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湖北省黄冈市2018年中考数学模拟试卷含答案

1、 第 1 页(共 8 页) 黄冈市 2018 年中考 数学模拟试卷 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1用科学记数法表示 0.000031,结果是( ) A 3.110 4 B 3.110 5 C 0.3110 4 D 3110 6 2下列计算中,错误的是( ) A 3a 2a=a B 2a( 3a 1) = 6a2 1 C 8a22a= 4a D ( a+3b) 2=a2+6ab+9b2 3如图所示,设 M 表示平行四边形, N 表示 矩形, P 表示菱形, Q 表示正方形,则下列四个图形中,能表示它们之间关系的是(

2、) A B C D 4一元二次方程 x2=2x 的根是( ) A x=2 B x=0 C x1=0, x2=2 D x1=0, x2= 2 5如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体,则这一几何体的三视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A 主视图和俯视图 B 俯视图 C 俯视图和左视图 D 主视图 6为增强居民的节水 意识,某市自 2014 年实施 “阶梯水价 ”按照 “阶梯水价 ”的收费标准,居民家庭每年应缴水费 y(元)与用水量 x(立方米)的函数关系的图象如图所示如果某个家庭 2014 年全年上缴水费 1180 元,那么该家庭 2014 年用水的总量是( ) A 240

3、 立方米 B 236 立方米 C 220 立方米 D 200 立方米 7如图,在平面直角坐标系中,直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点,以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD沿 x轴负方向平移 a个单位长度后,点 C恰好落在双曲线上则 a的值是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8如图,一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a 的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是( ) A B C D r2 二、填空题(本题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 9函数 中,自变量 x 的取值范围是 10因式分解:

4、6xy x2y 9y= 11如图, COD 是 AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形,若点 C 恰好落在 AB 上,且 AOD 的度数为 90,则 B 的度数是 第 2 页(共 8 页) 12如 图, ABC 的 3 个顶点都在 55 的网格(每个小正方形的边长均为 1 个单位长度)的格点上,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转到 ABC的位置,且点 A、C仍落在格点上,则线段 AB 扫过的图形面积是 平方单位(结果保留 ) 13一个圆锥的母线长为 cm,底面半径为 1cm,则它的体积为 cm3(结果保留 ) 14如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A、 B、 C、 D 都在这些

5、小正方形的顶点上, AB、CD 相交于点 P,则 tan APD 的值是 15规定:在平面直角坐标系 xOy 中, “把某一图形先沿 x 轴翻折,再沿 y 轴翻折 ”为一次变化如图,已知正方形 ABCD,顶点 A( 1, 3), C( 3, 1)若正方形 ABCD 经过一次上述变化,则点 A变化后的坐标为 ,如此这样,对正方形 ABCD 连续做 2015 次这样的变化,则点 D 变化后的坐标为 三、解答题(本大题共 10 小题,共 75 分) 16解方程: =2 17现有 A, B 两种商品,买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元,买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了

6、160 元 ( 1)求 A, B 两种商品每 件各是多少元? 如果小亮准备购买 A, B 两种商品共 10 件,总费用不超过 350 元,但不低于 300 元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低? 18已知:如图,在 ABC 中, D 是 BC 边上的一点,连接 AD,取 AD 的中点 E,过点 A 作 BC的平行线与 CE 的延长线交于点 F,连接 DF ( 1)求证: AEF DEC; 若 CF=AD,试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形?并说明理由 19如图,已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴相交于点 A,与反比例函数的图象相交于 B( 1, 5), C( , d)两点 第

7、 3 页(共 8 页) ( 1)求 k, b 的值; 设点 P( m, n)是一次函数 y=kx+b 的图象上的动点 当点 P 在线段 AB(不与 A, B 重合)上运动时,过点 P 作 x 轴的平行线与函数 的图象相交于点 D,求出 PAD 面积的最大值 若在两个实数 m 与 n 之间(不包括 m 和 n)有且只有一个整数,直接写出实数 m 的取值范围 20在学习 “二元一次方程组的解 ”时,数学张老师设计了一个数学活动有 A、 B 两组卡片,每组各 3 张, A 组卡片上分别写有 0, 2, 3; B 组卡片上分别写有 5, 1, 1每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同甲从 A 组中随

8、机抽取一张记 为 x,乙从 B 组中随机抽取一张记为 y ( 1)若甲抽出的数字是 2,乙抽出的数是 1,它们恰好是 ax y=5 的解,求 a 的值; 求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax y=5 的解的概率(请用树形图或列表法求解) 21如图,在 ABC 中, AB=AC, AE 是角平分线, BM 平分 ABC 交 AE 于点 M,经过 B、 M 两点的 O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F, FB 恰为 O 的直径 ( 1)判断 AE 与 O 的位置关系,并说明理由; 当 BC=4, AC=3CE 时,求 O 的半径 22设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分,满分为 100

9、 分,规定: 85x100 为 A 级, 75x85为 B 级, 60x75 为 C 级, x 60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题: ( 1)在这次调查中,一共抽取了 名学生, = %; 补全条形统计图; 第 4 页(共 8 页) ( 3)扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度; ( 4)若该校共有 2000 名学生,请你估计该校 D 级学生有多少名? 23图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN位置时的示意图已知 BC=0.64米,

10、AD=0.24米, =18( sin180.31, cos180.95,tan180.32) ( 1)求 AB 的长(精确到 0.01 米); 若测得 EN=0.8 米,试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 MN 的长度(结果保留 ) 24张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价 y(元 /吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线 段 ABC 所示(不包含端点 A,但包含端点 C) ( 1)求 y 与 x 之间的函数关系式; 已知老王种植水果的成本是 2 800 元 /吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润 w 最大?最大利润是多

11、少? 25如图,对称轴为直线 x=2 的抛物线经过 A( 1, 0), C( 0, 5)两点,与 x 轴另一交点为 B已知 M( 0, 1), E( a, 0), F( a+1, 0),点 P 是第一象限内的抛物线上的动点 ( 1)求此抛物线的解析式; 当 a=1 时,求四边形 MEFP 的面积的最大值,并求此时点 P 的坐标; ( 3)若 PCM 是以点 P 为 顶点的等腰三角形,求 a 为何值时,四边形 PMEF 周长最小?请说明理由 第 5 页(共 8 页) 参考答案 一、选择题 B B A C B C B A 二、填空题(本题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 9 x 1 且

12、 x2 10 y( x 3) 2 11. 60 12 13. 14: 2 15:( 1, 3);( 3, 3) 三、解答题(本大题共 10 小题,共 75 分 16 x=5 17 依题意,得 ,解得 答: A 商品每件 20 元, B 商品每件 50 元 设小亮准备购买 A 商品 a 件,则购买 B 商品( 10 a)件 解得 5a6 根据题意, a 的值应为整数,所以 a=5 或 a=6 方案一:当 a=5 时,购买费用为 205+50( 10 5) =350 元; 方案二:当 a=6 时,购买费用为 206+50( 10 6) =320 元; 350 320 购买 A 商品 6 件, B

13、商品 4 件的费用最低 答:有两种购买方案,方案一:购买 A 商品 5 件, B 商品 5 件;方案二:购买 A 商品 6 件, B 商品4 件,其中方案二费用最低 19 ; S PAD 的 面积 = ( + ) n= ( n ) 2+ , a= , S 有最值, 又 点 P 在线段 AB(不与 A, B 重合)上运动, 第 6 页(共 8 页) 1 m , 0 n 5,而抛物线的顶点坐标为( , ), 当 n= 时,即 P 点坐标为( )时, PAD 的面积 S 最大,最大值为 ; 实数 m 的取值范围为 m 1 或 1 m 20.P= = O 的半径为 21.( 1)在这次调查中,一共抽取

14、了 50 名学生, = 24 %; ( 3)扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度; =50(人), a= 100%=24%;故答案为: 50, 24;等级为 C 的人数是: 50 12 24 4=10(人), ( 3)扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 360=72;故答案为: 72;( 4)根据题意得: 2000 =160(人),答:该校 D 级学生有 160 人 解答: 解: ( 1)作 AF BC 于 F BF=BC AD=0.4 米, AB=BFsin181.29 米; NEM=90+18=108, 弧长为 =0.48米 解答: 解:( 1)根据图象可知当 0 x20 时, y

15、=8000( 0 x20), 当 20 x40 时, 将 B, C( 40, 4000),代入 y=kx+b,得: , 解得: , y= 200x+12000; 第 7 页(共 8 页) 根据上式以及老王种植水果的成本是 2 800 元 /吨, 由题意得:当 0 x20 时, W=( 8000 2800) x=5200x, W 随 x 的增大而增大,当 x=20 时, W 最大 =520020=104000 元, 当 20 x40 时, W=( 200x+12000 2800) x= 200x2+9200x, a= 200, 函数有最大值, 当 x= =23 时, W 最大 = =105800

16、 元 解答: 解:( 1) 对称轴为 直线 x=2, 设抛物线解析式为 y=a( x 2) 2+k 将 A( 1, 0), C( 0, 5)代入得: ,解得 , y=( x 2) 2+9= x2+4x+5 当 a=1 时, E( 1, 0), F, OE=1, OF=2 设 P( x, x2+4x+5), 如答图 2,过点 P 作 PN y 轴于点 N,则 PN=x, ON= x2+4x+5, MN=ON OM= x2+4x+4 S 四边形 MEFP=S 梯形 OFPN S PMN S OME = ( PN+OF) ON PNMN OMOE = ( x+2)( x2+4x+5) x( x2+4

17、x+4) 11 = x2+ x+ =( x ) 2+ 当 x= 时,四边形 MEFP 的面积有最大值为 , 把 x= 时, y=( 2) 2+9= 此时点 P 坐标为( , ) ( 3) M( 0, 1), C( 0, 5), PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形, 第 8 页(共 8 页) 点 P 的纵坐标为 3 令 y= x2+4x+5=3,解得 x=2 点 P 在第一象限, P 四边形 PMEF 的四条边中, PM、 EF 长度固定,因此只要 ME+PF 最小,则 PMEF 的周长将取得最小值 如答图 3,将点 M 向右平移 1 个单位长度( EF 的 长度),得 M1( 1, 1); 作点 M1关于 x 轴的对称点 M2,则 M2( 1, 1); 连接 PM2,与 x 轴交于 F 点,此时 ME+PF=PM2最小 设直线 PM2的解析式为 y=mx+n,将 P, M2( 1, 1)代入得: ,解得: m= , n= , y= x 当 y=0 时,解得 x= F( , 0) a+1= , a= a= 时,四边形 PMEF 周长最小