1、2018 年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（B 卷）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列各数中，比 3 大的数是（ ）A B|3| C D22 （3 分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A BC D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B2a 2+a2=3a4 Ca 6a3=a2 D （ab 2） 3=a3b64 （3 分）用科学记数法表示数 57 000 000 为（ ）A57 106 B5.710 6C5.7 107 D0.57 1085 （3 分）如图，
2、直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（ ）A30 B40 C60 D706 （3 分）如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx1 Cx1 Dx0 且 x17 （3 分）若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（ ）A B2 C D18 （3 分）一组数据 5，2，6，9，5，3 的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5 ，5 ，6 B9，5，5 C5，5，5 D2，6，59 （3 分）下列命题中的真命题是（ ）相等的角是对顶角 矩形的对角线互相平分且相等 垂直于半径的直线是圆的切线 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形A B C D10 （3 分）一块
3、等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图） ，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A B C4 D2+二、填空题（毎小题 4 分，共 24 分，请把下列各题的正确答案填写在横线上11 （4 分）分解因式：2a 2b4b= 12 （4 分）当 x= 时，二次函数 y=x22x+6 有最小值 13 （4 分）一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数是 14 （4 分）如图，在O 中，CDAB 于 E，若BAD=30，且 BE=1，则 CD= 15 （4 分）等腰三角形的两边长是 3 和 7，则这个三角形的周长等于 16 （4 分）如图，函数 y= 和 y= 的
4、图象分别是 l1 和 l2设点 P 在 l1 上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A，PD y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则PAB的面积为 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分17 （6 分）计算： +（ 3.14） 0|（ ） 1|tan60（1） 201818 （6 分）先化简，再求值： ，请你从 1x 3 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值19 （6 分）如图，ABC 中，C=90 ，A=30（1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接 BD，求证：DE=CD四.解答题
5、（每小题 7 分，共 21 分 ）20 （7 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 21 （7 分）如图，小芸在自家楼房的窗户 A 处，测量楼前的一棵树 CD 的高现测得树顶 C 处的俯角为 45
6、 ，树底 D 处的俯角为 60，楼底到大树的距离 BD 为 20 米请你帮助小芸 计算树的高度（精确到 0.1 米） 来源:学# 科#网22 （7 分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用 3800元购进甲，乙两种节能灯共 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利多少元？五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一
7、商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多 110 元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600 元批发茶壶的数量与 160 元批发茶杯的数量相同根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的 5 倍还多 20 个，并且总数不超过200 个，该商户打算将一半的茶具按每套 500 元成套销售，其余按每个茶壶 270元，每个茶杯 70 元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求 出最大利润24 （9 分）如图，已知ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，BD AB，交 AC的延长线于点 D（1）E 为 B
8、D 的中点，连结 CE，求证：CE 是O 的切线；（2）若 AC=3CD，求A 的大小25 （9 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线， BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP （1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y=SOPB ，BP=x（0x2） ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值2018 年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试
9、卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 3 0 分）1【解答】解： 3，| 3|=3，3，2 3，各数中，比 3 大的数是 ，故选：C2【解答】解：B 是轴对称图形又 是中心对称图形，故选：B3【解答】解：a 2a3=a5，A 错误；2a2+a2=3a2，B 错误；a6a3=a3，C 错误；（ab 2） 3=a3b6，D 正确，故选：D4【解答】解：用科学记数法表示数 57000000 为 5.7107，故选：C5【解答】解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C +E，C=40，E=1C=7040=30故选：A6【解答】解：由题意得，x0，x
10、10，解得，x1，故选：C7【解答】解：如图所示，连接 OA、OE，AB 是小圆的切线，OEAB，四边形 ABCD 是正方形，AE=OE，AOE 是等腰直角三角形，OE= OA= 故选：A8【解答】解：众数是 5，中位数：5，平均数： =5，来源:Zxxk.Com故选：C9【解答】解：相等的角是对顶角，错误矩形的对角线互相平分且相等，正确垂直于半径的直线是圆的切线，错误顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确故选：D10【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，BCB=120，B 点从开始至结束所走过的路径长度为 2弧 BB=2 = ，故选：B二、填空题（毎小题 4 分，共 24 分，
11、请把下列各题的正确答案填写在横线上11【解答】解：原式=2b（a 22）=2b（a+ ） （a ） ，故答案为：2b（a+ ） （ a ）1 2【解答】解：y=x 22x+6=（x1） 2+5，当 x=1 时，二次函数 y=x22x+6 有最小值 5故答案为：1、513【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2 ）180=1080，解得 n= 8这个多边形的边数是 8故答案为：814【解答】解：连接 OD，由圆周角定理得，BOD=2BAD=60，ODE=30 ，OE= OD= OB，OE=BE=1， OD=2，由勾股定理得，DE= = ，CD AB，CD=2DE=2 ，故答案为：2 15
12、【解答】解：分两种情况：当腰为 3 时，3+37，所以不能构成三角形；当腰为 7 时，7+47，所以能构成三角形，周长是：7+7+3=17故答案为：1716【解答】解：方法一：点 P 在 y= 上，|x p|yp|=|k|=1，设 P 的坐标是（ a， ） （a 为正数） ，PA x 轴，A 的横坐标是 a，A 在 y= 上，A 的坐标是（a， ） ，PB y 轴， 来源:Z,xx,k.ComB 的纵坐标是 ，B 在 y= 上，代入得： = ，解得：x=3a，B 的坐标是（3a， ） ，PA=| （ ）|= ，PB=|a（3a）|=4a，PA x 轴，PB y 轴，x 轴y 轴，PA PB，P
13、AB 的面积是： PAPB= 4a=8故答案为：8方法二：函数 y= 和 y= 的图象分别是 l1 和 l2点 P 在 l1 上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B， = = ， = = ，由矩形 DOPC矩形 BEAP，故 S 矩形 BEAP=16S 矩形 DOPC，=161=16，则 SAPC =8三、解答题（每小题 6 分，共 18 分17【解答】解：原式=2 +12=2+ 18【解答】解：原式= = = ，由1 x3，x 为整数，得到 x=1，0，1，2，经检验 x=1， 0，1 不合题意，舍去，则当 x=2 时，原式=4 19【解答
14、】 （1）解：如图，DE 为所作；（2）证明：如图，来源:Zxxk.ComDE 垂直平分 AB，DA=DB，DBA=A=30，ABC=90 A=60，CBD=30，即 BD 平分ABC ，而 DEAB，DC BC ，DE=DC四.解答题（每小题 7 分，共 21 分）20【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有 20 =200（人） 故答案为：200；（2） C 项目对应人数为：20020 8040=60（人） ；补充如图（3）列表如下：来源:Zxxk.Com 甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，
15、丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种，P（选中甲、乙）= = 21【解答】解：过点 A 作 AEBD 交 DC 的延长线于点 E则AEC=BDC=90 度EAC=45 ，AE=BD=20 米，EC=20 米tanADB=tanEAD= ，AB=20tan60=20 （米） ，CD=EDEC=ABEC=20 2014.6（米） 答：树高约为 14.6 米22【解答】解：（1）设甲种节能灯有 x 只，则乙种节能灯有 y 只，由题意得：，解得： ，答：甲种节能灯有 80 只，则乙种节能灯有 40 只；（2）根据题意得：80（30
16、25）+40（6045）=1000 （元） ，答：全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润 1000 元五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23【解答】解：（1）设茶杯的批发价为 x 元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据题意得： = ，解得：x=40 ，经检验，x=40 是原分式方程的解，x+110=150答：茶杯的批发价为 40 元/个，则茶壶的批发价为 150 元/ 个（2）设商户购进茶壶 m 个，则购进茶杯（5m+20）个，根据题意得：m+5m+20200，解得：m30若利润为 w 元，则 w= m（500 150440）+ m（270 150）+（5m+20 4m
17、）（70 40）=245m+600，w 随着 m 的增大而增大，当 m 取最大值时，利润 w 最大，当 m=30 时， w=7950当购进 30 个茶壶、170 个茶杯时，有最大利润，最大利润为 7950 元24【解答】解：（1）连接 OC，OA=OC，A=1，AO=OB，E 为 BD 的中点，OEAD，1=3，A=2，2=3，在COE 与BOE 中， ，COEBOE，OCE=ABD=90，CE 是O 的切线；（2）AB 为O 的直径，BC AD，ABBD，ABCBDC， ，BC 2=ACCD，AC=3CD，BC 2= AC2，tanA= = ，A=3025【解答】 （1）四边形 APQD 为
18、平行四边形；（2）OA=OP ，OAOP ，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=PQ，ABO= OBQ=45，OQBD，PQO=45 ，ABO= OBQ=PQO=45，OB=OQ，在AOB 和OPQ 中，AOBPOQ（SAS） ，OA=OP， AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP；（3）如图，过 O 作 OEBC 于 E如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，则 BQ=x+2， OE= ，y= x，即 y= （x+1） 2 ，又0x2，当 x=2 时，y 有最大值为 2；如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，则 BQ=2x，OE= ，y= x，即 y= （x 1） 2+ ，又0x2，当 x=1 时，y 有最大值为 ；综上所述，当 x=2 时，y 有最大值为 2