1、 2018 年河南省周口市中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 15 小题，满分 45 分）13 的倒数是（ ）A3 B C D32民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A BC D3下列计算，正确的是（ ）A BC D4随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为（ ）A0.2110 7 B2.110 6 C2110 5 D2.110 75如图，直线 ABCD，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134
2、C136 D1386点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1）7一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A6 B4 C8 D48在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.709如图，已知菱形 ABCD，B=60，AB=4
3、，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A16 B12 C24 D1810已知 ab=1，则 a3a 2b+b22ab 的值为（ ）A2 B1 C1 D211如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是（3，1） ，点 B 的纵坐标是 4，则 B，C 两点的坐标分别是（ ）A （2，4） ， （1，3） B （2，4） ， （2，3）C （3，4） ， （1，4） D （3，4） ， （1，3）12在 RtABC 中，C=90，如果 AC=2，cosA= ，那么 AB 的长是（ ）A3 B C D13已知二次函数 y=x2+bx9 图象上 A、B 两点关于原点对称，若经过 A
4、点的反比例函数的解析式是 y= ，则该二次函数的对称轴是直线（ ）Ax=1 Bx= Cx=1 Dx=14如图，将边长为 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为 1，则点 C 的坐标为（ ）A （ ） B （2，1） C （1， ） D （1 ， ）15如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形” 设对称轴平行于 y轴的抛物线与网格对角线 OM 的两个交点为 A，B，其顶点为 C，如果ABC 是该抛物线的内接格点三角
5、形，AB=3 ，且点 A，B ，C 的横坐标 xA，x B，x C满足 xAx Cx B，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）A7 B8 C14 D16二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）16比较大小：3 （填“” 、 “”或“=” ） 17若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 18如图，在ABC 中，DM 垂直平分 AC，交 BC 于点 D，连接 AD，若C=28，AB=BD，则B 的度数为 度19如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，ABC=50，则CAD= 20双曲线 y1= 、y 2= 在第一象限的图象如图
6、，过 y2上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y1于 B，交 y 轴于 C，过 A 作 x 轴的垂线交 y1于 D，交 x 轴于E，连接 BD、CE，则 = 21如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 为 CD 上一个动点，AQ 交 BD 于点 M，过M 作 MNAQ 交 BC 于点 N，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下列结论：AM=MN；MP= BD； BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是 三解答题（共 8 小题，满分 48 分）22 （7 分） （1）计算：（ab） 2a（a2b） ； （2）解方程： = 23如图，点 D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，连接 DE
7、并延长到 F，使得DE=EF，连接 CF求证：FCAB24 （4 分）如图所示，AB 是O 的一条弦，DB 切O 于点 B，过点 D 作 DCOA于点 C，DC 与 AB 相交于点 E（1）求证：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB 的大小25 （8 分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价） 小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元）小明 8 8 1
8、2小刚 12 10 16（1）求 x，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11 公里，用了 14 分钟，那么小华的打车总费用为多少？26 （8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记
9、为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率27 （9 分）如图 1，OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC=3，A（2，1） ，反比例函数 y= （ x0）的图象经过点 B（1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图 2，将线段 OA 延长交 y= （x0）的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点，求直线 BD 的解析式；求线段 ED 的长度28 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，AB=AC=BD，点 M 为 BC中点，N 为线段 AM 上的点，
10、且 MB=MN（1）求证：BN 平分ABE；（2）若 BD=1，连结 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长；（3）如图，若点 F 为 AB 的中点，连结 FN、FM，求证：MFNBDC29如图 1，B（2m，0） ，C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且 m0，E（0，n）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD，使 AB=2BC，画射线 OA，把ADC 绕点 C 逆时针旋转 90得ADC，连接 ED，抛物线 y=ax2+bx+n（a0）过 E，A两点（1）填空：AOB= ，用 m 表示点 A的坐标：A（ ， ） ；（2）当抛
11、物线的顶点为 A，抛物线与线段 AB 交于点 P，且 = 时，DOE 与ABC 是否相似？说明理由；（3）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为点 M，过 M 作MNy 轴，垂足为 N：求 a，b，m 满足的关系式；当 m 为定值，抛物线与四边形 ABCD 有公共点，线段 MN 的最大值为 10，请你探究 a 的取值范围参考答案与试题解析一选择题13 的倒数是（ ）A3 B C D3【解答】解：3（ ）=1， 3 的倒数是 来源:学+科+网故选：C2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A BC D【解答】解：A、不是轴对称图形
12、，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：D3下列计算，正确的是（ ）A BC D【解答】解： =2，选项 A 不正确； =2，选项 B 正确；3 =2 ，选项 C 不正确； + =3 ，选项 D 不正确故选：B4随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为（ ）A0.2110 7 B2.110 6 C2110 5 D2.110 7【解答】解：210 万=2
13、.110 6，故选：B5如图，直线 ABCD，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D138【解答】解：过 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC 为直角，F EC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故选：B6点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （1，2） B （1 ，2） C （1，2） D （2，1）【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 故选：A7一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几
14、何体的表面积是（ ）A6 B4 C8 D4【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为 1，高为 2，那么它的表面积=22+112=6，故选 A8在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.70【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选：C9如图，已知菱形 ABCD，B=60，AB=4
15、，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A16 B12 C24 D18【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，B=60，ABC 是等边三角形，AC=AB=BC=4，以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为：4AC=16故选：A10已知 ab=1，则 a3a 2b+b22ab 的值为（ ）A2 B1 C1 D2【解答】解：a 3a 2b+b22ab=a 2（ab）+b 22ab=a 2+b22ab=（ab） 2=1故选：C11如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是（3，1） ，点 B 的纵坐标是 4，则 B，C 两点的坐标分别是（ ）A （2，4） ， （1，
16、3） B （2，4） ， （2，3）C （3，4） ， （1，4） D （3，4） ， （1，3）【解答】解：如图所示：作 CDx 轴 于 D，作 AEx 轴于 E，作 BFAE 于 F，则AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90，四边形 OABC 是正方形，OA=CO=BA，AOC=90，AOE+COD=90，OAE=COD，在AOE 和OCD 中， ，AOEOCD（AAS） ，AE=OD，OE=CD，点 A 的坐标是（3，1） ，OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3） ，同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4） ；故选：A12在 RtAB
17、C 中，C=90，如果 AC=2，cosA= ，那么 AB 的长是（ ）A3 B C D【解答】解：cosA= ，AB= ，故选：A13已知二次函数 y=x2+bx9 图象上 A、B 两点关于原点对称，若经过 A 点的反比例函数的解析式是 y= ，则该二次函数的对称轴是直线（ ）Ax=1 Bx= Cx=1 Dx=【解答】解：A 在反比例函数图象上，可设 A 点坐标为（a， ） ，A、B 两点关于原点对称，B 点坐标为（a， ） ，又A、B 两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得 ，解得 或 ，二次函数对称轴为 x= 故选：D14如图，将边长为 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐标
18、系中，O 是原点，点A 的横坐标为 1，则点 C 的坐标为（ ）A （ ） B （2，1） C （1， ） D （1 ， ）【解答】解：作 ADy 轴于 D，作 CEy 轴于 E，如图所示：则ADO=OEC=90，1+2=90，点 A 的坐标为（1， ） ，AD=1，OD= ，四边形 OABC 是正方形，AOC=90，OC=AO，1+3=90，3=2，在OCE 和AOD 中，OCEAOD（AAS） ，OE=AD=1，CE=OD= ，点 C 的坐标为（ ，1） 故选：A15如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，
19、那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形” 设对称轴平行于 y轴的抛物线与网格对角线 OM 的两个交点为 A，B，其顶点为 C，如果ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB=3 ，且点 A，B ，C 的横坐标 xA，x B，x C满足 xAx Cx B，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）A7 B8 C14 D16【解答】解：如图，开口向 下，经过点（0，0） ， （1，3） ， （3，3）的抛物线的解析式为 y=x 2+4x，然后向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位一次得到一条抛物线，可平移 6 次，所以，一共有 7 条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有 7 条，
20、所以，满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是：7+7=14故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）16比较大小：3 （填“” 、 “”或“=” ） 【解答】解：3 2=9， =10，3 17若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 1 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x m=0 有两个相等的实数根，=b 24ac=0，即：2 24（m）=0，解得：m=1，故选答案为118如图，在ABC 中，DM 垂直平分 AC，交 BC 于点 D，连接 AD，若C=28，AB=BD，则B 的度数为 68 度【解答】解：DM
21、 垂直平分 AC，AD=CD，DAC=C=28，ADB=C+DAC=28+28=56，AB=BD，ADB=BAD=56，在ABD 中，B=180BADADB=1805656=68故答案为：6 819如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，ABC=50，则CAD= 40 【解答】解：连接 CD，AD 是O 的直径，ACD=90，D=ABC=50，CAD=90D=40故答案为：4020双曲线 y1= 、y 2= 在第一象限的图象如图，过 y2上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y1于 B，交 y 轴于 C，过 A 作 x 轴的垂线交 y1于 D，交 x 轴于E，连接 BD、CE，
22、则 = 【解答】解：设 A 点的横坐标为 a，把 x=a 代入 y= 得 y= ，则点 A 的坐标为（a， ） ，ACy 轴，AEx 轴，C 点坐标为（0， ） ，B 点的纵坐标为 ；E 点坐标为（a，0） ，D 点的横坐标为 a，B 点、D 点在 y= 上，当 y= 时，x= ；当 x=a，y= ，B 点坐标为（ ， ） ，D 点坐标为（a， ） ，AB=a = ，AC=a，AD= = ，AE= ，AB= AC，AD= AE，来源:Zxxk.Com而BAD=CAD，BADCAE， = = 故答案为 21如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 为 CD 上一个动点，AQ 交 BD 于点 M，过M
23、 作 MNAQ 交 BC 于点 N，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下列结论：AM=MN；MP= BD； BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是 【解答】解：如图 1 所示：作 AUNQ 于 U，连接 AN，AC，AMN=ABC=90，A，B，N，M 四点共圆，NAM=DBC=45，ANM=ABD=45，ANM=NAM=45，AM=MN，故正确由同角的余角相等知，HAM=PMN，在AHM 和MPN 中，AHMMPN（AAS） ，MP=AH= AC= BD，故正确，BAN+QAD=NAQ=45，ADQ 绕点 A 顺时针旋转 90 度至ABR，使 AD 和 AB 重合，连接 AN，则RAQ
24、=90，ABRADQ，AR=AQ，RAN=9045=45=NAM，在AQN 和ANR 中，AQNANR（SAS） ，NR=NQ，来源:学科网 ZXXK则 BN=NU，DQ=UQ，点 U 在 NQ 上，有 BN+DQ=QU+UN=NQ，故正确如图 2 所示，作 MSAB，垂足为 S，作 MWBC，垂足为 W，点 M 是对角线 BD 上的点，四边形 SMWB 是正方形，MS=MW=BS=BW，SMW=90，AMS=NMW，在AMS 和NMW 中，AMSNMW（ASA） ，AS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW：BM=1： ， = = ，故正确故答案为：三解答题（共 8 小题，满分 48
25、分）22 （7 分） （1）计算：（ab） 2a（a 2b） ； （2）解方程： = 【解答】 （1）解：原式=a 22ab+b 2a 2+2ab=b2（2）解：两边乘 x（x3）得到 2x=3（x3）解得 x=9 经检验，x=9 为原方程的根，所以原方程的解为 x=923如图，点 D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长到 F，使得DE=EF，连接 CF求证：FCAB【解答】证明：E 是 AC 的中点，AE=CE，又 EF=DE，AED=FEC，在ADE 与CFE 中，ADECFE（SAS） EAD=ECFFCAB24 （4 分）如图所示，AB 是O 的一条弦，DB 切
26、O 于点 B，过点 D 作 DCOA于点 C，DC 与 AB 相 交于点 E（1）求证：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB 的大小【解答】解（1）证明：DCOA，OAB+CEA=90，BD 为切线，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD 为切线，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA=180235=11025 （8 分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 x 元/公里计算
27、，耗时费按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价） 小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元）小明 8 8 12小刚 12 10 16（1）求 x，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11 公里，用了 14 分钟，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）根据题意得： ，解得： （2）111+14 =18（元） 答：小华的打车总费用是 18 元26 （8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他
28、们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 40 人；（2）图 2 中 是 54 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 330 人；（4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率【解答】解：（1）自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，1230%=40，故答案为：40； （2 分）（2） 360=54，故答案为
29、：54；4035%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600 =330； （2 分）故答案为：330；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种，P（A）= （2 分）27 （9 分）如图 1，OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC=3，A（2，1） ，反比例函数 y= （ x0）的图象经过点 B（1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图 2，将线段 OA 延长交 y= （x0）的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点，求直线 BD 的解析式；求线段 ED 的长度【解答】解：（1）如图 1，过点 A 作
30、 APx 轴于点 P，则 AP=1，OP=2来源:学_科_网又四边形 OABC 是平行四边形，AB=OC=3，B（2，4） 反比例函数 y= （x0）的图象经过的 B，4= k=8反比例函数的关系式为 y= （2）点 A（2，1） ，直线 OA 的解析式为 y= x（） 点 D 在反比例 y= （）函数图象上，联立（） （）解得， 或点 D 在第一象限，D（4，2） 由 B（2，4） ，点 D（4，2） ，直线 BD 的解析式为 y=x+6如图 2，把 y= 0 代入 y=x+6，解得 x=6E（6，0） ，过点 D 作 DHx 轴于 H，D（4，2） ，DH=2，HE=64=2，由勾股定理可
31、得：ED= =2 28 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，AB=AC=BD，点 M 为 BC中点，N 为线段 AM 上的点，且 MB=MN（1）求证：BN 平分ABE；（2）若 BD=1，连结 D N，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长；（3）如图，若点 F 为 AB 的中点，连结 FN、FM，求证：MFNBDC【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，M 为 BC 的中点，AMBC，在 RtABM 中，MAB+ABC=90，在 RtCBE 中，EBC+ACB=90，MAB=EBC，又MB=MN，MBN 为等腰直角三角形，MNB=MBN=45，
32、EBC+NBE=45，MAB+ABN=MNB=45，NBE=ABN，即 BN 平分ABE；（2）设 BM=CM=MN=a，四边形 DNBC 是平行四边形，DN=BC=2a，在ABN 和DBN 中， ，ABNDBN（SAS） ，AN=DN=2a，在 RtABM 中，由 AM2+MB2=AB2可得（2a+a） 2+a2=1，解得：a= （负值舍去） ，BC=2a= ；（3）F 是 AB 的中点，在 RtMAB 中，MF=AF=BF，MAB=FMN，又MAB=CBD，FMN=CBD， = = ， = = ，MFNBDC29如图 1，B（2m，0） ，C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为
33、常数，且 m0，E（0，n）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD，使 AB=2BC，画射线 OA，把ADC 绕点 C 逆时针旋转 90得ADC，连接 ED，抛物线 y=ax2+bx+n（a0）过 E，A两点（1）填空：AOB= 45 ，用 m 表示点 A的坐标：A（ m ， m ） ；（2）当抛物线的顶点为 A，抛物线与线段 AB 交于点 P，且 = 时，DOE 与ABC 是否相似？说明理由；（3）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为点 M，过 M 作MNy 轴，垂足为 N：求 a，b，m 满足的关系式；当 m 为定值，抛物线与四边形 ABC
34、D 有公共点，线段 MN 的最大值为 10，请你探究 a 的取值范围【解答】解：（1）B（2m，0） ，C（3m，0） ，OB=2m，OC=3m，即 BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO 为等腰直角三角形，AOB=45，由旋转的性质得：OD=DA=m，即 A（m，m） ；故答案为：45；m，m；（2）DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m） ，B（2m，0） ， = ，P（2m， m） ，A为抛物线的顶点，设抛物线解析式为 y=a（xm） 2m，抛物线过点 E（0，n） ，n=a（0m） 2m，即 m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=9
35、0，DOEABC；（3）当点 E 与点 O 重合时，E（0，0） ，抛物线 y=ax2+bx+n 过点 E，A， ，整理得：am+b=1，即 b=1am；抛物线与四边形 ABCD 有公共点，抛物线过点 C 时的开口最大，过点 A 时的开口最小，若抛物线过点 C（3m，0） ，此时 MN 的最大值为 10，来源:Zxxk.Coma（3m） 2（1+am）3m=0，整理得：am= ，即抛物线解析式为 y= x2 x，由 A（2m，2m） ，可得直线 OA 解析式为 y=x，联立抛物线与直线 OA 解析式得： ，解得：x=5m，y=5m，即 M（5m，5m） ，令 5m=10，即 m=2，当 m=2 时，a= ；若抛物线过点 A（2m，2m） ，则 a（2m） 2（1+am）2m=2m，解得：am=2，m=2，a=1，则抛物线与四边形 ABCD 有公共点时 a 的范围为 a1