1、2018 年广东省东莞市塘厦中学等五校中考数学一模试卷一选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）已知地球上海洋面积约为 316 000 000km2，数据 316 000 000 用科学记数法可表示为（ ）A3.16 109 B3.1610 7 C3.16 108 D3.1610 62 （3 分）下列各式不正确的是（ ）A| 2|=2 B2=|2| C （2）=|2| D |2|=|2|3 （3 分）数据 21、12 、18、16、20 、21 的众数和中位数分别是（ ）A21 和 19 B21 和 17 C20 和 19 D20 和 184 （3 分）下列交通
2、标志是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）A5xx=5 B2x 2+2x3=4x5 C n2n2=2n2 Da 2bab2=06 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，AB=5，则 tanA 的值是（ ）A B C D7 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2 ，3 ，5 B7，4，2 C3，4，8 D3，3，48 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED=20，则BCD 的度数为（ ）A100 B110 C115 D1209 （3 分）如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图
3、象应为（ ）A B C D10 （3 分）如图，ABC 与AEF 中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB 交 EF 于D给出下列结论：C=E；ADEFDB；AFE=AFC ；FD=FB其中正确的结论是（ ）A B C D二填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 12 （4 分）因式分解：9x 24= 13 （4 分）方程 x2+2x1=0 配方得到（x +m） 2=2，则 m= 14 （4 分）在一个不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是
4、黄球的概率为 15 （4 分）不等式组 的解集为 16 （4 分）把正方形 ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM= 三、解答题（一） （本大题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分） （1）计算：（ ） 16cos30（ ） 0+（2）解方程：4x 2+x3=018 （6 分）先化简，再求值： ，其中 a=319 （6 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，C=30 （1）请在图中用尺规作图的方法作出 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC
5、于点 E （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 AD，求证：ABC EDA四、解答题（二） （本大题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是 50元，100 元，150 元，200 元，300 元宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：来源:Zxxk.Com（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是 元；（3）在扇形统计图中，求 100 元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有 50
6、0 人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？21 （7 分）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，该商场甲种牛奶的销售价格 为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）等于 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？22 （7 分）一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60
7、的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，（1）求点 C 到直线 AB 的距离；（2）求海警船到达事故船 C 处所需的大约时间 （温馨提示： sin530.8，cos530.6）五、解答题（三） （本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，双曲线 y= （x 0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点C， ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3） ，BEx 轴，垂足为 E（1）确定 k 的值；（2）若点 D（3，
8、m ）在双曲 线上，求直线 AD 的解析式；（3）计算OAB 的面积24 （9 分）如图，在O 中，直径 AB 垂直弦 CD 于 E，过点 A 作DAF=DAB，过点 D 作 AF 的垂线，垂足为 F，交 AB 的延长线于点 P，连接CO 并延长交O 于点 G，连接 EG（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AD=DP，OB=3，求 的长度；（3）若 DE=4，AE=8，求线段 EG 的长25 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=4 ，点 E 在对角线 AC 上，连接BE、 DE，（1）如图 1，作 EMAB 交 AB 于点 M，当 AE= 时，求 BE 的长；（2）如图 2，作
9、 EGBE 交 CD 于点 G，求证：BE=EG；（3）如图 3，作 EFBC 交 BC 于点 F，设 BF=x， BEF 的面积为 y当 x 取何值时，y 取得最大值，最大值是多少？当BEF 的面积取得最大值时，在直线EF 取点 P，连接 BP、PC，使得BPC=45，求 EP 的长度2018 年广东省东莞市塘厦中学等五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）已知地球上海洋面积约为 316 000 000km2，数据 316 000 000 用科学记数法可表示为（ ）A3.16 109 B3.1610 7 C3.16 10
10、8 D3.1610 6【解答】解：316 000 000 用科学记数法可表示为 3.1 6108，故选：C2 （3 分）下列各式不正确的是（ ）A| 2|=2 B2=|2| C （2）=|2| D |2|=|2|【解答】解：A、|2|=2，正确；B、2=|2|，正确；来源:Z*xx*k.ComC、 （2）=|2|，正确；D、|2|= 2，|2 |=2，错误 ；故选：D3 （3 分）数据 2 1、12、 18、16、20、21 的众数和中位数分别是（ ）A21 和 19 B21 和 17 C20 和 19 D20 和 18【解答】解：在这一组数据中 21 是出现次数最多的，故众数是 21；数据按
11、从小到大排列：12、16、18、20、21、21 ，中位数是（18+20）2=19，故中位数为 19故选：A4 （3 分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；来源:学科网D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：C5 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）A5xx=5 B2x 2+2x3=4x5 C n2n2=2n2 Da 2bab2=0【解答】解：A、5xx=4x ，错误；B、2x 2 与 2x3 不是同类项，不能合并，错误；C、 n2n2=2n2，正确；D、a 2b 与 a
12、b2 不是同类项，不能合并，错误；故选：C6 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，AB=5，则 tanA 的值是（ ）A B C D【解答】解：C=90 ， AC=4，AB=5，BC= =3，tanA= = ，故选：C7 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2 ，3 ，5 B7，4，2 C3，4，8 D3，3，4【解答】解：A3+2=5，2，3，5 不能组成三角形，故 A 错误；B4+27，7，4 ，2 不能组成三角形，故 B 错误；C 4+38，3，4，8 不能组成三角形，故 C 错误；D3+34，3，3，4 能组成三角形，故 D 正确；故选：D8 （3 分）
13、如图，AB 是 O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED=20，则BCD 的度数为（ ）A100 B110 C115 D120【解答】解：连接 AC，AB 为 O 的直径，ACB=90 ，AED=20 ，ACD=20，BCD=ACB+ACD=110，故选：B9 （3 分）如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A B C D【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数 y=2x+4，由 k=20 可知，y 随x 的增大而减小，且当 x=0 时，y=4 ，当 y=0 时，x=2故选：D10 （3 分）如图，ABC 与AEF 中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB
14、 交 EF 于D给出下列结论：C=E；ADEFDB；AFE=AFC ；FD=FB其中正确的结论是（ ）A B C D【解 答】解：在ABC 与AEF 中，AEFABC，AF=AC，AFE=CAFC=C，AFE=AFC ；由B= E ，ADE=FDB，可知ADE FDB；无法得到C=E；FD=FB综上可知：正确故选：B二填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的 边数为 12 【解答】解：多边形的边数：36030=12，则这个多边形的边数为 12故答案为：1212 （4 分）因式分解：9x 24= （3x2） （3x
15、+2） 【解答】解：9x 24=（3x2） （3x+2） 故答案为：（3x2） （3x+2） 13 （4 分）方程 x2+2x1=0 配方得到（x +m） 2=2，则 m= 1 【解答】解：x 2+2x1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1） 2=2，则 m=1；故答案为：114 （4 分）在一个不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 【解答】解：不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，共有 10个球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 ；故答案为： 15 （4 分）不等式组 的解集
16、为 2x3 【解答】解： ，解不等式，得 x2解不等式，得 x3，故不等式组的解集为 2x3 故答案为 2x316 （4 分）把正方形 ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM= 【解答】解：由翻折的性质可知：BM=MC=1，AB=BF=2在 RtBFM 中，由勾股定理可知：MF= = 故答案为： 三、解答题（一） （本大题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分） （1）计算：（ ） 16cos30（ ） 0+（2）解方程：4x 2+x3=0【解答】解：（1）
17、原式=26 1+3 =1；（2）分解因式得：（4x3） （x+1 ）=0，解得：x= 或 x=118 （6 分）先化简，再求值： ，其中 a=3【解答】解：当 a=3 时，原式= = = 19 （6 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，C=30 （1）请在图中用尺规作图的方法作出 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 AD，求证：ABC EDA【解答】 （1）解：如图，DE 为所作；（2）证明：点 D 在 AC 的垂直平分线上，DA=DC，CAD=C=30，DEA= BAC=90，ABCEDA 四、解答题（二
18、） （本大题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是 50元，100 元，150 元，200 元，300 元宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 50 人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是 150 元；（3）在扇形统计图中，求 100 元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有 500 人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【解答】解：（1）50，补全条形统计图，故答案为：50；（2）15
19、0，故答案为：150；（3） 360=72（4） （504+10010+15012+200 18+3006）500=84000（元） 21 （7 分）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）等于 371 元，请通过计算求出该商场购
20、进甲、乙两种牛奶各自多少件？【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为 x 元/件，则甲种牛奶的进价为（x5）元/件，根据题意得： = ，解得：x=50 ，经检验，x=50 是原分式方程的解，且符合实际意义，x5=45答：乙种牛奶的进价是 50 元/件，甲种牛奶的进价是 45 元/ 件（2）设购进乙种牛奶 y 件，则购进甲种牛奶（3y 5）件，根据题意得：（4945） （ 3y5）+（55 50）y=371，解得：y=23，3y5=64答：该商场购进甲种牛奶 64 件，乙种牛奶 23 件22 （7 分）一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事
21、故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，（1）求点 C 到直线 AB 的距离；（2）求海警船到达事故船 C 处所需的大约时间 （温馨提示： sin530.8，cos530.6）【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于 D在 RtACD 中， ADC=90，CAD=30，AC=80 海里，点 C 到直线 AB 距离 CD= AC=40（2）在 Rt CBD 中，CDB=90 ，CBD=90 37=53，BC= =50（海里） ，海警船到达事故船 C 处所需的时间大约为： 5
22、040= （小时） 五、解答题（三） （本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，双曲线 y= （x 0）经过OAB 的顶 点 A 和 OB 的中点C， ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3） ，BEx 轴，垂足为 E（1）确定 k 的值；（2）若点 D（3，m ）在双曲线上，求直线 AD 的解析式；（3）计算OAB 的面积【解答】解：（1）将点 A（2，3）代入解析式 y= ，得：k=6； （2）将 D（3，m ）代入反比例解析式 y= ，得：m= =2，点 D 坐标为（ 3，2） ，设直线 AD 解析式为 y=kx+b，将 A（2，3 ）与 D（3，2 ）代入得
23、： ，解得：则直线 AD 解析式为 y=x+5； （3）过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，CDBE，OCD OBE，C 为 OB 的中点，即 ，CD= = ，C 在双曲线 y= 上，C （4， ） ，OD=4，OE=8，AB=82=6，得：S AOB = =924 （9 分）如图，在O 中，直径 AB 垂直弦 CD 于 E，过点 A 作DAF=DAB，过点 D 作 AF 的垂线，垂足为 F，交 AB 的延长线于点 P，连接CO 并延长交O 于点 G，连接 EG（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AD=DP，OB=3，求 的长度；（3）若 DE=4，AE=8，求线段 EG 的长【解答】
24、 （1）证明：连接 OD，如图 1，OA=OD，DAB=ADO，DAF=DAB，ADO=DAF，ODAF，又DFAF，DFOD，DF 是O 的切线； （2）AD=DPP=DAF=DAB ，而 P+DAF+DAB=90，P=30，POD=60， 的长度= =；（3）解：连接 DG，如图 2，ABCD，DE=CE=4，CD=DE+CE=8，设 OD=OA=x，则 OE=8x，在 RtODE 中，OE 2+DE2=OD2，（8x） 2+42=x2，解得： x=5，CG=2OA=10，CG 是O 的直径，CDG=90，在 RtDCG 中，DG= =6，在 RtDEG 中，EG= =2 25 （9 分）
25、如图，在正方形 ABCD 中，AB=4 ，点 E 在对角线 AC 上，连接BE、 DE，（1）如图 1，作 EMAB 交 AB 于点 M，当 AE= 时，求 BE 的长；（2）如图 2，作 EGBE 交 CD 于点 G，求证：BE=EG；（3）如图 3，作 EFBC 交 BC 于点 F，设 BF=x， BEF 的面积为 y当 x 取何值时，y 取得最大值，最大值是多少？当BEF 的面积取得最大值时，在直线EF 取点 P，连接 BP、PC，使得BPC=45，求 EP 的长度【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，BAC=45 ，EMAB，AME 是等腰直角三角形，AE= ，AM=EM=1，
26、 （1 分）AB=4，BM=3，BE= ；（2 分）（2）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，BCA=DCA=45，BC=CD，CE=CE，BCEDCE，BE=DE， CBE=CDE， （3 分）EGBE，BCD=90，CBE+CGE=CGE+EGD=180，CBE=EGD ， （4 分）EDG=EGD，EG=ED，EG=BE， （5 分）（3）如图 3，BF=x，BC=4 ，EF=CF=4x，y= BFEF= x（4x）= x2+2x= （x 2） 2+2，来源: 学,科,网 0，当 x=2 时，y 最大值 =2；（ 7 分）如图 4，当 x=2 时，即 F 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，BE AC，即 BEC=90 ，以 E 为圆心，以 BE 为半径的圆与直线 EF 交于 P，此时BPC= BEC=45，EP=BE=2 ， （8 分）同理在 BC 的下方还有一个点 P，满足BPC=45，EP=PF+EF=2 +2+2=2 +4 来源:学。科。网综上所述，EP 的长度是 2 或 2 +4 （9 分）