1、2018-2019 学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分）1下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 55后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（ ）A25 B30 C35 D403下列函数中，二次函数的是（ ）Ay=2x 2+1 By=2x+1Cy= Dy=x 2（x1） 24将抛物线 y= x2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（ ）A BC D5抛物线 y=ax2+bx+3（
2、a0）过 A（4，4） ，B（2，m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d1，则实数 m 的取值范围是（ ）Am2 或 m3 Bm3 或 m4 C2m3 D3m46图示为抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一交点为 B（6，0） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是（ ）Ax6 B0x6 C2x6 Dx2 或x67已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程 ax2+bx+c=0 的一个解的范围是（ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20y 0.03 0.01 0.0
3、2 0.04A0.01x0.02 B6.17x6.18C6.18x6.19 D6.19x6.208抛物线 y=x 2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：来源:学科网x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（2，0）B抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线 x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的9如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则BC=（ ）A B C D10关于 x 的方程 2x2+ax+b=0 有两个不相等的实数
4、根，且较小的根为 2，则下列结论：2a+b0；ab0；关于 x 的方程 2x2+ax+b+2=0 有两个不相等的实数根；抛物线 y=2x2+ax+b+2 的顶点在第四象限其中正确的结论有（ ）A B C D11如图，函数 y=ax22x+1 和 y=axa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A BC D12如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图 象与 x 轴交于点 A、B 两点，与y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标为（1，0） ，则下列结论：AB=4；b 24ac0；ab0；a 2ab+ac0，其中正确的结论有（ ）个A1 个 B2 个
5、C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13二次函数 y=x 22x+3 的最大值是 14已知抛物线 y=x2（k1）x3k2 与 x 轴交于 A （，0） ，B（，0）两点，且 2+ 2=17，则 k= 15若二次函数 y=x2+2m1 的图象经过原点，则 m 的值是 16将点 P（1，3）绕原点顺时针旋转 180后坐标变为 17已知O 的半径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是 cm18 “a 是 实数，|a|0”这一事件是 事件三解答题（共 7 小题，满分 64 分）19
6、（10 分）已知二次函数 y1=x22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求出点 A、B 的坐标，并画出该二次函数的图象（不需要列表，但是要在图中标出 A、B、C、D） ；（2）设一次函数 y2=kx+b 的图象经过 B、D 两点，观察图象回答：当 时，y 1、y 2都随 x 的增大而增大；当 时，y 1y 220 （10 分）如图，ABC 中，B=15，ACB=25，AB=4cm，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出BAE 的度数和 AE
7、的长21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A（4，2） 、B（0，4） 、C（0，2） ，（1）画出ABC 关于点 C 成中心对称的A 1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点A2的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的A 2B2C2；（2）A 1B1C 和A 2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 22 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知ABC 三个定点坐标分别为 A（4，1） ，B（3，3） ，C（1，2） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，点 A，B，C 的对称点分别是点A1、B 1、C 1，直接写
8、出点 A1，B 1，C 1的坐标：A 1（ ， ） ，B 1（ ， ） ，C 1（ ， ） ；（2）画出点 C 关于 y 轴的对称点 C2，连接 C1C2，CC 2，C 1C，并直接写出CC 1C2的面积是 23 （11 分）如图，CD 为O 的直径，CDAB，垂足为点 F，AOBC，垂足为点E，CE=2（1）求 AB 的长；（2）求O 的半径24 （12 分）如图，在ABC 中，ACB=90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆分别交 AB、AC 于点 E、D，在 BC 的延长线上取点 F，使得BF=EF（1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若A=
9、30，求证：DG= DA；（3）若A=30，且图中阴影部分的面积等于 2 ，求O 的半径的长25抛物线 y= x2 x+ 与 x 轴 交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）如图 1，连接 CD，求线段 CD 的长；（2）如图 2，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F，PF 与线段AC 交于点 E；将线段 OB 沿 x 轴左右平移，线段 OB 的对应线段是 O1B1，当PE+ EC 的值最大时，求四边形 PO1B1C 周长的最小值，并求出对应的点 O1的坐标；来源:学#科#网（3）如图 3，点 H 是线段 AB 的
10、中点，连接 CH，将OBC 沿直线 CH 翻折至O2B2C 的位置，再将O 2B2C 绕点 B2旋转一周，在旋转过程中，点 O2，C 的对应点分别是点 O3，C 1，直线 O3C1分别与 直线 AC，x 轴交于点 M，N那么，在O 2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段 O2M 的长；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1 B2 D3 A4 C5 B6 D7 C8.C 9 A10 A11 B12 C二填空题13 414 215 16 （1，3） 17 2 或 1418必然三解答题19解：（1）令 y1=0，得
11、 x22x3=0，解得 x1=3，x 2=1，A（1，0） ，B（3，0） ，令 x=0，得 y=3，C（0，3） ， = =1，= =4，D（1，4） ；（2）由题意得，当 x1 时 y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x3 时，y 1y 2故答案为 x1，x1 或 x320解：（1）BAC=180BACB=1801525=140，即BAD=140，所以旋转中心为点 A，旋转的度数为 140；（2）ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，EAD=BAC=140，AE=AC，AD=AB=4BAE=360140140=80，点 C 恰好成为 AD 的中点，AC= AD=2，AE=221解
12、：（1）A 1B1C 如图所示，A 2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，1） 22解：（1）如图所示，A 1B1C1即为所求A1（4，1）B 1（3，3） ，C 1（1，2） ，故答案为：4、1、3、3、1、2；（2）如图所示，CC 1C2的面积是 24=4，故答案为：423解：（1）CDAB，AOBCAFO=CEO=90，在AOF 和COE 中，AOFCOE，CE=AF，CE=2，AF=2，CD 是O 的直径，CDAB， ，AB=4（2）AO 是O 的半径，AOBCCE=BE=2，AB=4， ，AEB=90，A=30，又AFO=90，cosA= = = ， ，即O 的半径是 24
13、解：（1）连接 OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF 是O 的切线；（2）AED=90，A=30，ED= AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG= DA；（3）AD 是O 的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，阴影部分的面积= r r =2 解得：r 2=4，即 r=2，即O 的半径的长为 225解：（1）如图 1，过点 D 作 DKy 轴于 K，当
14、x=0 时，y= ，C（0， ） ，y= x2 x+ = （x+ ） 2+ ，D（ ， ） ，DK= ，CK= = ，CD= = = ；（2）在 y= x2 x+ 中，令 y=0，则 x2 x+ =0，解得：x 1=3 ，x 2= ，A（3 ，0） ，B（ ，0） ，C（0， ） ，易得直线 AC 的解析式为：y= ，设 E（x， ） ，P（x， x2 x+ ） ，PF= x2 x+ ，EF= ，RtACO 中，AO=3 ，OC= ，AC=2 ，CAO=30，AE=2EF= ，PE+ EC=（ x2 x+ ）（ x+ ）+ （ACAE） ，= x+ 2 （ ），= x x，= （x+2 ） 2
15、+ ， （5 分）当 PE+ EC 的值最大时，x=2 ，此时 P（2 ， ） ， （6 分）PC=2 ，O 1B1=OB= ，要使四边形 PO1B1C 周长的最小，即 PO1+B1C 的值最小，如图 2，将点 P 向右平移 个单位长度得点 P1（ ， ） ，连接 P1B1，则PO1=P1B1，再作点 P1关于 x 轴的对称点 P2（ ， ） ，则 P1B1=P2B1，PO 1+B1C=P2B1+B1C，连接 P2C 与 x 轴的交点即为使 PO1+B1C 的值最小时的点 B1，B 1（ ，0） ，将 B1向左平移 个单位长度即得点 O1，此时 PO1+B1C=P2C= = ，对应的点 O1的
16、坐标为（ ，0） ， （7 分）四边形 PO1B1C 周长的最小 值为 +3 ；（8 分）（3）O 2M 的长度为 或 或 2 + 或 2 （12 分）理由是：如图 3，H 是 AB 的中点，OH= ，OC= ，CH=BC=2 ，HCO=BCO=30，ACO=60，将 CO 沿 CH 对折后落在直线 AC 上，即 O2在 AC 上，B 2CA=CAB=30，B 2CAB，B 2（2 ， ） ，如图 4，AN=MN，MAN=AMN=30=O 2B2O3，由旋转得：CB 2C1=O 2B2O3=30，B 2C=B2C1，B 2CC1=B 2C1C=75，过 C1作 C1EB 2C 于 E，B 2C
17、=B2C1=2 ， =B2O2，B 2E= ，O 2MB2=B 2MO3=75=B 2CC1，B 2O2M=C 1EC=90，C 1ECB 2O2M，O 2M=CE=B2CB 2E=2 ；如图 5，AM=MN，此时 M 与 C 重合，O 2M=O2C= ，如图 6，AM=MN，B 2C=B2C1=2 =B2H，即 N 和 H、C 1重合，来源:Z_xx_k.ComCAO=AHM=MHO 2=30，O 2M= AO2= ；如图 7，AN=MN，过 C1作 C1EAC 于 E，NMA=NAM=30，O 3C1B2=30=O 3MA，C 1B2AC，C 1B2O2=AO 2B2=90，C 1EC=90，四边形 C1EO2B2是矩形，EO 2=C1B2=2 ， ，EM= ，O 2M=EO2+EM=2 + ，综上所述，O 2M 的长是 或 或 2 + 或 2