1、 第 1 页（共 8 页） 黄冈市 2018 年中考 数学模拟试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1用科学记数法表示 0.000031，结果是（ ） A 3.110 4 B 3.110 5 C 0.3110 4 D 3110 6 2下列计算中，错误的是（ ） A 3a 2a=a B 2a（ 3a 1） = 6a2 1 C 8a22a= 4a D （ a+3b） 2=a2+6ab+9b2 3如图所示，设 M 表示平行四边形， N 表示 矩形， P 表示菱形， Q 表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（
2、） A B C D 4一元二次方程 x2=2x 的根是（ ） A x=2 B x=0 C x1=0， x2=2 D x1=0， x2= 2 5如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 主视图和俯视图 B 俯视图 C 俯视图和左视图 D 主视图 6为增强居民的节水 意识，某市自 2014 年实施 “阶梯水价 ”按照 “阶梯水价 ”的收费标准，居民家庭每年应缴水费 y（元）与用水量 x（立方米）的函数关系的图象如图所示如果某个家庭 2014 年全年上缴水费 1180 元，那么该家庭 2014 年用水的总量是（ ） A 240
3、 立方米 B 236 立方米 C 220 立方米 D 200 立方米 7如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD沿 x轴负方向平移 a个单位长度后，点 C恰好落在双曲线上则 a的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a 的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是（ ） A B C D r2 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9函数 中，自变量 x 的取值范围是 10因式分解：
4、6xy x2y 9y= 11如图， COD 是 AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且 AOD 的度数为 90，则 B 的度数是 第 2 页（共 8 页） 12如 图， ABC 的 3 个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转到 ABC的位置，且点 A、C仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形面积是 平方单位（结果保留 ） 13一个圆锥的母线长为 cm，底面半径为 1cm，则它的体积为 cm3（结果保留 ） 14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些
5、小正方形的顶点上， AB、CD 相交于点 P，则 tan APD 的值是 15规定：在平面直角坐标系 xOy 中， “把某一图形先沿 x 轴翻折，再沿 y 轴翻折 ”为一次变化如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（ 1， 3）， C（ 3， 1）若正方形 ABCD 经过一次上述变化，则点 A变化后的坐标为 ，如此这样，对正方形 ABCD 连续做 2015 次这样的变化，则点 D 变化后的坐标为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16解方程： =2 17现有 A， B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了
6、160 元 （ 1）求 A， B 两种商品每 件各是多少元？ 如果小亮准备购买 A， B 两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，但不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 18已知：如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点，连接 AD，取 AD 的中点 E，过点 A 作 BC的平行线与 CE 的延长线交于点 F，连接 DF （ 1）求证： AEF DEC； 若 CF=AD，试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形？并说明理由 19如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴相交于点 A，与反比例函数的图象相交于 B（ 1， 5）， C（ ， d）两点 第
7、 3 页（共 8 页） （ 1）求 k， b 的值； 设点 P（ m， n）是一次函数 y=kx+b 的图象上的动点 当点 P 在线段 AB（不与 A， B 重合）上运动时，过点 P 作 x 轴的平行线与函数 的图象相交于点 D，求出 PAD 面积的最大值 若在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整数，直接写出实数 m 的取值范围 20在学习 “二元一次方程组的解 ”时，数学张老师设计了一个数学活动有 A、 B 两组卡片，每组各 3 张， A 组卡片上分别写有 0， 2， 3； B 组卡片上分别写有 5， 1， 1每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同甲从 A 组中随
8、机抽取一张记 为 x，乙从 B 组中随机抽取一张记为 y （ 1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是 1，它们恰好是 ax y=5 的解，求 a 的值； 求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax y=5 的解的概率（请用树形图或列表法求解） 21如图，在 ABC 中， AB=AC， AE 是角平分线， BM 平分 ABC 交 AE 于点 M，经过 B、 M 两点的 O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F， FB 恰为 O 的直径 （ 1）判断 AE 与 O 的位置关系，并说明理由； 当 BC=4， AC=3CE 时，求 O 的半径 22设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100
9、 分，规定： 85x100 为 A 级， 75x85为 B 级， 60x75 为 C 级， x 60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了 名学生， = %； 补全条形统计图； 第 4 页（共 8 页） （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 23图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN位置时的示意图已知 BC=0.64米，
10、AD=0.24米， =18（ sin180.31， cos180.95，tan180.32） （ 1）求 AB 的长（精确到 0.01 米）； 若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 MN 的长度（结果保留 ） 24张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价 y（元 /吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线 段 ABC 所示（不包含端点 A，但包含端点 C） （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 已知老王种植水果的成本是 2 800 元 /吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多
11、少？ 25如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过 A（ 1， 0）， C（ 0， 5）两点，与 x 轴另一交点为 B已知 M（ 0， 1）， E（ a， 0）， F（ a+1， 0），点 P 是第一象限内的抛物线上的动点 （ 1）求此抛物线的解析式； 当 a=1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标； （ 3）若 PCM 是以点 P 为 顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由 第 5 页（共 8 页） 参考答案 一、选择题 B B A C B C B A 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9 x 1 且
12、 x2 10 y（ x 3） 2 11. 60 12 13. 14： 2 15：（ 1， 3）；（ 3， 3） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分 16 x=5 17 依题意，得 ，解得 答： A 商品每件 20 元， B 商品每件 50 元 设小亮准备购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品（ 10 a）件 解得 5a6 根据题意， a 的值应为整数，所以 a=5 或 a=6 方案一：当 a=5 时，购买费用为 205+50（ 10 5） =350 元； 方案二：当 a=6 时，购买费用为 206+50（ 10 6） =320 元； 350 320 购买 A 商品 6 件， B
13、商品 4 件的费用最低 答：有两种购买方案，方案一：购买 A 商品 5 件， B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6 件， B 商品4 件，其中方案二费用最低 19 ； S PAD 的 面积 = （ + ） n= （ n ） 2+ ， a= ， S 有最值， 又 点 P 在线段 AB（不与 A， B 重合）上运动， 第 6 页（共 8 页） 1 m ， 0 n 5，而抛物线的顶点坐标为（ ， ）， 当 n= 时，即 P 点坐标为（ ）时， PAD 的面积 S 最大，最大值为 ； 实数 m 的取值范围为 m 1 或 1 m 20.P= = O 的半径为 21.（ 1）在这次调查中，一共抽取
14、了 50 名学生， = 24 %； （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度； =50（人）， a= 100%=24%；故答案为： 50， 24；等级为 C 的人数是： 50 12 24 4=10（人）， （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 360=72；故答案为： 72；（ 4）根据题意得： 2000 =160（人），答：该校 D 级学生有 160 人 解答： 解： （ 1）作 AF BC 于 F BF=BC AD=0.4 米， AB=BFsin181.29 米； NEM=90+18=108， 弧长为 =0.48米 解答： 解：（ 1）根据图象可知当 0 x20 时， y
15、=8000（ 0 x20）， 当 20 x40 时， 将 B， C（ 40， 4000），代入 y=kx+b，得： ， 解得： ， y= 200x+12000； 第 7 页（共 8 页） 根据上式以及老王种植水果的成本是 2 800 元 /吨， 由题意得：当 0 x20 时， W=（ 8000 2800） x=5200x， W 随 x 的增大而增大，当 x=20 时， W 最大 =520020=104000 元， 当 20 x40 时， W=（ 200x+12000 2800） x= 200x2+9200x， a= 200， 函数有最大值， 当 x= =23 时， W 最大 = =105800
16、 元 解答： 解：（ 1） 对称轴为 直线 x=2， 设抛物线解析式为 y=a（ x 2） 2+k 将 A（ 1， 0）， C（ 0， 5）代入得： ，解得 ， y=（ x 2） 2+9= x2+4x+5 当 a=1 时， E（ 1， 0）， F， OE=1， OF=2 设 P（ x， x2+4x+5）， 如答图 2，过点 P 作 PN y 轴于点 N，则 PN=x， ON= x2+4x+5， MN=ON OM= x2+4x+4 S 四边形 MEFP=S 梯形 OFPN S PMN S OME = （ PN+OF） ON PNMN OMOE = （ x+2）（ x2+4x+5） x（ x2+4
17、x+4） 11 = x2+ x+ =（ x ） 2+ 当 x= 时，四边形 MEFP 的面积有最大值为 ， 把 x= 时， y=（ 2） 2+9= 此时点 P 坐标为（ ， ） （ 3） M（ 0， 1）， C（ 0， 5）， PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形， 第 8 页（共 8 页） 点 P 的纵坐标为 3 令 y= x2+4x+5=3，解得 x=2 点 P 在第一象限， P 四边形 PMEF 的四条边中， PM、 EF 长度固定，因此只要 ME+PF 最小，则 PMEF 的周长将取得最小值 如答图 3，将点 M 向右平移 1 个单位长度（ EF 的 长度），得 M1（ 1， 1）； 作点 M1关于 x 轴的对称点 M2，则 M2（ 1， 1）； 连接 PM2，与 x 轴交于 F 点，此时 ME+PF=PM2最小 设直线 PM2的解析式为 y=mx+n，将 P， M2（ 1， 1）代入得： ，解得： m= ， n= ， y= x 当 y=0 时，解得 x= F（ ， 0） a+1= ， a= a= 时，四边形 PMEF 周长最小