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2018年3月山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、 2018 年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷(3 月份)一选择题(共 14 小题,满分 42 分)1实数3, , ,0 中,最大的数是( )A3 B C D02下列计算正确的是( )A2x 2 y32x3y=4x 6 y3 B (2a 2) 3=6a 6C (2a+1) (2a1)=2a 21 D35x 3y25x2y=7xy3科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米,也就是 0.000 000 000 22米将 0.000 000 000 22 用科学记数法表示为( )A0.2210 9 B2.210 10 C22

2、 1011 D0.2210 84下列哪个图形不是中心对称图形( )A圆 B平行四边形 C矩形 D梯形5如图所示的几何体的俯视图是( )A B C D6如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x,那么这组数据的方差为( )A4 B3 C2 D17如果不等式组 恰有 3 个整数解,则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 C2a1 D2a1来源:学*科*网 8若 x+y=2,xy=2,则 + 的值是( )A2 B2 C4 D49如图,O 中,弦 AB、CD 相交于点 P,若A=30,APD=70,则B 等于( )A30 B35 C40 D5010如图,RtABC 中,C=90,以点 C 为

3、顶点向 ABC 内作正方形 DECF,使正方形的另三个顶点 D、E、F 分别在边 AB,BC,AC 上,若 BC=6,AB=10,则正方形 DECF 的边长为( )A B C D11如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4) ,则关于 x,y 的方程组的解为( )A B C D12如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有( )A3 种 B4 种 C5 种 D6 种13等腰三角形的一边长为 4,另两边长是关于 x 的方程 x220x+m=0 的两个实数根,则 m 的值为( )A64 B100 C48 D64 或 100

4、14已知函数 y=kx+4 与 y= 的图象有两个不同的交点,且 A( ,y 1) 、B(1,y 2) 、C( , y3)在函数 y= 的图象上,则 y1,y 2,y 3的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 1二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)15分解因式(xy1) 2(x+y2xy) (2xy)= 16定义运算“”:ab= ,若 5x=2,则 x 的值为 17如图,BD 平分ABC,EDBC,AB=3,AD=1,则AED 的周长为 18如图,ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,把ABC 分成 3 个互不重

5、叠的小三角形;ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2,把ABC 分成 5 个互不重叠的小三角形;ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2、P 3,把ABC 分成7 个互不重叠的小三角形;ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P 2、P 3、P 2017,把ABC 分成 个互不重叠的小三角形19如图,在菱形纸片 ABCD 中,AB=3,A=60,将菱形纸片翻折,使点 A 落在 CD 的中点 E 处,折痕为 FG,点 F,G 分别在边 AB,AD 上,则 tanEFG 的值为 三解答题(共 7 小题,满分 39 分)20 (7 分)计算:( ) 2 +( 4) 0 cos4521 (6 分

6、)小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等) 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图(1)若小明设计的电路图如图 1(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率;(2)若小明设计的电路图如图 2(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时时闭合其中的两个开关按键,灯泡能 发光的概率 (用列表或树状图法)22 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 与反比例函数y= (m0)的图象交于点 A(3,1) ,且过点 B( 0,2) (1)求反比例函数和一次函数的表达式;来源:Z+xx+k.Com(2)如果点 P 是 x

7、轴上一点,且ABP 的面积是 3,求点 P 的坐标23 (9 分)如图,点 D 在O 的直径 AB 的延长线上,点 C 在O 上,且AC=CD,ACD=120(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积24 (9 分)某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资 A 种产品,所获利润 yA(万元)与投资金额 x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:x(万元) 1 2 2.5 3 5yA(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二:如果单独投资 B 种产品,则所获利润 yB(万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函数关系:y B=ax2+bx,且

8、投资 2 万元时获利润 2.4 万元,当投资 4 万元时,可获利润 3.2 万元(1)求出 yB与 x 的函数关系式;(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 yA与 x 之间的关系,并求出 yA与 x 的函数关系式;(3)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?25如图,在 RtABC 中,B=90,AB=6cm,BC=8cm,点 D 从点 A 出发以1cm/s 的速度运动到点 C 停止作 DEAC 交边 AB 或 BC 于点 E,以 DE 为边向右作正方形 DEFG设点 D 的运

9、动时间为 t(s) (1)求 AC 的长(2)请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长(3)当点 F 在边 BC 上时,求 t 的值(4)设正方形 DEFG 与ABC 重叠部分图形的面积为 S(cm 2) ,当重叠部分图形为四边形时,求 S 与 t 之间的函数关系式26如图,二次函数的抛物线的顶点坐标 C,与 x 轴的交于 A(1,0) 、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 D(0,3) (1)求这个抛物线的解析式;(2)如图,过点 A 的直线与抛物线交于点 E,交 y 轴于点 F,其中点 E 的横坐标为2,若直线 PQ 为抛物线的对称轴,点 G 为直线 PQ 上的一动点,则x 轴上是否存在一

10、点 H,使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点 G、H 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图,连接 AC 交 y 轴于 M,在 x 轴上是否存在点 P,使以 P、C、M 为顶点的三角形与AOM 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题1实数3, , ,0 中,最大的数是( )A3 B C D0【解答】解:30 ,最大的数是 ,故选:B 2下列计算正确的是( )A2x 2 y32x3y=4x 6 y3 B (2a 2) 3=6a 6C (2a+1) (2a1)=2a 21 D35x 3y25x2y=7xy【解答】解:

11、A、原式=4xy 4,不符合题意;B、原式=8a 6,不符合题意;C、原式=4a 21,不符合题意;D、原式=7xy,符合题意,故选:D3科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米,也就是 0.000 000 000 22米将 0.000 000 000 22 用科学记数法表示为( )A0.2210 9 B2.210 10 C2210 11 D0.2210 8【解答】解:0.000 000 000 22=2.210 10 ,故选:B4下列哪个图形不是中心对称图形( )A圆 B平行四边形 C矩形 D梯形【解答】解:A、圆是中

12、心对称图形,故此选项错误;B、平行四边形是中心对称图形,故此选项错误;C、矩形是中心对称图形,故此选项错误;D、梯形不是中心对称图形,故此选项正确故选:D5如图所示的几何体的俯视图是( )A B C D【解答】解:从上往下看,该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致故选:D6如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x,那么这组数据的方差为( )A4 B3 C2 D1【解答】解:根据题意,得: =2x,解得:x=3,则这组数据为 6、7、3、9、5,其平均数是 6,所以这组数据的方差为 (66) 2+(76) 2+(36) 2+(96)2+(56) 2=4,故选:A7如果不等式组 恰有

13、3 个整数解,则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 C2a1 D2a1【解答】解:如图,由图象可知:不等式组 恰有 3 个整数解,需要满足条件:2a1故选:C8若 x+y=2,xy=2,则 + 的值是( )A2 B2 C4 D4【解答】解:x+y=2,xy=2,原式= = = =4故选:D9如图,O 中,弦 AB、CD 相交于点 P,若A=30,APD=70,则B 等于( )A30 B35 C40 D50【解答】解:APD 是APC 的外角,APD=C+A;A=30,APD=70,C=APDA=40;B=C=40;故选:C10如图,RtABC 中,C=90,以点 C 为顶点向ABC 内作正

14、方形 DECF,使正方形的另三个顶点 D、E、F 分别在边 AB,BC,AC 上,若 BC=6,AB=10,则正方形 DECF 的边长为( )A B C D【解答】解:RtABC 中,C=90,BC=6,AB=10,AC= ,正方形 DECF,DEAC,CE=DEDEBABC, ,即 ,解得:CE= ,故选:B11如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4) ,则关于 x,y 的方程组的解为( )A B C D来源:学+科+网 Z+X+X+K【解答】解:直线 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4) ,二元一次方程组 的解为 ,故选:A12如图,正方形网格中,已有两个小正

15、方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有( )A3 种 B4 种 C5 种 D6 种【解答】解:如图所示:,共 5 种,故选:C13等腰三角形的一边长为 4,另两边长是关于 x 的方程 x220x+m=0 的两个实数根,则 m 的值为( )A64 B100 C48 D64 或 100【解答】解:一个等腰三角形的一边长为 4,另两边长是关于 x 的方程x220x+m=0 的两根,当腰长为 4 时,把 x=4 代入原方程得1680+m=0,m=64,原方程变为:x 220x+64=0,设方程的另一个根为 x,则 4+x=20,x=16,4+416不能构成

16、三角形;当底边为 4 时,那么 x 的方程 x220x+m=0 的两根是相等的,=(20) 24m=0,m=100,方程变为 x220x+100=0,方程的两根相等为 x1=x2=10,三角形的周长为 4+210=24综上,m 的值是 100,故选:B14已知函数 y=kx+4 与 y= 的图象有两个不同的交点,且 A( ,y 1) 、B(1,y 2) 、C( , y3)在函数 y= 的图象上,则 y1,y 2,y 3的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 1【解答】解:把 y=kx+4 代入 y= 得,kx+4= ,化简得 kx2

17、4x+k=0,因为有两个不同的交点,所以 164k 20,2k 28,从而 2k290,函数 y= 的图象在第二,四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,所以 0y 2y 1,y 30,故 y3y 2y 1故选:B二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)15分解因式(xy1) 2(x+y2xy) (2xy)= (y1) 2(x1) 2 【解答】解:令 x+y=a,xy=b,则(xy1) 2(x+y2xy) (2xy)=(b1) 2(a2b) (2a)=b22b+1+a 22a2ab+4b=(a 22ab+b 2)+2b2a+1=(ba) 2+2(ba)+1=(ba+1)

18、 2;即原式=(xyxy+1) 2=x(y1)(y1) 2=(y1) (x1)2=(y1) 2(x1) 2故答案为:(y1) 2(x1) 216定义运算“”:ab= ,若 5x=2,则 x 的值为 或 10 【解答】解:当 x5 时, =2,x= ,经检验,x= 是原分式方程的解;当 x5 时, =2,x=10,经检验,x=10 是原分式方程的解;综上所述,x= 或 10;故答案为: 或 1017如图,BD 平分ABC,EDBC,AB=3,AD=1,则AED 的周长为 4 【解答】解:BD 平分ABC,ABD=CBD,EDBC,CBD=BDE,ABD=BDE,BE=DE,AED 的周长=AE+

19、DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD,AB=3,AD=1,AED 的周长=3+1=4故答案为:418如图,ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,把ABC 分成 3 个互不重叠的小三角形;ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2,把ABC 分成 5 个互不重叠的小三角形;ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2、P 3,把ABC 分成7 个互不重叠的小三角形;ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P 2、P 3、P 2017,把ABC 分成 4035 个互不重叠的小三角形【解答】解:如图,ABC 的三个顶点和它内部的点 P1,把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+20,ABC

20、的三个顶点和它内部的点 P1、P 2,把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+21,ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2、P 3,把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+22,所以ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2、P 3、P n,把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2(n1)=2n+1,当 n=2017 时,2n+1=4035,故答案为:403519如图,在菱形纸片 ABCD 中,AB=3,A=60,将菱形纸片翻折,使点 A 落在 CD 的中点 E 处,折痕为 FG,点 F,G 分别在边 AB,AD 上,则 tanEFG 的值为 【解答】解:如图,连接

21、 AE 交 GF 于 O,连接 BE,BD,则BCD 为等边三角形,E 是 CD 的中点,BECD,EBF=BEC=90,RtBCE 中,CE=cos603=1.5,BE=sin603= ,RtABE 中,AE= ,由折叠可得,AEGF,EO= AE= ,设 AF=x=EF,则 BF=3x,RtBEF 中,BF 2+BE2=EF2,(3x) 2+( ) 2=x2,解得 x= ,即 EF= ,RtEOF 中,OF= = ,tanEFG= = 故答案为: 三解答题(共 7 小题,满分 39 分)20 (7 分)计算:( ) 2 +( 4) 0 cos45【解答】解:原式=43+1 =21=121

22、(6 分)小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等) 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图(1)若小明设计的电路图如图 1(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率;(2)若小明设计的电路图如图 2(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率 (用列表或树状图法)【解答】解:(1)一共有四个开关按键,只有闭合开关按键 K2,灯泡才会发光,所以 P(灯泡发光 )=(2)用树状图分析如下:一共有 12 种不同的情况,其中有 6 种情况下灯泡能发光,所以 P(灯泡发光)= 22 (8 分)如图,

23、在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 与反比例函数y= (m0)的图象交于点 A(3,1) ,且过点 B( 0,2) (1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点 P 是 x 轴上一点,且ABP 的面积是 3,求点 P 的坐标【解答】解:(1)反比例函数 y= (m0)的图象过点 A(3,1) ,3=m=3反比例函数的表达式为 y= 一次函数 y=kx+b 的图象过点 A(3,1)和 B(0,2) ,解得: ,一次函数的表达式为 y=x2;(2)令 y=0,x2=0,x=2,一次函数 y=x2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为(2,0) S ABP =3,PC1+ PC2=3P

24、C=2,点 P 的坐标为(0,0) 、 (4,0) 23 (9 分)如图,点 D 在O 的直径 AB 的延长线上,点 C 在O 上,且AC=CD,ACD=120(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积【解答】证明:(1)连接 OC,CD=AC,CAD=D,又ACD=1 20,CAD= (180ACD)=30,OC=OA,A=1=30,COD=60,又D=30,OCD=180CODD=90,CD 是O 的切线; (2)A=30,1=2A=601=2A=60 ,在 RtOCD 中, 图中阴影部分的面积为 2 24 (9 分)某企业信息部进行市场调研发现:信息一

25、:如果单独投资 A 种产品,所获利润 yA(万元)与投资金额 x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:x(万元) 1 2 2.5来源:Zxxk.Com 3 5yA(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二:如果单独投资 B 种产品,则所获利润 yB(万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函数关系:y B=ax2+bx,且投资 2 万元时获利润 2.4 万元,当投资 4 万元时,可获利润 3.2 万元(1)求出 yB与 x 的函数关系式;(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 yA与 x 之间的关系,并求出 yA与 x 的函数关系式;(3)如果企业同时对

26、A、B 两种产品共投资 15 万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?【解答】解:(1)由题意得,将坐标(2,2.4) (4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx,求解得:y B与 x 的函数关系式:y B=0.2x 2+1.6x(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,故设函数关系式 yA=kx+b,将(1,0.4) (2,0.8)代入得: ,来源:Z,xx,k.Com解得: ,则 yA=0.4x;(3)设投资 B 产品 x 万元,投资 A 产品(15x)万元,总利润为 W 万元,W=0.2x 2+1.6x+0.4(15x)=0.2(x3) 2

27、+7.8即当投资 B3 万元,A12 万元时所获总利润最大,为 7.8 万元25如图,在 RtABC 中,B=90,AB=6cm,BC=8cm,点 D 从点 A 出发以1cm/s 的速度运动到点 C 停止作 DEAC 交边 AB 或 BC 于点 E,以 DE 为边向右作正方形 DEFG设点 D 的运动时间为 t(s) (1)求 AC 的长(2)请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长(3)当点 F 在边 BC 上时,求 t 的值(4)设正方形 DEFG 与ABC 重叠部分图形的面积为 S(cm 2) ,当重叠部分图形为四边形时,求 S 与 t 之间的函数关系式【解答】解:(1)在 RtABC

28、中,B=90,AB=6cm,BC=8cm,根据勾股定理得:AC= =10cm;(2)分两种情况考虑:如图 1 所示,过 B 作 BHAC,S ABC = ABBC= ACBH,BH= = = ,ADE=AHB=90,A=A,AEDABH, = ,即 = ,解得:DE= t,则当 0t 时,DE= t;如图 2 所示,同理得到CEDCBH, = ,即 = ,解得:DE= (10t)= t+ ,则当 t10 时,DE= (10t)= t+ ;(3)如图 3 所示,由题意,得 AD+DG+GC=10,即 t+ t+ t =10,解得:t= ;(4)如图 1 所示,当 0t 时,S=( t) 2= t

29、2;如图 2 所示,当 t10 时,S= (10t) 2 (10t) (10t)= ( 10t) 226如图,二次函数的抛物线的顶点坐标 C,与 x 轴的交于 A(1,0) 、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 D(0,3) (1)求这个抛物线的解析式;(2)如图,过点 A 的直线与抛物线交于点 E,交 y 轴于点 F,其中点 E 的横坐标为2,若直线 PQ 为抛物线的对称轴,点 G 为直线 PQ 上的一动点,则x 轴上是否存在一点 H,使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点 G、H 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图,连接 AC 交 y 轴于 M,在

30、 x 轴上是否存在点 P,使以 P、C、M 为顶点的三角形与AOM 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)设所求抛物线的解析式为:y=ax 2+bx+c,将 A(1,0) 、B(3,0) 、D(0,3)代入,得即所求抛物 线的解析式为:y=x 22x+3(2)如图,在 y 轴的负半轴上取一点 I,使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称,在 x 轴上取一点 H,连接 HF、HI、HG、GD、GE,则 HF=HI设过 A、E 两点的一次函数解析式为:y=kx+b(k0) ,点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为2,将 x=2,代入抛物线y=x 22x+3,得 y=

31、( 2) 22(2)+3=3点 E 坐标为(2,3)(4 分)又抛物线 y=x 22x+3 图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A(1,0) 、B( 3 ,0) 、D(0,3) ,所以顶点 C(1,4)抛物线的对称轴直线 PQ 为:直线 x=1,点 D 与点 E 关于 PQ 对称,GD=GE分别将点 A(1,0) 、点 E(2,3)代入 y=kx+b,得: 解得:过 A、E 两点的一次函数解析式为:y=x+1当 x=0 时,y=1点 F 坐标为(0,1)(5 分)|DF|=2又点 F 与点 I 关于 x 轴对称,点 I 坐标为(0,1) 又要使四边形 DFHG 的周长最小,由于 DF 是一个定值

32、,只要使 DG+GH+HI 最小即可 (6 分)由图形的对称性和、,可知,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当 EI 为一条直线时,EG+GH+HI 最小设过 E(2,3) 、I(0,1)两点的函数解析式为:y=k 1x+b1(k 10) ,分别将点 E(2,3) 、点 I(0,1)代入 y=k1x+b1,得: 解得:过 I、E 两点的一次函数解析式为:y=2x1当 x=1 时,y=1;当 y=0 时,x= ;点 G 坐标为(1,1) ,点 H 坐标为( ,0)四边形 DFHG 的周长最小为:DF+DG+GH+HF=DF+EI由和,可知:DF+EI=四边形 DFHG 的周长最小为 (7 分

33、)(3)如图,由(2)可知,点 A(1,0) ,点 C(1,4) ,设过 A(1,0) ,点 C(1,4)两点的函数解析式为:y=k 2x+b2,得:解得: ,过 A、C 两点的一次函数解析式为:y=2x+2,当 x=0 时,y=2,即 M 的坐标为(0,2) ;由图可知,AOM 为直角三角形,且 ,要使,AOM 与PCM 相似,只要使PCM 为直角三角形,且两直角边之比为1:2 即可,设 P(a,0) ,CM= ,且CPM 不可能为 90时,因此可分两种情况讨论; 当CMP=90时,CM= ,若 ,则 ,可求的 P(4,0) ,则 CP=5,CP 2=CM2+PM2,即 P(4,0)成立,若 ,由图可判断不成立;(10 分)当PCM=90时,CM= ,若 ,则 ,可求出 P(3,0) ,则 PM= ,显然不成立,若 ,则 ,更不可能成立综上所述,存在以 P、C、M 为顶点的三角形与AOM 相似,点 P 的坐标为(4,0)