ，将其放入平面直角坐标系，使A 点与原点重合，AB 在 x 轴上，ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分）19 （4 分）计算：4cos30+（1 ） 0 +|2|20 （4 分）化简（ +a2） 21 （
6、6 分）如图，点 D，C 在 BF 上，AB EF，A=E，BD=CF 求证：AB=EF22 （6 分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4）学校将举办体育节，该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动，有 3 位男同学（A，B，C）和 2 位女同学（D，E ） ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双
7、打组合的概率23 （6 分）已知，如图：反比例函数 y= 的图象经过点 A（3，b）过点 A 作 x轴的垂线，垂足为 B，S AOB =3（1）求 k，b 的值；（2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A，且与 x 轴交于 M，求 AM 的长24 （7 分）如图，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45，CDAB于点 E，E 、B 、A 在一条直线上信号塔 CD 的高度是多少？25 （7 分）关于 x 的一元二次方程
8、x2（k+3）x +2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围26 （8 分）如图，AB 是 O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D（1）求证：DB=DE；（2）若 AB=12，BD=5，求O 的半径27 （8 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家“ 家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销
9、售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？28 （10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交于点 A，二次函数 y =x2+mx+n 的图象经过点 A（1）当 m=4 时，求 n 的值；来源: 学科网 ZXXK（2）设 m=2，当3x 0 时，求二次函数 y=x2+mx+n 的最小值；（3）当3x0 时，若二次函数3x0 时的最小值为4，求 m
10、、n 的值2018 年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A5 B C D 5【解答】解： 的相反数是 ，故选：B2 （3 分）点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐 标是（ ）A （ 1，2） B （2，1） C （ 1，2） D （1，2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1 ，2 ） ，故选：C3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3+x3=2x6 Bx 6x2=x3 C （ 3x3） 2=2x6 Dx 2x3=x1【解答】解：A、
11、应为 x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为 x6x2=x4，故本选项错误；C、应为（3x 3） 2=9x6，故本选项错误；D、x 2x3=x1，正确故选：D4 （3 分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差来源:Zxxk.Com【解答】解：A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数仍为 2，故 A 与要求不符；B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数仍为 2，故 B 与要求不符；C、原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数仍为 2，故 C 与要求不符；D、原来数据的方差= = ，添加数字 2 后的方
12、差= = ，故方差发生了变化故选：D5 （3 分）下列说法正确的是（ ）A对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B四条边相等的四边形是正方形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D6 （3 分）2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家 据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达
13、到我国陆上石油资源总量的 50%数据 186亿吨，用科学记数法可表示为（ ）A186 108 吨 B18.610 9 吨 C1.86 1010 吨 D0.18610 11 吨【解答】解：186 亿吨=1.8610 10 吨故选：C7 （3 分）如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若1=60，则2 等于（ ）A30 B40 C50 D60【解答】解：ab， 1=60，3=1=60，2=903=9060=30故选：A8 （3 分）如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是（
14、 ）A3cm B4cm C5cm D6cm【解答】解：由折叠可得 DF=EF，设 AF=x，则 EF=8x，AF 2+AE2=EF2，x 2+42=（8 x） 2，解得 x=3故选：A9 （3 分）如果不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 C 2a1 D 2a1【解答】解：如图，由图象可知：不等式组 恰有 3 个整数解，需要满足条件：2a1故选：C10 （3 分） “如果二次函数 y= ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关于
15、 x 的方程 1（xa） （xb）=0 的两根，且0a b ，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ）Am abn Bam n b Camb n Dma nb【解答】解：依题意，画出函数 y=（x a） （x b）的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与 x 轴两个交点的横坐标分别为a， b（0 a b） 方程 1（xa） （xb）=0转化为（xa） （xb）=1，方程的两根是抛物线 y=（ xa） （x b）与直线 y=1 的两 个交点由 mn，可知对称轴左侧交点横坐标为 m，右侧为 n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少，则有 ma ；在对称轴右侧，y 随 x 增大
16、而增大，则有 bn综上所述，可知 mab n故选：A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）因式分解 2x24x+2= 2 （x 1） 2 【解答】解：2x 24x+2=2（x 22x+1）=2 （x 1） 2故答案为 2（x1） 212 （3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x2 【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x213 （3 分）正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为 2 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形，AD 是高点 O 是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点 O 在 AD 上，并且点 O 还是它
17、的内切圆的圆心ADBC，1=4=30，BO=2OD，而 OA=OB，OA：OD=2：1故答案为：214 （3 分）从 1，2 ，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 【解答】解：3 的倍数有 3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 故答案为： 15 （3 分）如图是二次函数 和一次函数 y2=kx+t 的图象，当y1y 2 时，x 的取值范围是 1x2 【解答】解：根据图象可得出：当 y1y 2 时，x 的取值范围是： 1x2故答案为：1x216 （3 分）把二次函数 y=2x24x+3 的图象绕原点旋转 18
18、0后得到的图象的解析式为 y=2x 24x3 【解答】解：抛物线 y=2x24x+3=2（x 1） 2+1 的顶点坐标为（1，1） ，绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（ 1， 1） ，所得到的图象的解析式为 y=2（x+1） 21，即 y=2x24x3故答案为：y=2x 24x317 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CD 垂直 AB，已知 AC=1，BC=2 ，那么 sinACD 的值是 【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CD 垂直 AB， ，B= ACD ，AB 是O 的直径，ACB=90 ，AB= =3，sin ACD=sinB= = ，故答案为： 18 （3 分）在
19、RtABC 中，C=90 ，AC=BC=1 ，将其放入平面直角坐标系，使A 点与原点重合，AB 在 x 轴上，ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 + 【解答】解：C=90 ， AC=BC=1，AB= = ；根据题意得： ABC 绕点 B 顺时针旋转 135，BC 落在 x 轴上；ABC 再绕点C 顺时针旋转 90，AC 落在 x 轴上，停止滚动；点 A 的运动轨迹是：先绕点 B 旋转 135，再绕点 C 旋转 90；如图所示：点 A 经过的路线与 x 轴围成的图形是：一个圆心角为 135，半径为 的扇形，加上
20、ABC ，再加上圆心角是 90，半径是 1 的扇形；点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积= + 11+ =+ 故答案为：+ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分）19 （4 分）计算：4cos30+（1 ） 0+|2|【解答】解：原式=4 +12 +2=2 2 +3=320 （4 分）化简（ +a2） 【解答】解：原式= =21 （6 分 ）如图，点 D，C 在 BF 上，AB EF ，A=E ，BD=CF求证：AB=EF【解答】证明：ABEF，B= F又BD=CF，BC=FD在ABC 与EFD 中 ，ABCEFD（AAS） ，AB=EF22 （6 分）在大课间活动中，同学们积
21、极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 115.2 ；（4）学校将举办体育节，该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动，有 3 位男同学（A，B，C）和 2 位女同学（D，E ） ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率【解答】解：（1）由题意可知该班的总人数=1530%= 50（名）故答案为：50；（2）足球项目所
22、占的人数=5018%=9（名） ，所以其它项目所占人数=5015916=10（名）补全条形统计图如图所示：（3） “乒乓球” 部分所对应的圆心角度数=360 =115.2，故答案为：115.2 ；（4）画树状图如图由图可知，共有 20 种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12 种情况，所以 P（恰好选出一男一女）= = 23 （6 分）已知，如图：反比例函数 y= 的图象经过点 A（3，b）过点 A 作 x轴的垂线，垂足为 B，S AOB =3（1）求 k，b 的值；（2）若一 次函数 y=ax+1 的图象经过点 A，且与 x 轴交于 M，求 AM 的长【解答】解：（1）S A0B =
23、|xy|= |k|=3，|k|=6，反比例函数图象位于第二、四象限，k0，k=6，反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3，b） ，k=3b=6，解得 b=2；（2）把点 A（3，2）代入一次函数 y=ax+1 得， 3a+1=2，解得 a= ，一次函数解析式为 y= x+1，令 y=0，则 x+1=0，解得 x=3，所以，点 M 的坐标为（3，0） ，AM= = =2 24 （7 分）如图，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角
24、为 45，CDAB于点 E，E 、B 、A 在一条直线上信号塔 CD 的高度是多少？【解答】解：根据题意得：AB=8 米，DE=20 米，A=30 ，EBC=45 ，在 RtADE 中，AE= DE=20 米，BE=AEAB=20 8（米） ，在 RtBCE 中，CE=BEtan45= （20 8）1=20 8（米） ，CD=CEDE=20 820=20 28（米） 25 （7 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x +2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围【解答】 （1）证明：在方程 x2（k+3）x+2k+2=0 中，=（k+3
25、）241（2k+2）=k 22k+1=（k 1） 20，方程总有两个实数根（2）解：x 2（k+3）x+2k+2= （x2） （xk 1）=0 ，x 1=2，x 2=k+1方程有一根小于 1，k+1 1，解得：k 0，k 的取值范围为 k0 来源:Z。xx 。k.Com26 （8 分）如图，AB 是 O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D（1）求证：DB=DE；（2）若 AB=12，BD=5，求O 的半径【解答】 （1）证明：AO=OB，OAB= OBA ，BD 是切线，OBBD，OBD=90，OBE+EBD=90
26、 ，ECOA，CAE+CEA=90，CEA=DEB，EBD= BED，DB=DE（2）作 DFAB 于 F，连接 OEDB=DE，AE=EB=6 ，EF= BE=3， OEAB，在 RtEDF 中，DE=BD=5，EF=3 ，DF= =4，AOE+A=90，DEF+A=90，AOE=DEF，sin DEF=sinAOE= = ，AE=6，AO= O 的半径为 27 （8 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家“ 家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设
27、每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的 利润是 y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得 y=（2400 2000x） （8+4 ） ，即 y= x2+24x+3200；（2）由题意，得 x2+24x+3200=4800整理，得 x2300x+20000=0解这个方程，得 x1=100，x 2=200要使百姓得到实惠，取 x=200 元每台冰箱应降价 2
28、00 元；（3）对于 y= x2+24x+3200= （x150） 2+5000，当 x=150 时，y 最大值 =5000（元） 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元28 （10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交于点 A，二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A（1）当 m=4 时，求 n 的值；（2）设 m=2，当3x 0 时，求二次函数 y=x2+mx+n 的最小值；（3）当3x0 时，若二次函数3x0 时的最小值为4，求 m、n 的值【解答】解：（1）当 y=x+3=0 时，x= 3，点 A 的坐标为（3，0） 二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A，0=93m+n，即 n=3m9，当 m=4 时， n=3m9=3（2）抛物线的对称轴为直线 x= ，当 m=2 时，对称轴为 x=1，n=3m9=15，当3x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，二次函数 y=x2+mx+n 的最小值为 15（3）当对称轴 3，即 m6 时，如图 1 所示在3 x0 中，y=x 2+mx+n 的最小值为 0，此情况不合题意；当3 0，即 0m6 时，如图 2，有 ，解得： 或 （舍去） ，m=2、n= 3；当 0 ，即 m0 时，如图 3，有 ，解得： （舍去） 综上所述：m=2 ，n= 3