1、2017 年广东省清远市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）在 1，0， ，3 这四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C D 32 （3 分）2016000 用科学记数法表示为（ ）A0.201610 7 B2.01610 6 C21.06 105 D210.610 43 （3 分）计算3m+2m 的结果正确的是（ ）A 1 Bm C5m D5m4 （3 分）已知点 P（1，3）在反比例函数 y= （k 0）的图象上，则 k 的值是（ ）A3 B3 C D5 （3 分）把多项式 x34x 分解因式，结果正确的是（ ）Ax （x 24）
2、 Bx（x2） 2 Cx（x+2 ） 2 Dx（x +2） （x2）6 （3 分）一个多边形的内角和是 540，那么这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D77 （3 分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80方 差 42 42 54 59A甲 B乙 C丙 D丁8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A B C D9 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）
3、A17 B15 C13 D13 或 1710 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BC 于 E则结论：BE=EC ；EDC= ECD；B=BDE；ABCACD；DEC 是等边三角形其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个来源 :Z_xx_k.Com二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）化简： = 12 （4 分）如图，点 A、B 、C 都在圆 O 上，如果 AOB +A CB=84，那么ACB 的大小是 13 （4 分）若实数 a，b 满足|a+2
4、|+ =0，则 a2b= 14 （4 分）在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，则 sinA= 15 （4 分）不等式组 的解集是 16 （4 分）如图，点 A，B ，C 是方格纸上的格点，若最小方格的边长为 1，则ABC 的面积为 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：2sin 60+2120160|1 |18 （6 分）解方程： 19 （6 分）如图，ABC 中，C=90，A=3 0（1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） ；（2）连接 B
5、D，求证：BD 平分CBA四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分 ）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍） 下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；（4）若七年级共有学生 2800 人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？21 （7 分） “马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅 速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，
6、在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点 A 处测得前方海面的点 F 处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止） ，此时的俯角为 30为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800m 到达 B 点，此时测得点 F 的俯角为 45请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时（点A，B ，C 在同一直线上） ，竖直高度 CF 约为多少米？（结果保留 整数参考数据： 1.7）22 （7 分）某景点的门票价格如表：购票人数/人 15051 100100 以上每人门票价/元 12 10 8某校七年级（1） 、 （2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人，（2）班人数多于 50 人且少于 100 人，
7、如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明的 A、B 两个口袋中分别放入编号分别为 1，2，3 的三个红球及一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别；甲在 A 口袋中摸出两个球，乙在 B 口袋中摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色的甲得 1 分，否则，甲得 0 分，如
8、果乙摸出的球是白色的，乙得 1 分，否则乙得 0 分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来（1）运用列表或画树状图的方法求甲得 1 分的概率；（2）请你用所学的知识说明 这个游戏是否公平24 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点，连结CF 并延长交 AB 于点 M，MNCM 交射线 AD 于点 N（1）当 F 为 BE 中点时，求证：AM=CE；（2）若 = =2，求 的值；（3）若 = =n，当 n 为何值时，MNBE ？25 （9 分）如图，已知抛物线 y=x2（m+3）x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，一次函数 y=x+3 与抛物
9、线交于 A、B 两点，与 x、y 轴交于 D、E 两点（1）求 m 的值（2）求 A、B 两点的坐标（3）点 P（a，b） （3a1）是抛物线上一点，当PAB 的面积是ABC 面积的 2 倍 时，求 a，b 的值2017 年广东省清远市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：301 ，最大的数是 ，故选：C2【解答】解：2016000=2.016 106，故选：B3【解答】解：原式=（3+2）m=m故选：B4【解答 】解：点 P（1 ， 3）在反比例函数 y= （ k0）的图象上，3= ，解得 k=3故选：B 5【解答】解
10、：x 34x=x（x 24）=x（x+2） （x 2） ， 来源:学*科*网 Z*X*X*K故选：D6【解答】解：设多边形的边数是 n，则（n 2）180=540 ，解得 n=5故选：B7【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B8【解答】解：根据题意得=（3） 24m0，解得 m 故选：B9【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A10【解答】解：连接 OD，如图，ACB=90 ，BC 为 O 的切线，DE 为切线，ED=EC ，1=2，即EDC
11、= ECD，正确；AC 为直径，ADC=90，2+3=90，B+1=90，3=B，即B=BDE，正确；ED=EB，EB=EC ，正确；即点 E 是边 BC 的中点，AC 为直径，ADC=90= ACD ，A=A，ABCACD，正确；根据已知不能推出 DC=DE=EC，即DEC 不一定是等边三角形，错误；即正确的个数是 4 个，故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11【解答】解：原式=2 = 故答案为： 12【解答】解：AOB=2ACB ，AOB+ACB=8 43ACB=84ACB=28 故答案为：28 13【解答】解：由题意得，a+2=0，b4=0，解得， a
12、=2，b=4，则 a2b=0，故答案为：014【解答】解：在 RtABC 中，ABC=90 ，AB=3，BC=4，AC= =5（勾股定理） 来源:Zxxk.ComsinA= = 故答案是： 15【解答】解： ，由得：x4；由得：x1，则不等式组的解集为 1x4 来源:学科网 ZXXK故答案为：1x416【解答】解：由图可知，ABC 的边 BC=4，BC 边上的高线长为 5，所以 SABC = 54=10故答案为：1 0三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17【解答】解：2sin 60+2120160|1 |=2 + 1 +1=18【解答】解：方程两边同乘（x+1
13、） （x1 ） ，得，x（x 1）4=（x +1） （x1）整理得，x=3，检验：当 x=3 时， （x +1） （x1）0，x=3 是原方程的解19【解答】解：（1）如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线；（2）证明：DE 是 AB 边上的中垂线，A=30 ，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90 A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD 平分CBA 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为 8040%=200 人（2）喜欢科普的学生数为 20030%=6
14、0 人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 360=72，（4）喜欢“科普常识” 的学生人数为 280030%=840 名故答案为：200，7221【解答】解：BCF=90，FBC=45 ，BC=CF，CAF=30，tan 30= ，解得 CF= 1046 （ m） 答：竖直高度 CF 约为 1046 米22【解答】解：（1）若不超过 100 人时，设人数为 w 人，则有 10w=816，则 w不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过 100 人；设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有 y 人，由题意，得，解得： 答：七年级（1）班有 49 人、七年级（2）班有 53
15、 人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（128）49=196 元，七年级（2）班节省的费用为：（108）53=106 元来源:学,科,网 Z,X,X,K五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23【解答】解：（1）列树状图如下：甲得 1 分的概率= ；（2）不公平P（乙） = ，P（甲） P（乙） ，不公平24【解答】解：（1）当 F 为 BE 中点时，如图 1，则有 BF=EF四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，ABDC ，MBF=CEF ，BMF=ECF在BMF 和 ECF 中，BMF ECF，BM=ECE 为 CD 的中点，EC= DC，BM=EC= DC
16、= AB，AM=BM=EC ；（2）如图 2 所示：设 MB=a，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=DC，A= ABC=BCD=90 ，ABDC，ECF BMF， = =2，EC=2a，AB=CD=2CE=4a，AM=AB MB=3a =2，BC=AD=2aMNMC，CMN=90，AMN + BMC=90A=90，ANM + AMN=90，BMC= ANM，AMN BCM， = ， = ，AN= a，ND=ADAN=2a a= a， = =3；（3）当 = =n 时，如图 3：设 MB=aMFB CFE， = ，即 ，解得 EC=anAB=2an又 =n， ，BC=2a MNBE，
17、MNMC ，EFC=HMC=90，FCB+FBC=90MBC=90 ，BMC+ FCB=90，BMC= FBCMBC= BCE=90 ，MBC BCE， = ， = ，n=425【解答】解：（1）抛物线 y=x2（m +3）x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，方程 x2（m+3）x+9=0 有两个相等的实数根，（m+3） 249=0，解得 m=3 或 m=9，又抛物线对称轴大于 0，即 m+30，m=3；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y=x26x+9，联立一次函数 y=x+3，可得 ，解得 或 ，A（1，4 ） ， B（6，9 ） ；（3）如图，分别过 A、B、P 三点作 x 轴的垂线
18、，垂足分别为 R、S、T，A（1，4 ） ， B（6，9 ） ，C（3，0） ，P（a，b） ，AR=4 ，BS=9 ，RC=3 1=2，CS=6 3=3，RS=6 1=5，PT=b，RT=1a，ST=6a，S ABC =S 梯形 ABSRSARC SBCS = （4+9）5 24 39=15，SPAB =S 梯形 PBSTS 梯形 ABSRS 梯形 ARTP= （9+b ） （6a） （b+4） （1a） （4+9）5= （5b5a15） ，又 SPAB =2S ABC， （5b 5a15）=30，即 ba=15，b=15+a，P 点在抛物线上，b=a 26a+9，15+a=a 26a+9，解得 a= ，3 a 1，a= ，b=15+ =