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2018年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018 年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷(4 月份)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列各数中,比2 小的数是( )A2 B0 C1 D 32 (3 分)如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( )A B C D3 (3 分)目前,中国网民已经达到 831 000 000 人,将数据 831 000 000 用科学记数法表示为( )A0.831 109 B8.3110 8 C8.31 109 D83.110 74 (3 分)关于一组数据:1,3,5,5,6,下列说法错误的是( )A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.25

2、 (3 分)在平面直角坐标系中点 P(1,2)关于 x 轴对称的点的坐标是( )A (1 ,2 ) B (1,2) C ( 1,2) D ( 2,1)6 (3 分)下列运算正确的是( )A (2a 2) 2=2a4 B6a 83a2=2a4 C2a 2a=2a3 D3a 22a2=17 (3 分)若关于 x 的方程 ax4=a 的解是 x=3,则 a 的值是( )A 2 B2 C1 D18 (3 分)如图,ABDE,FGBC 于 F,CDE=40,则FGB=( )A40 B50 C60 D709 (3 分)如图,ABC 中,AB=AC=5 ,BC=6 ,点 D 在 BC 上,且 AD 平分BA

3、C,则 AD 的长为( )A6 B5 C4 D310 (3 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a0)的图象交 x轴于 A(2 ,0)和点 B,交 y 轴负半轴于点 C,抛物线对称轴为 x= 下列结论中,错误的结论是( )Aabc0B方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2,x 2=1C b24ac0Da=b二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分) 27 的立方根是 12 (4 分)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 13 (4 分)正六边形的每个外角是 度14 (4 分)计算:( ) 120180 +|1|= ;15 (4 分)如图,以点

4、 O 为位似中心,将ABC 缩小后得到ABC,已知OB=3OB,若ABC 的面积为 9,则ABC 的面积为 ;16 (4 分)如图,在ABC 中,AB=6 ,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE,点 A 经过的路径为弧 AD,则图中阴影部分的面积是 三、解答题(一) (每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)解不等式组: ,并在所给的数轴上表示解集18 (6 分)先化简,再求值:(a ) ,其中 a=1,b=319 (6 分)参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛,共要比赛 28 场,共有多少个队参加足球联赛?四、解答题(二) (每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分

5、)如图,ABC 中,BAC=90 ,ADBC,垂足为 D(1)求作ABC 的平分线,分别交 AD,AC 于 P,Q 两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)证明 AP=AQ21 (7 分)西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表,针对以下六个项目(每人只能选一项):A课外阅读;B家务劳动;C体育锻炼;D 学科学习;E 社会实践;F其他项目进行调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)此次抽查的样本容量为 ,请补全条形统计图;(2

6、)全市约有 4 万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人?(3)七年级(1 )班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动,请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少?并列举出所有等可能的结果22 (7 分)如图,将ABC 沿着射线 BC 方向平移至 ABC ,使点 A落在ACB 的外角平分线 CD 上,连结 AA(1)判断四边形 ACCA的形状,并说明理由;(2)在ABC 中,B=90,AB=8 ,cosBAC= ,求 CB的长五、解答题(三) (每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)如图,已知直线 y=kx+

7、b 与反比例函数 y= 的图象交于 A(1,m) 、B 两点,与 x 轴、y 轴分别相交于 C(4,0) 、D 两点(1)求直线 y=kx+b 的解析式;(2)连接 OA、OB,求AOB 的面积;(3)直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集是 24 (9 分)如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点D,DEAC,垂足为 E,交 AB 的延长线于点 F(1)求证:EF 是O 的切线;(2)若C=60,AC=12,求 的长(3)若 tanC=2,AE=8,求 BF 的长25 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上,

8、OA= cm,OC=8cm,现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发,P 在线段OA 上沿 OA 方向以每秒 cm 的速度匀速运动,Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动、设运动时间为 t 秒(1)用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S;(2)求证:四边形 OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;(3)当OPQ 与PAB 和 QPB 相似时,抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、P 两点,过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N,当线段 MN 的长取最大值时,求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比2018 年广东省惠州市惠

9、阳区中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列各数中,比2 小的数是( )A2 B0 C1 D 3【解答】解:|3|2|,3 2 ,故选:D2 (3 分)如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( )A B C D【解答】解:俯视图有 3 列,从左往右小正方形的个数是 1,1,1,故选:B3 (3 分)目前,中国网民已经达到 831 000 000 人,将数据 831 000 000 用科学记数法表示为( )A0.831 109 B8.3110 8 C8.31 109 D83.110 7【解答】解:831 00

10、0 000=8.31108故选:B4 (3 分)关于一组数据:1,3,5,5,6,下列说法错误的是( )A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.2【解答】解:A 、平均数为 =4,此选项正确;B、5 出现次数最多,即众数为 5,此选项正确;C、中位数是 5,此选项错误;D、方差为 (14) 2+(3 4) 2+2(5 4) 2+(6 5) 2=3.2,此选项正确;故选:C5 (3 分)在平面直角坐标系中点 P(1,2)关于 x 轴对称的点的坐标是( )A (1 ,2 ) B (1,2) C ( 1,2) D ( 2,1)【解答】解:点 P(1,2)关于 x 轴的对称点的坐标

11、是(1,2) ,来源: 学科网故选:A6 (3 分)下列运算正确的是( )A (2a 2) 2=2a4 B6a 83a2=2a4 C2a 2a=2a3 D3a 22a2=1【解答】解:A、 (2a 2) 2=4a4,错误,故本选项不符合题意;B、6a 83a2=2a6,错误,故本选项不符合题意;C、 2a2a=2a3,正确,故本选项符合题意;D、3a 22a2=a2,错误,故本选项不符合题意;故选:C7 (3 分)若关于 x 的方程 ax4=a 的解是 x=3,则 a 的值是( )A 2 B2 C1 D1【解答】解:把 x=3 代入方程得:3a 4=a,解得:a=2,故选:B8 (3 分)如图

12、,ABDE,FGBC 于 F,CDE=40,则FGB=( )A40 B50 C60 D70【解答】解:ABDE,CDE=40,B= CDE=40 ,又FGBC,FGB=90B=50,故 选:B9 (3 分)如图,ABC 中,AB=AC=5 ,BC=6 ,点 D 在 BC 上,且 AD 平分BAC,则 AD 的长为( )A6 B5 C4 D3【解答】解:AB=AC,AD 是BAC 的角平分线,DB=DC= CB= 3,AD BC,在 RtABD 中,AD 2+BD2=AB2,AD= =4,故选:C10 (3 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a0)的图象交 x轴于

13、A(2 ,0)和点 B,交 y 轴负半轴于点 C,抛物线对称轴为 x= 下列结论中,错误的结论是( )Aabc0B方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2,x 2=1C b24ac0Da=b【解答】解:观察图象可知:对称轴在 y 轴左侧,ab 0 ,抛物线与 y 轴交于负半轴,c0,abc0,故错误;A(2 ,0) ,抛物线对称轴为 x= ,B(1,0) ,来源: 学科网 ZXXK故正确,抛物线与 x 轴有两个交点,b2 4ac0,故正确;抛物线对称轴为 x= , = ,a=b,故正确;本题选择错误的,故选:A二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分) 27 的立方根是 3

14、 【解答】解:(3) 3=27, =3故 答案为:312 (4 分)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x3 的一切实数 【解答】解:x30解得:x013 (4 分)正六边形的每个外角是 60 度【解答】解:正六 边形的一个外角度数是:360 6=60故答案为:6014 (4 分)计算:( ) 120180+|1|= 2 ;【解答】 解:原式=21+1 来源:学科网 ZXXK=2故答案为:215 (4 分)如图,以点 O 为位似中心,将ABC 缩小后得到ABC,已知OB=3OB,若ABC 的面积为 9,则ABC 的面积为 1 ;来源:Z,xx,k.Com【解答】解:OB=3OB, = ,以

15、点 O 为位似中心,将ABC 缩小后得到ABC,ABC ABC, = = ,ABC 的面积为 9,ABC的面积为: 1故答案为:116 (4 分)如图,在ABC 中,AB=6 ,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE,点 A 经过的路径为弧 AD,则图中阴影部分的面积是 6 【解答】解:根据旋转的性质知ABD=60,ABCDBE ,S ABC SDBE ,S 阴影 =S 扇形 ABD+SDBE S ABC=S 扇形 ABD= =6故答案是:6三、解答题(一) (每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)解不等式组: ,并在所给的数轴上表示解集【解答】解: ,由不等式,得x1,由不

16、等式,得x3,故原不等式组的解集是1x3,在数轴表示如下图所示,18 (6 分)先化简,再求值:(a ) ,其中 a=1,b=3【解答】解:原式= = =a+b,当 a=1,b=3 时,原式= 1+3=219 (6 分)参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛,共要比赛 28 场,共有多少个队参加足球联赛?【解答】解:设共有 x 个队参加比赛,则每队要参加(x 1)场比赛,根据题意得: =28,整理得:x 2x56=0,解得:x 1=8, x2=7(不合题意,舍去) 答:共有 8 个队参加足球联赛四、解答题(二) (每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分)如图,ABC 中,BAC=90

17、,ADBC,垂足为 D(1)求作ABC 的平分线,分别交 AD,AC 于 P,Q 两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)证明 AP=AQ【解答】 (1)解:如图所示,BQ 为所求作;(2)证明:BQ 平分 ABC,ABQ=CBQ ,BAC=90AQP+ABQ=90 ,ADBC,ADB=90 ,CBQ+BPD=90,ABQ=CBQ ,AQP=BPD,又BPD=APQ ,AQP=AQP,AP=AQ21 (7 分)西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表,针对以下 六个

18、项目(每人只能选一项):A课外阅读;B家务劳动;C体育锻炼;D 学科学习;E 社会实践;F其他项目进行调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)此次抽查的样本容量为 1000 ,请补全条形统计图;(2)全市约有 4 万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人?(3)七年级(1)班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动,请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少?并列举出所有等可能的结果【解答】解:(1)总人数=20020%=1000 ,故答案为 1000,B 组人数=1000200

19、400 2005050=100 人,条形图如图所示:(2)参加体育锻炼的人数的百分比为 40%,用样本估计总体:40% 40000=16000 人,答:全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000 人(3)设两名女生分别用 A1,A 2,一名男生用 B 表示,树状图如下:共有 6 种情形,恰好一男一女的有 4 种可能,所以恰好选到 1 男 1 女的概率是 = 22 (7 分)如图,将ABC 沿着射线 BC 方向平移至 ABC ,使点 A落在ACB 的外角平分线 CD 上,连结 AA(1)判断四边形 ACCA的形状,并说明理由;(2)在ABC 中,B=90,AB=8 ,cosBAC= ,求 CB

20、的长【解答】解:(1)四边形 ACCA是菱形,理由如下:由平移的性质可得:AA=CC,且 AACC四边形 ACCA是平行四边形,由 AACC得: AAC=ACB,由题意得:CD 平分ACB,ACA=ACB ,ACA=AAC,AA=AC,平行四边形 ACCA是菱形;(2)在 Rt ABC 中,B=90,AB=8,cosBAC= = ,AC=10 ,BC= = =6,由平移的性质可得:BC=BC=6 ,由(1)得四边形 ACCA是菱形,AC=CC=10,CB=CCBC=106=4五、解答题(三) (每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)如图,已知直线 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图

21、象交于 A(1,m) 、B 两点,与 x 轴、y 轴分别相交于 C(4,0) 、D 两点 来源:Z#xx#k.Com(1)求直线 y=kx+b 的解析式;(2)连接 OA、OB,求AOB 的面积;(3)直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集是 0x1 或 x3 【解答】解:(1)将 A(1,m)代入 y= ,得 m=3,A(1,3 ) ,将 A(1,3 )和 C(4,0)分别代入 y+kx+b,得:,解得:k=1,b=4,直线解析式为:y=x +4(2)联立 ,解得 或 ,A(1,3 ) ,B(3,1) ,S AOB =SAOC SBOC= OC|yA| OC|yB|= 43 41=4,

22、AOB 的面积为 4(3)观察图象可知:不等式 kx+b 的解集是 0 x1 或 x3故答案为 0x1 或 x324 (9 分)如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点D,DEAC,垂足为 E,交 AB 的延长线于点 F(1)求证:EF 是O 的切线;(2)若C=60,AC=12,求 的长(3)若 tanC=2,AE=8,求 BF 的长【解答】解:(1)连接 OD,AB=AC,ABC=C,OD=OB,ABC=ODB ,C=ODB ,ODAC,DEAC,ODDE,即 ODEF,EF 是O 的切线;(2)AB=AC=12,OB=OD= AB=6,由(1)得:C=OD

23、B=60,OBD 是等边三角形,BOD=60 的长为 =2,即 的长=2;(3)连接 AD,DEACDEC= DEA=900在 RtDEC 中, tanC= =2,设 CE=x,则 DE=2x,AB 是直径,ADB=ADC=90,ADE+CDE=90,在 RtDEC 中, C +CDE=90,C=ADE ,在 RtADE 中,tanADE= =2,AE=8,DE=4 ,则 CE=2,AC=AE+CE=10,即直径 AB=AC=10,则 OD=OB=5,ODAE ,ODF AEF, = 即: = ,解得:BF= ,即 BF 的长为 25 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边

24、分别在 x 轴和 y 轴上,OA= cm,OC=8cm,现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发,P 在线段OA 上沿 OA 方向以每秒 cm 的速度匀速运动,Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动、设运动时间为 t 秒(1)用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S;(2)求证:四边形 OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个 定值;(3)当OPQ 与PAB 和 QPB 相似时,抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、P 两点,过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N,当线段 MN 的长取最大值时,求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积

25、之比【解答】 (1)解:CQ=t,OP= t,CO=8,OQ=8tS OPQ = (0t 8) ;(2)证明:S 四边形 OPBQ=S 矩形 ABCOSCBQ SPAB= =32 ;四边形 OPBQ 的面积为一个定值,且等于 32 ;(3)解:当OPQ 与PAB 和QPB 相似时,QPB 必须是一个直角三角形,依题意只能是QPB=90 ,又BQ 与 AO 不平行,QPO 不可能等于PQB,APB 不可能等于PBQ,根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP, = , ,解得:t 1=4,t 2=8经检验:t=4 是方程的解且符合题意,t=8 不是方程的解,舍去;(从边长关系和速度考虑) ,QO=4,直线 QB 的解析式为:y= x+4,此时 P( ,0) ;B( , 8)且抛物线 经过 B、P 两点,抛物线是 ,直线 BP 是: 设 M( m, ) 、N( m, ) M 在 BP 上运动, 与 交于 P、B 两点且抛物线的顶点是 P;当 时,y 1y 2MN= |y1y2|=| m22 m+8( m8) |= m8( m22 m+8)= m8 m2+ 2 m8= m2+3 m16= ,当 时,MN 有最大值是 2;设 MN 与 BQ 交于 H 点则 , ;S BHM = =S BHM :S 五边形 QOPMH= =3:29当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3:29