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2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2017 年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分) 的相反数是( )A B C4 D42 (3 分)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是( )A B C D3 (3 分)下列运算正确的是( )Aaa 2=a2 B (a 2) 3=a6 Ca 2+a3=a6 Da 6a2=a34 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D5 (3 分)如图,在ABC 中,C=90,AD 是BAC 的角平分线,若CD=2,AB=8,则ABD 的面积是( )A6 B8 C10 D126 (3 分)

2、如图,在 RtABC 中,C=90 ,ACBC斜边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D若 BD=5,CD=3,则ACD 的周长是( )A7 B8 C12 D137 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,若B=130,则AOC 的大小是( )A130 B120 C110 D1008 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABOC 的两边在坐标轴上,OB=1,点 A 在函数 y= ( x0)的图象上,将此矩形向右平移 3 个单位长度到A1B1O1C1 的位置,此时点 A1 在函数 y= (x 0)的图象上,C 1O1 与此图象交于点 P,则点 P 的纵坐标是( )A B C D二、

3、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9 (3 分)化简: = 10 (3 分)某种商品 n 千克的售价是 m 元,则这种商品 8 千克的售价是 元11 (3 分)不解方程,判断方程 2x2+3x2=0 的根的情况是 12 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于A、B 两点,点 P(1,m)在AOB 的形内(不包含边界) ,则 m 的值可能是 (填一个即可)13 (3 分)如图,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100,得到AB 1C1,若点 B1 在线段 BC 的延长线上,则BB 1C1 的大小是 度14 (3 分)如图,在平

4、面直角坐标系中,抛物线 y= (x3) 2+m 与y= (x+2) 2+n 的一个交点为 A已知点 A 的横坐标为 1,过点 A 作 x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点 B、C (点 B 在点 A 左侧,点 C 在点 A 右侧) ,则的值为 三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分)15 (6 分)先化简,再求值:2b 2+(a+b) (a b) (a b) 2,其中 a=3,b= 16 (6 分)如图是一副扑克牌的四张牌,将它们正面向下洗均匀,从中任意抽取两张牌,用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率17 (6 分)为了解九年级课业负担情况,某校随机

5、抽取 80 名九年级学生进行问卷调查,在整理并汇总这 80 张有效问卷的数据时发现,每天完成课外作业时间,最长不超过 180 分钟,最短不少于 60 分钟,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(1)被调查的 80 名学生每天完成课外作业时间的中位数在 组(填时间范围) (2)该校九年级共有 800 名学生,估计大约有 名学生每天完成课外作业时间在 120 分钟以上(包括 120 分钟)来源:Z#xx#k.Com18 (7 分)如图,在ABCD 中,O 为 AC 的中点,过点 O 作 EFAC 与边AD、BC 分别相交于点 E、F,求证:四边形 AECF 是菱形19 (7 分)某环卫清洁队

6、承担着 9600 米长的街道清雪任务,在清雪 1600 米后,为了减少对交通的影响,决定租用清雪机清雪,结果共用了 4 小时就完成了清雪任务已知使用清雪机后的工作效率是原来的 5 倍,求原来每小时清雪多少米?20 (7 分)如图,小区内斜向马路的大树与地面的夹角ABC 为 55,高为 3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部 B 点多少米才能安全通过?(结果精确到 0.1 米)【参考数据:sin55=0.82 ,cos55=0.57,tan55=1.42】21 (8 分) 【发现问题】如图,在ABC 中,分别以 AB、AC 为斜边,向ABC 的形外作等腰直角三角形,直角的顶点分别为

7、D、E ,点 F、M、G 分别为AB、BC、AC 边的中点,求证:DFMMGE【拓展探究】如图,在ABC 中,分别以 AB、AC 为底边,向ABC 的形外作等腰三角形,顶角的顶点分别为 D、E ,且BAD +CAE=90点 F、M、G 分别为 AB、BC、AC 边的中点,若 AD=5,AB=6 ,DFM 的面积为 a,直接写出MGE 的面积22 (9 分)在连接 A、B 两市的公路之间有一个机场 C,机场大巴由 A 市驶向机场 C,货车由 B 市驶向 A 市,两车同时出发匀速行驶,图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场 C 的路程 y(km)与出发时间 x(h)之间的函数关系图象(1)直接

8、写出连接 A、B 两市公路的路程以及货车由 B 市到达 A 市所需时间(2)求机场大巴到机场 C 的路程 y(km)与出发时间 x(h)之间的函数关系式(3)求机场大巴与货车相遇地到机场 C 的路程23 (10 分)如图,在ABC 中,AD BC 于点D,BD=3cm,DC=8cm,AD=4cm,动点 P 从点 B 出发,沿折线 BAAC 向终点 C做匀速运动,点 P 在线段 BA 上的运动速度是 5cm/s;在线段 AC 上的运动速度是 cm/s,当点 P 不与点 B、C 重合时,过点 P 作 PQBC 于点 Q,将PBQ绕 PQ 的中点旋转 180得到 QBP ,设四边形 PBQB与ABD

9、 重叠部分图形的面积为 y(cm 2) ,点 P 的运动时间为 x(s) (1)用含 x 的代数 式表示线段 AP 的长(2)当点 P 在线段 BA 上运动时,求 y 与 x 之间的函数关系式(3)当经过点 B和ADC 一个顶点的直线平分ADC 的面积时,直接写出 x 的值24 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 C1:y=(x+k ) (x3)交 x轴于点 A、B(A 在 B 的右侧) ,交 y 轴于点 C,横坐标为 2k 的点 P 在抛物线 C1上,连结 PA、PC、AC,设 ACP 的面积为 S(1)求直线 AC 对应的函数表达式(用含 k 的式子表示) (2)当点 P 在直线

10、 AC 的下方时,求 S 取得最大值时抛物线 C1 所对应的函数表达式(3)当 k 取不同的值时,直线 AC、抛物线 C1 和点 P、点 B 都随 k 的变化而变化,但点 P 始终在不变的抛物线(虚线)C 2:y=ax 2+bx 上,求抛物线 C2 所对应的函数表达式(4)如图,当点 P 在直线 AC 的下方时,过点 P 作 x 轴的平行线交 C2 于点F,过点 F 作 y 轴的平行线交 C1 于点 E,当PEF 与ACO 的相似比为 时,直接写出 k 的值2017 年吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分) 的

11、相反数是( )A B C4 D4【解答】解: 的相反数是 ,故选:B2 (3 分)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是( )A B C D【解答】解:从物体正面看,左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形,且左右正方形中间是虚线,故选:C3 (3 分)下列运算正确的是( )Aaa 2=a2 B (a 2) 3=a6 Ca 2+a3=a6 Da 6a2=a3【解答】解:A、原式=a 3,错误;B、原式=a 6,正确;C、原式不能合并,错误;D、原式=a 4,错误,故选:B4 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D【解答】解: ,由得,x1

12、;由得,x2,故此不等式组的解集为:1x2在数轴上表示为:故选:A5 (3 分)如图,在ABC 中,C =90,AD 是BAC 的角平分线,若CD =2, AB=8,则ABD 的面积是( )A6 B8 C10 D12【解答】解:如图,过点 D 作 DEAB 于 E,AB=8,CD=2,AD 是BAC 的角平分线,C=90,DE=CD=2,ABD 的面积 = ABDE= 82=8故选:B6 (3 分)如图,在 RtABC 中,C=90 ,ACBC斜边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D若 BD=5,CD =3,则ACD 的周长是( )A7 B8 C12 D13【解答】解:DE 是 AB 的垂

13、直平分线,AD=BD=5,又 CD=3 ,由勾股定理得,AC= =4,ACD 的周长=AC+CD+AD=12,故选:C 来源:学科网 7 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,若B=130,则AOC 的大小是( )A130 B120 C110 D100【解答】解:B+D=180,D=180130=50,AOC=2D=100 故选:D8 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABOC 的两边在坐标轴上,OB=1,点 A 在函数 y= ( x0)的图象上,将此矩形向右平移 3 个单位长度到A1B1O1C1 的位置,此时点 A1 在函数 y= (x 0)的图象上,C 1O1 与此图象交于

14、点 P,则点 P 的纵坐标是( )A B C D【解答】解:OB=1,ABOB,点 A 在函数 y= (x0)的图象上,当 x=1 时, y=2,A(1 ,2) 此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置,B 1(2,0 ) ,A 1(2,2 ) 点 A1 在函数 y= (x 0)的图象上,k=4,反比例函数的解析式为 y= ,O 1(3,0) ,C 1O1x 轴,当 x=3 时,y= ,P(3, ) 故选:C来源 :Zxxk.Com二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9 (3 分)化简: = 【解答】解:原式=2 = 故答案为: 10 (3 分)某种

15、商品 n 千克的售价是 m 元,则这种商品 8 千克的售价是 元【解答】解:根据题意,得: ,故答案为: 11 (3 分)不解方程,判断方程 2x2+3x2=0 的根的情况是 有两个不相等的实数根 【解答】解:a=2,b=3,c= 2,=b 24ac=9+16=250,一元二次方程有两个不相等的实数根故答案为:有两个不相等的实数根12 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于A、B 两点,点 P(1,m)在AOB 的形内(不包含边界) ,则 m 的值可能是 1 (填一个即可)【解答】解:直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,A(4,

16、0 ) , B(0,2 ) ,当点 P 在直线 y= x+2 上时, +2=m,解得 m= ,点 P(1 ,m)在AOB 的形内,0m ,m 的值可以是 1故答案为:113 (3 分)如图,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100,得到AB 1C1,若点 B1 在线段 BC 的延长线上,则BB 1C1 的大小是 80 度【解答】解:由旋转的性质可知:B=AB 1C1,AB=AB 1,BAB 1=100AB=AB 1,BAB 1=100,B= BB 1A=40AB 1C1=40BB 1C1=BB 1A+AB 1C1=40+40=80故答案为:8014 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物

17、线 y= (x3) 2+m 与y= (x+2) 2+n 的一个交点为 A已知点 A 的横坐标为 1,过点 A 作 x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点 B、C (点 B 在点 A 左侧,点 C 在点 A 右侧) ,则的值为 【解答】解:抛物线 y= (x3) 2+m 与 y= (x +2) 2+n 的对称轴分别为直线x=3 与直线 x=2,点 A 的横坐标为 1,点 C 的横坐标为 5,点 B 横坐标为5,AC=4,AB=6,则 = = ,故答案为:三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分)15 (6 分)先化简,再求值:2b 2+(a+b) (a b) (a b) 2,其中 a=3,b

18、= 【解答】解:原式=2b 2+a2b2(a 2+b22ab )=2b2+a2b2a2b2+2ab=2ab,当 a=3,b= 时,原式=2 ( 3) =316 (6 分)如图是一副扑克牌的四张牌,将它们正面向下洗均匀,从中任意抽取两张牌,用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率【解答】解:画树状图得:共有 12 种等可能的结果,牌面上的数字都是偶数的有 2 种情况,P(牌面上数字都是偶数)= = 17 (6 分)为了解九年级课业负担情况,某校随机抽取 80 名九年级学生进行问卷调查,在整理并汇总这 80 张有效问卷的数据时发现,每天完成课外作业时间,最长不超过

19、180 分钟,最短不少于 60 分钟,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(1)被调查的 80 名学生每天完成课外作业时间的中位数在 120150 组(填时间范围) (2)该校九年级共有 800 名学生,估计大约有 600 名学生每天完成课外作业时间在 120 分钟以上(包括 120 分钟)【解答】解:(1)被调查的 80 名学生每天完成课外作业时间的中位数在120150故答案为 120150 (2)校九年级共有 800 名学生,每天完成课外作业时间在 120 分钟以上的学生有 800 =600,故答案为 60018 (7 分)如图,在ABCD 中,O 为 AC 的中点,过点 O 作 E

20、FAC 与边AD、BC 分别相交于点 E、F,求证:四边形 AECF 是菱形【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,BC AD,AE CF,OAE=OCF,点 O 是 AC 的中点,OA=OC,在AOE 和COF 中,AOECOF(ASA ) ,AE=CF,AE CF,四边形 AECF 是平行四边形,EF 与 AC 垂直, 来源: 学,科,网四边形 AECF 是菱形19 (7 分)某环卫清洁队承担着 9600 米长的街道清雪任务,在清雪 1600 米后,为了减少对交通的影响,决定租用清雪机清雪,结果共用了 4 小时就完成了清雪任务已知使用清雪机后的工作效率是原来的 5 倍,求原来每小时清

21、雪多少米?【解答】解:设原来每小时清雪 x 米,根据题意得:+ =4,解得:x=800,经检验:x=800 是分式方程的解答:原来每小时清雪 800 米20 (7 分)如图,小区内斜向马路的大树与地面的夹角ABC 为 55,高为 3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部 B 点多少米才能安全通过?(结果精确到 0.1 米)【参考数据:sin55=0.82 ,cos55=0.57,tan55=1.42】【解答】解:如图:在 AB 上取点 D,过点 D 作 DEBC 于点 E,则 DE=3.5,tan55= =1.42,BE= = 2.3(米) ,答:至少要离此树的根部 B 点 2.3

22、米才能安全通过21 (8 分) 【发现问题】如图,在ABC 中,分别以 AB、AC 为斜边,向ABC 的形外作等腰直角三角形,直角的顶点分别为 D、E ,点 F、M、G 分别为AB、BC、AC 边的中点,求证:DFMMGE【拓展探究】如图,在ABC 中,分别以 AB、AC 为底边,向ABC 的形外作等腰三角形,顶角的顶点分别为 D、E ,且BAD +CAE=90点 F、M、G 分别为 AB、BC、AC 边的中点,若 AD=5,AB=6 ,DFM 的面 积为 a,直接写出MGE 的面积【解答】 【发现问题】证明:ADB 是等腰直角三角形,F 为斜边 AB 的中点,DFB=90,DF=FA;ACE

23、 是等腰直角三角形,G 为斜边 AC 的中点,EGC=90,AG=GE,点 F、M 、G 分别为 AB、BC、AC 边的中点,FM AC, MGAB,四边形 AFMG 是平行四边形,FM=AG,MG=FA,BFM=BAC,BAC= MGC,DF=MG,DFM=MGE,FM=GE ,在DFM 与MGE 中,DFMMGE 【拓展探究】点 F、M、G 分别为 AB、BC、AC 边的中点,FM AC, MGAB,FM= AC=AG,MG= AB=AF,MGC=BAC=BFM,DFM= MGE,1+2=90,2+3=90,1=3,tan1=tan3,即 = , = ,DFM= MGE,DFMMGE, =

24、( ) 2,在 RtADF 中,DF= = =4, =( ) 2= ,DFM 的面积为 a,S MGE = a22 (9 分)在连接 A、B 两市的公路之间有一个机场 C,机场大巴由 A 市驶向机场 C,货车由 B 市驶向 A 市,两车同时出发匀速行驶,图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场 C 的路程 y(km)与出发时间 x(h)之间的函数关系图象(1)直接写出连接 A、B 两市公路的路程以及货车由 B 市到达 A 市所需时间(2)求机场大巴到机场 C 的路程 y(km)与出发时间 x(h)之间的函数关系式(3)求机场大巴与货车相遇地到机场 C 的路程【解答】解:(1)60+20=80

25、(km) ,8020 = (h) 连接 A、B 两市公路的路程为 80km,货车由 B 市到达 A 市所需时间为 h(2)设所求函数表达式为 y=kx+b(k0) ,将点(0,60) 、 ( ,0)代入 y=kx+b,得: ,解得: ,机场大巴到机场 C 的路程 y(km)与出发时间 x(h)之间的函数关系式为y=80x+60(0x ) (3)设线段 ED 对应的函数表达式为 y=mx+n(m0) ,将点( ,0) 、 ( ,60)代入 y=mx+n,得: ,解得: ,线段 ED 对应的函数表达式为 y=60x20( x ) 解方程组 ,得 ,机场大巴与货车相遇地到机场 C 的路程为 km23

26、 (10 分)如图,在ABC 中,AD BC 于点D,BD=3cm,DC=8cm,AD=4cm,动点 P 从点 B 出发,沿折线 BAAC 向终点 C做匀速运动,点 P 在线段 BA 上的运动速度是 5cm/s;在线段 AC 上的运动速度是 cm/s,当点 P 不与点 B、C 重合时,过点 P 作 PQBC 于点 Q,将PBQ绕 PQ 的中点旋转 180得到 QBP ,设四边形 PBQB与ABD 重叠部分图形的面积为 y(cm 2) ,点 P 的运动时间为 x(s) (1)用含 x 的代数式表示线段 AP 的长(2)当点 P 在线段 BA 上运动时,求 y 与 x 之间的函数关系式(3)当经过

27、点 B和ADC 一个顶点的直线平分ADC 的面积时,直接写出 x 的值【解答】解:(1)当 0x 1 时,PA=5x ,当 1x5 时,PA=5(x 1)=5x 5(2)如图 1 中,当 0x 时,重叠部分是四边形 PBQBPQ BC,ADBC ,PQ AD, = = , = = ,PQ=4x,BQ=3x,由题意四边形 PBQB是平行四边形,y=BQPQ=12x 2,如图 2 中,当 x1,重叠部分是五边形 PBQMNPNBD, = ,PN=3 (1 x) ,BN=3x3(1x)=6x 3,易知 MN=4(2x1) ,y=12x 2 (6x3)4(2x1)=12x 2+24x6综上所述,y=

28、(3)如图 3 中,当 PA=B 时,PB是ABD 是中位线AB=DB,此时 CB平分ADC 的面积,此时 x= 如图 4 中,设 AB的延长线交 BC 于 G当 DG=GC=4 时,AB 平分 ADC 的面积,PBBG, = , = ,x= 如图 5 中,连接 DB交 AC 于 N,延长 BP 交 AD 于 T,作 NMPB于M,NHAD 于 H由题意 PA= (x1) ,AT=x 1,TP=2(x1) ,PB=BQ=3+2(x1)=2x +1,当 AN=CN 时, DB平分ADC 的面积,可得 AH=HD=2,HN=TM=2,BM=TBMT=2(x1)+2x+14=4x 5,MN=2(x

29、1)=3 x,TD=4 (x 1)=5 x,MNTD, = , = ,x= ,综上所述,x= s 或 s 或 s 时,经过点 B和ADC 一个顶点的直线平分ADC 的面积24 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 C1:y=(x+k ) (x3)交 x轴于点 A、B(A 在 B 的右侧) ,交 y 轴于点 C,横坐标为 2k 的点 P 在抛物线 C1上,连结 PA、PC、AC,设 ACP 的面积为 S(1)求直线 AC 对应的函数表达式(用含 k 的式子表示) (2)当点 P 在直线 AC 的下方时,求 S 取得最大值时抛物线 C1 所对应的函数表达式(3)当 k 取不同的值时,直线

30、AC、抛物线 C1 和点 P、点 B 都随 k 的变化而变化,但点 P 始终在不变的抛物线(虚线)C 2:y=ax 2+bx 上,求抛物线 C2 所对应的函数表达式(4)如图,当点 P 在直线 AC 的下方时,过点 P 作 x 轴的平行线交 C2 于点F,过点 F 作 y 轴的平行线交 C1 于点 E,当PEF 与ACO 的相似比为 时,直接写出 k 的值【解答】解:(1)在 y=(x +k) (x3)中,令 y=0,可得 A(3,0) ,B( k,0) ,令 x=0,可得 C(0,3k) ,设直线 AC 对应的函数表达式为:y=mx +n,将 A(3,0 ) ,C (0,3k)代入得: ,解

31、得: ,直线 AC 对应的函数表达式为:y=kx3k;(2)如图,过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 Q,交 x 轴于点 M,过 C 作 CNPM 于 N,当 x=2k 时,y= (2k +k) (2k 3)=6k 29k,点 P、Q 分别在抛物线 C1、直线 AC 上,P(2k,6k 29k) 、Q (2k,2k 23k) ,PQ=9k 6k2(3k2k 2)= 4k2+6k,S PAC =SPQC +SPQA = PQCN+ PQAM= PQ(CN +AM) ,= PQ,= (4k 2+6k) ,=6(k ) 2+ ,当 k= 时,PAC 面积的最大值是 ,此时,C 1:y=(x+

32、 ) (x3)=x 2 ;(3)点 P 在抛物线 C1 上,P(2k,6k 29k) ,当 k=1 时,此时 P(2,3 ) ,当 k=2 时,P(4,6) ,把(2,3)和(4,6)代入抛物线(虚线) C2:y=ax 2+bx 上得:,解得: ,抛物线 C2 所对应的函数表达式为:y= x2 x;(4)如图,由题意得:ACO 和PEF 都是直角三角形,且A OC=PFE=90,点 P 在直线 AC 的下方,横坐标为 2k 的点 P 在抛物线 C1 上,P(2k,6k 29k) ,且 0k ,A(3,0 ) , C(0,3k) ,OA=3,OC=3K,当PEF 与ACO 的相似比为 时,存在两种情况:当PEFCAO 时, , = ,PF=k,EF=1 ,E (3 k,12k 212k) ,EF=1,9k 6k2=12k12k2+1,6k23k1=0,k1= ,k 2= 0(舍) ,来源:学. 科.网 Z.X.X.K当PEFACO 时, , ,PF=1,EF=k ,E (2k+1,6k 24k2) ,4k +26k2+k=9k6k2,k= ,综上所述,k 的值为 或