1、第 8 章 统计和概率的简单应用8.5 概率帮你做估计知识点 1 用大量试验所得的频率估计概率12017北京 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果图 851下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A B C D22018武汉 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成
2、活情况：移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628成活的频率(精确到 0.001)0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是_(精确到 0.1)知识点 2 用概率做估计3在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估计正面朝上的概率，其试验次数分别为 10 次，50 次，100 次，200 次，其中试验相对科学的是( )A甲组 B乙组 C丙组 D丁组4一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的 8 个黑球、4
3、 个白球和若干个红球每次摇匀后从中随机摸出 1 个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此可估计袋中有红球_个52017呼和浩特 我国魏晋时期数学家刘徽首创 “割圆术”计算圆周率随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率 进行估计用计算机随机产生 m 个有序数对 (x，y )(x，y 是实数， 且 0x 1，0y1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于 1 的点有 n 个，那么据此可估计 的值为_(用含 m，n的式子表示)6儿童节期间，某游乐场举
4、行一场活动有一种游戏规则：在一个装有 8 个红球和若干个白球( 每个球除颜色不同外 ，其他都相同) 的袋中，随机摸 1 个球，摸到 1 个红球就得到 1 个小狗玩具已知参加这种游戏的儿童有 40000 人，游乐场发放小狗玩具 8000 个(1)求参加此次活动得到小狗玩具的频率；(2)请你估计袋中白球的数量接近多少7养鱼专业户老李想知道他的鱼塘今年的收入情况，他第一次从鱼塘里捕捞 150 条鱼，称得平均每条鱼重 2.1 千克，把每条鱼做上记号又放回鱼塘中，等带记号的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞 200 条，发现其中带记号的有 3 条此时市场上鱼的售价为每千克 4.2 元，请你帮助老李计算一下他今年
5、大约能收入多少元8已知一只纸箱中装有除颜色不同外其余完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共 100个从纸箱中任意摸出 1 个球，摸到红色球、黄色球的概率分别是 0.2，0.3.(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)小明又向纸箱中放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数 ，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出 1 个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在 0.5 附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数9王老师将只有颜色不同的 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出 1 个球(有放回) ，下表是活动进行中的一组统计数据
6、：摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数 m23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率mn 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 _(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出 1 个球是黑球的概率是_(精确到 0.01)；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率10在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出 1 个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复
7、下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数 m58 96 116 295 484 601摸到白球的频率mn 0.580 0.640 0.580 0.590 0.605 0.601(1)当 n 很大时，请估计摸到白球的频率将会接近_(精确到 0.1)；(2)假如你去摸一次球，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是 _；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有_个和_ 个；(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个未解决的问题有办法了这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白
8、球的个数(可以借助其他工具及用品 )？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法/ 教 师 详 解 详 析 /第 8 章 统计和概率的简单应用8.5 概率帮你做估计1B 解析 当频数增大时 ，频率逐渐稳定的值即为概率，500 次的试验次数偏低，而频率稳定在了 0.618，错误；由题图可知频率稳定在了 0.618，所以估计概率为 0.618，正确；这个试验是一个随机试验，当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的频率不一定是0.620，错误故选 B.20.9 解析 表中移植的棵树最多的是 14000 棵，对应的频率是 0.902，因此 0.902可作为概率
9、估计值，故答案为 0.9.3D 解析 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在概率附近48 解析 由题意，得摸到黑球和白球的频率之和为 10.40.6，总的球数为(84)0.6 20，红球的个数为 20(84)8.5. 解析 根据频率估计概率可知为 .4nm 4nm6解：(1)参加此次活动得到小狗玩具的频率 .800040000 15(2)设袋中共有 m 个球，则摸到红球的概率 P(红球) ， ，解得 m40.8m 8m 15估计袋中白球的数量接近 40832(个) 7解：设鱼塘中共有 m 条鱼根据题意 ，得 ，解得150m 3200m10000.100002.14.2 8.8210 4(元)
10、答：老李今年大约能收入 8.82104 元8解：(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为 100(10.20.3)50(个) (2)设小明放入红球 x 个根据题意，得 0.5，解得 x60.1000.2 x100 x答：估计小明放入的红球的个数为 60 个9解：(1)25110000.251.大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近，估计从袋中摸出 1 个球是黑球的概率是 0.25.故答案为 0.251，0.25.(2)设袋中白球有 x 个根据题意，得 0.25，11 x解得 x3.答：估计袋中有 3 个白球(3)用 B 代表 1 个黑球，W 1， W2，W 3 代表 3 个白球，将摸球
11、情况列表如下：第二次第一次 B W1 W2 W3B (B，B ) (B，W 1) (B，W 2) (B，W 3)W1 (W1，B ) (W1，W 1) (W1，W 2) (W1，W 3)W2 (W2，B ) (W2，W 1) (W2，W 2) (W2，W 3)W3 (W3，B ) (W3，W 1) (W3，W 2) (W3，W 3)共有 16 种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有 9 种，故小强两次都摸出白球的概率为 .91610解：(1)0.6 (2)0.6 0.4 (3)8 12(4)添加：向口袋中添加一定数量的黑球( 与白球的形状、大小、质地等相同)，并充分搅匀；试验：进行大量重复摸球试验(有放回) ，记录摸到黑球和白球的次数 ，分别计算出相应的比值，由比值估算概率；估计： 球的总个数，摸 到 黑 球 的 个 数摸 到 黑 球 的 概 率球的总个数摸到白球的概率白球的个数(答案合理即可)