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2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学年广东省广州市越秀区九年级(上)期中数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分)1下面给出的是一些产品的图案,从几何图形的角度看,这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D2点 A(a , 3)与点 B(4,b )关于原点对称,则 a+b=( )A 1 B4 C4 D13用配方法方程 x2+6x5=0 时,变形正确的方程为( )A (x +3) 2=14 B (x 3) 2=14 C (x +6) 2=4 D (x 6) 2=44若 , 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根,则 + 的值是( )A B C D5将抛物线 y= x26x+2

2、1 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为( )Ay= (x 8) 2+5 By= (x4) 2+5C y= (x8) 2+3 Dy= (x 4) 2+36在抛物线 y=ax22ax7 上有 A(4,y 1) 、B (2,y 2) 、C(3,y 3)三点,若抛物线开口向下,则 y1、y 2 和 y3 的大小关系为( )Ay 1y 3y 2 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 1y 2y 37设 A( 2,y 1) ,B(1, y2) ,C (2,y 3)是抛物线 y=x22x+2 上的三点,则y1, y2, y3 的大小关系为( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y

3、2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 28如图,ABC 中,BC=8,AD 是中线,将ADC 沿 AD 折叠至ADC,发现CD 与折痕的夹角是 60,则点 B 到 C的距离是( )A4 B C D39一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小 4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 4,若设个位数字为 a,则可列方程为( )Aa 2( a4) 2=10(a 4)+a4Ba 2+(a +4) 2=10a+a44C a2+(a+4) 2=10(a+4 )+a 4Da 2+(a 4) 2=10a+(a4) 410已知两点 A(5,y 1) ,B(3,y 2)均在抛物线 y=ax2+bx+

4、c(a 0)上,点C(x 0,y 0)是该抛物线的顶点若 y1y 2y 0,则 x0 的取值范围是( )Ax 01 Bx 05 Cx 01 D2x 03二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11若一元二次方程 ax2bx2018=0 有一个根为 x=1,则 a+b= 12如图,把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35,得到ABC ,AB交 AC 于点 D,若ADC=90,则A= 13若二次函数 y=(2m)x |m|3 的图象开口向下,则 m 的值为 14若关于 x 的一元二次方程(k 1)x 2+6x+3=0 有实数根,则实数 k 的取值范围为 15从地面竖直向上抛出一小球,小

5、球的高度 h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是 h=9.8t4.9t2若小球的高度为 4.9 米,则小球的运动时间为 16如图,在 RtABC 中,AB=AC,D 、E 是斜边 BC 上两点,且DAE=45,将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90后,得到ACF,连接 DF,下列结论中:DAF=45 ABE ACDAD 平分EDF BE 2+DC2=DE2;正确的有 (填序号)三解答题(共 9 小题,满分 74 分)17解 方程:x 24x5=018如图,画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1,并写出点 A1,B 1,C 1 的坐标19淮北市某中学七年级一位同学不幸得了

6、重病,牵动了全校师生的心, 该校开展了“ 献爱心”捐款活动第一天收到捐款 1 0 000 元,第三天收到捐款 12 100 元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?20如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,点 E,F 分别在边 AB 和 BC 上,DCM 是由ADE 逆时针旋转得到的图形()旋转中心是点 ()旋转角是 度,EDM= 度()若EDF=45,求证EDFMDF,并求此时BEF 的周长21从甲、乙两题中选做一题如果两题都做,只以甲题计分题甲:若关于 x 一元二次方程 x22(2 k)x+k

7、2+12=0 有实数根 a,(1)求实数 k 的取值范围;(2)设 ,求 t 的最小值题乙:如图所示,在矩形 ABCD 中,P 是 BC 边上一点,连接 DP 并延长,交 AB的延长线于点 Q(1)若 = ,求 的值;(2)若点 P 为 BC 边上的任意一点,求证: =我选做的是 题22小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的 60%(1)设小明每月获得利润为 w(元) ,求每月获得利润 w(元)与销售单价x(元)之间的函

8、数关系式,并确定自变量 x 的取值范围(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价 销售量)23 (12 分)如图,抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点(1)抛物线与 x 轴的交点坐标为 ;(2)设(1)中的抛物线上有一个动点 P,当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时,满足 SPAB =6,并求出此时 P 点的坐标24如图所示,已知在直角梯形 OABC 中,AB OC,BCx 轴于点CA(1,1) 、B(3, 1) 动点 P 从 O 点出发,沿 x

9、轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA,垂足为 Q,设 P 点移动的时间为 t 秒( 0t 4) ,OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S(1)求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式;(2)求 S 与 t 的函数关系式;(3)将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90,是否存 t,使得OPQ 的顶点 O 或 Q在抛物线上?若存在,直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由25已知:二次函数 y=ax22x+c 的图象与 x 于 A、 B,A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,对称轴是直线 x=1,平移一个单位后经过坐标原点 O(1)求这个二

10、次函数的解析式;(2)直线 交 y 轴于 D 点,E 为抛物线顶点若DBC=,CBE= ,求 的值;(3)在(2)问的前提下,P 为抛物线对称轴上一点,且满足 PA=PC,在 y 轴右侧的抛物线上是否存在点 M,使得BDM 的面积等于 PA2?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1下面给出的是一些产品的图案,从几何图形的角度看,这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C、是轴对称图形,也是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形故选:C2点 A(a

11、 , 3)与点 B(4,b )关于原点对称,则 a+b=( )A 1 B4 C4 D1【解答】解:点 A(a, 3)与点 B(4,b )关于原点对称,a=4,b= 3,a +b=1,故选:D3用配方法方程 x2+6x5=0 时,变形正确的方程为( )A (x +3) 2=14 B (x 3) 2=14 C (x +6) 2=4 D (x 6) 2=4【解答】解:方程移项得:x 2+6x=5,配方得:x 2+6x+9=14,即(x+3) 2=14,故选:A4若 , 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根,则 + 的值是( )A B C D【解答】解:、 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的

12、两根,+= ,= 3, + = = = = 故选:C5将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为( )Ay= (x 8) 2+5 By= (x4) 2+5C y= (x8) 2+3 Dy= (x 4) 2+3【解答】解:y= x26x+21= (x 212x)+21= ( x6) 236+21= (x6) 2+3,故 y= (x6) 2+3,向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为:y= (x 4) 2+3故选:D6在抛物线 y=ax22ax7 上有 A(4,y 1) 、B (2,y 2) 、C(3,y 3)三点,若抛物线开口向下,则 y1、y 2 和

13、 y3 的大小关系为( )Ay 1y 3y 2 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 1y 2y 3【解答】解:A(4 ,y 1) 、B(2,y 2) 、C (3,y 3)三点在抛物线 y=ax22ax7 上,y 1=16a+8a7=24a7,y 2=4a4a7=7,y 3=9a6a7=3a7,抛物线开口向下,a 0 ,24a 3a 0,24a73a 77,y 1y 3y 2,故选:A7设 A( 2,y 1) ,B(1, y2) ,C (2,y 3)是抛物线 y=x22x+2 上的三点,则y1, y2, y3 的大小关系为( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y

14、 2y 1 Dy 3y 1y 2【解答】解:A(2 ,y 1) ,B(1,y 2) ,C (2,y 3)是抛物线 y=x22x+2 上的三点,y 1=( 2) 22(2)+2=2,y 2=12+2=1,y 3=2222+2=6,y 1y 2y 3,故选:A8如图,ABC 中,BC=8,AD 是中线,将ADC 沿 AD 折叠至ADC,发现CD 与折痕的夹角是 60,则点 B 到 C的距离是( )A4 B C D3【解答】解:ABC 中,BC=8,AD 是中线,BD=DC=4,将ADC 沿 AD 折叠至ADC,发现 CD 与折痕的夹角是 60,CDA=ADC=60,DC=DC,CDB=60,BDC

15、是等边三角形,BC=BD=DC=4故选:A9一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小 4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 4,若设个位数字为 a,则可列方程为( )Aa 2( a4) 2=10(a 4)+a4Ba 2+(a +4) 2=10a+a44C a2+(a+4) 2=10(a+4 )+a 4Da 2+(a 4) 2=10a+(a4) 4【解答】解:依题意得:十位数字为:a+4,这个数为: a+10(x+4)这两个数的平方和为:a 2+(a+4) 2,两数相差 4,a 2+(a +4) 2=10( a+4)+a4故选:C10已知两点 A(5,y 1) ,B(3,y 2)均在抛

16、物线 y=ax2+bx+c(a 0)上,点C(x 0,y 0)是该抛物线的顶点若 y1y 2y 0,则 x0 的取值范围是( )Ax 01 Bx 05 Cx 01 D2x 03【解答】解:点 C(x 0,y 0)是该抛物线的顶点且 y1y 2y 0,a 0 ,x 0(5)|3x 0|,x 01故选:A二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11若一元二次方程 ax2bx2018=0 有一个根为 x=1,则 a+b= 2018 【解答】解:把 x=1 代入方程有:a+b2018=0,即 a+b=2018故答案是:201812如图,把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35,得到ABC

17、,AB交 AC 于点 D,若ADC=90,则A= 55 【解答】解:三角形ABC 绕着点 C 时针旋转 35,得到ABCACA=35,ADC=90A=55,A 的对应角是A,即A=A,A=55;来源:Zxxk.Com故答案为:55 13若二次函数 y=(2m)x |m|3 的图象开口向下,则 m 的值为 5 【解答】解:y=(2 m)x |m|3 是二次函数,|m|3=2 ,解得 m=5 或 m=5,抛物线图象开口向下,2 m0,解得 m2,m=5,故答案为:514若关于 x 的一元二次方程(k 1)x 2+6x+3=0 有实数根,则实数 k 的取值范围为 k4 且 k1 【解答】解:关于 x

18、 的一元二次方程( k1)x 2+6x+3=0 有实数根, ,解得:k4 且 k1故答案为:k4 且 k115从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是 h=9.8t4.9t2若小球的高度为 4.9 米,则小球的运动时间为 1s 【解答】解:由题意知,小球的高度 h 与小球运动时间 t 的函数关系式是:h=9.8t4.9t2令 h=4.9,解得 t=1s,故答案为:1s16如图,在 RtABC 中,AB=AC,D 、E 是斜边 BC 上两点,且DAE=45,将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90后,得到ACF,连接 DF,下列结论中:DAF=4

19、5 ABE ACDAD 平分EDF BE 2+DC2=DE2;正确的有 (填序号)【解答】解:在 RtABC 中,AB=AC ,来源:学科网B= ACB=45,由旋转,可知:CAF=BAE,BAD=90 ,DAE=45,CAD+BAE=45 ,CAF+BAE=DAF=45,故正确;由旋转,可知:ABEACF,不能推出ABE ACD ,故错误;EAD= DAF=45,AD 平分 EAF,故正确;由旋转可知:AE=AF,ACF=B=45 ,ACB=45 ,DCF=90,由勾股定理得:CF 2+CD2=DF2,即 BE2+DC2=DF2,在AED 和 AFD 中,AED AFD(SAS) ,DE=D

20、F,BE 2+DC2=DE2,故答案为:三解答题(共 9 小题,满分 74 分)17 (10 分)解方程:x 24x5=0【解答】解:(x+1) (x5 )=0 ,则 x+1=0 或 x5=0,x=1 或 x=518 (9 分)如图,画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1,并写出点A1,B 1,C 1 的坐标【解答】解:如图所示,A 1B1C1 即为所求,A1( 3, 2) , B1(2 ,1) ,C 1(2, 3) 19 (9 分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款12 100 元(

21、1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?【解答】解:(1)捐款增长率为 x,根据题意得:10000(1+x) 2=12100,解得:x 1=0.1,x 2=2.1(舍去) 则 x=0.1=10%答:捐款的增长率为 10%(2)根据题意得:12100(1+10% )=13310(元) ,答:第四天该校能收到的捐款是 13310 元20 (10 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,点 E,F 分别在边 AB和 BC 上,DCM 是由ADE 逆时针旋转得到的图形()旋转中心是点 D ()旋转角是 90

22、度,EDM= 90 度()若EDF=45,求证EDFMDF,并求此时BEF 的周长【解答】解:()DCM 是由ADE 逆时针旋转得到的图形,旋转中心是点 D故答案为 D;()DCM 是由ADE 逆时针旋转得到的图形,ADC=EDM=90旋转角是 90 度,EDM=90 度故答案为 90,90;()EDF=45,EDM=90,MDF=45DCM 是由ADE 逆时针旋转得到的图形,DCMDAE ,DM=DE,CM=AE 在EDF 与MDF 中,EDFMDF ,EF=MF=MC +CF,BEF 的周长=BE+EF+BF=BE+MC+CF+BF=( BE+AE)+(CF+BF)=AB +BC=221

23、(12 分)从甲、乙两题中选做一题如果两题都做,只以甲题计分题甲:若关于 x 一元二次方程 x22(2 k)x+k 2+12=0 有实数根 a,(1)求实数 k 的取值范围;(2)设 ,求 t 的最小值题乙:如图所示,在矩形 ABCD 中,P 是 BC 边上一点,连接 DP 并延长,交 AB的延长线于点 Q(1)若 = ,求 的值;(2)若点 P 为 BC 边上的任意一点,求证: =我选做的是 甲 题【解答】题甲解:(1)一元二次方程 x22(2 k)x +k2+12=0 有实数根 a,0,即 4(2k ) 24(k 2+12) 0,得 k 2(2)由根与系数的关系得:a+=2(2 k)=4

24、2k, ,k2,2 0, ,即 t 的最小值为 4题乙:(1)解:ABCD, = = ,即 CD=3BQ, = = = ;(2)证明:四边形 ABCD 是矩形AB=CD,ABDCDPC QPB = = =1+ =1 =122 (12 分)小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的 60%(1)设小明每月获得利润为 w(元) ,求每月获得利润 w(元)与销售单价x(元)之间的函 数关系式,并确定自变量 x 的取值范围(2)当销

25、售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价 销售量)【解答】解:(1)由题意,得:w=( x20)y=(x20)(10x+500)=10x2+700x10000,即 w=10x2+700x10000(20x 32)(2)对于函数 w=10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a=100,抛物线开口向下当 20x 32 时,W 随着 X 的增大而增大,当 x=32 时,W=2160 来源:学&科&网答:当销售单价定为 32 元时,每月可获得最大利润,最大利润是 2

26、160 元(3)取 W=2000 得,10x 2+700x10000=2000解这个方程得:x 1=30,x 2=40a=100,抛物线开口向下当 30x40 时,w 200020x32当 30x32 时,w 2000设每月的成本为 P(元) ,由题意,得:P=20(10x+500)=200x+10000k=2000 ,P 随 x 的增大而减小当 x=32 时,P 的值最小,P 最小值 =3600答:想要每月获得的利润不低于 2000 元,小明每月的成本最少为 3600 元23 (12 分)如图,抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点(1)抛物线与 x 轴的交点坐标为 (1,0)

27、或(3,0) ;(2)设(1)中的抛物线上有一个动点 P,当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时,满足 SPAB =6,并求出此时 P 点的坐标【解答】解:(1)当 y=0 时,x22x3=0,解得,x 1=1 ,x 2=3,抛物线与 x 轴的交点坐标为( 1,0)或(3,0) ,故答案为:(1,0)或( 3,0) ;(2)点 A(1,0) ,点 B(3,0) ,y=x 22x3=( x1) 24,此抛物线有最小值,此时 y=4,AB=3 ( 1)=4 ,S PAB =6,抛物线上有一个动点 P,点 P 的纵坐标的绝对值为: ,x 22x3=3 或 x22x3=3,解得,x 1=1+ ,x 2

28、=1 ,x 3=0,x 4=2,点 P 的坐标为( 1+ ,3) 、 (1 ,3) 、 (0, 3) 、 (2,3) 24如图所示,已知在直角梯形 OABC 中,AB OC,BCx 轴于点CA(1,1) 、B(3, 1) 动点 P 从 O 点出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA,垂足为 Q,设 P 点移动的时间为 t 秒( 0t 4) ,OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S(1)求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式;(2)求 S 与 t 的函数关系式;(3)将 OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90,是否存 t,使得OPQ 的

29、顶点 O 或 Q在抛物线上?若存在,直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)解法一:由图象可知:抛物线经过原点,设抛物线解析式为 y=ax2+bx(a0) 把 A(1,1 ) ,B(3,1 )代入上式得 ,解得 ,所求抛物线解析式为 y= x2+ x;解法二:A(1,1) ,B(3,1) ,抛物线的对称轴是直线 x=2设抛物线解析式为 y=a(x 2) 2+h(a0 ) ,把 O(0,0) ,A(1,1)代入得解得 所求抛物线解析式为:y= (x 2) 2+ (2)分三种情况:当 0t2,重叠部分的面积是 SOPQ ,过点 A 作 AFx 轴于点 F,A(1,1 ) ,在 R

30、tOAF 中,AF=OF=1 ,AOF=45,在 RtOPQ 中,OP=t, OPQ=QOP=45 ,PQ=OQ=tcos45= t,S= ( t) 2= t2当 2t3,设 PQ 交 AB 于点 G,作 GHx 轴于点 H,OPQ=QOP=45,则四边形 OAGP 是等腰梯形,重叠部分的面积是 S 梯形 OAGPAG=FH=t2 ,S= (AG+ OP)AF= (t+t 2)1=t1当 3t4,设 PQ 与 AB 交于点 M,交 BC 于点 N,重叠部分的面积是 S 五边形 OAMNC因为PNC 和BMN 都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是 S 五边形 OAMNC=S 梯形 OABCS

31、BMN B(3,1) ,OP=t,PC=CN=t3,BM=BN=1(t3)=4t ,S= (2+3) 1 (4t) 2 S= t2+4t ;来源:学.科.网 Z.X.X.K(3)存在 t1=1,t 2=2将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90,此时 Q(t+ , ) ,O(t,t )当点 Q 在抛物线上时, = (t+ ) 2+ (t+ ) ,解得 t=2;当点 O 在抛物线上时,t= t2+ t,解得 t=125已知:二次函数 y=ax22x+c 的图象与 x 于 A、 B,A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,对称轴是直线 x=1,平移一个单位后经过坐标原点 O(1)求这个二次函

32、数的解析式;(2)直线 交 y 轴于 D 点,E 为抛物线顶点若DBC=,CBE= ,求 的值;(3)在(2)问的前提下,P 为抛物线对称轴上一点,且满足 PA=PC,在 y 轴右侧的抛物线上是否存在点 M,使得BDM 的面积等于 PA2?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)由题意,A( 1,0) ,对称轴是直线 x=1,B(3,0) ;(1 分)把 A(1 ,0) ,B(3 ,0)分别代入 y=ax22x+c得 ;(2 分)解得 这个二次函数的解析式为 y=x22x3(2)直线 与 y 轴交于 D(0,1) ,OD=1,由 y=x22x3=(x1) 24 得 E

33、(1, 4) ;连接 CE,过 E 作 EFy 轴于 F(如图 1) ,则 EF=1,OC=OB=3, CF=1=EF,OBC=OCB=45 ,BC= = ,;BCE=90=BOD , , ,BOD BCE, (6 分)CBE=DBO ,=DBCCBE=DBCDBO=OBC=45 (7 分)(3)设 P(1,n) ,PA=PC,PA 2=PC2,即( 1+1) 2+(n 0) 2=(1+0) 2+(n +3) 2解得 n=1,PA 2=(1+1) 2+(10) 2=5,S EDW =PA2=5;(8 分)法一:设存在符合条件的点 M(m,m 22m3) ,则 m0,当 M 在直线 BD 上侧时

34、,连接 OM(如图 1) ,则 SBDM =S OBM+SODM SBOD =5,即 ,整理,得 3m25m22=0,解得 m1=2(舍去) , ,把 代入 y=m22m3 得 ; ;(10 分)当 M 在直线 BD 下侧时,不妨叫 M1,连接 OM1(如图 1) ,则 SBDM1 =SBOD +SBOM1 SDOM1 =5,即 ,整理,得 3m25m2=0,解得 , (舍去)把 m=2 代入 y=m22m3 得 y=3,M 1( 2,3) ;综上所述,存在符合条件的点 M,其坐标为 或(2,3) (12 分)法二:设存在符合条件的点 M(m,m 22m3) ,则 m0,当 M 在直线 BD

35、上侧时,过 M 作 MGy 轴,交 DB 于 G;(如图 2)设 D、B 到 MG 距离分别为 h1,h 2,则SBDM =SDMG SBMG =5,即 ,来源:学科网,整理,得 3m25m22=0;解得 m1=2(舍去) , ;把 代入 y=m22m3得 ; (10 分)当 M 在直线 BD 下侧时,不妨叫 M1,过 M1 作 M1G1y 轴,交 DB 于 G1(如图 2)设 D、B 到 M1G1 距离分别为 h1、h 2,则 SBDM =SDM1G1 +SBM1G1 =5,即 ,整理,得 3m25m2=0,解得 , (舍去)把 m=2 代入 y=m22m3 得 y=3,M 1( 2,3)

36、;综上所述,存在符合条件的点 M,其坐标为 或(2,3) (12 分)法三:当 M 在直线 BD 上侧时,过 M 作 MHBD,交 y 轴于 H,连接BH;(如图 3)则 SDHB =SBDM =5,即 , ,DH= , ;直线 MH 解析式为 ;联立得 或 ;M 在 y 轴右侧,M 坐标为 ( 10 分)当 M 在直线 BD 下侧时,不妨叫 M1,过 M1 作 M1H1BD,交 y 轴于 H1,连接 BH1(如图 3) ,同理可得 , ,直线 M1H1 解析式为 ,联立得 或 ;M 1 在 y 轴右侧,M 1 坐标为(2,3 )综上所述,存在符合条件的点 M,其坐标为 或(2,3) (12 分)