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湘教版九年级数学下册《二次函数》小结与复习同步练习(含答案解析)

1、小结与复习类型之一 二次函数的有关概念1下列函数:y1 x2,y ,y x(1 x ),y(12x)(1 2x)中,是二次21x2函数的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知函数 y( m1)xm 2 15x3 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为_类型之二 二次函数的图象和性质3二次函数 yx 22x 3 的图象大致是( )图 1X 14二次函数 yax 2bx c 的图象如图 1X 2 所示,则下列结论中错误的是 ( )图 1X 2A函数有最小值 B当1x2 时,y0Cabc 0 D当 x 时,y 随 x 的增大而减小125把抛物线 yax 2bx c 先向右平移 4 个单

2、位,再向下平移 2 个单位,所得的图象的函数表达式是 yx 23x 5,则 abc 的值为_ 6已知二次函数 yx 22x 3.(1)把函数表达式配成 ya(xh) 2k 的形式;(2)求函数图象与 x 轴的交点坐标;(3)画出函数图象;(4)当 y0 时,求 x 的取值范围类型之三 用待定系数法求二次函数的表达式7若二次函数的图象经过(1,0) ,(2,0) 和(0,2)三点,则该二次函数的表达式是( )Ay2x 2x2 Byx 23x2Cy x22x3 Dyx 23x282017冷水滩区一模已知某抛物线的顶点坐标为 (2, 1),且与 y 轴交于点(0,4) ,则这个抛物线表示的二次函数的

3、表达式是_9如图 1X3,抛物线 yx 2bxc 经过坐标原点, 并与 x 轴交于点 A(2,0) (1)求此抛物线的函数表达式;(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点 B,且 SOAB 1,求点 B 的坐标图 1X 3类型之四 二次函数与一元二次方程的联系102017朝阳若函数 y(m1)x 26x m 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 m 的32值为( )A2 或 3 B2 或3 C1 或2 或 3 D1 或2 或3112018孝感如图 1X4,抛物线 yax 2 与直线 ybxc 的两个交点分别为A( 2,4) ,B (1,1),则方程 ax2bxc 的解是_ 图

4、 1X 412已知抛物线 yx 22x 8.(1)试说明该抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点;(2)若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A,B(点 A 在点 B 的左边),且它的顶点为 P,求ABP 的面积类型之五 二次函数的应用132018连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 ht 224t1,则下列说法中正确的是( )A点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B点火后 24 s 火箭落于地面C点火后 10 s 的升空高度为 139 mD火箭升空的最大高度为 145 m14在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/时)与

5、车流密度 x(单位:辆/千米)的函数图象如图 1X5.若车流密度不超过 20 辆/千米,此时车流速度为 60 千米/时研究表明:当 20x 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数;当桥上的车流密度达到200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0.(1)求当 20x200 时,大桥上的车流速度 v 与车流密度 x 之间的函数表达式;(2)车流量 y(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)满足 yxv,当车流密度 x 为多大时 ,车流量 y 可以达到最大?并求出这个最大值( 精确到 1 辆/ 时) 图 1X 5152018合肥模拟浩然文具店新到一种计算器 ,进价为 2

6、5 元/个,营销时发现,当销售单价定为 30 元/个时,每天的销售量为 150 件,销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就会减少 10 件(1)写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/ 个) 之间的函数表达式( 不需写出自变量的取值范围 )(2)求销售单价定为多少时,每天的销售利润最大?最大是多少?(3)商店的营销部结合上述情况,提出了 A,B 两种营销方案:方案 A:为了让利学生,该计算器的销售利润不超过进价的 24%;方案 B:为了满足商场需要,每天的销售量不少于 120 个请比较商店采用哪种方案获得的最大利润更高,并说明理由教师详解详析1C 解析 是二次函

7、数21 解析 根据题意,得 m2 1 2,m 1 0, )解得 m1.3A 解析 二次函数 yx 22x3(x1) 24,a10,图象开口向下,顶点坐标为(1,4),符合条件的图象是选项 A.4B 解析 由抛物线,可知当 1x2 时,y0,故选 B.517 解析 y x 23x5(x )2 ,将抛物线 yx 23x5 向左平移 4 个单32 114位,再向上平移 2 个单位后,可得抛物线 yax 2bx c, 即 y(x 4)322 2x 2 5x11,a bc 17.1146解:(1)yx 22x 3(x 1) 24.(2)当 y0 时,有 x22x 3 0,解得 x13,x 21,函数 y

8、x 22x3 的图象与x 轴的交点坐标为 (3,0)和 (1,0)(3)函数图象如下:(4)结合函数图象,可知当 x3 或 x1 时,y0.7D 解析 设这个二次函数的表达式为 yax 2bx2,把(1 ,0),(2,0)代入,得解得a b 2 0,4a 2b 2 0, ) a 1,b 3.)所以该函数的表达式为 yx 23x 2.8y (x2) 21 解析 设抛物线的函数表达式为 ya(x2) 21,把(0,4)代入,34得 44a1,即 a ,则抛物线的函数表达式为 y (x2) 21.34 349解:(1)抛物线的函数表达式为 yx(x2),即 yx 22x.(2)因为 yx 22x (

9、x 1) 21,所以抛物线的顶点坐标为(1 ,1),对称轴为直线 x1.(3)设点 B 的坐标为(t,t 22t)因为 SOAB 1 ,所以 2|t22t |1,12所以 t22t1 或 t22t1,解方程 t22t1 得 t11 ,t 21 ,2 2则 B 点坐标为(1 ,1)或(1 ,1) ;2 2解方程 t22t1 得 t1t 21,则 B 点坐标为(1,1) 所以 B 点坐标为(1 ,1)或(1 ,1) 或(1,1).10.C 解析 当 m1 时,函数表2 2达式为 y6 x ,是一次函数 ,图象与 x 轴有且只有一个交点;当 m1 时,函数为二次32函数,函数 y( m1)x 26x

10、 m 的图象与 x 轴有且只有一个交点,(6) 24( m1)32 m0,解得 m2 或 3,故选 C.3211x 12,x 21 解析 方程 ax2bxc 的解是两个函数图象交点的横坐标12解:(1)解方程 x22x80,得 x12,x 24.故抛物线 yx 22x8 与 x 轴一定有两个不同的交点(2)如图,由(1)得 A(2,0) ,B(4,0) ,故 AB6.由yx 22x8 x22x19( x1) 29,得点 P 的坐标为(1,9) 过点 P 作 PCx 轴于点 C,则 PC9,S ABP ABPC 6927.12 1213D 解析 因为 ht 224t1(t12) 2145, 故对

11、称轴为直线 t12,显然t9 和 t13 时 h 不相等;当 t24 时,h10;当 t10 时,h141139;当 t12 时,h 有最大值 145.所以选项 A, B,C 均不正确,故选 D.14解:(1)设 vkx b,把(20 ,60),(200,0) 代入得 解得60 20k b,0 200k b, ) k 13,b 2003, )所以当 20x200 时,大桥上的车流速度 v 与车流密度 x 之间的函数表达式为v x .13 2003(2)当 0x20 时,y60x ;当 x20 时,y 最大 1200;当 20x200 时,y x v x2 x,13 2003当 x100 时,y

12、 最大 3333.因为 33331200,所以当车流密度 x 为 100 辆/ 千米时,车流量 y 可以达到最大,最大值约为 3333 辆/时15解:(1)由题意,得销售量15010( x30) 10x450,则 w( x25)(10x 450)10x 2700x11250.(2)w10x 2700x 1125010( x35) 21000,100,函数图象开口向下,w 有最大值 ,当 x35 时,w 最大 1000,故当销售单价定为 35 元/个时 ,每天的销售利润最大,最大为 1000 元(3)商店采用 B 方案获得的最大利润高理由如下:A 方案中:2524%6( 元),最大利润是 6(15010)840(元) ;B 方案中:若每天的销售量为 120 个,则单价为 33 元/ 个,最大利润是 120(3325)960(元) 840960,商店采用 B 方案获得的最大利润更高