1、2018 年广东省东莞市 XX 学校中考数学一模试卷一.选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1 （3 分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约 28. 3 亿吨的有机物， 2830000000 可用科学记数法表示为（ ）A28.3 108 B2.8310 9 C2.83 10 D2.8310 72 （3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）来源:学. 科.网 Z.X.X.KA B C D3 （3 分）某大米包装袋上
2、标注着“净含量 10kg150g”，小华从商店买了 2 袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）A100g B150g C300g D400g4 （3 分）下列因式分解正确的是（ ）Ax 24=（x +4） （x 4） Bx 2+x+1=（x +1） 2C x22x3=（x1） 24 D2x+4=2 （x+2）5 （3 分）一个菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，那么这个菱形的面积是（ ）A40 B20 C10 D256 （3 分）一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）A至少有 1 个球是红球 B至少有 1
3、 个球是白球C至少有 2 个球是红球 D至少有 2 个球是白球7 （3 分）如图，一只蚂蚁从长宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A （3 +8）cm B10cm C14cm D无法确定8 （3 分）使式子 有意义的 x 的值是（ ）Ax 0 Bx9 Cx0 或 x9 Dx0 或 x99 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 DEBC ，若 ，DE=3，则 BC 的长度是（ ）A6 B8 C9 D1010 （3 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是
4、（ ）A 1 x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx 1 或 x3二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .）11 （4 分）写出一个二次项系数为 1，且一个根是 3 的一元二次方程 12 （4 分）点 C 在射线 AB 上，若 AB=3，BC=2 ，则 AC 为 13 （ 4 分）如图，已知 ABCADE，若 AB=7，AC=3，则 BE 的值为 14 （4 分）如图，O 的直径 CD 经过弦 EF 的中点 G，DCF=20，则EOD等于 15 （4 分）不等式组 的解为 16 （4 分）如图所示，ABC 中，BAC=33 ，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，
5、对应得到 ABC，则BAC 的度数为 三.解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（16 2x ）318 （6 分）已知 ，xyz0，求 的值19 （6 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，A=90，AB=2cm，AD= cm，CD=5cm ，BC=4cm ，求四边形 ABCD 的面积四.解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少
6、份？（2）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？21 （7 分）第 15 中学的九年级学生在社会实践中，调查了 500 位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议22 （7 分）在平面直角坐标系中按下列要求作图（1）作出三象限中的小鱼关于 x 轴的对称图形；（2）
7、将（1）中得到的图形再向右平移 6 个单位长度23 （7 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=54，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF 的度数；（3）若 AB=6，求弧 AD 的长24 （7 分）如图，已知：在ABC 中，A=90，AB=AC=1，P 是 AC 上不与A、C 重合的一动点，PQ BC 于 Q，QRAB 于 R（1）求证：PQ=CQ；（2）设 CP 的长为 x，QR 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图
8、象（3）PR 能否平行于 BC？如果能，试求出 x 的值；若不能，请简述理由25 （7 分）已知如图 1，抛物线 y= x2 x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C，点 D 的坐标是（0，1） ，连接 BC、AC来源: 学科网（1）求出直线 AD 的解析式；（2）如图 2，若在直线 AC 上方的抛物线上有一点 F，当ADF 的面积最大时，有一线段 MN= （点 M 在点 N 的左侧）在直线 BD 上移动，首尾顺次连接点A、M 、N 、F 构成四边形 AMNF，请求出四边形 AMNF 的周长最小时点 N 的横坐标；（3）如图 3，将DBC
9、绕点 D 逆时针旋转 （0180） ，记旋转中的DBC 为DBC，若直线 BC与直线 AC 交于点 P，直线 BC与直线 DC 交于点 Q，当CPQ 是等腰三角形时，求 CP 的值2018 年广东省东莞市 XX 学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题列出的 四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1 （3 分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物， 2830000000 可用科学记数法表示为（ ）A28.3 108
10、 B2.8310 9 C2.83 10 D2.8310 7【解答】解：2830000000=2.83 109，故选：B2 （3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D3 （3 分）某大米包装袋上标注着“净含量 10kg150g”，小华从商店买了 2 袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）A100g B150g C300g D400
11、g【解答】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg） ，100.15=9.85（kg ） ，因为两袋两大米最多差 10.159.85=0.3（kg）=300（g ） ，所以这两袋大米相差的克数不可能是 400g；故选：D4 （3 分）下列因式分解正确的是（ ）Ax 24=（x +4） （x 4） Bx 2+x+1=（x +1） 2C x22x3=（x1） 24 D 2x+4=2（x+2）【解答】解：A、x 24=（x+2） （x2） ，故此选项错误；B、x 2+2x+1=（ x+1） 2，故此选项错误；C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D、2x +4=2（x+2）
12、 ，故此选项正 确；故选：D5 （3 分）一个菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，那么这个菱形的面积 是（ ）A40 B20 C10 D25【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，这个菱形的面积是 ，故选：B6 （3 分）一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）A至少有 1 个球是红球 B至少有 1 个球是白球C至少 有 2 个球是红球 D至少有 2 个球是白球【解答】解：A、至少有 1 个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有 1 个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有 2 个球是红球是随机
13、事件，选项错误；D、至少有 2 个球是白球是随机事件，选项错误故选：B来源:Zxxk.Com7 （3 分）如图，一只蚂蚁从长宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A （3 +8）cm B10cm C14cm D无法确定【解答】解：将点 A 和点 B 所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为 6 和 8，故矩形对角线长 AB= =10，即蚂蚁所行的最短路线长是 10故选：B8 （3 分）使式子 有意义的 x 的值是（ ）Ax 0 Bx9 Cx0 或 x9 Dx0 或 x9【解答】解：当 x 满足 ，即 x0 且 x9 时，式子 有意义故选：
14、C9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 DEBC ，若 ，DE=3，则 BC 的长度是（ ）A6 B8 C9 D10【解答】解： ， = ，DEBC，ADE ABC， = = ，DE=3 ，BC=9，故选：C10 （3 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ）A 1 x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx 1 或 x3【解答】解：由图象知，抛物线与 x 轴交于（1，0） ，对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（ 3，0 ） ，y0 时，函数的图象位于 x 轴的下方，且当1x3 时函数图象
15、位于 x 轴的下方，当1x 3 时，y0故选：B二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .）11 （4 分）写出一个二次项系数为 1，且一个根是 3 的一元二次方程 x 23x=0 【解答】解：根据题意，设该一元二次方程为：（x+b ） （x+a）=0 ；该方程的一个根是 3，该一元二次方程可以是：x（x 3）=0 即 x23x=0故答案是：x 23x=012 （4 分）点 C 在射线 AB 上，若 AB=3，BC=2 ，则 AC 为 1 或 5 【解答】解：当 C 在线段 AB 上时，AC=ABBC32=1，当 C 在线段 AB 的延长线时，AC=AB+BC=3+2=5，
16、即 AC=1 或 5，故答案为：1 或 513 （4 分）如图，已知ABCADE ，若 AB=7， AC=3，则 BE 的值为 4 【解答】解：ABCADE ，AE=AC，AB=7，AC=3，BE=ABAE=ABAC=73=4故答案为：4 14 （4 分）如图，O 的直径 CD 经过弦 EF 的中点 G，DCF=20，则EOD等于 40 【解答】解：O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，DCF=20 ，弧 DF=弧 DE，且弧的度数是 40，DOE=40 ，答 案为 4015 （4 分）不等式组 的解为 3x4 【解答】解：解不等式 x30，得：x3，解不等式 3x2x+4，得：x4，不等
17、式组的解集为 3x4 ，故答案为：3x416 （4 分）如图所示，ABC 中，BAC=33 ，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到 ABC，则BAC 的度数为 17 【解答】解：BAC=33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，BAC=33，BAB=50，BAC 的度数 =5033=17故答案为：17 三.解答题（一） （本大题 3 小题，每 小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（16 2x ）3【解答】解：原式=（8 2 ）3=6 3=218 （6 分）已知 ，xyz0，求 的值【解答】解：由原方程组得 ，4，得：21y=14z，y=
18、z，将 y= z 代入，得：x+ z=3z，解得 x= z，将 x= z、y= z 代入得：原式= = = 19 （6 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，A=90，AB=2cm，AD= cm，CD=5cm ，BC=4cm ，求四边形 ABCD 的面积【解答】解：连接 BDA=90，AB=2cm ，AD= ，根据勾股定理可得 BD=3，又CD=5，BC =4，CD 2=BC2+BD2，BCD 是直角三角形，CBD=90，S 四边形 ABCD=SABD +SBCD= ABAD+ BCBD= 2 + 43= +6（cm 2） 四.解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）2
19、0 （7 分）怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【解答】解：（1）设该店每天卖出 A、B 两种菜品分别为 x、y 份，根据题意得， ，解得： ，答：该店每天卖出这两种菜品共 60 份；（2）设
20、 A 种菜品售价降 0.5a 元，即每天卖（20+a）份；总利润为 w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以 B 种菜品卖（40 a）份每份售价提高 0.5a 元w=（20 140.5a） （20+a） +（18 14+0.5a） （40a）=（ 60.5a） （20+a）+（4+0.5a ） （40a）=（ 0.5a24a+120）+（0.5a 2+16a+160）=a2+12a+280=（a 6） 2+316当 a=6，w 最大， w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是 316 元21 （7 分）第 15 中学的九年级学生在社会实践中，调查了 500 位杭州市民某天早上出行上班所用的
21、交通工具，结果用以下扇形统计图表示（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议【解答】解：（1）如下图：步行：500 6%=30 人，自行车：50020%=100 人，电动车：50012%=60 人，公交车：50056%=280 人，私家车：5006%=30 人，（2）诸如公交优先，或宣传步行有利健康等22 （7 分）在平面直角坐标系中按下列要求作图（1）作出三象限中的小鱼关于 x 轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移 6 个单位长度【解答】解：如图所示：23 （7 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=54，以 AB
22、 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF 的度数；（3）若 AB=6，求弧 AD 的长【解答】证明：（1）连接 AEAB 是O 直径AEB=90（即 AEBC ）AB=ACBE=CE（2）BAC=54 ，AB=ACABC=63BF 是O 切线ABF=90CBF=ABFABC=27 （3）连接 ODOA=ODBAC=54AOD=72AB=6OA=3 的长= 24 （7 分）如图，已知：在ABC 中，A=90，AB=AC=1，P 是 AC 上不与A、C 重合的一动点，PQ BC 于 Q，QRAB 于 R
23、（1）求证：PQ=CQ；（2）设 CP 的长为 x，QR 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象（3）PR 能否平行于 BC？如果能，试求出 x 的值；若 不能，请简述理由【解答】 （1）证明：A=90，AB=AC=1 ，ABC 为等腰直角三角形，B= C=45，PQ CQ，PCQ 为等腰直角三角形，PQ=CQ；（2）解：ABC 为等腰直角三角形，BC= AB= ，PCQ 为等腰直角三角形，CQ= PC= x，同理可证得为BQR 等腰直角三角形，BQ= RQ= y，BQ +CQ=BC， y+ x= ，y= x+1（0x1） ，如图，
24、（3）解：能理由如下：来源:Zxxk.ComAR=1 y，AP=1x，AR=1 （ x+1） ，当 AR=AP 时，PRBC，即 1（ x+1）=1 x，解得 x= ，0x1，PR 能平行于 BC25 （7 分）已知如图 1，抛物线 y= x2 x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C，点 D 的坐标是（0，1） ，连接 BC、AC（1）求出直线 AD 的解析式；（2）如图 2，若在直线 AC 上方的抛物线上有一点 F，当ADF 的面积最大时，有一线段 MN= （点 M 在点 N 的左侧）在直线 BD 上移动，首尾顺次连接点A、M 、N 、
25、F 构成四边形 AMNF，请求出四边形 AMNF 的周长最小时点 N 的横坐标；（3）如图 3，将DBC 绕点 D 逆时针旋转 （0180） ，记旋转中的DBC 为DBC，若直线 BC与直线 AC 交于点 P，直线 BC与直线 DC 交于点 Q，当CPQ 是等腰三角形时，求 CP 的值【解答】解：（1）抛物线 y= x2 x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点，0= x2 x+3，x=2 或 x=4，A（4 ，0） ，B（2 ，0） ，D（0，1） ，直线 AD 解析式为 y= x1；（2）如图 1，过点 F 作 FHx 轴，交 AD 于 H，设 F（m， m2 m+3） ，H （m， m1
26、） ，FH= m2 m+3（ m1）= m2 m+4，S ADF =SAFH +SDFH = FH|yDyA|=2FH=2（ m2 m+4）= m2m+8= （m+ ） 2+ ，当 m= 时，S ADF 最大，F（ ， ）如图 2，作点 A 关于直线 BD 的对称点 A1，把 A1 沿平行直线 BD 方向平移到 A2，且A1A2= ，连接 A2F，交直线 BD 于点 N，把点 N 沿直线 BD 向左平移 得点 M，此时四边形 AMNF 的周长最小OB=2，OD=1，tanOBD= ，AB=6，AK= ，AA 1=2AK= ，在 RtABK 中， AH= ，A 1H= ，OH=OAAH= ，A
27、1（ ， ） ，过 A2 作 A2P A 2H，A 1A2P=ABK，A 1A2= ，A 2P=2，A 1P=1，A 2（ ， ）F（ ， ）A 2F 的解析式为 y= x ，B（2，0） ，D （0，1） ，直线 BD 解析式为 y= x1，联立得，x= ，N 点的横坐标为： （3）C（0，3） ，B（2， 0） ，D（0，1）CD=4，BC= ，OB=2， 来源:学,科, 网BC 边上的高为 DH，根据等面积法得， BCDH= CDOB，DH= = ，A（4 ，0） ，C （0，3） ，OA=4，OC=3，tanACD= ，当 PC=PQ 时，简图如图 1，过点 P 作 PGCD，过点 D
28、 作 DHPQ，tanACD=设 CG=3a，则 QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，DQ=CDCQ=46aPGQDHQ， ， ，a= ，PC=5a= ；当 PC=CQ 时，简图如图 2，过点 P 作 PGCD，tanACD=设 CG=3a，则 PG=4a，CQ=PC=5a，QG=CQ CG=2a，PQ=2 a，DQ=CDCQ=45aPGQDHQ，同的方法得出，PC=4 ，当 QC=PQ 时，简图如图 1过点 Q 作 QGPC，过点 C 作 CNPQ，设 CG=3a，则 QG=4a，PQ=CQ=5a，PG=3a，PC=6aDQ=CDCQ=45a ，利用等面积法得，CN PQ=PCQG，CN= a，CQNDQH同的方法得出 PC=当 PC=CQ 时，简图如图 4，过点 P 作 PGCD，过 H 作 HDPQ，设 CG=3a，则 PG=4a，CQ=PC=5a，QD=4+5a，PQ=4 ，QPGQDH，同方法得出CP=综上所述，PC 的值为： ；4 ， ，=