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2017年江苏省宿迁市中考数学二模试卷(含答案解析)

1、2017 年江苏省宿迁市中考数学二模试卷一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前 的字母代号写 在答题纸的相应位置上)1 (3 分)2017 的相反数是( )A2017 B2017 C D2 (3 分)下列运算正确的是( )Ax 2+x3=x5 B (x2) 2=x24 C (x 3) 4=x7 D2x 2x3=2x53 (3 分)如图,以原点 O 为圆心,半径为 1 的弧交坐标轴于 A,B 两点,P 是上一点(不与 A,B 重合) ,连接 OP,设POB= ,则点 P 的坐标是( )A (sin,sin)

2、 B ( cos,cos ) C (cos,sin) D (sin,cos)4 (3 分)已知关于 x 的二元一次方程组 ,若 x+y4,则 m 的取值范围是( )Am 2 Bm4 Cm5 Dm65 (3 分)如图,直线 l1 l2,以直线 l1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线 l1、l 2 于点 B、 C,连接 AC、BC 若ABC=67,则1= ( )A23 B46 C67 D786 (3 分)互联网“微商” 经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为 200 元,按标价的五折销售,仍可获利 20 元,则这件商品的进价为( )A120 元 B100 元 C80

3、元 D60 元7 (3 分)如图,将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90得到矩形 FGCE,点 M、N分别是 BD、GE 的中点,若 BC=7,CE=1,则 MN 的长( )A3 B5 C6 D88 (3 分)在平面直角坐标系中,直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点,若直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点,则 b 的取值范围是( )Ab 2 B2b2 Cb 2 或 b 2 Db2二、填空题(本大题共 8 题,每小题 3 分,共 24 分,不需要写出解答过程,请把最后结果填在答题卷相应的位置上)9 (3 分)因式分解:xy 24x= 10 (3

4、分)当 x= 时,分式 无意义11 (3 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,以 BC 为一边,在形内作等边 BCF,连结 AF则AFB 的大小是 度12 (3 分)将半径为 6cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后,圆弧恰好能经过圆心 O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 13 (3 分)无论 m 取什么实数,点 A(m+1,2m2)都在直线 l 上若点B(a ,b)是直线 l 上的动点, (2ab 5) 2017 的值等于 14 (3 分)如图,在扇形 AOB 中,AOB=90, = ,点 D 在 OB 上,点 E在 OB 的延长线上,当正方形 C DEF 的边长为 4

5、 时,则阴影部分的面积为 15 (3 分)关于 x 的方程 =1 的解是不小于 1 的数,则 a 的取值范围是 16 (3 分)在矩形 ABCD 中,AB=8 ,BC=6 ,点 P 在边 AB 上若将DAP 沿 DP折叠,使点 A 落在矩形对角线上的点 A处,则 AP 的长为 三、解答题(本大题共 10 小题,共 72 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (6 分)计算:2017 0| |+( ) 1+2sin4518 (6 分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来19 (6 分)先化简,再求值: ,其中 20 (6 分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳

6、状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类数据收集整理后,绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)请通过计算,补全条形统计图;(2)请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为 ;(3)根据调查结果,可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是 , 21 (6 分)将 A,B,C ,D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,每组两人(1)A 在甲组的概率是多少?(2)A,B 都在甲组的概率是多少?22 (6 分)如图,小

7、明在大楼 45 米高(即 PH=45 米,且 PHHC)的窗口 P 处进行观测,测得山坡上 A 处的俯角为 15 ,山脚 B 处得俯角为 60,已知该山坡的坡度 i(即 tanABC )为 1: (点 P、H、B 、C、A 在同一个平面上点H、 B、 C 在同一条直线上)(1)PBA 的度数等于 度;(直接填空)(2)求 A、B 两点间的距离(结果精确到 0.1 米,参考数据:1.414, 1.732 ) 23 (8 分) (1)如图 1,已知O 的半径是 4,ABC 内接于O,AC=4 求ABC 的度数;已知 AP 是 O 的切线,且 AP=4,连接 PC判断直线 PC 与O 的位置关系,并

8、说明理由;(2)如图 2,已知ABCD 的顶点 A、B 、D 在O 上,顶点 C 在O 内,延长BC 交 O 于点 E,连接 DE求证:DE=DC24 (8 分)已知:一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B 与反比例函数 的图象交于点 C、D,且 (1)求BAO 的度数;(2)求 O 到 BC 的距离25 (10 分)如图乙,AB C 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点 P 为射线 BD,CE 的交点(1)如图甲,将ADE 绕点 A 旋转,当 C、D、E 在同一条直线上时,连接BD、BE,则下列给出的四个结论中,其中正确的是 BD=CE

9、BDCEACE+DBC=45BE 2=2(AD 2+AB2)(2)若 AB=4,AD=2,把ADE 绕点 A 旋转,当EAC=90 时,求 PB 的长;求旋转过程中线段 PB 长的最大值26 (10 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点 A(1,0) ,C( 3,0) 与 y 轴交点 B(0,3) ,如图 1 所示,D 为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式(2)如图 1 若 R 为 y 轴上的一个动点,连接 AR,则 RB+AR 的最小值为 (3)在 x 轴上取一动点 P(m,0) , 3m1,过点 P 作 x 轴的垂线,分别交抛物线、CD、CB 于点 Q、F 、E ,如图 2

10、 所示,求证:EF=EP (4)设此抛物线的对称轴为直线 MN,在直线 MN 上取一点 T,使BTN=CTN直接写出点 T 的坐标2017 年江苏省宿迁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应 位置上)1【解答】解:2017 的相反数是2017,故选:B2【解答】解:A、x 2 和 x3 不能合并,故本选项不符合题意;B、结果是 x24x+4,故本选项不符合题意;C、结果是 x12,故本选项不符合题意;D、结果是 2x5,故本选项符合题意;故选:

11、D3【解答】解:过 P 作 PQOB,交 OB 于点 Q,在 RtOPQ 中,OP=1,POQ=,sin= ,cos= ,即 PQ=s in,OQ=cos ,则 P 的坐标为(cos,sin) ,故选:C4【解答】解: ,+得:4x=4m 6,即 x= ,3 得:4y=2,即 y= ,根据 x+y4 得: 4,去分母得:2m318,解得:m6故选:D来源:学科网5【解答】解:根据题意得:AB=AC,ACB=ABC=67,直线 l1l 2,2=ABC=67 ,1+ACB +2=180 ,1=180 2ACB=180 6767=46故选:B6【解答】解:设该商品的进价为 x 元/件,依题意得:(x

12、+20) =200,解得:x=80 该商品的进价为 80 元/件故选:C7【解答】解:连接 AC、CF、AF,如图所示:矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90得到矩形 FFCE,ABC=90 ,AC= = =5AC=BD=GE=CF,AC 与 BD 互相平分,GE 与 CF 互相平分,点 M、N 分别是 BD、GE 的中点,M 是 AC 的中点, N 是 CF 的中点,MN 是ACF 的中位线,MN= AF,ACF=90, ACF 是等腰直角三角形,AF= AC=5 =10,MN=5故选:B8【解答】解:解方程组 得:x 2bx+1=0,直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2

13、个公共点,方程 x2bx+1=0 有两个不相等的实数根,=b 240,b2,或 b2,故选:C二、填空题(本大题共 8 题,每小题 3 分,共 24 分,不需要写出解答过程,请把最后结果填在答题卷相应的位置上)9【解答】解:xy 24x,=x(y 24) ,=x(y +2) (y2 ) 10【解答】解:依题意得:x+2=0 ,解得 x=2故答案是:211【解答】解:BCF 是等边三角形,BF=BC,FBC=60 ,在正五边形 ABCDE 中,AB=BC,ABC=108,AB=BF,ABF=48,AFB=BAF= =66,故答案为:6612【解答】解:作半径 OCAB 于 H,如图,圆形纸片沿

14、AB 折叠后,圆弧恰好能经过圆心 O,CH=OH=3OA=2OHOAH=30,AOB=120,设圆锥的底面圆的半径为 r,2r= ,解得 r=2,圆锥的高= =4 故答案为 4 13【解答】解:令 m=0,则 B(1, 2) ;再令 m=1,则 B(2,0) ,由于 m 不论为何值此点均在直线 l 上,设此直线的解析式为 y=kx+b(k0) , ,解得 ,此直线的解析式为:y=2x4,B(a,b)是直线 l 上的点,2a4=b,即 2ab=4,(2a b5) 2017=(4 5) 2017=1故答案是:114【解答】解:在扇形 AOB 中AOB=90,且 = ,COD=45,OC=4 =8,

15、阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积= (4 ) 2=816故答案为:81615【解答】解:分式方程去分母得:2x+a=x2,解得:x=a2 ,由分式方程的解不小于 1,得到a 21,且a 22,解得:a3 且 a4 ,故答案为:a3 且 a416【解答】解:点 A 落在矩形对角线 BD 上,如图 1 所示AB=8,AD=6,BD=10,根据折叠的性质,AD=AD=6,AP=AP,A=PAD=90,BA=4,设 AP=x,则 BP=8x,BP 2=BA2+PA2,(8x) 2=x2+42,解得:x=3,AP=3;点 A 落在矩形对角线 AC 上,如图 2 所示:由折叠的性

16、质可知 PD 垂直平分 AA,BAC+AAD=PDA+AAD=90BAC=PDAtanBAC=tanPDA = ,即 = AP= 综上所述 AP 的长为 3 或 故答案为:3 或 三、解答题(本大题共 10 小题,共 72 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17【解答】解:2017 0| |+( ) 1+2sin45=1 3+=218【解答】解:由得 x 4,由得 x1,原不等式组无解,19【解答】解法一解:原式=当 时,原式= 解法二:原式=当 时,原式= 20【解答】解:(1)一共抽查的学生:816%=50 人,参加“体育活动 ”的人数为: 5030%=15 人,补全统计图如

17、图所示:(2) “享受美食” 所对应扇形的圆心角的度数为:360 =72;(3)B 出现了 15 次,出现的次数最多,则众数是 B;因为共有 50 人,把这组数据从小到大排列,最中间两个都是 C,所以中位数是 C故答案为:72 ;B,C 21【解答】解:所有可能出现的结果如下:甲组 乙组 结果AB CD ( AB,CD)AC BD ( AC,BD)AD BC ( AD,BC)BC AD ( BC,AD)BD A C ( BD,AC)CD AB ( CD,AB)总共有 6 种结果,每种结果出现的可能性相同(1)所有的结果中,满足 A 在甲组的结果有 3 种,所以 A 在甲组的概率是 (2 分)(

18、2)所有的结果中,满足 A,B 都在甲组的结果有 1 种,所以 A,B 都在甲组的概率是 (6 分)22【解答】解:(1)山坡的坡度 i(即 tanABC )为 1: tanABC= ,ABC=30 ;从 P 点望山脚 B 处的俯角 60,PBH=60,来源:Zxxk.ComABP=18030 60=90故答案为:90(2)由题意得:PBH=60,ABC=30 ,ABP=90,PAB 为直角三角形,又APB=45,在直角PHB 中,PB=PHsinPBH=45 =30 (m) 在直角PBA 中,AB=PBtanBPA=30 52.0( m) 故 A、B 两点间的距离约为 52.0 米23【解答

19、】 (1)解:连结 OA、OC ,如图 1,OA=OC=4, AC=4 ,OA 2+OC2=AC2,OCA 为等腰直角三角形,AOC=90,ABC= AOC=45; 直线 PC 与O 相切理由如下:AP 是 O 的切线,OAP=90,而AOC=90,AP OC,而 AP=OC=4,四边形 APCO 为平行四边形,AOC=90,四边形 AOCP 为矩形,PCO=90,PCOC,PC 为O 的切线;(2)证明:四边形 ABCD 为平行四边形,ABCD,ADBC ,B+A=180,DCE=B,E +A=180,E=B,DCE=E,DC=DE24【解答】解:(1)在 y=x+b 中,令 y=0,则 x

20、=b,令 x=0,y=b,A(b,0) ,B(0,b) ,OA=b,OB=b ,tanBAO= =1,BAO=45;(2)过 D 作 DEx 轴于 E,DEOB,ADE AOB, ,点 D 在一次函数 y=x+b 的图象上,设 D(m,m+b) , , , ,点 D 反比例函数 的图象上,m(m +b)=5 ,联立方程组解得 m= ,D 在第一象限,m= ,b= ,OA=OB= ,AB= OA=3 ,O 到 BC 的距离= AB= 25【解答】 (1)解:如图甲:BAC=DAE=90,BAC+DAC=DAE+DAC,即BAD=CAE 在ABD 和 ACE 中,ABD ACE(SAS) ,BD=

21、CE, 正确;ABD ACE,来源:学.科.网 Z.X.X.KABD=ACE CAB=90 ,ABD+AFB=90,ACE+AFB=90DFC=AFB,ACE+DFC=90,FDC=90BDCE,正确;BAC=90 ,AB=AC,ABC=45 ,ABD+DBC=45 ACE+DBC=45 , 正确;BDCE,BE 2=BD2+DE2,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,DE 2=2AD2,BC 2=2AB2,BC 2=BD2+CD2BD 2,2AB 2=BD2+CD2BD 2,BE 22 (AD 2+AB2) ,错误故答案为(2)解:a、如图 2 中, 当点 E 在 AB 上时,BE

22、=ABAE=2EAC=90 ,CE= =2 ,同(1)可证ADB AECDBA=ECA PEB=AEC,PEBAEC = , =PB= b、如图 3 中,当点 E 在 BA 延长线上时,BE=6 EAC=90 ,CE= =2 ,同(1)可证 ADBAECDBA=ECA BEP=CEA,PEBAEC, = , = ,PB=综上,PB= 或 解:如图 5 中,以 A 为圆心 AD 为半径画圆,当 CE 在A 上方与A 相切时,PB 的值最大理由:此时BCE 最大,因此 PB 最大, (PBC 是直角三角形,斜边 BC 为定值,BCE 最大,因此 PB 最大)AE EC,EC= =2 ,由(1)可知

23、,ABD ACE ,ADB=AEC=90 ,BD=CE=2 ,ADP=DAE=AEP=90,四边形 AEPD 是矩形,PD=AE=2,PB=BD+PD=2 +2综上所述,PB 长的最大值是 2 +226【解答】解:(1)根据题意得:,解得: ,则抛物线的解析式是 y=x22x+3;(2)如图 1 中,作 RHBC 于 HOB =OC=3, COB=90,BC=3 ,HBR=45 ,在 RtBHR 中,RH= BR,AR+ BR=AR+RH,当 H、R、A 共线时,AR + BR=AR+RH 的值最小, 来源:学科网 ZXXK此时 BCAH= ACOB,AH=2 ,AR+ BR 的最小值为 2

24、故答案为 2(3)如图 2 中,y= x22x+3=(x+1)2+4,则 D 的坐标是( 1,4) 设直线 BC 的解析式是 y=kx+b,则 ,解得: ,则直线 BC 的解析式是 y=x+3同理,直线 CD 的解析式是 y=2x+6动点 P(m,0 )在 x 轴上, 3m1,且 PFx 轴点 E(m,m+3) ,点 F(m,2m+6) ,即PE=m+3,PF=2m+6EF=PF PE=(2m+6)(m+3)=m+3EF=EP;(4)如图 3 中,来源:Zxxk.Com延长 AB 交 MN 于 T,连接 TCMN 垂直平分线段 AC,TC=TA,CTN=ATN ,即CTN= BTN 直线 AB 的解析式为 y=3x+3,x=1 时,y=6,T 的坐标(1,6)