1、小结与复习类型之一 二次函数的有关概念1下列函数：y1 x2，y ，y x(1 x )，y(12x)(1 2x)中，是二次21x2函数的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知函数 y( m1)xm 2 15x3 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为_类型之二 二次函数的图象和性质3二次函数 yx 22x 3 的图象大致是( )图 1X 14二次函数 yax 2bx c 的图象如图 1X 2 所示，则下列结论中错误的是 ( )图 1X 2A函数有最小值 B当1x2 时，y0Cabc 0 D当 x 时，y 随 x 的增大而减小125把抛物线 yax 2bx c 先向右平移 4 个单
2、位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的函数表达式是 yx 23x 5，则 abc 的值为_ 6已知二次函数 yx 22x 3.(1)把函数表达式配成 ya(xh) 2k 的形式；(2)求函数图象与 x 轴的交点坐标；(3)画出函数图象；(4)当 y0 时，求 x 的取值范围类型之三 用待定系数法求二次函数的表达式7若二次函数的图象经过(1，0) ，(2，0) 和(0，2)三点，则该二次函数的表达式是( )Ay2x 2x2 Byx 23x2Cy x22x3 Dyx 23x282017冷水滩区一模已知某抛物线的顶点坐标为 (2， 1)，且与 y 轴交于点(0，4) ，则这个抛物线表示的二次函数的
3、表达式是_9如图 1X3，抛物线 yx 2bxc 经过坐标原点， 并与 x 轴交于点 A(2，0) (1)求此抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴；(3)若抛物线上有一点 B，且 SOAB 1，求点 B 的坐标图 1X 3类型之四 二次函数与一元二次方程的联系102017朝阳若函数 y(m1)x 26x m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的32值为( )A2 或 3 B2 或3 C1 或2 或 3 D1 或2 或3112018孝感如图 1X4，抛物线 yax 2 与直线 ybxc 的两个交点分别为A( 2，4) ，B (1，1)，则方程 ax2bxc 的解是_ 图
4、 1X 412已知抛物线 yx 22x 8.(1)试说明该抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点；(2)若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B(点 A 在点 B 的左边)，且它的顶点为 P，求ABP 的面积类型之五 二次函数的应用132018连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 ht 224t1，则下列说法中正确的是( )A点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B点火后 24 s 火箭落于地面C点火后 10 s 的升空高度为 139 mD火箭升空的最大高度为 145 m14在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/时)与
5、车流密度 x(单位：辆/千米)的函数图象如图 1X5.若车流密度不超过 20 辆/千米，此时车流速度为 60 千米/时研究表明：当 20x 200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数；当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0.(1)求当 20x200 时，大桥上的车流速度 v 与车流密度 x 之间的函数表达式；(2)车流量 y(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)满足 yxv，当车流密度 x 为多大时 ，车流量 y 可以达到最大？并求出这个最大值( 精确到 1 辆/ 时) 图 1X 5152018合肥模拟浩然文具店新到一种计算器 ，进价为 2
6、5 元/个，营销时发现，当销售单价定为 30 元/个时，每天的销售量为 150 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就会减少 10 件(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/ 个) 之间的函数表达式( 不需写出自变量的取值范围 )(2)求销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大是多少？(3)商店的营销部结合上述情况，提出了 A，B 两种营销方案：方案 A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的 24%；方案 B：为了满足商场需要，每天的销售量不少于 120 个请比较商店采用哪种方案获得的最大利润更高，并说明理由教师详解详析1C 解析 是二次函
7、数21 解析 根据题意，得 m2 1 2，m 1 0， )解得 m1.3A 解析 二次函数 yx 22x3(x1) 24，a10，图象开口向下，顶点坐标为(1，4)，符合条件的图象是选项 A.4B 解析 由抛物线，可知当 1x2 时，y0，故选 B.517 解析 y x 23x5(x )2 ，将抛物线 yx 23x5 向左平移 4 个单32 114位，再向上平移 2 个单位后，可得抛物线 yax 2bx c， 即 y(x 4)322 2x 2 5x11，a bc 17.1146解：(1)yx 22x 3(x 1) 24.(2)当 y0 时，有 x22x 3 0，解得 x13，x 21，函数 y
8、x 22x3 的图象与x 轴的交点坐标为 (3，0)和 (1，0)(3)函数图象如下：(4)结合函数图象，可知当 x3 或 x1 时，y0.7D 解析 设这个二次函数的表达式为 yax 2bx2，把(1 ，0)，(2，0)代入，得解得a b 2 0，4a 2b 2 0， ) a 1，b 3.)所以该函数的表达式为 yx 23x 2.8y (x2) 21 解析 设抛物线的函数表达式为 ya(x2) 21，把(0，4)代入，34得 44a1，即 a ，则抛物线的函数表达式为 y (x2) 21.34 349解：(1)抛物线的函数表达式为 yx(x2)，即 yx 22x.(2)因为 yx 22x (
9、x 1) 21，所以抛物线的顶点坐标为(1 ，1)，对称轴为直线 x1.(3)设点 B 的坐标为(t，t 22t)因为 SOAB 1 ，所以 2|t22t |1，12所以 t22t1 或 t22t1，解方程 t22t1 得 t11 ，t 21 ，2 2则 B 点坐标为(1 ，1)或(1 ，1) ；2 2解方程 t22t1 得 t1t 21，则 B 点坐标为(1，1) 所以 B 点坐标为(1 ，1)或(1 ，1) 或(1，1).10.C 解析 当 m1 时，函数表2 2达式为 y6 x ，是一次函数 ，图象与 x 轴有且只有一个交点；当 m1 时，函数为二次32函数，函数 y( m1)x 26x
10、 m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，(6) 24( m1)32 m0，解得 m2 或 3，故选 C.3211x 12，x 21 解析 方程 ax2bxc 的解是两个函数图象交点的横坐标12解：(1)解方程 x22x80，得 x12，x 24.故抛物线 yx 22x8 与 x 轴一定有两个不同的交点(2)如图，由(1)得 A(2，0) ，B(4，0) ，故 AB6.由yx 22x8 x22x19( x1) 29，得点 P 的坐标为(1，9) 过点 P 作 PCx 轴于点 C，则 PC9，S ABP ABPC 6927.12 1213D 解析 因为 ht 224t1(t12) 2145， 故对
11、称轴为直线 t12，显然t9 和 t13 时 h 不相等；当 t24 时，h10；当 t10 时，h141139；当 t12 时，h 有最大值 145.所以选项 A， B，C 均不正确，故选 D.14解：(1)设 vkx b，把(20 ，60)，(200，0) 代入得 解得60 20k b，0 200k b， ) k 13，b 2003， )所以当 20x200 时，大桥上的车流速度 v 与车流密度 x 之间的函数表达式为v x .13 2003(2)当 0x20 时，y60x ；当 x20 时，y 最大 1200；当 20x200 时，y x v x2 x，13 2003当 x100 时，y
12、 最大 3333.因为 33331200，所以当车流密度 x 为 100 辆/ 千米时，车流量 y 可以达到最大，最大值约为 3333 辆/时15解：(1)由题意，得销售量15010( x30) 10x450，则 w( x25)(10x 450)10x 2700x11250.(2)w10x 2700x 1125010( x35) 21000，100，函数图象开口向下，w 有最大值 ，当 x35 时，w 最大 1000，故当销售单价定为 35 元/个时 ，每天的销售利润最大，最大为 1000 元(3)商店采用 B 方案获得的最大利润高理由如下：A 方案中：2524%6( 元)，最大利润是 6(15010)840(元) ；B 方案中：若每天的销售量为 120 个，则单价为 33 元/ 个，最大利润是 120(3325)960(元) 840960，商店采用 B 方案获得的最大利润更高