1、2017 年江苏省宿迁市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前 的字母代号写 在答题纸的相应位置上）1 （3 分）2017 的相反数是（ ）A2017 B2017 C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B （x2） 2=x24 C （x 3） 4=x7 D2x 2x3=2x53 （3 分）如图，以原点 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是上一点（不与 A，B 重合） ，连接 OP，设POB= ，则点 P 的坐标是（ ）A （sin，sin）
2、 B （ cos，cos ） C （cos，sin） D （sin，cos）4 （3 分）已知关于 x 的二元一次方程组 ，若 x+y4，则 m 的取值范围是（ ）Am 2 Bm4 Cm5 Dm65 （3 分）如图，直线 l1 l2，以直线 l1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l 2 于点 B、 C，连接 AC、BC 若ABC=67，则1= （ ）A23 B46 C67 D786 （3 分）互联网“微商” 经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ）A120 元 B100 元 C80
3、元 D60 元7 （3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90得到矩形 FGCE，点 M、N分别是 BD、GE 的中点，若 BC=7，CE=1，则 MN 的长（ ）A3 B5 C6 D88 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）Ab 2 B2b2 Cb 2 或 b 2 Db2二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）9 （3 分）因式分解：xy 24x= 10 （3
4、分）当 x= 时，分式 无意义11 （3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，以 BC 为一边，在形内作等边 BCF，连结 AF则AFB 的大小是 度12 （3 分）将半径为 6cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 13 （3 分）无论 m 取什么实数，点 A（m+1，2m2）都在直线 l 上若点B（a ，b）是直线 l 上的动点， （2ab 5） 2017 的值等于 14 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB=90， = ，点 D 在 OB 上，点 E在 OB 的延长线上，当正方形 C DEF 的边长为 4
5、 时，则阴影部分的面积为 15 （3 分）关于 x 的方程 =1 的解是不小于 1 的数，则 a 的取值范围是 16 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB=8 ，BC=6 ，点 P 在边 AB 上若将DAP 沿 DP折叠，使点 A 落在矩形对角线上的点 A处，则 AP 的长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （6 分）计算：2017 0| |+（ ） 1+2sin4518 （6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来19 （6 分）先化简，再求值： ，其中 20 （6 分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳
6、状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类数据收集整理后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为 ；（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是 ， 21 （6 分）将 A，B，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）A 在甲组的概率是多少？（2）A，B 都在甲组的概率是多少？22 （6 分）如图，小
7、明在大楼 45 米高（即 PH=45 米，且 PHHC）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15 ，山脚 B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC ）为 1： （点 P、H、B 、C、A 在同一个平面上点H、 B、 C 在同一条直线上）（1）PBA 的度数等于 度；（直接填空）（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.414， 1.732 ） 23 （8 分） （1）如图 1，已知O 的半径是 4，ABC 内接于O，AC=4 求ABC 的度数；已知 AP 是 O 的切线，且 AP=4，连接 PC判断直线 PC 与O 的位置关系，并
8、说明理由；（2）如图 2，已知ABCD 的顶点 A、B 、D 在O 上，顶点 C 在O 内，延长BC 交 O 于点 E，连接 DE求证：DE=DC24 （8 分）已知：一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B 与反比例函数 的图象交于点 C、D，且 （1）求BAO 的度数；（2）求 O 到 BC 的距离25 （10 分）如图乙，AB C 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 P 为射线 BD，CE 的交点（1）如图甲，将ADE 绕点 A 旋转，当 C、D、E 在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是 BD=CE
9、BDCEACE+DBC=45BE 2=2（AD 2+AB2）（2）若 AB=4，AD=2，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC=90 时，求 PB 的长；求旋转过程中线段 PB 长的最大值26 （10 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点 A（1，0） ，C（ 3，0） 与 y 轴交点 B（0，3） ，如图 1 所示，D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）如图 1 若 R 为 y 轴上的一个动点，连接 AR，则 RB+AR 的最小值为 （3）在 x 轴上取一动点 P（m，0） ， 3m1，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交抛物线、CD、CB 于点 Q、F 、E ，如图 2
10、 所示，求证：EF=EP （4）设此抛物线的对称轴为直线 MN，在直线 MN 上取一点 T，使BTN=CTN直接写出点 T 的坐标2017 年江苏省宿迁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应 位置上）1【解答】解：2017 的相反数是2017，故选：B2【解答】解：A、x 2 和 x3 不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是 x24x+4，故本选项不符合题意；C、结果是 x12，故本选项不符合题意；D、结果是 2x5，故本选项符合题意；故选：
11、D3【解答】解：过 P 作 PQOB，交 OB 于点 Q，在 RtOPQ 中，OP=1，POQ=，sin= ，cos= ，即 PQ=s in，OQ=cos ，则 P 的坐标为（cos，sin） ，故选：C4【解答】解： ，+得：4x=4m 6，即 x= ，3 得：4y=2，即 y= ，根据 x+y4 得： 4，去分母得：2m318，解得：m6故选：D来源:学科网5【解答】解：根据题意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直线 l1l 2，2=ABC=67 ，1+ACB +2=180 ，1=180 2ACB=180 6767=46故选：B6【解答】解：设该商品的进价为 x 元/件，依题意得：（x
12、+20） =200，解得：x=80 该商品的进价为 80 元/件故选：C7【解答】解：连接 AC、CF、AF，如图所示：矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90得到矩形 FFCE，ABC=90 ，AC= = =5AC=BD=GE=CF，AC 与 BD 互相平分，GE 与 CF 互相平分，点 M、N 分别是 BD、GE 的中点，M 是 AC 的中点， N 是 CF 的中点，MN 是ACF 的中位线，MN= AF，ACF=90， ACF 是等腰直角三角形，AF= AC=5 =10，MN=5故选：B8【解答】解：解方程组 得：x 2bx+1=0，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2
13、个公共点，方程 x2bx+1=0 有两个不相等的实数根，=b 240，b2，或 b2，故选：C二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）9【解答】解：xy 24x，=x（y 24） ，=x（y +2） （y2 ） 10【解答】解：依题意得：x+2=0 ，解得 x=2故答案是：211【解答】解：BCF 是等边三角形，BF=BC，FBC=60 ，在正五边形 ABCDE 中，AB=BC，ABC=108，AB=BF，ABF=48，AFB=BAF= =66，故答案为：6612【解答】解：作半径 OCAB 于 H，如图，圆形纸片沿
14、AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，CH=OH=3OA=2OHOAH=30，AOB=120，设圆锥的底面圆的半径为 r，2r= ，解得 r=2，圆锥的高= =4 故答案为 4 13【解答】解：令 m=0，则 B（1， 2） ；再令 m=1，则 B（2，0） ，由于 m 不论为何值此点均在直线 l 上，设此直线的解析式为 y=kx+b（k0） ， ，解得 ，此直线的解析式为：y=2x4，B（a，b）是直线 l 上的点，2a4=b，即 2ab=4，（2a b5） 2017=（4 5） 2017=1故答案是：114【解答】解：在扇形 AOB 中AOB=90，且 = ，COD=45，OC=4 =8，
15、阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积= （4 ） 2=816故答案为：81615【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=x2，解得：x=a2 ，由分式方程的解不小于 1，得到a 21，且a 22，解得：a3 且 a4 ，故答案为：a3 且 a416【解答】解：点 A 落在矩形对角线 BD 上，如图 1 所示AB=8，AD=6，BD=10，根据折叠的性质，AD=AD=6，AP=AP，A=PAD=90，BA=4，设 AP=x，则 BP=8x，BP 2=BA2+PA2，（8x） 2=x2+42，解得：x=3，AP=3；点 A 落在矩形对角线 AC 上，如图 2 所示：由折叠的性
16、质可知 PD 垂直平分 AA，BAC+AAD=PDA+AAD=90BAC=PDAtanBAC=tanPDA = ，即 = AP= 综上所述 AP 的长为 3 或 故答案为：3 或 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【解答】解：2017 0| |+（ ） 1+2sin45=1 3+=218【解答】解：由得 x 4，由得 x1，原不等式组无解，19【解答】解法一解：原式=当 时，原式= 解法二：原式=当 时，原式= 20【解答】解：（1）一共抽查的学生：816%=50 人，参加“体育活动 ”的人数为： 5030%=15 人，补全统计图如
17、图所示：（2） “享受美食” 所对应扇形的圆心角的度数为：360 =72；（3）B 出现了 15 次，出现的次数最多，则众数是 B；因为共有 50 人，把这组数据从小到大排列，最中间两个都是 C，所以中位数是 C故答案为：72 ；B，C 21【解答】解：所有可能出现的结果如下：甲组 乙组 结果AB CD （ AB，CD）AC BD （ AC，BD）AD BC （ AD，BC）BC AD （ BC，AD）BD A C （ BD，AC）CD AB （ CD，AB）总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足 A 在甲组的结果有 3 种，所以 A 在甲组的概率是 （2 分）（
18、2）所有的结果中，满足 A，B 都在甲组的结果有 1 种，所以 A，B 都在甲组的概率是 （6 分）22【解答】解：（1）山坡的坡度 i（即 tanABC ）为 1： tanABC= ，ABC=30 ；从 P 点望山脚 B 处的俯角 60，PBH=60，来源:Zxxk.ComABP=18030 60=90故答案为：90（2）由题意得：PBH=60，ABC=30 ，ABP=90，PAB 为直角三角形，又APB=45，在直角PHB 中，PB=PHsinPBH=45 =30 （m） 在直角PBA 中，AB=PBtanBPA=30 52.0（ m） 故 A、B 两点间的距离约为 52.0 米23【解答
19、】 （1）解：连结 OA、OC ，如图 1，OA=OC=4， AC=4 ，OA 2+OC2=AC2，OCA 为等腰直角三角形，AOC=90，ABC= AOC=45； 直线 PC 与O 相切理由如下：AP 是 O 的切线，OAP=90，而AOC=90，AP OC，而 AP=OC=4，四边形 APCO 为平行四边形，AOC=90，四边形 AOCP 为矩形，PCO=90，PCOC，PC 为O 的切线；（2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ADBC ，B+A=180，DCE=B，E +A=180，E=B，DCE=E，DC=DE24【解答】解：（1）在 y=x+b 中，令 y=0，则 x
20、=b，令 x=0，y=b，A（b，0） ，B（0，b） ，OA=b，OB=b ，tanBAO= =1，BAO=45；（2）过 D 作 DEx 轴于 E，DEOB，ADE AOB， ，点 D 在一次函数 y=x+b 的图象上，设 D（m，m+b） ， ， ， ，点 D 反比例函数 的图象上，m（m +b）=5 ，联立方程组解得 m= ，D 在第一象限，m= ，b= ，OA=OB= ，AB= OA=3 ，O 到 BC 的距离= AB= 25【解答】 （1）解：如图甲：BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即BAD=CAE 在ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS） ，BD=
21、CE， 正确；ABD ACE，来源:学.科.网 Z.X.X.KABD=ACE CAB=90 ，ABD+AFB=90，ACE+AFB=90DFC=AFB，ACE+DFC=90，FDC=90BDCE，正确；BAC=90 ，AB=AC，ABC=45 ，ABD+DBC=45 ACE+DBC=45 ， 正确；BDCE，BE 2=BD2+DE2，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DE 2=2AD2，BC 2=2AB2，BC 2=BD2+CD2BD 2，2AB 2=BD2+CD2BD 2，BE 22 （AD 2+AB2） ，错误故答案为（2）解：a、如图 2 中， 当点 E 在 AB 上时，BE
22、=ABAE=2EAC=90 ，CE= =2 ，同（1）可证ADB AECDBA=ECA PEB=AEC，PEBAEC = ， =PB= b、如图 3 中，当点 E 在 BA 延长线上时，BE=6 EAC=90 ，CE= =2 ，同（1）可证 ADBAECDBA=ECA BEP=CEA，PEBAEC， = ， = ，PB=综上，PB= 或 解：如图 5 中，以 A 为圆心 AD 为半径画圆，当 CE 在A 上方与A 相切时，PB 的值最大理由：此时BCE 最大，因此 PB 最大， （PBC 是直角三角形，斜边 BC 为定值，BCE 最大，因此 PB 最大）AE EC，EC= =2 ，由（1）可知
23、，ABD ACE ，ADB=AEC=90 ，BD=CE=2 ，ADP=DAE=AEP=90，四边形 AEPD 是矩形，PD=AE=2，PB=BD+PD=2 +2综上所述，PB 长的最大值是 2 +226【解答】解：（1）根据题意得：，解得： ，则抛物线的解析式是 y=x22x+3；（2）如图 1 中，作 RHBC 于 HOB =OC=3， COB=90，BC=3 ，HBR=45 ，在 RtBHR 中，RH= BR，AR+ BR=AR+RH，当 H、R、A 共线时，AR + BR=AR+RH 的值最小， 来源:学科网 ZXXK此时 BCAH= ACOB，AH=2 ，AR+ BR 的最小值为 2
24、故答案为 2（3）如图 2 中，y= x22x+3=（x+1）2+4，则 D 的坐标是（ 1，4） 设直线 BC 的解析式是 y=kx+b，则 ，解得： ，则直线 BC 的解析式是 y=x+3同理，直线 CD 的解析式是 y=2x+6动点 P（m，0 ）在 x 轴上， 3m1，且 PFx 轴点 E（m，m+3） ，点 F（m，2m+6） ，即PE=m+3，PF=2m+6EF=PF PE=（2m+6）（m+3）=m+3EF=EP；（4）如图 3 中，来源:Zxxk.Com延长 AB 交 MN 于 T，连接 TCMN 垂直平分线段 AC，TC=TA，CTN=ATN ，即CTN= BTN 直线 AB 的解析式为 y=3x+3，x=1 时，y=6，T 的坐标（1，6）