1、 26.2 第 1 课时 反比例函数在日常生活中的应用 一、填空题1李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价格为 9800 元，交了首付之后每月付款 y 元， x 个月结清余款， y 与 x 满足如图 K44 的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为_图 K442为预防“手足口病” ，某学校对教室进行“药熏消毒” 消毒期间，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(分)的函数关系如图 K45 所示已知药物燃烧阶段， y 与x 成正比例，燃烧完后， y 与 x 成反比例现测得药物 10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为 8 mg.当每立
2、方米空气中的含药量低于 1.6 mg 时，对人体才能无毒害作用那么从消毒开始，经过_分钟后教室内的空气才能达到安全要求图 K45二、选择题3为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积 V(m3)一定的污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)满足解析式： V Sh(V0)，则 S 关于 h 的函数图象大致是( )图 K414某学校要种植一块面积为 100 m2的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于 5 m，则草坪的一边长 y(单位：m)随与其相邻的一边长 x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )图 K425某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷)
3、与总人口数 x(单位：人)的函数图象如图 K43 所示，则下列说法正确的是( )图 K43A该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多B该村人均耕地面积 y 与总人口数 x 成正比例C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口数为 100 人D当该村总人口数为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷三、解答题6湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘(1)求鱼塘的长 y(米)关于宽 x(米)的函数解析式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长是多少米？7将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 s(单位：千米)与平均耗油
4、量 a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系 s (k 是常数， k0)已知某轿车油箱注满油后，当平ka均耗油量为 0.1 升/千米时，可行驶 700 千米(1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？8某地上年度电价为 0.8 元/度，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至0.550.75 元/度之间，经测算，若电价调至 x 元/度，则本年度新增用电量 y(亿度)与(x0.4)成反比例又知当 x0.65 时， y0.8.(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为 0.3 元，
5、则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？收益用电量(实际电价成本价)92017丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售记汽车的行驶时间为 t 小时，平均速度为 v 千米/时(汽车行驶速度不超过 100 千米/时)根据经验，v， t 的一组对应值如下表：v(千米/时) 75 80 85 90 95t(时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/时)关于行驶时间 t(时)的函数解析式；(2)汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶
6、时间 t 满足 3.5 t4，求平均速度 v 的取值范围化归思想 2017黄冈月电科技有限公司投入 160 万元作为新产品的研发费用，成10.功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为每件 4 元，在销售过程中发现，每年的年销售量 y(万件)与销售价格 x(元/件)的关系如图 K46 所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分， BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s(万元)(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计入下一年的成本)(1)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数解析式；(2)求
7、出第一年这种电子产品的年利润 s(万元)与 x(元/件)之间的函数解析式，并求出第一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s(万元)取得最大值时的销售价格进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品的销售价格 x(元/件)定在8 元/件以上( x8)，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s(万元)与销售价格 x(元/件)的函数图象，求销售价格 x(元/件)的取值范围图 K46详解详析1答案 3800 元解析 设反比例函数的解析式为 y .kx把(2，3000)代入解析式，得 k230006000，则反比例函数的解析式为 y .6000
8、x当 x1 时，y6000，李老师的首付款为 980060003800(元)2答案 50解析 设药物燃烧后 y 与 x 之间的函数解析式为 y .kx把(10，8)代入 y ，得 8 ，kx k10解得 k80，所以 y 关于 x 的函数解析式为 y .80x当 y1.6 时，由 y 得 x50，80x所以经过 50 分钟后教室内的空气才能达到安全要求3C4解析 C 由题意得 y ，由相邻两边长均不小于 5 m，可得 5x20，符合100x题意的图象只有 C 选项5D6解：(1)由长方形鱼塘的面积为 2000 平方米，得到 xy2000，即 y .2000x(2)当 x20 时，y 100.2
9、00020答：当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长是 100 米7解：(1)把 a0.1，s700 代入 s ，得 700ka，解得 k70.k0.1该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数解析式为 s .70a(2)把 a0.08 代入 s ，70a得 s875.答：当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶 875 千米8解：(1)本年度新增用电量 y(亿度)与(x0.4)成反比例关系，设 y (k 为常数，且 k0)kx 0.4当电价为 0.65 元/度时，新增用电量是 0.8 亿度，0.8 ，k0.65 0.4解得 k0.2，y .0.2x 0.4 15x 2(2
10、)设当电价调至 x 元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%.根据题意，得(0.80.3)1(120%)( 1)(x0.3)，15x 2解得 x0.6 或 x0.5(舍去)故若每度电的成本价为 0.3 元，则当电价调至 0.6 元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%.9解析 (1)把表中 v，t 的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，根据这些点的变化规律选用合适的函数模型(本题选用反比例函数模型)进行尝试，将v，t 的一组对应值代入确定反比例函数解析式，并用表中 v，t 其他组对应值进行验证；(2)由题意先确定 t2.5，代入函数解析式求得 v 的值，
11、并与 100 千米/时进行比较即可；(3)根据反比例函数的图象或性质，由自变量的取值范围可确定反比例函数值的取值范围解：(1)根据表中的数据，可画出 v 关于 t 的函数图象(如图所示)根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试设 v 关于 t 的函数解析式为 v ，kt当 v75 时，t4，k475300.v .300t将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入 v ，300t验证： 3.75， 3.53， 3.33， 3.16，30080 30085 30090 30095v 关于 t 的函数解析式是 v (t3)300t(2)不能理由：10
12、7.52.5，当 t2.5 时，v 120100.3002.5汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在上午 10：00 之前到达杭州市场(3)由图象或反比例函数的性质得，当 3.5t4 时，75v .6007即平均速度 v 的取值范围是 75v .600710.解析 (1)根据待定系数法，即可求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数解析式；(2)分两种情况进行讨论，当 x8 时，s 最大值 80；当 x16 时，s 最大值 16；根据1680，可得当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为16万元(3)根据第二年的年利润 s(x4)(x28)16x 232x128，令 s103，
13、可得方程 103x 232x128.解得 x111，x 221，然后在平面直角坐标系中，画出 s 与 x 的函数图象，根据图象即可得出销售价格 x(元/件)的取值范围解：(1)当 4x8 时，设 y ，kx将(4，40)代入 y ，得 k440160，kxy 与 x 之间的函数解析式为 y (4x8)；160x当 8x28 时，设 ykxb，将(8，20)，(28，0)代入 ykxb，得8k b 20，28k b 0， )解得 k 1，b 28， )y 与 x 之间的函数解析式为 yx28(8x28)综上所述，y 160x（ 4 x 8） ， x 28（ 8x 28） .)(2)当 4x8 时
14、，s(x4)y160(x4) 160 .160x 640x当 4x8 时，s 随着 x 的增大而增大，当 x8 时，s 最大值 80；6408当 8x28 时，s(x4)y160(x4)(x28)160(x16) 216，当 x16 时，s 最大值 16.1680，第一年年利润的最大值为16 万元(3)第一年的年利润为16 万元，16 万元应作为第二年的成本又x8，第二年的年利润 s(x4)(x28)16x 232x128，令 s103，则 103x 232x128.解得 x111，x 221.在平面直角坐标系中，画出 s 与 x 的图象如下：观察图象可知，当 s103 时，11x21，当 11x21 时，第二年的年利润 s 不低于 103 万元