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2018年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分) 的相反数是( )A5 BC D 52 (3 分)点 P(1,2)关于 x 轴对称的点的坐标是( )A ( 1,2) B (2,1) C ( 1,2) D (1,2)来源:Zxx k.Com3 (3 分)下列运算正确的是( )Ax 3+x3=2x6 Bx 6x2=x3 C ( 3x3) 2=2x6 Dx 2x3=x14 (3 分)一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据 2,则发生变化的统计量是( )A平均数 B中位数 C众数 D方差5 (3 分)下列说法正确的是( )A对角

2、线相等且相互垂直的四边形是菱形B四条边相等的四边形是正方形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形6 (3 分)2017 年 5 月 18 日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的 50%数据 186亿吨,用科学记数法可表示为( )A186 108 吨 B18.610 9 吨 C1.86 1010 吨 D0.18610 11 吨来源:学,科,网7 (3 分)如图,已知 ab,直角三角板的直角顶点在直线 b 上,若1=60,则2 等于

3、( )A30 B40 C50 D608 (3 分)如图,将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠,使点 D 落在 BC 边中点 E 处,点 C 落在点 Q 处,折痕为 FH,则线段 AF 的长是( )A3cm B4cm C5cm D6cm9 (3 分)如果不等式组 恰有 3 个整数解,则 a 的取值范围是( )Aa 1 Ba1 C 2a1 D 2a110 (3 分) “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 m、n(mn)是关于 x 的方程 1(xa) (x

4、b)=0 的两根,且0a b ,则 a、b、m、n 的大小关系是( )Am abn Bam n b Camb n Dma nb二、填空题 (本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 (3 分)因式分解 2x24x+2= 12 (3 分)若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围为 13 (3 分)正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为 14 (3 分)从 1,2 ,3,4,5,6,7,8,9,10 这十个数中随机取出一个数,取出的数是 3 的倍数的概率是 15 (3 分)如图是二次函数 和一次函数 y2=kx+t 的图象,当y1y 2 时,x 的取值范围是 16 (3 分)把

5、二次函数 y=2x24x+3 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 17 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,弦 CD 垂直 AB,已知 AC=1,BC=2 ,那么 sinACD 的值是 18 (3 分)在 RtABC 中,C=90 ,AC=BC=1 ,将其放入平面直角坐标系,使A 点与原点重合,AB 在 x 轴上,ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动,点 A 再次落在 x 轴时停止滚动,则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 三、解答题(本大题共 10 小题,共 66 分)19 (4 分)计算:4cos30+(1 ) 0 +|2|20 (4 分)化简( +a2) 21 (

6、6 分)如图,点 D,C 在 BF 上,AB EF,A=E,BD=CF 求证:AB=EF22 (6 分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有 名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中, “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ;(4)学校将举办体育节,该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动,有 3 位男同学(A,B,C)和 2 位女同学(D,E ) ,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双

7、打组合的概率23 (6 分)已知,如图:反比例函数 y= 的图象经过点 A(3,b)过点 A 作 x轴的垂线,垂足为 B,S AOB =3(1)求 k,b 的值;(2)若一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A,且与 x 轴交于 M,求 AM 的长24 (7 分)如图,在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC,某同学为了测量信号塔的高度,在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30,然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处,又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45,CDAB于点 E,E 、B 、A 在一条直线上信号塔 CD 的高度是多少?25 (7 分)关于 x 的一元二次方程

8、x2(k+3)x +2k+2=0(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于 1,求 k 的取值范围26 (8 分)如图,AB 是 O 的一条弦,E 是 AB 的中点,过点 E 作 ECOA 于点 C,过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D(1)求证:DB=DE;(2)若 AB=12,BD=5,求O 的半径27 (8 分)某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8台,为了配合国家“ 家电下乡” 政策的实施,商场决定采取适当的降价措施调查表明:这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台(1)假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销

9、售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y与 x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?28 (10 分)在平面直角坐标系中,一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交于点 A,二次函数 y =x2+mx+n 的图象经过点 A(1)当 m=4 时,求 n 的值;来源: 学科网 ZXXK(2)设 m=2,当3x 0 时,求二次函数 y=x2+mx+n 的最小值;(3)当3x0 时,若二次函数3x0 时的最小值为4,求 m

10、、n 的值2018 年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分) 的相反数是( )A5 B C D 5【解答】解: 的相反数是 ,故选:B2 (3 分)点 P(1,2)关于 x 轴对称的点的坐 标是( )A ( 1,2) B (2,1) C ( 1,2) D (1,2)【解答】解:根据轴对称的性质,得点 P(1,2)关于 x 轴对称的点的坐标为(1 ,2 ) ,故选:C3 (3 分)下列运算正确的是( )Ax 3+x3=2x6 Bx 6x2=x3 C ( 3x3) 2=2x6 Dx 2x3=x1【解答】解:A、

11、应为 x3+x3=2x3,故本选项错误;B、应为 x6x2=x4,故本选项错误;C、应为(3x 3) 2=9x6,故本选项错误;D、x 2x3=x1,正确故选:D4 (3 分)一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据 2,则发生变化的统计量是( )A平均数 B中位数 C众数 D方差来源:Zxxk.Com【解答】解:A、原来数据的平均数是 2,添加数字 2 后平均数仍为 2,故 A 与要求不符;B、原来数据的中位数是 2,添加数字 2 后中位数仍为 2,故 B 与要求不符;C、原来数据的众数是 2,添加数字 2 后众数仍为 2,故 C 与要求不符;D、原来数据的方差= = ,添加数字 2 后的方

12、差= = ,故方差发生了变化故选:D5 (3 分)下列说法正确的是( )A对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B四条边相等的四边形是正方形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形【解答】解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;故选:D6 (3 分)2017 年 5 月 18 日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家 据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量,达

13、到我国陆上石油资源总量的 50%数据 186亿吨,用科学记数法可表示为( )A186 108 吨 B18.610 9 吨 C1.86 1010 吨 D0.18610 11 吨【解答】解:186 亿吨=1.8610 10 吨故选:C7 (3 分)如图,已知 ab,直角三角板的直角顶点在直线 b 上,若1=60,则2 等于( )A30 B40 C50 D60【解答】解:ab, 1=60,3=1=60,2=903=9060=30故选:A8 (3 分)如图,将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠,使点 D 落在 BC 边中点 E 处,点 C 落在点 Q 处,折痕为 FH,则线段 AF 的长是(

14、 )A3cm B4cm C5cm D6cm【解答】解:由折叠可得 DF=EF,设 AF=x,则 EF=8x,AF 2+AE2=EF2,x 2+42=(8 x) 2,解得 x=3故选:A9 (3 分)如果不等式组 恰有 3 个整数解,则 a 的取值范围是( )Aa 1 Ba1 C 2a1 D 2a1【解答】解:如图,由图象可知:不等式组 恰有 3 个整数解,需要满足条件:2a1故选:C10 (3 分) “如果二次函数 y= ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 m、n(mn)是关于

15、 x 的方程 1(xa) (xb)=0 的两根,且0a b ,则 a、b、m、n 的大小关系是( )Am abn Bam n b Camb n Dma nb【解答】解:依题意,画出函数 y=(x a) (x b)的图象,如图所示函数图象为抛物线,开口向上,与 x 轴两个交点的横坐标分别为a, b(0 a b) 方程 1(xa) (xb)=0转化为(xa) (xb)=1,方程的两根是抛物线 y=( xa) (x b)与直线 y=1 的两 个交点由 mn,可知对称轴左侧交点横坐标为 m,右侧为 n由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y 随 x 增大而减少,则有 ma ;在对称轴右侧,y 随 x 增大

16、而增大,则有 bn综上所述,可知 mab n故选:A二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 (3 分)因式分解 2x24x+2= 2 (x 1) 2 【解答】解:2x 24x+2=2(x 22x+1)=2 (x 1) 2故答案为 2(x1) 212 (3 分)若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围为 x2 【解答】解:由题意得:x20,解得:x2,故答案为:x213 (3 分)正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为 2 【解答】解:如图,ABC 是等边三角形,AD 是高点 O 是其外接圆的圆心,由等边三角形的三线合一得点 O 在 AD 上,并且点 O 还是它

17、的内切圆的圆心ADBC,1=4=30,BO=2OD,而 OA=OB,OA:OD=2:1故答案为:214 (3 分)从 1,2 ,3,4,5,6,7,8,9,10 这十个数中随机取出一个数,取出的数是 3 的倍数的概率是 【解答】解:3 的倍数有 3,6,9,则十个数中随机取出一个数,取出的数是 3 的倍数的概率是 故答案为: 15 (3 分)如图是二次函数 和一次函数 y2=kx+t 的图象,当y1y 2 时,x 的取值范围是 1x2 【解答】解:根据图象可得出:当 y1y 2 时,x 的取值范围是: 1x2故答案为:1x216 (3 分)把二次函数 y=2x24x+3 的图象绕原点旋转 18

18、0后得到的图象的解析式为 y=2x 24x3 【解答】解:抛物线 y=2x24x+3=2(x 1) 2+1 的顶点坐标为(1,1) ,绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标为( 1, 1) ,所得到的图象的解析式为 y=2(x+1) 21,即 y=2x24x3故答案为:y=2x 24x317 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,弦 CD 垂直 AB,已知 AC=1,BC=2 ,那么 sinACD 的值是 【解答】解:AB 是O 的直径,弦 CD 垂直 AB, ,B= ACD ,AB 是O 的直径,ACB=90 ,AB= =3,sin ACD=sinB= = ,故答案为: 18 (3 分)在

19、RtABC 中,C=90 ,AC=BC=1 ,将其放入平面直角坐标系,使A 点与原点重合,AB 在 x 轴上,ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动,点 A 再次落在 x 轴时停止滚动,则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 + 【解答】解:C=90 , AC=BC=1,AB= = ;根据题意得: ABC 绕点 B 顺时针旋转 135,BC 落在 x 轴上;ABC 再绕点C 顺时针旋转 90,AC 落在 x 轴上,停止滚动;点 A 的运动轨迹是:先绕点 B 旋转 135,再绕点 C 旋转 90;如图所示:点 A 经过的路线与 x 轴围成的图形是:一个圆心角为 135,半径为 的扇形,加上

20、ABC ,再加上圆心角是 90,半径是 1 的扇形;点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积= + 11+ =+ 故答案为:+ 三、解答题(本大题共 10 小题,共 66 分)19 (4 分)计算:4cos30+(1 ) 0+|2|【解答】解:原式=4 +12 +2=2 2 +3=320 (4 分)化简( +a2) 【解答】解:原式= =21 (6 分 )如图,点 D,C 在 BF 上,AB EF ,A=E ,BD=CF求证:AB=EF【解答】证明:ABEF,B= F又BD=CF,BC=FD在ABC 与EFD 中 ,ABCEFD(AAS) ,AB=EF22 (6 分)在大课间活动中,同学们积

21、极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有 50 名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中, “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 115.2 ;(4)学校将举办体育节,该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动,有 3 位男同学(A,B,C)和 2 位女同学(D,E ) ,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率【解答】解:(1)由题意可知该班的总人数=1530%= 50(名)故答案为:50;(2)足球项目所

22、占的人数=5018%=9(名) ,所以其它项目所占人数=5015916=10(名)补全条形统计图如图所示:(3) “乒乓球” 部分所对应的圆心角度数=360 =115.2,故答案为:115.2 ;(4)画树状图如图由图可知,共有 20 种等可能的结果,两名同学恰为一男一女的有 12 种情况,所以 P(恰好选出一男一女)= = 23 (6 分)已知,如图:反比例函数 y= 的图象经过点 A(3,b)过点 A 作 x轴的垂线,垂足为 B,S AOB =3(1)求 k,b 的值;(2)若一 次函数 y=ax+1 的图象经过点 A,且与 x 轴交于 M,求 AM 的长【解答】解:(1)S A0B =

23、|xy|= |k|=3,|k|=6,反比例函数图象位于第二、四象限,k0,k=6,反比例函数 y= 的图象经过点 A( 3,b) ,k=3b=6,解得 b=2;(2)把点 A(3,2)代入一次函数 y=ax+1 得, 3a+1=2,解得 a= ,一次函数解析式为 y= x+1,令 y=0,则 x+1=0,解得 x=3,所以,点 M 的坐标为(3,0) ,AM= = =2 24 (7 分)如图,在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC,某同学为了测量信号塔的高度,在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30,然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处,又测得信号塔顶端 C 的仰角

24、为 45,CDAB于点 E,E 、B 、A 在一条直线上信号塔 CD 的高度是多少?【解答】解:根据题意得:AB=8 米,DE=20 米,A=30 ,EBC=45 ,在 RtADE 中,AE= DE=20 米,BE=AEAB=20 8(米) ,在 RtBCE 中,CE=BEtan45= (20 8)1=20 8(米) ,CD=CEDE=20 820=20 28(米) 25 (7 分)关于 x 的一元二次方程 x2(k+3)x +2k+2=0(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于 1,求 k 的取值范围【解答】 (1)证明:在方程 x2(k+3)x+2k+2=0 中,=(k+3

25、)241(2k+2)=k 22k+1=(k 1) 20,方程总有两个实数根(2)解:x 2(k+3)x+2k+2= (x2) (xk 1)=0 ,x 1=2,x 2=k+1方程有一根小于 1,k+1 1,解得:k 0,k 的取值范围为 k0 来源:Z。xx 。k.Com26 (8 分)如图,AB 是 O 的一条弦,E 是 AB 的中点,过点 E 作 ECOA 于点 C,过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D(1)求证:DB=DE;(2)若 AB=12,BD=5,求O 的半径【解答】 (1)证明:AO=OB,OAB= OBA ,BD 是切线,OBBD,OBD=90,OBE+EBD=90

26、 ,ECOA,CAE+CEA=90,CEA=DEB,EBD= BED,DB=DE(2)作 DFAB 于 F,连接 OEDB=DE,AE=EB=6 ,EF= BE=3, OEAB,在 RtEDF 中,DE=BD=5,EF=3 ,DF= =4,AOE+A=90,DEF+A=90,AOE=DEF,sin DEF=sinAOE= = ,AE=6,AO= O 的半径为 27 (8 分)某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8台,为了配合国家“ 家电下乡” 政策的实施,商场决定采取适当的降价措施调查表明:这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台(1)假设

27、每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的 利润是 y 元,请写出y 与 x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?【解答】解:(1)根据题意,得 y=(2400 2000x) (8+4 ) ,即 y= x2+24x+3200;(2)由题意,得 x2+24x+3200=4800整理,得 x2300x+20000=0解这个方程,得 x1=100,x 2=200要使百姓得到实惠,取 x=200 元每台冰箱应降价 2

28、00 元;(3)对于 y= x2+24x+3200= (x150) 2+5000,当 x=150 时,y 最大值 =5000(元) 所以,每台冰箱的售价降价 150 元时,商场的利润最大,最大利润是 5000 元28 (10 分)在平面直角坐标系中,一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交于点 A,二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A(1)当 m=4 时,求 n 的值;(2)设 m=2,当3x 0 时,求二次函数 y=x2+mx+n 的最小值;(3)当3x0 时,若二次函数3x0 时的最小值为4,求 m、n 的值【解答】解:(1)当 y=x+3=0 时,x= 3,点 A 的坐标为(3,0) 二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A,0=93m+n,即 n=3m9,当 m=4 时, n=3m9=3(2)抛物线的对称轴为直线 x= ,当 m=2 时,对称轴为 x=1,n=3m9=15,当3x0 时,y 随 x 的增大而减小,当 x=0 时,二次函数 y=x2+mx+n 的最小值为 15(3)当对称轴 3,即 m6 时,如图 1 所示在3 x0 中,y=x 2+mx+n 的最小值为 0,此情况不合题意;当3 0,即 0m6 时,如图 2,有 ,解得: 或 (舍去) ,m=2、n= 3;当 0 ,即 m0 时,如图 3,有 ,解得: (舍去) 综上所述:m=2 ,n= 3