1、2018 年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列四个数：3， ， ，1，其中最小的数是（ ）A B3 C1 D来源:Zxxk.Com2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆3 （3 分）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（ ）A1 106 B10010 4 C110 7 D0.1 1084 （3 分）如图，直线 mn若1=70，2=25，则A 等于（ ）A30 B35 C4
2、5 D555 （3 分）下列说法正确的是（ ）A “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式C为了解潜江市 4 月 15 日到 29 日的气温变化情况，适合制作折线统计图D对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式6 （3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Ax 2+2x1=（x 1） 2 B （ a+b） （ab ）=a 2b2 Cx 2+4x+4=（x+2） 2Dax 2a=a（x 21）7 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5，则 m的取值范围是（ ）Am 5 Bm5 C
3、m5 Dm58 （3 分）如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A200 cm2 B600 cm2 C100 cm2 D200 cm29 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边BO 在 x 轴 的负半轴上，BOC=60，顶点 C 的坐标为（m，3 ） ，反比例函数y= 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，连接 BD，当 DBx 轴时，k 的值是（ ）A6 B6 C12 D 1210 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，B
4、D 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP 2=PHPC其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 12 （3 分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 x
5、，y 人，则可以列方程组 13 （3 分）已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+nx+n3=0 的两个实数根，且x1+x2=2，则 x1x2= 14 （3 分）如图，直线 y= x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2，则点 B的坐标为 15 （3 分）某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润16 （3 分
6、）如图，把正 方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图 位置，第二次旋转至图 位置，则正方形铁片连续旋转 2018 次后，点 P 的坐标为 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （5 分）计算：（ ） +| 2|（ ） 118 （5 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，求作 RtABC 的外接圆（不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 19 （6 分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A处测得屋顶
7、 C 与树梢 D 的仰角分别是 45与 60，CAD=60，在屋顶 C 处测得DCA=90若房屋的高 BC=6 米，求树高 DE 的长度20 （8 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10 ，8，5，7 ，8，10，8，8 ，7乙：5，7，8，7，8，9 ，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7 ，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率21 （9
8、分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点” ，如（3，5）与（5，3）是一对“互换点”（1）任意一对“互换点” 能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M 、N 是一对“ 互换点 ”，若点 M 的坐标为（m，n） ，求直线 MN 的表达式（用含 m、n 的代数式表示） ；（3）在抛物线 y=x2+bx+c 的图象上有一对“ 互换点”A、B，其中点 A 在反比例函数 y= 的图象上，直线 AB 经过点 P（ ， ） ，求此抛物线的表达式22 （8 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点
9、，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=2DE，连接 CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当B=30时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由23 （9 分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元（1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（ 2）若该欧洲客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 80 件
10、已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益24 （10 分）如图，在O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点N，连接 AC，点 E 在 AB 上，且 AE=CE，过点 B 作O 的切线交 EC 的延长线于点 P（1）求证：AC 2=AEAB；（2）试
11、判断 PB 与 PE 是否相等，并说明理由；（3）设O 的半径为 4， N 为 OC 的 中点，点 Q 在O 上，求线段 PQ 的最小值25 （12 分）如图，直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所
12、连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “共谐点”请直接写出使得M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值2018 年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列四个数：3， ， ，1，其中最小的数是（ ）A B3 C1 D【解答】解：1 3，最小的数为，故选：A2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称
13、图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A3 （3 分）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（ ）A1 106 B10010 4 C110 7 D0.1 108【解答】解：将 100 万用科学记数法表示为：110 6故选：A4 （3 分）如图，直线 mn若1=70，2=25，则A 等于（ ）A30 B35 C45 D55【解答】解：如图，直线 mn ，1=3，1=70，3=70，3=2+A，2=25，A=45，故选：C5 （3 分）下列说法正确的是（ ）A “打开电视，正在播放新
14、闻节目”是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式C为了解潜江市 4 月 15 日到 29 日的气温变化情况，适合制作折线统计 图D对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采 用全面调查（普查）方式【解答】解：A、 “打开电视，正在播放新闻节目 ”是随机事件，此选项说法错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用普查调查方式，此项说法错误；C、为了解潜江市 4 月 15 日到 29 日的气温变化情况，适合制作折线统计图，此选项说法正确；D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式，此选项说法错误；故选：C6 （3 分）下列等式从左到右
15、的变形，属于因式分解的是（ ）Ax 2+2x1=（x 1） 2 B （ a+b） （ab ）=a 2b2 Cx 2+4x+4=（x+2） 2Dax 2a=a（x 21）【解答】解：（A）x 2+2x1（x 1） 2，故 A 不是因式分解，（B）a 2b2=（a+b） （ab） ，故 B 不是因式分解，（D）ax 2a=a（x 21）=a（x+1） （x1） ，故 D 分解不完全，故选：C7 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5，则 m的取值范围是（ ）Am 5 Bm5 Cm5 Dm5【解答】解：解不等式 2x13（x2） ，得：x5 ，不等式组的解集为 x 5，m5，故选：
16、A8 （3 分）如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A200 cm2 B600 cm2 C100 cm2 D200 cm2【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1，侧面积为：dh=2=2，是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积=100 2=200，故选：D9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边BO 在 x 轴的负半轴上，BOC=60，顶点 C 的坐标为（m，3 ） ，反比例函数y= 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，连接 BD，当 DBx 轴时，k 的值
17、是（ ）A6 B6 C12 D 12【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，顶点 C 的坐标为（ m， 3 ） ，OE=m ，CE=3 ，菱形 ABOC 中，BOC=60，OB=OC= =6， BOD= BOC=30，DBx 轴，DB=OBtan30=6 =2 ，点 D 的坐标为：（ 6，2 ） ，反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，k=xy= 12 故选：D10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交 AD 于点 E 、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；P
18、FDPDB；DP 2=PHPC其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：BPC 是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD，A= ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正确；PC=CD， PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45 ，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC =60，DFPBPH ；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD 与PDB 不会相似；故错误；PDH=PCD=30， DPH=DPC ，DPHCPD， ，DP 2=PHPC
19、，故正确；故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 【解答】解：在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：= 故答案为： 12 （3 分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3
20、 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组 【解答】解：设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组：故答案为： 13 （3 分）已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+nx+n3=0 的两个实数根，且x1+x2=2，则 x1x2= 1 【解答】解：x 1，x 2 是关于 x 的方程 x2+nx+n3=0 的两个实数根，且 x1+x2=2，n= 2，即 n=2，x 1x2=n3=23=1故答案为：114 （3 分）如图，直线 y= x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2，则
21、点 B的坐标为 （3，2）或（9，2） 【解答】解：y= x+ 1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、 B 两点，令 x=0 可得 y=1；令 y=0 可得 x=3，点 A 和点 B 的坐标分别为（3，0） ；（0，1） ，BOC 与BOC 是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2，来源: 学*科*网 = = ，OB=2，AO=6 ，当点 B在第一象限时，B 的坐标为（3，2） ；当点 B在第三象限时， B的坐标为（9， 2） B 的坐标为（9， 2）或（3，2） 故答案为：（9，2）或（3，2） 15 （3 分）某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那
22、么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是 35 元/件，才能在半月内获得最大利润【解答】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得：y=（x 20）40020（x30）=（ x20） （100020x）=20x2+1400x20000=20（x 35） 2+4500，200 ，x=35 时，y 有最大值，故答案为 3516 （3 分）如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺
23、时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图 位置，第二次旋转至图 位置，则正方形铁片连续旋转 2018 次后，点 P 的坐标为 （6056，1 ） 【解答】解：第一次 P1（5，2） ，第二次 P2（8，1） ，第三次 P3（10，1） ，第四次 P4（13，2） ，第五次 P5（17，2） ，发现点 P 的位置 4 次一个循环，20184=504 余 2，P2018 的纵坐标与 P2 相同为 1，横坐标为 8+12504=6056，P 2018（6056，1） ，故答案为（6056，1） 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （5 分）计算：（ ） +| 2|（ ） 1【解答】解：原式
24、= +2 2=2 =318 （5 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，求作 RtABC 的外接圆（不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 【解答】解：如图，O 即为所求19 （6 分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45与 60，CAD=60，在屋顶 C 处测得DCA=90若房屋的高 BC=6 米，求树高 DE 的长度【解答】解：如图，在 RtABC 中，CAB=45， BC=6m， （m） ；在 RtACD 中， CAD=60， （m） ；在 RtDEA 中，EAD=60， ，答：树 DE 的
25、高为 米20 （8 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10 ，8，5，7 ，8，10，8，8 ，7乙：5，7，8，7，8，9 ，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7 ，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差甲 8 8 2 乙 8 8 2.2 丙 6 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率【解答】解：（1）甲的平均数是 8，甲的方差是： （9 8） 2+2（108） 2+4（88） 2+2（78） 2+（58） 2=2
26、；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是 =6；故答案为：6，2；（2）甲的方差是： （98） 2+2（10 8） 2+4（8 8） 2+2（7 8） 2+（58） 2=2；乙的方差是： 2（98 ） 2+2（108） 2+2（88） 2+3（78） 2+（58） 2=2.2；丙的方差是： （9 6） 2+（8 6） 2+2（76） 2+2（66） 2+2（5 6） 2+（4 6）2+（3 6） 2=3；S 甲 2S 乙 2S 丙 2，甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：共有 6 种情况数，甲、乙相邻出场的有 4 种情况，甲、乙相邻出场
27、的概率是 = 21 （9 分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点” ，如（3，5）与（5，3）是一对“互换点”（1）任意一对“互换点” 能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M 、N 是一对“ 互换点 ”，若点 M 的坐标为（m，n） ，求直线 MN 的表达式（用含 m、n 的代数式表示） ；（3）在抛物线 y=x2+bx+c 的图象上有一对“ 互换点”A、B，其中点 A 在反比例函数 y= 的图象上，直线 AB 经过点 P（ ， ） ，求此抛物线的表达式【解答】解：（1）不一定，设这一对“互换点 ”的坐标为（ a，b ）
28、和（b，a） 当 ab=0 时，它们不可能 在反比例函数的图象上，当 ab0 时，由 可得 ，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k0）的图象上；（2）由 M（ m，n）得 N（n，m） ，设直线 MN 的表达式为 y=cx+d（c0） 则有 解得 ，直线 MN 的表达式为 y=x+m+n；（3）设点 A（p，q） ，则 ，直线 AB 经过点 P（ ， ） ，由（2 ）得 ，p+q=1， ，解并检验得：p=2 或 p=1，q=1 或 q=2，这一对“互换点 ”是（2， 1）和（1，2） ，将这一对“互换点 ”代入 y=x2+bx+c 得， 解得 ，此抛物线的表达式为 y=x22x122 （
29、8 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=2DE，连接 CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当B=30时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由【解答】 （1）证明：点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，DEAC，AC=2DE ，EF=2DE，EF AC，EF=AC，四边形 ACEF 是平行四边形，AF=CE；（2）解：当B=30时，四边形 ACEF 是菱形；理由如下：ACB=90 ，B=30，BAC=60 ，AC= AB=AE，AEC 是等边三角形，AC=CE，又四边形 ACEF 是平行四边形，四
30、边形 ACEF 是菱形23 （9 分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元（1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 80 件已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出设购进 A 型 商品 m 件，求该客商
31、销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益【解答】解：（1）设一件 B 型商品的进价为 x 元，则一件 A 型商品的进价为（x+10）元由题意： = 2，解得 x=150，经检验 x=150 是分式方程的解，答：一件 B 型商品的进价为 150 元，则一件 A 型商品的进价为 160 元（2）因为客商购进 A 型商品 m 件，所以客商购进 B 型商品（250m）件由题意：v=80m +70（2
32、50m ）=10m +17500，80m250m，80m125，（3）设利润为 w 元则 w=（80 a）m+70（250 m）=（10a）m +17500，当 10a0 时，即 0a10 时，w 随 m 的增大而增大，所以 m=125 时，最大利润为（18750 125a）元当 10a=0 时，最大利润为 17500 元当 10a0 时，即 10a80 时，w 随 m 的增大而减小，所以 m=80 时，最大利润为（18300 80a）元24 （10 分）如图，在O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点N，连接 AC，点 E 在 A B 上，且 AE=CE，过点 B 作O
33、的切线交 EC 的延长线于点 P（1）求证：AC 2=AEAB；（2）试判断 PB 与 PE 是否相等，并说明理由；（3）设O 的半径为 4， N 为 OC 的中点，点 Q 在O 上，求线段 PQ 的最小值【解答】证明：（1）如图 1，连接 BC，CD 为O 的直径，AB CD， = ， 来源:Z+xx+k.ComA=ABCEC=AE ，A=ACEABC=ACEA=A，AEC ACB ，AC 2=AEAB； （2）PB=PE理由是：如图 2，连接 OB，来源:学&科&网PB 为 O 的切线，OBPB，OBP=90，PBN+OBN=90OBN+COB=90，PBN= COBPEB=A+ACE=2
34、A，COB=2A，PEB=COB，PEB=PBNPB=PE； （3）如图 3，N 为 OC 的中点，ON= OC= OB，RtOBN 中，OBN=30，COB=60，OC=OB，OCB 为等边三角形，Q 为 O 任意一点，连接 PQ、OQ ，OQ 为半径，是定值 4，则 PQ+OQ 的值最小时， PQ 最小，当 P、 Q、O 三点共线时，PQ 最小，Q 为 OP 与O 的交点时，PQ 最小，A= COB=30，PEB=2 A=60，ABP=9030=60 ，PBE 是等边三角形，RtOBN 中，根据勾股定理得，BN=2 ，AB=2BN=4 ， 来源: 学科网设 AE=x，则 CE=x，EN=2
35、 x，RtCNE 中，x 2=22+（2 x） 2，解得：x=BE=PB=4 = ，RtOPB 中，OP= = ，PQ= 4则线段 PQ 的最小值是 425 （12 分）如图，直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有
36、一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “共谐点”请直接写出使得M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值【解答】解：（1）y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，0=2+c，解得 c=2，B（0，2） ，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2）由（1）可知直线解析式为 y= x+2，M（ m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N，P（m， m+2） ，N（m ， m2+ m+2） ，PM= m+2，AM=3m
37、，PN= m2+ m+2（ m+2）= m2+4m，BPN 和APM 相似，且BPN=APM ，BNP= AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有 BNMN，N 点的纵坐标为 2， m2+ m+2=2，解得 m=0（舍去）或 m=2.5，M（ 2.5，0 ） ；当NBP=90时，过点 N 作 NCy 轴于点 C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC= m2+ m+22= m2+ m，NBP=90，NBC+ABO=90，ABO= BNC，RtNCBRt BOA， = ， = ，解得 m=0（舍去）或 m= ，M（ ，0） ；综上可知当以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相
38、似时，点 M 的坐标为（2.5，0）或（ ，0） ；由可知 M（m，0） ， P（m， m+2） ，N（m， m2+ m+2） ，M， P，N 三点为“共谐点”，有 P 为线段 MN 的中点、M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点，当 P 为线段 MN 的中点时，则有 2（ m+2）= m2+ m+2，解得 m=3（三点重合，舍去）或 m= ；当 M 为线段 PN 的中点时，则有 m+2+（ m2+ m+2）=0，解得 m=3（舍去）或 m=1；当 N 为线段 PM 的中点时，则有 m+2=2（ m2+ m+2） ，解得 m=3（舍去）或 m= ；综上可知当 M，P，N 三点成为“共谐点”时 m 的值为 或1 或