1、2018-2019 学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D2点 A（a ， 3）与点 B（4，b ）关于原点对称，则 a+b=（ ）A 1 B4 C4 D13用配方法方程 x2+6x5=0 时，变形正确的方程为（ ）A （x +3） 2=14 B （x 3） 2=14 C （x +6） 2=4 D （x 6） 2=44若 ， 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，则 + 的值是（ ）A B C D5将抛物线 y= x26x+2
2、1 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay= （x 8） 2+5 By= （x4） 2+5C y= （x8） 2+3 Dy= （x 4） 2+36在抛物线 y=ax22ax7 上有 A（4，y 1） 、B （2，y 2） 、C（3，y 3）三点，若抛物线开口向下，则 y1、y 2 和 y3 的大小关系为（ ）Ay 1y 3y 2 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 1y 2y 37设 A（ 2，y 1） ，B（1， y2） ，C （2，y 3）是抛物线 y=x22x+2 上的三点，则y1， y2， y3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y
3、2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 28如图，ABC 中，BC=8，AD 是中线，将ADC 沿 AD 折叠至ADC，发现CD 与折痕的夹角是 60，则点 B 到 C的距离是（ ）A4 B C D39一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 4，若设个位数字为 a，则可列方程为（ ）Aa 2（ a4） 2=10（a 4）+a4Ba 2+（a +4） 2=10a+a44C a2+（a+4） 2=10（a+4 ）+a 4Da 2+（a 4） 2=10a+（a4） 410已知两点 A（5，y 1） ，B（3，y 2）均在抛物线 y=ax2+bx+
4、c（a 0）上，点C（x 0，y 0）是该抛物线的顶点若 y1y 2y 0，则 x0 的取值范围是（ ）Ax 01 Bx 05 Cx 01 D2x 03二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11若一元二次方程 ax2bx2018=0 有一个根为 x=1，则 a+b= 12如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到ABC ，AB交 AC 于点 D，若ADC=90，则A= 13若二次函数 y=（2m）x |m|3 的图象开口向下，则 m 的值为 14若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+3=0 有实数根，则实数 k 的取值范围为 15从地面竖直向上抛出一小球，小
5、球的高度 h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是 h=9.8t4.9t2若小球的高度为 4.9 米，则小球的运动时间为 16如图，在 RtABC 中，AB=AC，D 、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ACF，连接 DF，下列结论中：DAF=45 ABE ACDAD 平分EDF BE 2+DC2=DE2；正确的有 （填序号）三解答题（共 9 小题，满分 74 分）17解 方程：x 24x5=018如图，画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1，并写出点 A1，B 1，C 1 的坐标19淮北市某中学七年级一位同学不幸得了
6、重病，牵动了全校师生的心， 该校开展了“ 献爱心”捐款活动第一天收到捐款 1 0 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E，F 分别在边 AB 和 BC 上，DCM 是由ADE 逆时针旋转得到的图形（）旋转中心是点 （）旋转角是 度，EDM= 度（）若EDF=45，求证EDFMDF，并求此时BEF 的周长21从甲、乙两题中选做一题如果两题都做，只以甲题计分题甲：若关于 x 一元二次方程 x22（2 k）x+k
7、2+12=0 有实数根 a，（1）求实数 k 的取值范围；（2）设 ，求 t 的最小值题乙：如图所示，在矩形 ABCD 中，P 是 BC 边上一点，连接 DP 并延长，交 AB的延长线于点 Q（1）若 = ，求 的值；（2）若点 P 为 BC 边上的任意一点，求证： =我选做的是 题22小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与销售单价x（元）之间的函
8、数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价 销售量）23 （12 分）如图，抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（1）抛物线与 x 轴的交点坐标为 ；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 SPAB =6，并求出此时 P 点的坐标24如图所示，已知在直角梯形 OABC 中，AB OC，BCx 轴于点CA（1，1） 、B（3， 1） 动点 P 从 O 点出发，沿 x
9、轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为 Q，设 P 点移动的时间为 t 秒（ 0t 4） ，OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90，是否存 t，使得OPQ 的顶点 O 或 Q在抛物线上？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由25已知：二次函数 y=ax22x+c 的图象与 x 于 A、 B，A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴是直线 x=1，平移一个单位后经过坐标原点 O（1）求这个二
10、次函数的解析式；（2）直线 交 y 轴于 D 点，E 为抛物线顶点若DBC=，CBE= ，求 的值；（3）在（2）问的前提下，P 为抛物线对称轴上一点，且满足 PA=PC，在 y 轴右侧的抛物线上是否存在点 M，使得BDM 的面积等于 PA2？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：C2点 A（a
11、 ， 3）与点 B（4，b ）关于原点对称，则 a+b=（ ）A 1 B4 C4 D1【解答】解：点 A（a， 3）与点 B（4，b ）关于原点对称，a=4，b= 3，a +b=1，故选：D3用配方法方程 x2+6x5=0 时，变形正确的方程为（ ）A （x +3） 2=14 B （x 3） 2=14 C （x +6） 2=4 D （x 6） 2=4【解答】解：方程移项得：x 2+6x=5，配方得：x 2+6x+9=14，即（x+3） 2=14，故选：A4若 ， 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，则 + 的值是（ ）A B C D【解答】解：、 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的
12、两根，+= ，= 3， + = = = = 故选：C5将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay= （x 8） 2+5 By= （x4） 2+5C y= （x8） 2+3 Dy= （x 4） 2+3【解答】解：y= x26x+21= （x 212x）+21= （ x6） 236+21= （x6） 2+3，故 y= （x6） 2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y= （x 4） 2+3故选：D6在抛物线 y=ax22ax7 上有 A（4，y 1） 、B （2，y 2） 、C（3，y 3）三点，若抛物线开口向下，则 y1、y 2 和
13、 y3 的大小关系为（ ）Ay 1y 3y 2 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 1y 2y 3【解答】解：A（4 ，y 1） 、B（2，y 2） 、C （3，y 3）三点在抛物线 y=ax22ax7 上，y 1=16a+8a7=24a7，y 2=4a4a7=7，y 3=9a6a7=3a7，抛物线开口向下，a 0 ，24a 3a 0，24a73a 77，y 1y 3y 2，故选：A7设 A（ 2，y 1） ，B（1， y2） ，C （2，y 3）是抛物线 y=x22x+2 上的三点，则y1， y2， y3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y
14、 2y 1 Dy 3y 1y 2【解答】解：A（2 ，y 1） ，B（1，y 2） ，C （2，y 3）是抛物线 y=x22x+2 上的三点，y 1=（ 2） 22（2）+2=2，y 2=12+2=1，y 3=2222+2=6，y 1y 2y 3，故选：A8如图，ABC 中，BC=8，AD 是中线，将ADC 沿 AD 折叠至ADC，发现CD 与折痕的夹角是 60，则点 B 到 C的距离是（ ）A4 B C D3【解答】解：ABC 中，BC=8，AD 是中线，BD=DC=4，将ADC 沿 AD 折叠至ADC，发现 CD 与折痕的夹角是 60，CDA=ADC=60，DC=DC，CDB=60，BDC
15、是等边三角形，BC=BD=DC=4故选：A9一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 4，若设个位数字为 a，则可列方程为（ ）Aa 2（ a4） 2=10（a 4）+a4Ba 2+（a +4） 2=10a+a44C a2+（a+4） 2=10（a+4 ）+a 4Da 2+（a 4） 2=10a+（a4） 4【解答】解：依题意得：十位数字为：a+4，这个数为： a+10（x+4）这两个数的平方和为：a 2+（a+4） 2，两数相差 4，a 2+（a +4） 2=10（ a+4）+a4故选：C10已知两点 A（5，y 1） ，B（3，y 2）均在抛
16、物线 y=ax2+bx+c（a 0）上，点C（x 0，y 0）是该抛物线的顶点若 y1y 2y 0，则 x0 的取值范围是（ ）Ax 01 Bx 05 Cx 01 D2x 03【解答】解：点 C（x 0，y 0）是该抛物线的顶点且 y1y 2y 0，a 0 ，x 0（5）|3x 0|，x 01故选：A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11若一元二次方程 ax2bx2018=0 有一个根为 x=1，则 a+b= 2018 【解答】解：把 x=1 代入方程有：a+b2018=0，即 a+b=2018故答案是：201812如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到ABC
17、，AB交 AC 于点 D，若ADC=90，则A= 55 【解答】解：三角形ABC 绕着点 C 时针旋转 35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A 的对应角是A，即A=A，A=55；来源:Zxxk.Com故答案为：55 13若二次函数 y=（2m）x |m|3 的图象开口向下，则 m 的值为 5 【解答】解：y=（2 m）x |m|3 是二次函数，|m|3=2 ，解得 m=5 或 m=5，抛物线图象开口向下，2 m0，解得 m2，m=5，故答案为：514若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+3=0 有实数根，则实数 k 的取值范围为 k4 且 k1 【解答】解：关于 x
18、 的一元二次方程（ k1）x 2+6x+3=0 有实数根， ，解得：k4 且 k1故答案为：k4 且 k115从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是 h=9.8t4.9t2若小球的高度为 4.9 米，则小球的运动时间为 1s 【解答】解：由题意知，小球的高度 h 与小球运动时间 t 的函数关系式是：h=9.8t4.9t2令 h=4.9，解得 t=1s，故答案为：1s16如图，在 RtABC 中，AB=AC，D 、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ACF，连接 DF，下列结论中：DAF=4
19、5 ABE ACDAD 平分EDF BE 2+DC2=DE2；正确的有 （填序号）【解答】解：在 RtABC 中，AB=AC ，来源:学科网B= ACB=45，由旋转，可知：CAF=BAE，BAD=90 ，DAE=45，CAD+BAE=45 ，CAF+BAE=DAF=45，故正确；由旋转，可知：ABEACF，不能推出ABE ACD ，故错误；EAD= DAF=45，AD 平分 EAF，故正确；由旋转可知：AE=AF，ACF=B=45 ，ACB=45 ，DCF=90，由勾股定理得：CF 2+CD2=DF2，即 BE2+DC2=DF2，在AED 和 AFD 中，AED AFD（SAS） ，DE=D
20、F，BE 2+DC2=DE2，故答案为：三解答题（共 9 小题，满分 74 分）17 （10 分）解方程：x 24x5=0【解答】解：（x+1） （x5 ）=0 ，则 x+1=0 或 x5=0，x=1 或 x=518 （9 分）如图，画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1，并写出点A1，B 1，C 1 的坐标【解答】解：如图所示，A 1B1C1 即为所求，A1（ 3， 2） ， B1（2 ，1） ，C 1（2， 3） 19 （9 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款12 100 元（
21、1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【解答】解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1，x 2=2.1（舍去） 则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10% ）=13310（元） ，答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元20 （10 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E，F 分别在边 AB和 BC 上，DCM 是由ADE 逆时针旋转得到的图形（）旋转中心是点 D （）旋转角是 90
22、度，EDM= 90 度（）若EDF=45，求证EDFMDF，并求此时BEF 的周长【解答】解：（）DCM 是由ADE 逆时针旋转得到的图形，旋转中心是点 D故答案为 D；（）DCM 是由ADE 逆时针旋转得到的图形，ADC=EDM=90旋转角是 90 度，EDM=90 度故答案为 90，90；（）EDF=45，EDM=90，MDF=45DCM 是由ADE 逆时针旋转得到的图形，DCMDAE ，DM=DE，CM=AE 在EDF 与MDF 中，EDFMDF ，EF=MF=MC +CF，BEF 的周长=BE+EF+BF=BE+MC+CF+BF=（ BE+AE）+（CF+BF）=AB +BC=221
23、（12 分）从甲、乙两题中选做一题如果两题都做，只以甲题计分题甲：若关于 x 一元二次方程 x22（2 k）x+k 2+12=0 有实数根 a，（1）求实数 k 的取值范围；（2）设 ，求 t 的最小值题乙：如图所示，在矩形 ABCD 中，P 是 BC 边上一点，连接 DP 并延长，交 AB的延长线于点 Q（1）若 = ，求 的值；（2）若点 P 为 BC 边上的任意一点，求证： =我选做的是 甲 题【解答】题甲解：（1）一元二次方程 x22（2 k）x +k2+12=0 有实数根 a，0，即 4（2k ） 24（k 2+12） 0，得 k 2（2）由根与系数的关系得：a+=2（2 k）=4
24、2k， ，k2，2 0， ，即 t 的最小值为 4题乙：（1）解：ABCD， = = ，即 CD=3BQ， = = = ；（2）证明：四边形 ABCD 是矩形AB=CD，ABDCDPC QPB = = =1+ =1 =122 （12 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与销售单价x（元）之间的函 数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销
25、售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价 销售量）【解答】解：（1）由题意，得：w=（ x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，即 w=10x2+700x10000（20x 32）（2）对于函数 w=10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a=100，抛物线开口向下当 20x 32 时，W 随着 X 的增大而增大，当 x=32 时，W=2160 来源:学&科&网答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2
26、160 元（3）取 W=2000 得，10x 2+700x10000=2000解这个方程得：x 1=30，x 2=40a=100，抛物线开口向下当 30x40 时，w 200020x32当 30x32 时，w 2000设每月的成本为 P（元） ，由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000 ，P 随 x 的增大而减小当 x=32 时，P 的值最小，P 最小值 =3600答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元23 （12 分）如图，抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（1）抛物线与 x 轴的交点坐标为 （1，0）
27、或（3，0） ；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 SPAB =6，并求出此时 P 点的坐标【解答】解：（1）当 y=0 时，x22x3=0，解得，x 1=1 ，x 2=3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1，0）或（3，0） ，故答案为：（1，0）或（ 3，0） ；（2）点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，y=x 22x3=（ x1） 24，此抛物线有最小值，此时 y=4，AB=3 （ 1）=4 ，S PAB =6，抛物线上有一个动点 P，点 P 的纵坐标的绝对值为： ，x 22x3=3 或 x22x3=3，解得，x 1=1+ ，x 2
28、=1 ，x 3=0，x 4=2，点 P 的坐标为（ 1+ ，3） 、 （1 ，3） 、 （0， 3） 、 （2，3） 24如图所示，已知在直角梯形 OABC 中，AB OC，BCx 轴于点CA（1，1） 、B（3， 1） 动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为 Q，设 P 点移动的时间为 t 秒（ 0t 4） ，OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）将 OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90，是否存 t，使得OPQ 的
29、顶点 O 或 Q在抛物线上？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）解法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为 y=ax2+bx（a0） 把 A（1，1 ） ，B（3，1 ）代入上式得 ，解得 ，所求抛物线解析式为 y= x2+ x；解法二：A（1，1） ，B（3，1） ，抛物线的对称轴是直线 x=2设抛物线解析式为 y=a（x 2） 2+h（a0 ） ，把 O（0，0） ，A（1，1）代入得解得 所求抛物线解析式为：y= （x 2） 2+ （2）分三种情况：当 0t2，重叠部分的面积是 SOPQ ，过点 A 作 AFx 轴于点 F，A（1，1 ） ，在 R
30、tOAF 中，AF=OF=1 ，AOF=45，在 RtOPQ 中，OP=t， OPQ=QOP=45 ，PQ=OQ=tcos45= t，S= （ t） 2= t2当 2t3，设 PQ 交 AB 于点 G，作 GHx 轴于点 H，OPQ=QOP=45，则四边形 OAGP 是等腰梯形，重叠部分的面积是 S 梯形 OAGPAG=FH=t2 ，S= （AG+ OP）AF= （t+t 2）1=t1当 3t4，设 PQ 与 AB 交于点 M，交 BC 于点 N，重叠部分的面积是 S 五边形 OAMNC因为PNC 和BMN 都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是 S 五边形 OAMNC=S 梯形 OABCS
31、BMN B（3，1） ，OP=t，PC=CN=t3，BM=BN=1（t3）=4t ，S= （2+3） 1 （4t） 2 S= t2+4t ；来源:学.科.网 Z.X.X.K（3）存在 t1=1，t 2=2将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90，此时 Q（t+ ， ） ，O（t，t ）当点 Q 在抛物线上时， = （t+ ） 2+ （t+ ） ，解得 t=2；当点 O 在抛物线上时，t= t2+ t，解得 t=125已知：二次函数 y=ax22x+c 的图象与 x 于 A、 B，A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴是直线 x=1，平移一个单位后经过坐标原点 O（1）求这个二次函
32、数的解析式；（2）直线 交 y 轴于 D 点，E 为抛物线顶点若DBC=，CBE= ，求 的值；（3）在（2）问的前提下，P 为抛物线对称轴上一点，且满足 PA=PC，在 y 轴右侧的抛物线上是否存在点 M，使得BDM 的面积等于 PA2？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意，A（ 1，0） ，对称轴是直线 x=1，B（3，0） ；（1 分）把 A（1 ，0） ，B（3 ，0）分别代入 y=ax22x+c得 ；（2 分）解得 这个二次函数的解析式为 y=x22x3（2）直线 与 y 轴交于 D（0，1） ，OD=1，由 y=x22x3=（x1） 24 得 E
33、（1， 4） ；连接 CE，过 E 作 EFy 轴于 F（如图 1） ，则 EF=1，OC=OB=3， CF=1=EF，OBC=OCB=45 ，BC= = ，；BCE=90=BOD ， ， ，BOD BCE， （6 分）CBE=DBO ，=DBCCBE=DBCDBO=OBC=45 （7 分）（3）设 P（1，n） ，PA=PC，PA 2=PC2，即（ 1+1） 2+（n 0） 2=（1+0） 2+（n +3） 2解得 n=1，PA 2=（1+1） 2+（10） 2=5，S EDW =PA2=5；（8 分）法一：设存在符合条件的点 M（m，m 22m3） ，则 m0，当 M 在直线 BD 上侧时
34、，连接 OM（如图 1） ，则 SBDM =S OBM+SODM SBOD =5，即 ，整理，得 3m25m22=0，解得 m1=2（舍去） ， ，把 代入 y=m22m3 得 ； ；（10 分）当 M 在直线 BD 下侧时，不妨叫 M1，连接 OM1（如图 1） ，则 SBDM1 =SBOD +SBOM1 SDOM1 =5，即 ，整理，得 3m25m2=0，解得 ， （舍去）把 m=2 代入 y=m22m3 得 y=3，M 1（ 2，3） ；综上所述，存在符合条件的点 M，其坐标为 或（2，3） （12 分）法二：设存在符合条件的点 M（m，m 22m3） ，则 m0，当 M 在直线 BD
35、上侧时，过 M 作 MGy 轴，交 DB 于 G；（如图 2）设 D、B 到 MG 距离分别为 h1，h 2，则SBDM =SDMG SBMG =5，即 ，来源:学科网，整理，得 3m25m22=0；解得 m1=2（舍去） ， ；把 代入 y=m22m3得 ； （10 分）当 M 在直线 BD 下侧时，不妨叫 M1，过 M1 作 M1G1y 轴，交 DB 于 G1（如图 2）设 D、B 到 M1G1 距离分别为 h1、h 2，则 SBDM =SDM1G1 +SBM1G1 =5，即 ，整理，得 3m25m2=0，解得 ， （舍去）把 m=2 代入 y=m22m3 得 y=3，M 1（ 2，3）
36、；综上所述，存在符合条件的点 M，其坐标为 或（2，3） （12 分）法三：当 M 在直线 BD 上侧时，过 M 作 MHBD，交 y 轴于 H，连接BH；（如图 3）则 SDHB =SBDM =5，即 ， ，DH= ， ；直线 MH 解析式为 ；联立得 或 ；M 在 y 轴右侧，M 坐标为 （ 10 分）当 M 在直线 BD 下侧时，不妨叫 M1，过 M1 作 M1H1BD，交 y 轴于 H1，连接 BH1（如图 3） ，同理可得 ， ，直线 M1H1 解析式为 ，联立得 或 ；M 1 在 y 轴右侧，M 1 坐标为（2，3 ）综上所述，存在符合条件的点 M，其坐标为 或（2，3） （12 分）