1、2018 年河北省秦皇岛市青龙县中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 16 小题，42 分.1-10 小题个 3 分，11-16 小题各 2分 ）1 （3 分）计算（3）+5 的结果等于（ ）A2 B2 C8 D 82 （3 分）据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）A67 106 B6.710 5C6.7 107 D6.7 1083 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （ 2xy） 2=4x2y2 Bx 6x3=x2 C （xy） 2=x
2、2y2 D2x+3x=5x5 （3 分）计算 的结果为（ ）A1 Ba Ca+1 D6 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）A1=3 B2+4=180 C1=4 D3=47 （3 分）估计 的值在（ ）A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间8 （3 分）如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ）A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度 C线段 PC 的长度 D线段 PD 的长度9 （3 分）一次函数 y=（ m2）x+（m1）的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ）Am 2 B1m2 Cm
3、1 Dm210 （3 分）将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（ ）A B C D11 （2 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE BC 若A=62，AED=54，则B 的大小为（ ）A54 B62 C64 D7412 （2 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D13 （2 分）为改善办学条件，某县加大了专项资金投入，2016 年投入房屋改造专项资金 3000 万元，预计 2018 年投入房屋改造专项资金 5000 万元设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程
4、正确的是（ ）A3000（1+x ） 2=5000 B3000x 2=5000C 3000（1 +x%） 2=5000 D3000（1+x）+3000（1+x） 2=500014 （2 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A B CD15 （2 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）ABC BCE CAD DAC16 （2 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点
5、 C 出发，沿射线 BC 向右运动，且速度相同，过点 Q 作 QHBD，垂足为 H，连接 PH，设点 P 运动的距离为 x（0x 2） ，BPH 的面积为 S，则能反映 S与 x 之间的函数关系的图象大致为 （ ）A B C D二、选择题（本大题共 3 小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分，19 小题 2 个空，每空 2 分）17 （3 分） 5 的相反数是 18 （3 分）如图，A、B、C 是O 上 的点，若AOB=70 ，则ACB 的度数为 19 （4 分）如图，四条直线l1：y 1= x，l 2：y 2= x，l 3：y 3= x，l 4：y 4= x，OA 1=l，过点 A1
6、 作 A1A2x轴，交 l1 于点 A2，再过点 A2 作 A2A3l 1 交 l2 于点 A3，再过点 A3 作 A3A4l 3 交 y轴于点 A4，则点 A2 坐标为 ；点 A2018 的坐标为 三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 68 分）20 （12 分）计算：（1）4cos30 +（1 ） 0 +|2|（2）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（a b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5求（2）3 的值；若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在给定的数轴上表示出来21 （8 分） （1）计算：（2
7、x 2y） 3（ 4xy2） ；（2）已知，如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，ABFC，DF 交 AC 于点E， DE=EF求证： AE=CE22 （8 分）我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会 ， 挑战不可能 ，最强大脑 ， 超级演说家 ， 地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目） ，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了 名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度（4）若该学校有 200
8、0 人，请你估计该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是多少人？23 （8 分）某段笔 直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即 m/s） ，交通管理部门在离该公路 100m 处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在 A的北偏西 60方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45方向上（1）在图中直接标出表示 60和 45的角；（2）写出点 B、点 C 坐标；（3）一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 15 s请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中 取 1.7）24 （8 分）某超市销售进
9、价为 2 元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价 x（元）与日销售量 y（根）之间有如下关系：日销售单价x（元）3 4 5 6来源:学科网 ZXXK日销售量 y（根） 40 3 0 24 20（1）猜测并确定 y 和 x 之间的函数关系式；（2）设此商品销售利润为 W，求 W 与 x 的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为 10 元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由25 （12 分）在等边AOB 中，将扇形 COD 按图 1 摆放，使扇形的半径OC、OD 分别与 OA、OB 重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边AOB 不动，让扇形 COD 绕点
10、O 逆时针旋转，线段 AC、BD 也随之变化，设旋转角为 （0 360）（1）当 OC AB 时，旋转角 = 度；发现：（2）线段 AC 与 BD 有何数量关系，请仅就图 2 给出证明应用：（3）当 A、C 、D 三点共线时，求 BD 的长拓展：（4）P 是线段 AB 上任意一点，在扇形 COD 的旋转过程中，请直接写出线段 PC 的最大值与最小值26 （12 分）如图，抛物线 y=ax22x+c（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点A，B ，C 三点，已知点 A（2，0） ，点 C（0， 8） ，点 D 是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）如图 1，抛物线的对称轴与
11、x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点P，将 EBP 沿直线 EP 折叠，使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上，求点P 的坐标；（3）如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，当以点 B，F ，M，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标2018 年河北省秦皇岛市青龙县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 16 小题，42 分.1-10 小题个 3 分，11-16 小题各 2分 ）1【解答】解：（3）+5=53=2故选：A2【解答】解：67000000 这个数用科学记数法表示为 6
12、.7107故选：C3【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：A4【解答】解：A、 （2xy） 2=4x2y2，故本选项错误；B、x 6x3= x3，故本选项错误；C、 （ xy） 2=x22xy+y2，故本选项错误；D、2x +3x=5x，故本选项正确；故选：D5 【解答】解：原式= =1，故选：A6【解答】解：由1=3，可得直线 a 与 b 平行，故 A 能判定；由2+4=180， 2=5，4=3，可得3+5=180，故直线 a 与 b 平行，故 B
13、 能判定；由1=4，4=3，可得1=3，故直线 a 与 b 平行，故 C 能判定；由3=4，不能 判定直线 a 与 b 平行，故选：D7【解答】解： ， 6 7 ， 的值在整数 6 和 7 之间故选：C 来源:Zxxk.Com8【解答】解：由题意，得点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长度，故选：B9【解答】解：一次函数 y=（m2）x+（m1）的图象在第二、三、四象限， ，解得 1m2故选：B10【解答】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正） 、 （正，反） 、 （反，正） 、 （反，反） ，至少一次正面向上的概率为： ，故选：C11【解答】解：DEBC，C=AED=54 ，A
14、=62，B=180 AC=64，故选：C12【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形故选：D13【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x，则 2017 的房屋改造专项资金为：3000（1+x ）万元，2018 的房屋改造专项资金为：3000（1+x ） 2 万元，那么可得方程：3000（1+x ） 2=5000故选：A14【解答】解：D 选项中作的是 AB 的中垂线，PA=PB，PB +PC=BC，PA+PC=BC故选：D15【解答】解：如图连接 PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC ，PB +PE=PC+PE，PE+PC CE，P、C、E 共线时
15、，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度，故选：B来源:Z.xx.k.Com16【解答】解：菱形 ABCD 的边长为 2，A=6 0，DBC=60，BQ=2+x，QHBD ，BH= BQ=1+ x，过 H 作 HGBC ，HG= BH= + x，S= PBGH= x2+ x， （0x 2） ，故选：A二、选择题（本大题共 3 小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分，19 小题 2 个空，每空 2 分）17【解答】解：5 的相反数是 5故答案为：518【解答】解：A、B、C 是O 上的点，AOB=70，ACB= AOB=35故答案为：35 19【解答】解：四条直线 l1：y 1=
16、x，l 2：y 2= x，l 3：y 3= x，l 4：y 4= x，x 轴、l 1、l 2、y 轴、l 3、l 4 依次相交为 30的角，各点的位置是每 12 个一循环OA 1=l，点 A1 坐标为（1，0） ；OA 2= = ，A 1A2=OA2sin30= ，点 A2 坐标为（1， ） OA 3= =（ ） 2，OA4= =（ ） 3，OA 2018=（ ） 2017，2018=168 12+2，点 A2018 落在第一象限的直线 l1 上，点 A2018 的横坐标是 OA2018cos30=（ ） 2016，纵坐标 OA2 018sin30= （ ） 2017，点 A2018 坐标为（
17、 ） 2016， （ ） 2017） 故答案为（1， ） ， （ ） 2016， （ ） 2017） 三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 68 分）20【解答】解：（1）原式=4 +12 +2=3（2）原式=（2）（ 23）+1=10 +1=113x=3（3x）+1=103x103x13x1在数轴表示，如图，21【解答】 （1）解：原式=8x 6y3（ 4xy2）=2x5y（2）证明：ABFC ，ADE= F ，在ADE 和 CFE 中，ADE CFE，AE=CE 22【解答】解：（1）3015%=200 名，答：本次调查中共抽取了 200 名学生；故答案为：200；（2）喜爱挑战不可能节
18、目的人数=200 20604030=50 名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 360 =36 度；故答案为：36；（4）2000 =600 名，答：该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是 600 人23来源:Zxxk.Com【解答】解：（1）如图所示，OAB=60，OAC=45；（2）在直角三角形 ABO 中，AO=100 ，BAO=60 度，OB=OAtan60=100 ，点 B 的坐标是（100 ，0） ；AOC 是等腰直角三角形，OC=OA=100，C 的坐标是（100 ，0） ；（3）BC=BO+OC=100 +100270（m） 27015=18
19、（ m/s） 18 ，该汽车在这段限速路上超速了24【解答】解：（1）340=120，430=120，524=120 ，620=120，y 是 x 的反比例函数，设 y= （k 为常数且 k0 ） ，把点（3，40 ）代入得，k=120 ，所以 y= ；（2）W=（x2）y=120 ，又x10，当 x=10，W 最大=96（元） 25【解答】解：（1）如图 1 中，ABC 是等边三角形，AOB= COD=60 ，当点 D 在线段 AD 和线段 AD 的延长线上时，OCAB，此时旋转角 =60或 240故答案为 60 或 240；（2）结论：AC=BD ，理由如下：如图 2 中，COD=AOB=
20、60 ，COA=DOB，在AOC 和BOD 中，AOC BOD，AC=BD；（3）如图 3 中，当 A、C 、D 共线时，作 OHAC 于 H在 RtCOH 中， OC=1，COH=30，CH=HD= ，OH= ，在 RtAOH 中，AH= = ，BD=AC=CH+AH= 如图 4 中，当 A、C 、D 共线时，作 OHAC 于 H易知 AC=BD=AHCH= ，综上所述，当 A、C、D 三点 共线时，BD 的长为 或 ；（4）如图 5 中，由题意，点 C 在以 O 为圆心，1 为半径的O 上运动，过点 O作 O HAB 于 H，直线 OH 交O 于 C、C，线段 CB 的长即为 PC 的最大
21、值，线段 CH的长即为 PC 的最小值易知 PC 的最大值=3，PC 的最小值= 126【解答】解：（1）将点 A、点 C 的坐标代入抛物线的解析式得： ，解得：a=1，c=8抛物线的解析式为 y=x22x8y=（x1） 29，D（1，9） （2）将 y=0 代入抛物线的解析式得： x22x8=0，解得 x=4 或 x=2，B（4，0） y=（x1） 29，抛物线的对称轴为 x=1，E （1 ，0 ） 将EBP 沿直线 EP 折叠，使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上，EP 为BEF 的角平分线BEP=45设直线 EP 的解析式为 y=x+b，将点 E 的坐标代入得： 1+b=0，解得
22、b=1，直线 EP 的解析式为 y=x+1将 y=x+1 代入抛物线的解析式得：x+1=x 22x8，解得：x= 或 x= 点 P 在第四象限， 来源:学&科&网x= y= P（ ， ） （3）设 CD 的解析式为 y=kx8，将点 D 的坐标代入得： k8=9，解得 k=1，直线 CD 的解析式为 y=x8设直线 CB 的解析式为 y=k2x8，将点 B 的坐标代入得：4k 28=0，解得：k 2=2直线 BC 的解析式为 y=2x8将 x=1 代入直线 BC 的解析式得：y= 6，F（1，6） 设点 M 的坐标为 （a，a 8） 当 MF=MB 时， （a 4） 2+（a+8） 2=（a1） 2+（a +2） 2，整理得：6a= 75，解得：a= 点 M 的坐标为（ ， ） 当 FM=FB 时， （a1） 2+（a+2） 2=（41） 2+（6 0） 2，整理得：a 2+a20=0，解得：a=4 或 a=5点 M 的坐标为（ 4，12）或（5， 3） 综上所述，点 M 的坐标为（ ， ）或（4， 12）或（5，3）