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2017年广东省清远市中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2017 年广东省清远市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)在 1,0, ,3 这四个数中,最大的数是( )A1 B0 C D 32 (3 分)2016000 用科学记数法表示为( )A0.201610 7 B2.01610 6 C21.06 105 D210.610 43 (3 分)计算3m+2m 的结果正确的是( )A 1 Bm C5m D5m4 (3 分)已知点 P(1,3)在反比例函数 y= (k 0)的图象上,则 k 的值是( )A3 B3 C D5 (3 分)把多项式 x34x 分解因式,结果正确的是( )Ax (x 24)

2、 Bx(x2) 2 Cx(x+2 ) 2 Dx(x +2) (x2)6 (3 分)一个多边形的内角和是 540,那么这个多边形的边数为( )A4 B5 C6 D77 (3 分)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选( ) 甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80方 差 42 42 54 59A甲 B乙 C丙 D丁8 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( )A B C D9 (3 分)一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7,则它的周长为( )

3、A17 B15 C13 D13 或 1710 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D,过点 D 作O 的切线,交 BC 于 E则结论:BE=EC ;EDC= ECD;B=BDE;ABCACD;DEC 是等边三角形其中正确的结论有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个来源 :Z_xx_k.Com二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)化简: = 12 (4 分)如图,点 A、B 、C 都在圆 O 上,如果 AOB +A CB=84,那么ACB 的大小是 13 (4 分)若实数 a,b 满足|a+2

4、|+ =0,则 a2b= 14 (4 分)在 RtABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,则 sinA= 15 (4 分)不等式组 的解集是 16 (4 分)如图,点 A,B ,C 是方格纸上的格点,若最小方格的边长为 1,则ABC 的面积为 三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)计算:2sin 60+2120160|1 |18 (6 分)解方程: 19 (6 分)如图,ABC 中,C=90,A=3 0(1)用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明) ;(2)连接 B

5、D,求证:BD 平分CBA四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分 )学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好,随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍) 下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答问题:(1)这次活动一共调查了 名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,喜欢漫画的部分所占圆心角是 度;(4)若七年级共有学生 2800 人,请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名?21 (7 分) “马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,我国政府迅 速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图,

6、在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机在点 A 处测得前方海面的点 F 处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止) ,此时的俯角为 30为了便于观察,飞机继续向前飞行了 800m 到达 B 点,此时测得点 F 的俯角为 45请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时(点A,B ,C 在同一直线上) ,竖直高度 CF 约为多少米?(结果保留 整数参考数据: 1.7)22 (7 分)某景点的门票价格如表:购票人数/人 15051 100100 以上每人门票价/元 12 10 8某校七年级(1) 、 (2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于 50 人,(2)班人数多于 50 人且少于 100 人,

7、如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付 1118 元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费 816 元(1)两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵,甲和乙设计了如下的摸球游戏:在不透明的 A、B 两个口袋中分别放入编号分别为 1,2,3 的三个红球及一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其他没有任何区别;甲在 A 口袋中摸出两个球,乙在 B 口袋中摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色的甲得 1 分,否则,甲得 0 分,如

8、果乙摸出的球是白色的,乙得 1 分,否则乙得 0 分,得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来(1)运用列表或画树状图的方法求甲得 1 分的概率;(2)请你用所学的知识说明 这个游戏是否公平24 (9 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 为 CD 的中点,F 为 BE 上的一点,连结CF 并延长交 AB 于点 M,MNCM 交射线 AD 于点 N(1)当 F 为 BE 中点时,求证:AM=CE;(2)若 = =2,求 的值;(3)若 = =n,当 n 为何值时,MNBE ?25 (9 分)如图,已知抛物线 y=x2(m+3)x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上,一次函数 y=x+3 与抛物

9、线交于 A、B 两点,与 x、y 轴交于 D、E 两点(1)求 m 的值(2)求 A、B 两点的坐标(3)点 P(a,b) (3a1)是抛物线上一点,当PAB 的面积是ABC 面积的 2 倍 时,求 a,b 的值2017 年广东省清远市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1【解答】解:301 ,最大的数是 ,故选:C2【解答】解:2016000=2.016 106,故选:B3【解答】解:原式=(3+2)m=m故选:B4【解答 】解:点 P(1 , 3)在反比例函数 y= ( k0)的图象上,3= ,解得 k=3故选:B 5【解答】解

10、:x 34x=x(x 24)=x(x+2) (x 2) , 来源:学*科*网 Z*X*X*K故选:D6【解答】解:设多边形的边数是 n,则(n 2)180=540 ,解得 n=5故选:B7【解答】解:由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙故选:B8【解答】解:根据题意得=(3) 24m0,解得 m 故选:B9【解答】解:当等腰三角形的腰为 3,底为 7 时,3+37 不能构成三角形;当等腰三角形的腰为 7,底为 3 时,周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选:A10【解答】解:连接 OD,如图,ACB=90 ,BC 为 O 的切线,DE 为切线,ED=EC ,1=2,即EDC

11、= ECD,正确;AC 为直径,ADC=90,2+3=90,B+1=90,3=B,即B=BDE,正确;ED=EB,EB=EC ,正确;即点 E 是边 BC 的中点,AC 为直径,ADC=90= ACD ,A=A,ABCACD,正确;根据已知不能推出 DC=DE=EC,即DEC 不一定是等边三角形,错误;即正确的个数是 4 个,故选:C二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11【解答】解:原式=2 = 故答案为: 12【解答】解:AOB=2ACB ,AOB+ACB=8 43ACB=84ACB=28 故答案为:28 13【解答】解:由题意得,a+2=0,b4=0,解得, a

12、=2,b=4,则 a2b=0,故答案为:014【解答】解:在 RtABC 中,ABC=90 ,AB=3,BC=4,AC= =5(勾股定理) 来源:Zxxk.ComsinA= = 故答案是: 15【解答】解: ,由得:x4;由得:x1,则不等式组的解集为 1x4 来源:学科网 ZXXK故答案为:1x416【解答】解:由图可知,ABC 的边 BC=4,BC 边上的高线长为 5,所以 SABC = 54=10故答案为:1 0三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17【解答】解:2sin 60+2120160|1 |=2 + 1 +1=18【解答】解:方程两边同乘(x+1

13、) (x1 ) ,得,x(x 1)4=(x +1) (x1)整理得,x=3,检验:当 x=3 时, (x +1) (x1)0,x=3 是原方程的解19【解答】解:(1)如图所示,DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线;(2)证明:DE 是 AB 边上的中垂线,A=30 ,AD=BD,ABD=A=30,C=90,ABC=90 A=9030=60,CBD=ABCABD=6030=30,ABD=CBD,BD 平分CBA 四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20【解答】解:(1)这次活动一共调查的学生数为 8040%=200 人(2)喜欢科普的学生数为 20030%=6

14、0 人,如图(3)在扇形统计图中,喜欢漫画的部分所占圆心角是 360=72,(4)喜欢“科普常识” 的学生人数为 280030%=840 名故答案为:200,7221【解答】解:BCF=90,FBC=45 ,BC=CF,CAF=30,tan 30= ,解得 CF= 1046 ( m) 答:竖直高度 CF 约为 1046 米22【解答】解:(1)若不超过 100 人时,设人数为 w 人,则有 10w=816,则 w不是整数,不合题意,故两个班学生人数之和超过 100 人;设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有 y 人,由题意,得,解得: 答:七年级(1)班有 49 人、七年级(2)班有 53

15、 人;(2)七年级(1)班节省的费用为:(128)49=196 元,七年级(2)班节省的费用为:(108)53=106 元来源:学,科,网 Z,X,X,K五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23【解答】解:(1)列树状图如下:甲得 1 分的概率= ;(2)不公平P(乙) = ,P(甲) P(乙) ,不公平24【解答】解:(1)当 F 为 BE 中点时,如图 1,则有 BF=EF四边形 ABCD 是矩形,AB=DC,ABDC ,MBF=CEF ,BMF=ECF在BMF 和 ECF 中,BMF ECF,BM=ECE 为 CD 的中点,EC= DC,BM=EC= DC

16、= AB,AM=BM=EC ;(2)如图 2 所示:设 MB=a,四边形 ABCD 是矩形,AD=BC,AB=DC,A= ABC=BCD=90 ,ABDC,ECF BMF, = =2,EC=2a,AB=CD=2CE=4a,AM=AB MB=3a =2,BC=AD=2aMNMC,CMN=90,AMN + BMC=90A=90,ANM + AMN=90,BMC= ANM,AMN BCM, = , = ,AN= a,ND=ADAN=2a a= a, = =3;(3)当 = =n 时,如图 3:设 MB=aMFB CFE, = ,即 ,解得 EC=anAB=2an又 =n, ,BC=2a MNBE,

17、MNMC ,EFC=HMC=90,FCB+FBC=90MBC=90 ,BMC+ FCB=90,BMC= FBCMBC= BCE=90 ,MBC BCE, = , = ,n=425【解答】解:(1)抛物线 y=x2(m +3)x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上,方程 x2(m+3)x+9=0 有两个相等的实数根,(m+3) 249=0,解得 m=3 或 m=9,又抛物线对称轴大于 0,即 m+30,m=3;(2)由(1)可知抛物线解析式为 y=x26x+9,联立一次函数 y=x+3,可得 ,解得 或 ,A(1,4 ) , B(6,9 ) ;(3)如图,分别过 A、B、P 三点作 x 轴的垂线

18、,垂足分别为 R、S、T,A(1,4 ) , B(6,9 ) ,C(3,0) ,P(a,b) ,AR=4 ,BS=9 ,RC=3 1=2,CS=6 3=3,RS=6 1=5,PT=b,RT=1a,ST=6a,S ABC =S 梯形 ABSRSARC SBCS = (4+9)5 24 39=15,SPAB =S 梯形 PBSTS 梯形 ABSRS 梯形 ARTP= (9+b ) (6a) (b+4) (1a) (4+9)5= (5b5a15) ,又 SPAB =2S ABC, (5b 5a15)=30,即 ba=15,b=15+a,P 点在抛物线上,b=a 26a+9,15+a=a 26a+9,解得 a= ,3 a 1,a= ,b=15+ =