1、2018 年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ）A2 B0 C1 D 32 （3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）目前，中国网民已经达到 831 000 000 人，将数据 831 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.831 109 B8.3110 8 C8.31 109 D83.110 74 （3 分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ）A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.25
2、 （3 分）在平面直角坐标系中点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （1 ，2 ） B （1，2） C （ 1，2） D （ 2，1）6 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （2a 2） 2=2a4 B6a 83a2=2a4 C2a 2a=2a3 D3a 22a2=17 （3 分）若关于 x 的方程 ax4=a 的解是 x=3，则 a 的值是（ ）A 2 B2 C1 D18 （3 分）如图，ABDE，FGBC 于 F，CDE=40，则FGB=（ ）A40 B50 C60 D709 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，点 D 在 BC 上，且 AD 平分BA
3、C，则 AD 的长为（ ）A6 B5 C4 D310 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）的图象交 x轴于 A（2 ，0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，抛物线对称轴为 x= 下列结论中，错误的结论是（ ）Aabc0B方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2，x 2=1C b24ac0Da=b二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） 27 的立方根是 12 （4 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 13 （4 分）正六边形的每个外角是 度14 （4 分）计算：（ ） 120180 +|1|= ；15 （4 分）如图，以点
4、 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC 的面积为 9，则ABC 的面积为 ；16 （4 分）如图，在ABC 中，AB=6 ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE，点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）解不等式组： ，并在所给的数轴上表示解集18 （6 分）先化简，再求值：（a ） ，其中 a=1，b=319 （6 分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛 28 场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分
5、）如图，ABC 中，BAC=90 ，ADBC，垂足为 D（1）求作ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明 AP=AQ21 （7 分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D 学科学习；E 社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；（2
6、）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1 ）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果22 （7 分）如图，将ABC 沿着射线 BC 方向平移至 ABC ，使点 A落在ACB 的外角平分线 CD 上，连结 AA（1）判断四边形 ACCA的形状，并说明理由；（2）在ABC 中，B=90，AB=8 ，cosBAC= ，求 CB的长五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，已知直线 y=kx+
7、b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，m） 、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C（4，0） 、D 两点（1）求直线 y=kx+b 的解析式；（2）连接 OA、OB，求AOB 的面积；（3）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集是 24 （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点D，DEAC，垂足为 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若C=60，AC=12，求 的长（3）若 tanC=2，AE=8，求 BF 的长25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，
8、OA= cm，OC=8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段OA 上沿 OA 方向以每秒 cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动、设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ 与PAB 和 QPB 相似时，抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比2018 年广东省惠州市惠
9、阳区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ）A2 B0 C1 D 3【解答】解：|3|2|，3 2 ，故选：D2 （3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D【解答】解：俯视图有 3 列，从左往右小正方形的个数是 1，1，1，故选：B3 （3 分）目前，中国网民已经达到 831 000 000 人，将数据 831 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.831 109 B8.3110 8 C8.31 109 D83.110 7【解答】解：831 00
10、0 000=8.31108故选：B4 （3 分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ）A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.2【解答】解：A 、平均数为 =4，此选项正确；B、5 出现次数最多，即众数为 5，此选项正确；C、中位数是 5，此选项错误；D、方差为 （14） 2+（3 4） 2+2（5 4） 2+（6 5） 2=3.2，此选项正确；故选：C5 （3 分）在平面直角坐标系中点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （1 ，2 ） B （1，2） C （ 1，2） D （ 2，1）【解答】解：点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标
11、是（1，2） ，来源: 学科网故选：A6 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （2a 2） 2=2a4 B6a 83a2=2a4 C2a 2a=2a3 D3a 22a2=1【解答】解：A、 （2a 2） 2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a 83a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、 2a2a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a 22a2=a2，错误，故本选项不符合题意；故选：C7 （3 分）若关于 x 的方程 ax4=a 的解是 x=3，则 a 的值是（ ）A 2 B2 C1 D1【解答】解：把 x=3 代入方程得：3a 4=a，解得：a=2，故选：B8 （3 分）如图
12、，ABDE，FGBC 于 F，CDE=40，则FGB=（ ）A40 B50 C60 D70【解答】解：ABDE，CDE=40，B= CDE=40 ，又FGBC，FGB=90B=50，故 选：B9 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，点 D 在 BC 上，且 AD 平分BAC，则 AD 的长为（ ）A6 B5 C4 D3【解答】解：AB=AC，AD 是BAC 的角平分线，DB=DC= CB= 3，AD BC，在 RtABD 中，AD 2+BD2=AB2，AD= =4，故选：C10 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）的图象交 x轴于
13、A（2 ，0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，抛物线对称轴为 x= 下列结论中，错误的结论是（ ）Aabc0B方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2，x 2=1C b24ac0Da=b【解答】解：观察图象可知：对称轴在 y 轴左侧，ab 0 ，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，故错误；A（2 ，0） ，抛物线对称轴为 x= ，B（1，0） ，来源: 学科网 ZXXK故正确，抛物线与 x 轴有两个交点，b2 4ac0，故正确；抛物线对称轴为 x= ， = ，a=b，故正确；本题选择错误的，故选：A二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） 27 的立方根是 3
14、 【解答】解：（3） 3=27， =3故 答案为：312 （4 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x3 的一切实数 【解答】解：x30解得：x013 （4 分）正六边形的每个外角是 60 度【解答】解：正六 边形的一个外角度数是：360 6=60故答案为：6014 （4 分）计算：（ ） 120180+|1|= 2 ；【解答】 解：原式=21+1 来源:学科网 ZXXK=2故答案为：215 （4 分）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC 的面积为 9，则ABC 的面积为 1 ；来源:Z,xx,k.Com【解答】解：OB=3OB， = ，以
15、点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，ABC ABC， = = ，ABC 的面积为 9，ABC的面积为： 1故答案为：116 （4 分）如图，在ABC 中，AB=6 ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE，点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 6 【解答】解：根据旋转的性质知ABD=60，ABCDBE ，S ABC SDBE ，S 阴影 =S 扇形 ABD+SDBE S ABC=S 扇形 ABD= =6故答案是：6三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）解不等式组： ，并在所给的数轴上表示解集【解答】解： ，由不等式，得x1，由不
16、等式，得x3，故原不等式组的解集是1x3，在数轴表示如下图所示，18 （6 分）先化简，再求值：（a ） ，其中 a=1，b=3【解答】解：原式= = =a+b，当 a=1，b=3 时，原式= 1+3=219 （6 分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛 28 场，共有多少个队参加足球联赛？【解答】解：设共有 x 个队参加比赛，则每队要参加（x 1）场比赛，根据题意得： =28，整理得：x 2x56=0，解得：x 1=8， x2=7（不合题意，舍去） 答：共有 8 个队参加足球联赛四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，ABC 中，BAC=90
17、，ADBC，垂足为 D（1）求作ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明 AP=AQ【解答】 （1）解：如图所示，BQ 为所求作；（2）证明：BQ 平分 ABC，ABQ=CBQ ，BAC=90AQP+ABQ=90 ，ADBC，ADB=90 ，CBQ+BPD=90，ABQ=CBQ ，AQP=BPD，又BPD=APQ ，AQP=AQP，AP=AQ21 （7 分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下 六个
18、项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D 学科学习；E 社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为 1000 ，请补全条形统计图；（2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果【解答】解：（1）总人数=20020%=1000 ，故答案为 1000，B 组人数=1000200
19、400 2005050=100 人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为 40%，用样本估计总体：40% 40000=16000 人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000 人（3）设两名女生分别用 A1，A 2，一名男生用 B 表示，树状图如下：共有 6 种情形，恰好一男一女的有 4 种可能，所以恰好选到 1 男 1 女的概率是 = 22 （7 分）如图，将ABC 沿着射线 BC 方向平移至 ABC ，使点 A落在ACB 的外角平分线 CD 上，连结 AA（1）判断四边形 ACCA的形状，并说明理由；（2）在ABC 中，B=90，AB=8 ，cosBAC= ，求 CB
20、的长【解答】解：（1）四边形 ACCA是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA=CC，且 AACC四边形 ACCA是平行四边形，由 AACC得： AAC=ACB，由题意得：CD 平分ACB，ACA=ACB ，ACA=AAC，AA=AC，平行四边形 ACCA是菱形；（2）在 Rt ABC 中，B=90，AB=8，cosBAC= = ，AC=10 ，BC= = =6，由平移的性质可得：BC=BC=6 ，由（1）得四边形 ACCA是菱形，AC=CC=10，CB=CCBC=106=4五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，已知直线 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图
21、象交于 A（1，m） 、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C（4，0） 、D 两点 来源:Z#xx#k.Com（1）求直线 y=kx+b 的解析式；（2）连接 OA、OB，求AOB 的面积；（3）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集是 0x1 或 x3 【解答】解：（1）将 A（1，m）代入 y= ，得 m=3，A（1，3 ） ，将 A（1，3 ）和 C（4，0）分别代入 y+kx+b，得：，解得：k=1，b=4，直线解析式为：y=x +4（2）联立 ，解得 或 ，A（1，3 ） ，B（3，1） ，S AOB =SAOC SBOC= OC|yA| OC|yB|= 43 41=4，
22、AOB 的面积为 4（3）观察图象可知：不等式 kx+b 的解集是 0 x1 或 x3故答案为 0x1 或 x324 （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点D，DEAC，垂足为 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若C=60，AC=12，求 的长（3）若 tanC=2，AE=8，求 BF 的长【解答】解：（1）连接 OD，AB=AC，ABC=C，OD=OB，ABC=ODB ，C=ODB ，ODAC，DEAC，ODDE，即 ODEF，EF 是O 的切线；（2）AB=AC=12，OB=OD= AB=6，由（1）得：C=OD
23、B=60，OBD 是等边三角形，BOD=60 的长为 =2，即 的长=2；（3）连接 AD，DEACDEC= DEA=900在 RtDEC 中， tanC= =2，设 CE=x，则 DE=2x，AB 是直径，ADB=ADC=90，ADE+CDE=90，在 RtDEC 中， C +CDE=90，C=ADE ，在 RtADE 中，tanADE= =2，AE=8，DE=4 ，则 CE=2，AC=AE+CE=10，即直径 AB=AC=10，则 OD=OB=5，ODAE ，ODF AEF， = 即： = ，解得：BF= ，即 BF 的长为 25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边
24、分别在 x 轴和 y 轴上，OA= cm，OC=8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段OA 上沿 OA 方向以每秒 cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动、设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个 定值；（3）当OPQ 与PAB 和 QPB 相似时，抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积
25、之比【解答】 （1）解：CQ=t，OP= t，CO=8，OQ=8tS OPQ = （0t 8） ；（2）证明：S 四边形 OPBQ=S 矩形 ABCOSCBQ SPAB= =32 ；四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于 32 ；（3）解：当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB=90 ，又BQ 与 AO 不平行，QPO 不可能等于PQB，APB 不可能等于PBQ，根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP， = ， ，解得：t 1=4，t 2=8经检验：t=4 是方程的解且符合题意，t=8 不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑） ，QO=4，直线 QB 的解析式为：y= x+4，此时 P（ ，0） ；B（ ， 8）且抛物线 经过 B、P 两点，抛物线是 ，直线 BP 是： 设 M（ m， ） 、N（ m， ） M 在 BP 上运动， 与 交于 P、B 两点且抛物线的顶点是 P；当 时，y 1y 2MN= |y1y2|=| m22 m+8（ m8） |= m8（ m22 m+8）= m8 m2+ 2 m8= m2+3 m16= ，当 时，MN 有最大值是 2；设 MN 与 BQ 交于 H 点则 ， ；S BHM = =S BHM ：S 五边形 QOPMH= =3：29当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3：29