1、 26.1.2 第 2 课时 反比例函数的性质的应用 一、选择题1对于反比例函数 y 的图象的对称性，下列叙述错误的是( )6xA关于原点对称 B关于直线 y x 对称C关于直线 y x 对称 D关于 x 轴对称2位于第一象限的点 E 在反比例函数 y 的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上， O 是坐kx标原点若 EO EF， EOF 的面积等于 2，则 k 的值为( )A4 B2 C1 D23点 P 在反比例函数 y 的图象上，过点 P 分别作两坐标轴的垂线段 PM， PN，2 3x则四边形 OMPN 的面积为( )A. B2 C2 D13 34如图 K31，过反比例函数 y (x0)的图
2、象上一点 A 作 AB x 轴于点 B，连接kxAO，若 S AOB2，则 k 的值为( )图 K31A2 B3 C4 D55以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图 K32 所示的平面直角坐标系，双曲线 y 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是( )3x图 K32A10 B11 C12 D136如图 K33，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O， AB x 轴，BC y 轴，反比例函数 y 与 y 的图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分2x 2x的面积之和是( )图 K33A2 B4 C6 D87如图 K34，在直角坐标系中，点 A
3、 在函数 y (x0)的图象上， AB x 轴于点4xB， AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y (x0)的图象交于点 D，连接4xAC， CB， BD， DA，则四边形 ACBD 的面积等于( )图 K34A2 B2 3C4 D4 3二、填空题8若点 A(2，3)， B(m，6)都在反比例函数 y (k0)的图象上，则 m 的值是kx_9已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标是_10如图 K35， A， B 是双曲线 y 上的两点，分别过点 A， B 作 x 轴和 y 轴的垂6x线段若图中阴影部分的面积为 2，则两个空白矩
4、形面积的和为_.图 K3511.如图 K36，直线 y ax 与反比例函数 y (x0)的图象交于点 A(1，2)，则不kx等式 ax 的解集是_kx图 K36122017铁岭如图 K37，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点E 在 y 轴上，反比例函数 y 的图象经过顶点 B，则 k 的值为_kx图 K37三、解答题132017湘潭已知反比例函数 y 的图象过点 A(3，1)kx(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数 y ax6( a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式142018青岛如图 K38，已知反比例函数的图象经过三个点
5、 A(4，3)，B(2m， y1)， C(6m， y2)，其中 m0.(1)当 y1 y24 时，求 m 的值；(2)过点 B， C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若 PBD的面积是 8，请写出点 P 的坐标(不需要写解答过程)图 K38152017成都如图 K39，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y x 的12图象与反比例函数 y 的图象交于 A(a，2)， B 两点kx(1)求反比例函数的解析式和点 B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点C，连接 PO，若 POC 的
6、面积为 3，求点 P 的坐标图 K3916. 转化思想在平面直角坐标系中，已知点 A( ，1)， B(2，0)， O(0，0)，反比例函3数 y 的图象经过点 A.kx(1)求 k 的值；(2)将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 60，得到 COD，其中点 A 与点 C 对应，点 B 与点 D对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上详解详析1解析 D 双曲线 y 的两个分支分别在第二、四象限，两个分支关于原6x点对称，关于直线 yx 对称，故 A，B 选项正确此双曲线的每一个分支关于直线 yx对称，故 C 选项正确只有选项 D 错误故选 D.2解析 B 设点 E 的坐标为(x，y)因为位于
7、第一象限的点 E 在反比例函数 y的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，EOEF，EOF 的面积等于 2，所以kx2xy2，解得 xy2，所以 k2.123解析 C 点 P 在反比例函数 y 的图象上，过点 P 分别作坐标轴的垂2 3x线段 PM，PN，所得四边形 OMPN 的面积为|2 |2 .3 34解析 C 点 A 是反比例函数 y 图象上一点，且 ABx 轴于点 B，S kxAOB |k|2，解得 k4.反比例函数的图象在第一象限，k4.故选 C.125解析 C 双曲线 y 经过点 D，第一象限内的小正方形的面积是 3，正方3x形 ABCD 的面积是 3412.6解析
8、 D 阴影部分的面积是 428.故选 D.7解析 C 设 A(a， )，可求出 D(2a， )，由于四边形 ACBD 的对角线互相垂直，4a 2a计算对角线乘积的一半即可设 A(a， )，可求出 D(2a， )，4a 2aABCD，S 四边形 ACBD ABCD 2a4.12 12 4a故选 C.8答案 1解析 点 A(2，3)在反比例函数 y (k0)的图象上，k236.kx点 B(m，6)也在反比例函数 y (k0)的图象上，kxk66m，解得 m1.9答案 (1，3)解析 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点(1，3)关于原点对称，该点的坐标为
9、(1，3)10答案 8解析 点 A，B 是双曲线 y 上的点，6xS 矩形 ACOGS 矩形 BEOF6.S 阴影 DGOF2，S 矩形 ACFDS 矩形 BDGE66228.11答案 x1解析 直线 yax 与反比例函数 y (x0)的图象交于点 A(1，2)，kx由图象得不等式 ax 的解集是 x1.kx故答案为：x1.12答案 3解析 在 RtAEB 中，AEB90，AB2BE，EAB30.设 BEa，则AB2a，OE a，由题意得 2a a6，a 2 ，k a23.3 3 3 3故答案为 3.13解：(1)把 A(3，1)代入反比例函数解析式 y ，得 1 ，解得 k3，kx k3反比
10、例函数的解析式为 y .3x(2)一次函数 yax6(a0)的图象与反比例函数 y 的图象只有一个交点，3x 只有一组解，y ax 6，y 3x )即 ax26x30 有两个相等的实数根，6 24a(3)0，解得 a3，一次函数的解析式为 y3x6.14解：(1)设反比例函数的解析式为 y ，将 A(4，3)代入得 k12，y .kx 12xy 1y 24， 4，解得 m1.122m 126m经检验，m1 是原方程的解故 m 的值为 1.(2)P1(2，0)，P 2(6，0)理由：由(1)得 B(2，6)，C(6，2)，D(2，2)，BD4.设点 P 的坐标为(a，0)，PBD 的面积是 8，
11、 |a2|48，12解得 a2 或 a6，P 1(2，0)，P 2(6，0)15解析 (1)把 A(a，2)代入 y x，可得 A(4，2)，把 A(4，2)代入12y ，可得反比例函数的解析式为 y ，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到点 Bkx 8x的坐标；(2)过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 AB 于点 C，先设 P(m， )，则 C(m， m)，根据POC8m 12的面积为 3，可得方程 m 3，求得12 |12m 8m|m 的值，即可得到点 P 的坐标解：(1)把 A(a，2)代入 y x，可得 a4，12A(4，2)把 A(4，2)代入 y ，可得 k8，kx反比
12、例函数的解析式为 y .8x点 B 与点 A 关于原点对称，B(4，2)(2)如图所示，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 AB 于点 C，连接 OP.设 P(m， )，则 C(m， m)8m 12POC 的面积为 3， m 3，12 |12m 8m|解得 m2 或 2，7点 P 的坐标为(2 ， )或(2，4)747 716.解：(1)反比例函数 y 的图象经过点 A( ，1)，1 ，解得 k .kx 3 k3 3(2)B(2，0)，OB2.又AOB 绕点 O 逆时针旋转 60得到COD，ODOB2，BOD60.如图所示，过点 D 作 DEx 轴于点 E.在 RtDOE 中，OE1，DE ，3点 D 的坐标是(1， )3由(1)知，反比例函数的解析式为 y ，当 x1 时，y ，3x 3点 D(1， )在该反比例函数的图象上3