1、九年级上册第二十二章二次函数测试题学校：_ 班级：_ 姓名： _ 考号：_ 第卷（选择题）一选择题（共 12 小题,每小题 3 分，共 36 分）1若 y=（m 1）x 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（ ）A 2 B2 或 1 C1 D不存在2二次函数 y=2x24x+3 的图象先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位长度后的抛物线解析式为（ ）Ay=2（x 4） 24x+1 By=2（x+4） 2+1C y=2x2+12x+17 Dy=2x 210x173如图，是一次函数 y=kx+b 的图象，则二次函数 y =2kx2bx+1 的图象大致为（ ）A B题号 一 二 三 总分得
2、分C D4抛物线 y=2（x3） （x5 ）的对称轴是直线（ ）Ax=3 Bx=5 Cx=4 Dx=85设点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）是抛物线 y=2x2+1 上的三点，则y1、 y2、 y3 的大小关系为（ ）Ay 3y 2y 1 By 1y 3y 2 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 2y 36二次函数 y=x22x3 图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 B1 x3 Cx 3 Dx 1 或 x37二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Ac1 Bb0 C2a+b 0 D9a +c3b8已知抛物
3、线 y=ax2+bx+c 中，4ab=0，ab +c0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于 2，则下列判断错误的是（ ）Aabc0 Bc0 C4ac Da +b+c09用长达 30cm 的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（ ）A225cm 2 B112.5cm 2 C56.25cm 2 D100cm 210正实数 x，y 满足 xy=1，那么 的最小值为（ ）A B C1 D11已知一元二次方程 ax2+bx+c=0 两根为 x1，x 2， x2+x1= ，x 2x 1= 如果抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（ 1，2） ，若 abc=4，且 a bc，则
4、|a|+|b |+|c|的最小值为（ ）A5 B6 C7 D812如图，函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（1，0）和（m，0） ，请思考下列判断：abc0；4a+c2b； =1 ；am 2+（2a+b）m+a+b+c0；|am +a|=正确的是（ ）A B C D第卷（非选择题）二填空题（每小题 3 分，共 18 分）13已知抛物线 y=ax22ax+3 与 x 轴的一个交点是（1，0 ） ，则该抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 14若对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点 P（x 03，x 0216） ，则写出符合条件的点 P 的坐标： 15若实数 a、b 满
5、足 a+b2=2，则 a2+5b2 的最小值为 16若二次函数 y=2（x+1） 2+3 的图象上有三个不同的点 A（x 1，4 ） 、B（x 1+x2，n） 、C（x 2，4） ，则 n 的值为 17抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与 x 轴的一个交点为（ 3，0 ） ；函数 y=x2+bx+c 的最大值为 6；抛物线的对称轴是直线 x= ；在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大18如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴
6、交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D、E 、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接DE， DF，则 DE+DF 的最小值为 三解答题（共 52 分，共 6 小题）19已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（2，0） 、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10） （1）求二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的顶点为 P，求ABP 的面积；（3）当 x 为何值时，y0 （请直接写出结果）20已知二次函数 y=x22x3（1）请你把已知的二次函数化成 y=（x h） 2+k 的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）如果 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）是（
7、1）中像上的两点，且 x1x 21，请直接写出 y1、y 2 的大小关系为 （3）利用（1）中的图象表示出方程 x22x1=0 的根，画在（1 ）的图象上即可，要求保留画图痕迹21某商店以 15 元/ 件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖 20 元，则每天可以售出 50 件，且售价每提高 1 元，每天的销量会减少2 件，于是该商店决定提价销售，设售价 x 元件，每天获利 y 元（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付 销售工资 100 元，无提成；方案二：每销
8、售一件提成 2 元，不再支付销售工资综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？22如图，抛物线 y=x2+2x3 的图象与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求ABC 的面积；（2）P 是对称轴左侧抛物线上一动点，以 AP 为斜边作等腰直角三角形，直角顶点 M 正好落在对称轴上，画出图形并求出 P 点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线 CD 的距离为 m，求 m 的值23如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成
9、中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（2）要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？（3） 、当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y= x2+bx+c 交 x轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=3x+6 经过 A、C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 是第一象限抛物线上的一个动点，过点 D 作直线 AC 的垂线，垂足为点 E，设点 D 的横坐标为 t，线段 DE 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式
10、（不要求写出自变量 t 的取值范图） ；（3）在（2）的条件下，当 d= 时，连接 AD，点 F 为直线 AD 上方抛物线上一个动点，过点 F 作 FGAD 于点 G，连接 DF，是否存在点 F，使得DFG 中的某个角恰好等于DAB 的 2 倍？若存在，求出点 F 的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1A 2 C 3B 4C 5D 6B 7D 8A 9C 10C 11B 12B二填空题13 （3，0） 14 （ 7，0）或（ 2，15） 154 来源:Z&xx&k.Com165 1718 三解答题19解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x+2） （x4） ，把（3，10）代入得 a5
11、（ 1）=10 ，解得 a=2，所以抛物线解析式为 y=2（x+2） （x 4） ，即 y=2x2+4x+16；（2）y= 2x2+4x+16=2（x 1） 2+18，顶点 P 的坐标为（ 1，18 ） ，ABP 的面积= （4+2）18=54 ；（3）x2 或 x4 20解：（1）y=x 22x3=（x 1） 24，抛物线的顶点坐标为（1，4） ，当 x=0 时，y=x 22x3=3，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3） ，当 y=0 时，x 22x3=0，解得 x1=1，x 2=3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1，0） ，（3，0） ，如图，（2）抛物线的对称轴为直线 x=1，x
12、1x 21 ，请y 1y 2； 来源:学. 科. 网故答案为 y1y 2；（3）如图，x 1、x 2 为方程 x22x1=0 的两根21解：（1）y=（x15） 502（x 20）= 2（x 30） 2+450，当 x=30 时，y 的最大值为 450，答：每件售价为 30 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 450 元（2）方案一：每天的最大利润为 450100=350（元） ，方案二：y=（ x152）502（x30）= 2（x 3） 2+392，每天的最大利润为 392 元，392350，采用方案二支付，利润最大；22解：（1）针对于抛物线 y=x2+2x3，令 x=0，则 y=3，C
13、 （0，3） ，令 y=0，则 x2+2x3=0，x=3 或 x=1，A（3 ，0） ，B（1 ，0） ，S ABC = AB|yC|=6；来源:Zxxk.Com（2）如图，抛物线 y=x2+2x3 的对称轴为直线 x=1，AQ=2过点 P 作 PG DM 于 G，PGM=MQA=90，MPG+PMG=90，AMP=90，PMG+AMQ=90，MPG=AMQ，在PGM 和MQA 中， ，PGMMQA（AAS） ，MG=AQ=2， PG=QM，设 M（ 1，m） （m0） ，QM=m ，PG=m，QG=QM+MG=2m，P（m1，m2 ） ，点 P 在抛物线 y=x2+2x3 上，（m1） 2+
14、2（m1）3=m2，m1=2 或 m1=1（舍） ，P（ 2，3） （3）抛物线 y=x2+2x3=（x1） 24，D（1，4） ，C （0，3） ，直线 CD 的解析式为 y=x3，如图 1，作直线 EGCD 交 y 轴于 E，交 x 轴于 G，设直线 EG 的解析式为 y=x+b，抛物线上只有三个点 到直线 CD 的距离为 m，在直线 CD 下方的抛物线上只有一个点到直线 CD 的距离为 m，即直线 EG 与抛物线 y=x2+2x3只有一个交点，联立得，x 2+2x3=x+b，x 2+x3b=0，=1+4（b+3）=0，b= ，直线 EG 的解析式为 y=x ，E （0 ， ） ，OE=
15、，直线 CD 的解析式为 y=x3，H （3，0） ，OH=3，OC=3，CH=3 ，CE= 3= ，直线过点 E 作 EFC D 于 F，CFE=COH，ECF=HCO，CFE COH， ， ，EF= ，即：m= 23解：（1）根据题意，得 S=x（243x） ，即所求的函数解析式为：S=3x 2+24x，又024 3x10， ，（2）根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为 243x3x 2+24x=45整理，得 x28x+15=0，解得 x=3 或 5，当 x=3 时，BC=249=15 10 不成立，当 x=5 时，BC=2415=9 10 成立，AB 长为 5m；（3）S=24x
16、3x 2=3（x 4） 2+48墙的最大可用长度为 10m，0BC=24 3x10， ，对称轴 x=4，开口向下，当 x= m，有最大面积的花圃即：x= m，最大面积为：=24 3（ ） 2=46.67m224解：（1）直线 y=3x+6 经过 A、C 两点，A（2 ，0） ，C （0，6） ，把 A、C 两点坐标代入 y= x2+bx+c 得到： ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2+2x+6（2）如图 1 中，连接 CD、AD 、ODA（2 ，0） ，C （0，6） ，D（t， t2+2t+6）AC= =2 ，S ACD = ACDE=SACO +SOCD SAOD ， 2 d= 26+
17、 6t 2（ t2+2t+6） ，d= t2+ t（3）当 d= 时， = t2+ t，解得 t=5 或7（舍弃） ，D（5， ） 如图，作 DEAB 于 E，作 FMAB 交 AD 的延长线于 M，在 AE 上截取AH=DH，连接 DH，延长 ED 交 FM 于 KA（2 ，0） ，D （5， ） ，DE= ，AE=7，设 AH=DH=x，在 RtDHE 中，x 2=（7x） 2+（ ） 2，解得 x= ，EH=7 = ，tanDHE= = 当FDG=2DAB 时，FMAB ，M=MAB，FDG=M +DFM ，DFM= DAB，tanMFD=tanDAB= ， = ，设 F（m， m2+2m+6） ，D（5， ） ，DK= m2+2m+6 ，FK=5m，FK=2DK，5 m=m2+4m+127，解得 m=0 或 5（舍弃） 当DFG=2DAB 时，DHE=DFG，tanDFG=tanDHE= = ，设 DG=4k，则 FG=3k，DF=5k，tanM= = ，MG=6k，DM=2k，FM=3 k，DK= k，KM= ，KF= k， = = ，解得 m= 或 5（舍弃） 综上所述，满足条件的 m 的值为 0 或