1、2018 年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分） 的倒数是（ ）A B2 C2 D2 （4 分）不等式 2x40 的解集为（ ）Ax Bx2 Cx2 Dx83 （4 分）已知等腰三角形ABC 中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21 B20 C19 D184 （4 分）在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ）A18 B20 C24 D285 （4 分）如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无
2、法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA= DCA DB=D=906 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=8 ，AB=10，DE 垂直平分 AC 交AB 于点 E，则 DE 的长为（ ）A6 B5 C4 D37 （4 分）如图所示，是由 5 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D8 （4 分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）A B C D 来源:学科网 来源: 学科网ZXXK9 （4 分）已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相 交于 A、B两点，不等式 ax+b 的解集为（ ）A
3、x 3 B3x0 或 x1 Cx3 或 x1 D3x1来源:学*科*网 Z*X*X*K10 （4 分）下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax24x+c=0 一定有实数根的是（ ）Aa 0 Ba=0 Cc0 Dc=0二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）20140000 用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）为 12 （4 分）已知甲组数据的平均数为 甲 ，乙组数据的平均数为 乙 ，且 甲 = 乙 ，而甲组数据的方差为 S2 甲 =1.25，乙组数据的方差为 S2 乙 =3，则 较稳定13 （4 分）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为
4、14 （4 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 15 （4 分）如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若1=35，则2 的度数为 16 （4 分）如图，AB 是 O 的直径，AB=15 ，AC=9，则 tanADC= 17 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则EBF= 18 （4 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n） ，规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n） ，如 f（2，1）= （2，1） ；（2）g（m，n）=（m， n） ，如 g （2，1）=（2 ， 1）来源:
5、学科网按照以上变换有：fg （3，4）=f（3，4）=（ 3，4） ，那么 gf（3，2）= 三、解答题（ 本题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分）19 （10 分） （1）计算：（ ） 2+（ 2018） 0+sin60+| 2|（2）解方程： =20 （10 分）如图是两张 1010 的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图 1 中，画出一个面积为 24，且它是中心对称图形不是轴对称图形（2）请在图 2 中，画出一
6、个周长为 24，且既是中心对称图形也是轴对称图形21 （10 分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D ：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若 D 类男生有 1 名，请计算出 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率22 （10 分）如图所示，将AOB 绕着点 O 旋转
7、 180 度得 到DOC，过点 O 的一条直线分别交 BA、CD 的延长线于点 E、F，求证：AE=DF四、解答题23 （12 分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用五、
8、解答题24 （12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD（BAD90）沿对角线 AC 剪开，得到ABC和ACD操作发现（1）将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使=BAC，得到如图 2 所示的ACD，分别延长 BC 和 DC交于点 E，则四边形ACEC的形状是 ；（2）创新小组将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使=2BAC，得到如图 3 所示的ACD，连接 DB，CC ，得到四边形 BCCD，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在
9、创新小组发现 结论的基础上，量得图 3 中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD 沿着射线 DB 方向平移acm，得到 ACD，连接 BD，CC，使四边形 BCCD 恰好为正方形，求 a 的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD 在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明六、解答题（本题满分 14 分）25 （14 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过A（ 3， 0） 、B （1 ，0） 、C （0 ，3）三点，其顶点为 D，连
10、接 AD，点 P 是线段AD 上一个动点（不与 A、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x ，y） ，PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上2018 年贵州省铜仁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10
11、个小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分） 的倒数是（ ）A B2 C2 D【解答】解： 的倒数是 2故选：B2 （4 分）不等式 2x40 的解集为（ ）Ax Bx2 Cx2 Dx8【解答】解：移项得 2x 4，系数化为 1 得 x2故选：B3 （4 分）已知等腰三角形ABC 中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21 B20 C19 D18【解答】解：8+8+5=16+5=21故这个三角形的周长为 21故选：A4 （4 分）在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（
12、）A18 B20 C24 D28【解答】解：设黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解得：x=24 ，经检验：x=24 是原分式方程的解；黄球的个数为 24故选：C5 （4 分）如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90 ，根
13、据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C6 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=8 ，AB=10，DE 垂直平分 AC 交AB 于点 E，则 DE 的长为（ ）A6 B5 C4 D3【解答】解：在 RtACB 中，ACB=90 ，AC=8，AB=10，BC=6又DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，DEBC，DE 是ACB 的中位线，DE= BC=3故选：D7 （4 分）如图所示，是由 5 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D【解答】解：此几何体的左视图是“日” 字形故选：D8 （4 分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对
14、称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选： A9 （4 分）已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A、B两点，不等式 ax+b 的解集为（ ）Ax 3 B3x0 或 x1 Cx3 或 x1 D3
15、x1【解答】解：不等式 ax+b 的解集为 3x 0 或 x1故选：B10 （4 分）下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax24x+c=0 一定有实数根的是（ ）Aa 0 Ba=0 Cc0 Dc=0【解答】解：一元二次方程有实数根，= （ 4） 24ac=164ac0，且 a0，ac 4，且 a0；A、若 a0 ，当 a=1、c=5 时，ac=54，此选项错误；B、a=0 不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若 c0，当 a=1、c=5 时，ac=5 4，此选项错误；D、若 c=0，则 ac=04 ，此选项正确；故选：D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分
16、）11 （4 分）20140000 用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）为 2.0110 7 【解答】解：20140000=2.014 1072.0110 7故答案为：2.0110 712 （4 分）已知甲组数据的平均数为 甲 ，乙组数据的平均数为 乙 ，且 甲 = 乙 ，而甲组数据的方差为 S2 甲 =1.25，乙组数据的方差为 S2 乙 =3，则 甲 较稳定【解答】解：由于甲的方 差小于乙的方差，所以甲组数据稳定故答案为：甲13 （4 分）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为 （2，3） 【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为：（ 2，3） 故答案为：（2，3
17、） 14 （4 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x 15 （4 分）如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若1=35，则2 的度数为 55 【解答】解：1=35，ABC=90，3=901=55 ，a b ，2=3=5516 （4 分）如图，AB 是 O 的直径，AB=15 ，AC=9，则 tanADC= 【解答】解：AB 为O 直径，ACB=90 ，BC= =12，tanADC=tanB= = = ，故答案为 17 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、B
18、F，则EBF= 45 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，根据折叠可得ABE=EBD= ABD ，DBF= FBC= DBC ，ABE+EBD +DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45 ，故答案为：45 18 （4 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n） ，规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n） ，如 f（2，1）= （2，1） ；（2）g（m，n）=（m， n） ，如 g （2，1）=（2 ， 1）按照以上变换有：fg （3，4）=f（3，4）=（ 3，4） ，那么 gf（3，2）= （3，2） 【解答】解：f（3，2 ）=（3， 2） ，
19、g f（ 3，2）=g（3，2）=（3，2） ，故答案为：（3，2） 三、解答题（本 题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分）19 （10 分） （1）计算：（ ） 2+（ 2018） 0+sin60+| 2|（2）解方程： =【解答】解：（1）原式=9+1+ +2=12 ；（2）两边都乘以（x+2） （x 2） ，得：x +2=4，解得：x=2，检验：x=2 时， （x +2） （x2）=0 ，x=2 是分式方程的增根，原分式方程无解20 （10 分）如图是两张 1010 的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请在方格纸
20、中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图 1 中，画出一个面积为 24，且它是中心对称图形不是轴对称图形（2）请在图 2 中，画出一个周长为 24，且既是中心对称图形也是轴对称图形【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：21 （10 分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D ：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若 D 类男生有 1 名，请计算出 C 类女生的人数，并
21、将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）50%=20（人） C 类学生人数：20 25%=5（名） ，C 类女生人数：52=3（名） ，D 类学生占的百分比：1 15%50%25%=10%，D 类学生人数：20 10%=2（名） ，D 类男生人数：2 1=1（名） ，补图如下：（2）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结
22、果共有 1 种所以 P（所选两位同学恰好是两位男同学）= 来源 :学_ 科_网 Z_X_X_K22 （10 分）如图所示，将AOB 绕着点 O 旋转 180 度得到DOC，过点 O 的一条直线分别交 BA、CD 的延长线于点 E、F，求证：AE=DF【解答】证明：AOB 绕着点 O 旋转 180 度得到DOC ，OB=OC，AB=CD，B=C，在OBE 和OCF 中，OBEOCF，BE=CF，BE AB=CFCD，即 AE=DF四、解答题23 （12 分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10
23、个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【解答】解：（1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，由题意得，解得， ，答：直拍球拍每副 220 元，横拍球每副 260 元；（2）设购买直拍球拍 m 副，则购买横拍球（40m）副，由题意得，m3（40m） ，解得，m30，设买 40 副球拍所需的费用为 w，则 w
24、=（220+20）m+（260+20） （40m）=40m+11200，400 ，w 随 m 的增大而减小，当 m=30 时， w 取最小值，最小值为 4030+11200=10000（元） 答：购买直拍球拍 30 副，则购买横拍球 10 副时，费用最少五、解答题24 （12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD（BAD90）沿对角线 AC 剪开，得到ABC和ACD操作发现（1）将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使=BAC，得到如图 2 所示的ACD，分别延长 BC 和 DC
25、交于点 E，则四边形ACEC的形状是 菱形 ；（2）创新小组将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使=2BAC，得到如图 3 所示的ACD，连接 DB，CC ，得到四边形 BCCD，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD 沿着射线 DB 方向平移acm，得到 ACD，连接 BD，CC，使四边形 BCCD 恰好为正方形，求 a 的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD 在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图 4 中画出平移后构
26、造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明【解答】解：（1）如图 2，由题意可得：1=2，2=3，1=4，AC=AC，故 AC EC，AC CE ，则四边形 ACEC是平行四边形，故四边形 ACEC的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图 3，作 AECC 于点 E，由旋转得：AC=AC，则CAE=CAE= =BAC，四边形 ABCD 是菱形，BA=BC，BCA=BAC，CAE=BCA，AE BC，同理可得： AEDC，BC DC，则BCC=90 ，又BC=DC，四边形 BCCD 是平行四边形，BCC=90，四边形 BCCD 是矩形；（3）如图 3，过点 B
27、作 BFAC ，垂足为 F，BA=BC，CF=AF= AC= 10=5，在 Rt BCF 中， BF= = =12，在ACE 和 CBF 中，CAE=BCF ，CEA=BFC=90，ACE CBF， = ，即 = ，解得：EC= ，AC=AC，AECC，CC=2CE=2 = ，当四边形 BCCD恰好为正方形时，分两种情况：点 C在边 CC 上，a=CC 13= 13= ，点 C在 CC 的延长线上， a=CC+13= +13= ，综上所述：a 的值为： 或 ；（4）答案不唯一，例：如图 4，画出正确图形，平移及构图方法：将ACD 沿着射线 CA 方向平移，平移距离为 AC 的长度，得到ACD，
28、连接 AB，DC，结论：BC=AD，BC AD ，四边形 ABCD是平行四边形六、解答题（本题满分 14 分）25 （14 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+ bx+c 经过A（ 3， 0） 、B （1 ，0） 、C （0 ，3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段AD 上一个动点（不与 A、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x ，y） ，PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在
29、（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3，0） 、B（1，0） 、C（ 0，3）三点， ，解得 ，解析式为 y=x22x+3x 22x+3=（ x+1） 2+4，抛物线顶点坐标 D 为（ 1，4） （2）A（ 3，0） ，D （1，4） ，设 AD 为解析式为 y=kx+b，有 ，解得 ，AD 解析式： y=2x+6，P 在 AD 上，P（x，2x+6） ，S APE = PEyP= （x ）（2x+6）= x23x（3x1） ，当 x= = 时，S 取最大值 （3）如图 1，设 PF 与 y 轴交于点 N，过 P作 PMy 轴于点 M，PEF 沿 EF 翻折得PEF，且 P（ ，3） ，PFE=PFE ，PF=PF=3，PE=PE= ，PF y 轴，PFE=FEN，PFE=PFE ，FEN=PFE，EN=FN，设 EN=m，则 FN=m，PN=3 m在 RtPEN 中，（3m） 2+（ ） 2=m2，m= SPEN= PNPE= ENPM，PM= 在 RtEMP中，EM= = ，OM=EOEM= ，P（ ， ） 当 x= 时，y=（ ） 22 +3= ，点 P不在该抛物线上