1、 试卷第 1 页，总 5 页 广州 深圳市 2018年中考数学模拟测试卷 考试时间： 100 分钟； 总分 100 分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题 1 2 的相反数是（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 2 如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3 数字 150000 用科学记数法表示为（ ） A. 1.5 104 B. 0.15 106 C. 15 104 D. 1.5 105 4 下列图形中 ， 既是轴对称图形 ， 又是中心对称图形的
2、是 ( ) 5 如图，分别过矩形 ABCD 的顶点 A、 D 作直线 l1、 l2，使 l1 l2， l2 与边 BC 交于点 P，若 1=38，则 BPD 为（ ） A. 162 B. 152 C. 142 D. 128 （ A） （ B） （ C） （ D） 试卷第 2 页，总 5 页 6若不等式组 的解集为 1 x 1，则（ a 3）（ b+3）的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 7 某商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售 (即优惠 10%)仍可获利润 10%，若商品 A 的标价为 33 元，则该商品的进价为 ( ) A. 27 元 B. 29.7 元 C. 30.
3、2 元 D. 31 元 8 尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA 、 OB于 C 、 D ，再分别以点 C 、 D 为圆心，以大于 12CD 长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 OP， 由作法得 OCP ODP 的根据是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 9下列说法中正确的是 ( ) A.原命题是真命题 ,则它的逆命题不一定是真命题 B. 原命题是真命题 ,则它的逆命题不是命题 C.每个定理都有逆定理 D.只有真命题才有逆命题 10 根据下表中的信息解决问题： 若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有（
4、 ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 11 如 图，在 22 正方形网格中，以格点为顶点的 ABC ，则 sinCAB= A. 332 B. 35 C. 105 D. 310 12 如图，在矩形 ABCD 中， AB BC， E 为 CD 边的中点，将 ADE 绕点 E 顺时针旋转180 ，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 ME AF 交 BC 于点 M，连接AM、 BD 交 于点 N，现有下列结论： AM=AD+MC； AM=DE+BM； DE2=ADCM； 点 N 为 ABM 的外心其中正确的个数为（ ） 试卷第 3 页，总 5 页 A.
5、 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 13 因式分解： 2a2-4a+2=_. 14 某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是 _ 15 阅读理解：我们把 abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为 =abad bccd ，例如 13 = 1 4 2 3 224 ，如果 23 01 xx ，则 x 的取值范围是 16 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=6， BC=8， AD 平分 CAB 交 BC 于 D 点， E，
6、F分别是 AD， AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为 三、解答题 17 计算： 18 先化简，再求值： 233111x x xx xx ，其中 x 的值从不等式组 23 2 4 1xx的整数解中选取 试卷第 4 页，总 5 页 19 学校想知道九年级学生对我国倡导的 “一带一路 ”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有 4 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）： A非常了解 B了解 C知道一点 D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）求本次共调查了多少学生？ （ 2）补全条形统计 图； （ 3）该校九年
7、级共有 600 名学生，请你估计 “了解 ”的学生约有多少名？ （ 4）在 “非常了解 ”的 3 人中，有 2 名女生， 1 名男生，老师想从这 3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率 20 要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场，为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为 35m （ 1）求鸡场的长与宽各是多少？ （ 2）题中墙的长度 a 对解题有什么作用 21 直线 y=kx+b 与反比例函数 y=6x （ x 0）的图象分别交于点 A（ m， 3）和点 B（ 6，n），与坐标轴分别交于点
8、 C 和点 D （ 1）求直线 AB 的解析式； （ 2）若点 P 是 x 轴上一动点，当 COD 与 ADP 相似时，求点 P 的坐标 试卷第 5 页，总 5 页 22 如图，四边形 ABCD内接于圆 O， BAD=90 ， AC为直径，过点 A作圆 O的切线交 CB的延长线于点 E，过 AC的三等分点 F（靠近点 C）作 CE的平行线交 AB于点G，连结 CG （ 1）求证： AB=CD； （ 2）求证： CD2=BEBC； （ 3）当 CG= ， BE= 时，求 CD的长 23 如图 ， 已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A， 它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y
9、= 2x 1 经过抛物线上一点 B（ 2， m）， 且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点D、 E （ 1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式 ； （ 2）求证 ： CB=CE； D 是 BE 的中点 ； （ 3）若 P（ x， y） 是该抛物线上的一个动点 ， 是否存在这样的点 P， 使得 PB=PE？若存在 ， 试求出所有符合条件的点 P 的坐标 ； 若不存在 ， 请说明理由 答案第 0 页，总 8 页 参考答案 1 D 【解析】 解： 2 的相反数是 2 故选 D 2 C 【解析】 解：该主视图是：底层是 3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选 C 3 D 【解析】 解：数字 1
10、50000 用科学记数法表示为 1.5105 故选 D 4 D 【解析】 试题分析：根据 中心对称图形与轴对称图形 的概念依次分析即可。 A、 B、 C均只是轴 对称图形 ， D既是轴对称图形 ， 又是中心对称图形 ， 故选 D. 考点：本题考查的是 中心对称图形与轴对称图形 点评： 解答本题的关键是熟练掌握 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫对称轴 ；在同一平面内，如果把一个图形绕某一 点旋转180 ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 5 C 【 解 析 】 解： l1 l2， 1=38， ADP= 1=38，
11、矩形 ABCD 的 对 边 平 行 ，BPD+ ADP=180， BPD=180 38=142， 故选 C 6 D 【解析】试题分析：解不等式 2x a 1，得： x ， 解不等式 x 2b 3，得： x 2b+3， 不等式组的解集为 1 x 1， ， 解得： a=1， b= 2， 当 a=1， b= 2 时，（ a 3）（ b+3） = 21= 2， 故选： D 考 点：解一元一次不等式组 7 A 【解析】 设该商品的进价为 x 元那么根据题意可得出：（ 1+10%） x=3390%，解得： x=27，所以该商品的进价为 27 元，故选 A 点睛：本题考查了销售问题的运用，列一元一次方程解实
12、际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解即可 8 D 【解析】 解：以 O为圆心，任意长为半径画弧交 OA， OB于 C， D，即 OC=OD； 以点 C， D为圆心，以大于 21 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即 CP=DP； 再有公共边 OP， 根据 “ SSS”即 得 OCPODP 故选 D 答案第 1 页，总 8 页 9 A 【解析】 原命题是真命题 ,则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。 每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。 只有真
13、命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。 A 正确 10 C 【解析】 解：当 a=1 时，有 19 个数据，最中间是：第 10 个数据，则中位数是 38； 当 a=2 时，有 20 个数据，最中间是：第 10 和 11 个数据，则中位数是 38； 当 a=3 时，有 21 个数据，最中间是：第 11 个数据，则中位数是 38； 当 a=4 时，有 22 个数据，最中间是：第 11 和 12 个数据，则中位数是 38； 当 a=5 时，有 23 个数据，最中间是：第 12 个数据，则中位数是 38； 当 a=6 时，有 24 个数据，最中间是：第 12 和 13 个数据，则中位数是 38.5
14、； 故该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有： 5 个 故选 C 点睛：此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键 11 B 【解析】 过 C 作 CD AB， 根据勾股定理得： AC=AB= 2212 = 5 ， SABC=4- 1 212 - 1 212 - 1 112 =32 ， 即 12 CDAB=32 ， 所以 12 5 CD =32 ， 解得： CD=355 ， 则 sin CAB=CDAC =35 ， 故选 B 12 B 【解析】 解： E 为 CD 边的中点， DE=CE ，又D= ECF=90， AED= FEC， ADEFC
15、E， AD=CF， AE=FE ，又 ME AF， ME 垂直平分 AF， AM=MF=MC+CF， AM=MC+AD，故 正确； 当 AB=BC 时 ， 即 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 时 ， 设 DE=EC=1， BM=a ，则AB=2， BF=4， AM=FM=4 a，在 Rt ABM 中， 22+a2=（ 4 a） 2，解得 a=1.5，即 BM=1.5，由勾股定理可得 AM=2.5， DE+BM=2.5=AM，又 AB BC， AM=DE+BM 不成立，故 错误； 答案第 2 页，总 8 页 ME FF， EC MF， EC2=CMCF，又 EC=DE， AD=CF， DE
16、2=ADCM，故 正确； ABM=90， AM 是 ABM 的外接圆的直径， BM AD， 当 BM AD 时， MN BMAN AD 1， N 不是 AM 的中点， 点 N 不是 ABM 的外心，故 错误 综上所述，正确的结论有 2 个，故选 B 点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相 等 13 2(a-1)2 【解析】 2a2-4a+2 =2（
17、a2-2a+1） =2(a-1)2 故答案为： 2(a-1)2 14 12 【解析】 根据题意列表如下： 第 1 名 第 2 名 七 八 九 1 九 2 七 （七，八） （七，九 1） （七，九 2） 八 （ 八 ， 七 ） （八，九 1） （八，九 2） 九 1 （ 九 1， 七 ） （ 九 1， 八 ） （九 1，九2） 九 2 （ 九 2， 七 ） （ 九 2， 八 ） （九 2，九 1） 所有等可能的情况有 12种，其中九年级同学获得第一名的情 况有 6 种， 则 P=612 =12 故答案为 12 15 A 【解析】 由题意可得 2x(3x)0，解得 x1. 故选 A. 点睛：本题主
18、要考查了解一元一次不等式的能力，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题目列出不等式 .解不等式啊哟依据不等式的性质：（ 1）不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；（ 2）不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变 ；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 . 14 C 【解析】 解：如图所示：在 AB 上取点 C，使 AC=AC，过点 C作 CF AC，垂足为 F，交 AD与点 E 在 RtABC 中，依据勾股定理可知 BA=10 AC=AC， CAD= CAD， AE=CE， AECAEC， CE=EC， CE+EF=CE+EF， 当 CF AC 时
19、， CE+EF 有最小值 CF AC， BC AC，答案第 3 页，总 8 页 CF BC， AFC ACB， FC ACBC AB ，即 68 10FC ，解得 FC=245 故选 C 点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质、勾股定理的应用、轴对称图形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键 17 【解析】 试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简求出答案 试题解析：解：原式 = 1+1+3+ 3= 点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 2xx ，当 x=2 时，原式 =0 【解析】 试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，
20、再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的 x 的值，代入求解可得 试题解析：原式 = 2 11 3 31 1 1xxxxx x x = 2 3 2 111x x xx x x = 12 111xx xx x x = 2xx 解不等式组 23 2 4 1xx得： 1x 52 ， 不等式组的整数解有 1、 0、 1、 2， 不等式有意义时 x1、 0， x=2，则原式 = 222 =0 点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键 19 （ 1） 30；（ 2）作图见解析；（ 3） 240；（
21、 4） 23 【解析】 试题分析：（ 1）由 D 选项的人数及其百分比可得总人数； （ 2）总人数减去 A、 C、 D 选项的人数求 得 B 的人数即可； （ 3）总人数乘以样本中 B 选项的比例可得； （ 4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 试题解析：解：（ 1）本次调查的学生人数为 620%=30； （ 2） B 选项的人数为 30 3 9 6=12，补全图形如下： 答案第 4 页，总 8 页 （ 3）估计 “了解 ”的学生约有 6001230 =240 名； （ 4）画树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有 4 种， 被选中的
22、两人恰好是一男生一女生的概率为 46 =23 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 （ 1）当 x=10时，鸡场宽为 10m长为 15m（ 2）当 15a20 时，只能为 10，即鸡场的长可以为 15m，也可以为 20m 【解析】 试题分析：（ 1）设鸡场垂直于墙的宽度为 x，则 x（ 35-2x） =150，解方程可求得长和宽 ； （ 2）墙可以作为养鸡场的一边，因而墙长应不小于边长 试题解析：（ 1）设鸡场垂直于墙的宽
23、度为 x， 则 x（ 35-2x） =150，解得 x=7.5， x=10， 若对墙的长度 a的面不作限制， 则当 x=7.5时，鸡场的宽为 7.5m，长为 20m， 当 x=10时，鸡场宽为 10m长为 15m， （ 2）当 15a20 时，只能为 10，即鸡场的长可以为 15m，也可以为 20m 21 （ 1） y= 12 x+4； （ 2） （ 2， 0）或（ 12 ， 0） 【解析】 试题分析：（ 1）先根据反比例函数解析式确定出点 A、点 B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （ 2）分 ADPCDO 与 PDACDO 两种情况讨论即可得 . 试题解析：（ 1） y
24、=kx+b 与反比例函数 y=6x （ x 0）的图象分别交于点 A（ m， 3）和点 B（ 6， n）， m=2， n=1， A（ 2， 3）， B（ 6， 1）， 答案第 5 页，总 8 页 则有 23 61kbkb， 解得 1 24kb， 直线 AB 的解析式为 y= 12 x+4； （ 2）如图 当 PA OD 时， PA OC， ADP CDO， 此时 p（ 2， 0） 当 AP CD 时，易知 PDA CDO， 直线 AB 的解析式为 y= 12 x+4， 直线 PA 的解析式为 y=2x 1， 令 y=0，解得 x=12 ， P（ 12 ， 0）， 综上所述，满足条件的点 P 坐
25、标为（ 2， 0）或（ 12 ， 0） 22 （ 1）证明见解析；（ 2）证明见解析；（ 3） 【解析】 试题分析： （ 1）根据三个角是直角的四边形是矩形证明四边形 ABCD是矩形，可得结论； （ 2）证明 ABE CBA，列比例式可得结论； （ 3）根据 F是 AC的三等分点得： AG=2BG，设 BG=x，则 AG=2x，代入（ 2）的结论解出 x的值，可得 CD的长 试题解析：证明 ：（ 1） AC 为 O 的直径， ABC= ADC=90， BAD=90， 四边形 ABCD是矩形， AB=CD； （ 2） AE 为 O 的切线， AE AC， EAB+ BAC=90， BAC+ AC
26、B=90， EAB= ACB， ABC=90， ABE CBA， ， AB2=BEBC，由（ 1）知： AB=CD， CD2=BEBC； 答案第 6 页，总 8 页 （ 3） F是 AC的三等分点， AF=2FC， FG BE， AFG ACB， =2，设 BG=x，则 AG=2x， AB=3x，在 Rt BCG中， CG= ， BC2=（ ） 2 x2， BC= ，由（ 2 ）得：AB2=BEBC，（ 3x） 2= ， 4x4+x2 3=0，（ x2+1）（ 4x2 3） =0， x= ， x 0， x= ， CD=AB=3x= 点睛：本题是圆和四边形的综合题，难度适中，注意第 2 和 3
27、问都应用了上一问的结论，与方程相结合，熟练掌握一元高次方程的解法 23 （ 1） y=14 x2 x；（ 2） 证明见解析； 证明见解析；（ 3） P 的坐标为 （ 3+ 5 ， 152 ）或 （ 3 5 ， 152 ） 【解析】 试题分析：（ 1）利用待定系数法，设抛物线的解析式，由题意可知函数过（ 0,0） ,A(0,4)， B（ -2,3），解方程组 . (2) 过点 E 作 EH x 轴，交 y 轴于 H， 利用勾股定理求 CB的长度 ， 求直线 BE 与对称轴的交点，得到 CE. 过点 E 作 EH x 轴，交 y 轴于 H，证明 DFB DHE（ SAS） , BD=DE， 即 D
28、 是 BE 的中点 . (3)BE 垂直平分线上的点，到 B,E 距离相等，所以直线 CD 与抛物线的交点，就 是 P 点 . 试题解析： （ 1）解： 点 B（ 2， m） 在直线 y= 2x 1上， m= 2（ 2） 1=3， B（ 2， 3）， 抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2， 点 A 的坐标为 （ 4， 0）， 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a（ x 0）（ x 4）， 将点B（ 2， 3） 代入上式，得 3=a（ 2 0）（ 2 4）， a=14 ， 所求的抛物线对应的函数关系式为 y=14 x（ x 4） ，即 y=14 x2 x； （ 2 ） 证 明 ： 直
29、线 y= 2x 1 与 y 轴 、 直 线 x=2 的 交 点 坐 标 分 别 为D（ 0， 1）， E（ 2， 5） ，过点 B 作 BG x 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G， 答案第 7 页，总 8 页 则 BG 直线 x=2， BG=4, 在 RtBGC 中， 22 5BC CG BG ， CE=5， CB=CE=5 过点 E 作 EH x 轴，交 y 轴于 H，则点 H 的坐标为 , H（ 0， 5） ，又点 F、 D 的坐标为 F（ 0， 3）、 D（ 0， 1）， FD=DH=4， BF=EH=2， BFD= EHD=90， DFB DHE（ SAS）， BD=DE
30、， 即 D 是 BE 的中点； （ 3）解：存在由于 PB=PE， 点 P 在直线 CD 上， 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点，设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b，将 D（ 0， 1）， C（ 2， 0） 代入，得 1 20bkb，解得 k=12 ， b= 1， 直线 CD 对应的函数关系式为 y=12 x 1， 动点 P 的坐标为 （ x， 14 x2 x）， 12 x 1=14 x2 x，解得 x1=3+ 5 ， x2=3 5 y1=152 ， y2=152 ， 符合条件的点 P 的坐标为 （ 3+ 5 ， 152 ） 或 （ 3 5 ， 152 ） 点睛：
31、1.求二次函数的解析式 （ 1）已知二次函数过三个点，利用一般式， y ax2 bx c（ 0a ） .列方程组求二次函数解析式 . (2)已知二次函数与 x 轴的两个交点 1,0x（ ） ( 2,0)x ，利用双根式， y= 12a x x x x（ 0a ）求二次函数解析式 ,而且此时对称轴方程过交点的中点 , 122xxx . (3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式 2y a x h k ,（ 0a ）求二次函数解析式 . （ 4）已知条件中 a， b， c， 给定了一个值 ，则 需要列 两个 方程 求解 . (5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果 给定的两个点纵坐标相同 1,yx（ ） ( 2,)xy，则可以得到对称轴方程 122xxx . 2.处理直角坐标系下，二次函数与一次函数图像问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，找出不同点间的关系 .如果需要得到一次函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式 .