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2018年河北省秦皇岛市青龙县中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年河北省秦皇岛市青龙县中考数学一模试卷一、选择题:(本大题共 16 小题,42 分.1-10 小题个 3 分,11-16 小题各 2分 )1 (3 分)计算(3)+5 的结果等于( )A2 B2 C8 D 82 (3 分)据统计,2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次,67000000这个数用科学记数法表示为( )A67 106 B6.710 5C6.7 107 D6.7 1083 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4 (3 分)下列计算正确的是( )A ( 2xy) 2=4x2y2 Bx 6x3=x2 C (xy) 2=x

2、2y2 D2x+3x=5x5 (3 分)计算 的结果为( )A1 Ba Ca+1 D6 (3 分)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是( )A1=3 B2+4=180 C1=4 D3=47 (3 分)估计 的值在( )A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间8 (3 分)如图所示,点 P 到直线 l 的距离是( )A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度 C线段 PC 的长度 D线段 PD 的长度9 (3 分)一次函数 y=( m2)x+(m1)的图象如图所示,则 m 的取值范围是( )Am 2 B1m2 Cm

3、1 Dm210 (3 分)将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次,则至少出现一次正面向上的概率为( )A B C D11 (2 分)如图,在ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,DE BC 若A=62,AED=54,则B 的大小为( )A54 B62 C64 D7412 (2 分)如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A B C D13 (2 分)为改善办学条件,某县加大了专项资金投入,2016 年投入房屋改造专项资金 3000 万元,预计 2018 年投入房屋改造专项资金 5000 万元设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为 x,根据题意,下面所列方程

4、正确的是( )A3000(1+x ) 2=5000 B3000x 2=5000C 3000(1 +x%) 2=5000 D3000(1+x)+3000(1+x) 2=500014 (2 分)如图,已知ABC(ACBC) ,用尺规在 BC 上确定一点 P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )A B CD15 (2 分)如图,在ABC 中,AB=AC,AD 、CE 是ABC 的两条中线,P 是 AD上一个动点,则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是( )ABC BCE CAD DAC16 (2 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 2,A=60,点 P 和点 Q 分别从点 B 和点

5、 C 出发,沿射线 BC 向右运动,且速度相同,过点 Q 作 QHBD,垂足为 H,连接 PH,设点 P 运动的距离为 x(0x 2) ,BPH 的面积为 S,则能反映 S与 x 之间的函数关系的图象大致为 ( )A B C D二、选择题(本大题共 3 小题,共 10 分.17-18 小题各 3 分,19 小题 2 个空,每空 2 分)17 (3 分) 5 的相反数是 18 (3 分)如图,A、B、C 是O 上 的点,若AOB=70 ,则ACB 的度数为 19 (4 分)如图,四条直线l1:y 1= x,l 2:y 2= x,l 3:y 3= x,l 4:y 4= x,OA 1=l,过点 A1

6、 作 A1A2x轴,交 l1 于点 A2,再过点 A2 作 A2A3l 1 交 l2 于点 A3,再过点 A3 作 A3A4l 3 交 y轴于点 A4,则点 A2 坐标为 ;点 A2018 的坐标为 三、解答题:(本大题共 7 个小题,共 68 分)20 (12 分)计算:(1)4cos30 +(1 ) 0 +|2|(2)定义新运算:对于任意实数 a,b,都有 ab=a(a b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:25=2(25)+1=2(3)+1=6+1=5求(2)3 的值;若 3x 的值小于 13,求 x 的取值范围,并在给定的数轴上表示出来21 (8 分) (1)计算:(2

7、x 2y) 3( 4xy2) ;(2)已知,如图,D 是ABC 的边 AB 上一点,ABFC,DF 交 AC 于点E, DE=EF求证: AE=CE22 (8 分)我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会 , 挑战不可能 ,最强大脑 , 超级演说家 , 地理中国五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目) ,并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查中共抽取了 名学生(2)补全条形统计图(3)在扇形统计图中,喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度(4)若该学校有 200

8、0 人,请你估计该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是多少人?23 (8 分)某段笔 直的限速公路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即 m/s) ,交通管理部门在离该公路 100m 处设置了一速度检测点A,在如图所示的坐标系中,A 位于 y 轴上,测速路段 BC 在 x 轴上,点 B 在 A的北偏西 60方向上,点 C 在点 A 的北偏东 45方向上(1)在图中直接标出表示 60和 45的角;(2)写出点 B、点 C 坐标;(3)一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 15 s请你通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(本小问中 取 1.7)24 (8 分)某超市销售进

9、价为 2 元的雪糕,在销售中发现,此商品的日销售单价 x(元)与日销售量 y(根)之间有如下关系:日销售单价x(元)3 4 5 6来源:学科网 ZXXK日销售量 y(根) 40 3 0 24 20(1)猜测并确定 y 和 x 之间的函数关系式;(2)设此商品销售利润为 W,求 W 与 x 的函数关系式,若物价局规定此商品最高限价为 10 元/根,你是否能求出商品日销售最大利润?若能请求出,不能请说明理由25 (12 分)在等边AOB 中,将扇形 COD 按图 1 摆放,使扇形的半径OC、OD 分别与 OA、OB 重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边AOB 不动,让扇形 COD 绕点

10、O 逆时针旋转,线段 AC、BD 也随之变化,设旋转角为 (0 360)(1)当 OC AB 时,旋转角 = 度;发现:(2)线段 AC 与 BD 有何数量关系,请仅就图 2 给出证明应用:(3)当 A、C 、D 三点共线时,求 BD 的长拓展:(4)P 是线段 AB 上任意一点,在扇形 COD 的旋转过程中,请直接写出线段 PC 的最大值与最小值26 (12 分)如图,抛物线 y=ax22x+c(a0)与 x 轴、y 轴分别交于点A,B ,C 三点,已知点 A(2,0) ,点 C(0, 8) ,点 D 是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)如图 1,抛物线的对称轴与

11、x 轴交于点 E,第四象限的抛物线上有一点P,将 EBP 沿直线 EP 折叠,使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上,求点P 的坐标;(3)如图 2,设 BC 交抛物线的对称轴于点 F,作直线 CD,点 M 是直线 CD 上的动点,点 N 是平面内一点,当以点 B,F ,M,N 为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点 M 的坐标2018 年河北省秦皇岛市青龙县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 16 小题,42 分.1-10 小题个 3 分,11-16 小题各 2分 )1【解答】解:(3)+5=53=2故选:A2【解答】解:67000000 这个数用科学记数法表示为 6

12、.7107故选:C3【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误故选:A4【解答】解:A、 (2xy) 2=4x2y2,故本选项错误;B、x 6x3= x3,故本选项错误;C、 ( xy) 2=x22xy+y2,故本选项错误;D、2x +3x=5x,故本选项正确;故选:D5 【解答】解:原式= =1,故选:A6【解答】解:由1=3,可得直线 a 与 b 平行,故 A 能判定;由2+4=180, 2=5,4=3,可得3+5=180,故直线 a 与 b 平行,故 B

13、 能判定;由1=4,4=3,可得1=3,故直线 a 与 b 平行,故 C 能判定;由3=4,不能 判定直线 a 与 b 平行,故选:D7【解答】解: , 6 7 , 的值在整数 6 和 7 之间故选:C 来源:Zxxk.Com8【解答】解:由题意,得点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长度,故选:B9【解答】解:一次函数 y=(m2)x+(m1)的图象在第二、三、四象限, ,解得 1m2故选:B10【解答】解:由题意可得,出现的所有可能性是:(正,正) 、 (正,反) 、 (反,正) 、 (反,反) ,至少一次正面向上的概率为: ,故选:C11【解答】解:DEBC,C=AED=54 ,A

14、=62,B=180 AC=64,故选:C12【解答】解:从正面看易得第一层有 3 个正方形,第二层中间有一个正方形故选:D13【解答】解:设教育经费的年平均增长率为 x,则 2017 的房屋改造专项资金为:3000(1+x )万元,2018 的房屋改造专项资金为:3000(1+x ) 2 万元,那么可得方程:3000(1+x ) 2=5000故选:A14【解答】解:D 选项中作的是 AB 的中垂线,PA=PB,PB +PC=BC,PA+PC=BC故选:D15【解答】解:如图连接 PC,AB=AC,BD=CD,ADBC,PB=PC ,PB +PE=PC+PE,PE+PC CE,P、C、E 共线时

15、,PB+PE 的值最小,最小值为 CE 的长度,故选:B来源:Z.xx.k.Com16【解答】解:菱形 ABCD 的边长为 2,A=6 0,DBC=60,BQ=2+x,QHBD ,BH= BQ=1+ x,过 H 作 HGBC ,HG= BH= + x,S= PBGH= x2+ x, (0x 2) ,故选:A二、选择题(本大题共 3 小题,共 10 分.17-18 小题各 3 分,19 小题 2 个空,每空 2 分)17【解答】解:5 的相反数是 5故答案为:518【解答】解:A、B、C 是O 上的点,AOB=70,ACB= AOB=35故答案为:35 19【解答】解:四条直线 l1:y 1=

16、x,l 2:y 2= x,l 3:y 3= x,l 4:y 4= x,x 轴、l 1、l 2、y 轴、l 3、l 4 依次相交为 30的角,各点的位置是每 12 个一循环OA 1=l,点 A1 坐标为(1,0) ;OA 2= = ,A 1A2=OA2sin30= ,点 A2 坐标为(1, ) OA 3= =( ) 2,OA4= =( ) 3,OA 2018=( ) 2017,2018=168 12+2,点 A2018 落在第一象限的直线 l1 上,点 A2018 的横坐标是 OA2018cos30=( ) 2016,纵坐标 OA2 018sin30= ( ) 2017,点 A2018 坐标为(

17、 ) 2016, ( ) 2017) 故答案为(1, ) , ( ) 2016, ( ) 2017) 三、解答题:(本大题共 7 个小题,共 68 分)20【解答】解:(1)原式=4 +12 +2=3(2)原式=(2)( 23)+1=10 +1=113x=3(3x)+1=103x103x13x1在数轴表示,如图,21【解答】 (1)解:原式=8x 6y3( 4xy2)=2x5y(2)证明:ABFC ,ADE= F ,在ADE 和 CFE 中,ADE CFE,AE=CE 22【解答】解:(1)3015%=200 名,答:本次调查中共抽取了 200 名学生;故答案为:200;(2)喜爱挑战不可能节

18、目的人数=200 20604030=50 名,补全条形统计图如图所示;(3)喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 360 =36 度;故答案为:36;(4)2000 =600 名,答:该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是 600 人23来源:Zxxk.Com【解答】解:(1)如图所示,OAB=60,OAC=45;(2)在直角三角形 ABO 中,AO=100 ,BAO=60 度,OB=OAtan60=100 ,点 B 的坐标是(100 ,0) ;AOC 是等腰直角三角形,OC=OA=100,C 的坐标是(100 ,0) ;(3)BC=BO+OC=100 +100270(m) 27015=18

19、( m/s) 18 ,该汽车在这段限速路上超速了24【解答】解:(1)340=120,430=120,524=120 ,620=120,y 是 x 的反比例函数,设 y= (k 为常数且 k0 ) ,把点(3,40 )代入得,k=120 ,所以 y= ;(2)W=(x2)y=120 ,又x10,当 x=10,W 最大=96(元) 25【解答】解:(1)如图 1 中,ABC 是等边三角形,AOB= COD=60 ,当点 D 在线段 AD 和线段 AD 的延长线上时,OCAB,此时旋转角 =60或 240故答案为 60 或 240;(2)结论:AC=BD ,理由如下:如图 2 中,COD=AOB=

20、60 ,COA=DOB,在AOC 和BOD 中,AOC BOD,AC=BD;(3)如图 3 中,当 A、C 、D 共线时,作 OHAC 于 H在 RtCOH 中, OC=1,COH=30,CH=HD= ,OH= ,在 RtAOH 中,AH= = ,BD=AC=CH+AH= 如图 4 中,当 A、C 、D 共线时,作 OHAC 于 H易知 AC=BD=AHCH= ,综上所述,当 A、C、D 三点 共线时,BD 的长为 或 ;(4)如图 5 中,由题意,点 C 在以 O 为圆心,1 为半径的O 上运动,过点 O作 O HAB 于 H,直线 OH 交O 于 C、C,线段 CB 的长即为 PC 的最大

21、值,线段 CH的长即为 PC 的最小值易知 PC 的最大值=3,PC 的最小值= 126【解答】解:(1)将点 A、点 C 的坐标代入抛物线的解析式得: ,解得:a=1,c=8抛物线的解析式为 y=x22x8y=(x1) 29,D(1,9) (2)将 y=0 代入抛物线的解析式得: x22x8=0,解得 x=4 或 x=2,B(4,0) y=(x1) 29,抛物线的对称轴为 x=1,E (1 ,0 ) 将EBP 沿直线 EP 折叠,使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上,EP 为BEF 的角平分线BEP=45设直线 EP 的解析式为 y=x+b,将点 E 的坐标代入得: 1+b=0,解得

22、b=1,直线 EP 的解析式为 y=x+1将 y=x+1 代入抛物线的解析式得:x+1=x 22x8,解得:x= 或 x= 点 P 在第四象限, 来源:学&科&网x= y= P( , ) (3)设 CD 的解析式为 y=kx8,将点 D 的坐标代入得: k8=9,解得 k=1,直线 CD 的解析式为 y=x8设直线 CB 的解析式为 y=k2x8,将点 B 的坐标代入得:4k 28=0,解得:k 2=2直线 BC 的解析式为 y=2x8将 x=1 代入直线 BC 的解析式得:y= 6,F(1,6) 设点 M 的坐标为 (a,a 8) 当 MF=MB 时, (a 4) 2+(a+8) 2=(a1) 2+(a +2) 2,整理得:6a= 75,解得:a= 点 M 的坐标为( , ) 当 FM=FB 时, (a1) 2+(a+2) 2=(41) 2+(6 0) 2,整理得:a 2+a20=0,解得:a=4 或 a=5点 M 的坐标为( 4,12)或(5, 3) 综上所述,点 M 的坐标为( , )或(4, 12)或(5,3)