1、第 2 课时 切线的性质知识点 切线的性质1如图 2517，PA 是O 的切线，切点为 A，PA2 ，APO30，则O3的半径为( )图 2517A1 B. C2 D432如图 2518，在以 O 为圆心的两个同心圆中 ，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若 AB 12，AO8，则 OC 的长为( )图 2518A5 B4 C2 D 2 5 732017莱芜如图 2519， AB 是O 的直径，直线 DA 与O 相切于点 A，DO 交O 于点 C，连接 BC，若ABC21，则ADC 的度数为( )图 2519A46 B47 C48 D4942017怀化模拟如图 25 20，AB 是O 的直径
2、，C 是O 上的点，过点 C 作O的切线交 AB 的延长线于点 E，若A 30，则 sinE 的值为( )图 2520A. B. C. D.12 22 32 3352018湘潭如图 2521， AB 是O 的切线，B 为切点，若A30，则AOB _.图 252162018长沙如图 2522， 点 A，B ，D 在O 上，A20，BC 是O 的切线，B 为切点 ，OD 的延长线交 BC 于点 C，则OCB_ .图 25227如图 2523，P 是O 的直径 AB 延长线上的一点，PC 与O 相切于点 C，连接AC，OC.若P20，则 A 的度数为_图 252382017连云港如图 2524 ，线
3、段 AB 与O 相切于点 B，线段 AO 与O 相交于点C，AB12，AC8，则O 的半径为_图 25249教材练习第 2 题变式如图 2525，在O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，且ABD 45，求证： ADDC.图 252510如图 2526，在O 中，M 是弦 AB 的中点，过点 B 作O 的切线，与 OM 的延长线交于点 C.求证：AC.图 2526112018泰安如图 2527 ，BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB的度数为( )图 2527A40 B50 C60 D7012如图 2528，一宽为 2 cm 的刻度尺在圆上移
4、动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位： cm)，则该圆的半径为_图 2528132017常德如图 2529 ，已知 AB 是半圆 O 的直径 ，CD 与O 相切于点C，BE CO.(1)求证：BC 是ABE 的平分线；(2)若 DC8， 半圆 O 的半径 OA6，求 CE 的长图 2529142017邵阳如图 2530 所示，直线 DP 和圆 O 相切于点 C，交直径 AE 的延长线于点 P.过点 C 作 AE 的垂线，交 AE 于点 F，交圆 O 于点 B.作平行四边形 ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DADC ；(2)求P 及AEB
5、 的度数图 253015如图 2531，AB 为O 的直径，P 为 AB 延长线上的任意一点，过点 P 作O的切线，切点为 C，APC 的平分线 PD 与 AC 交于点 D.(1)如图，若CPA 恰好等于 30，求CDP 的度数；(2)如图，当点 P 与(1) 中的位置不同时，CDP 的大小是否发生变化？说明你的理由图 2531教师详解详析1C 解析 连接 OA，PA 是O 的切线，切点为 A，OAPA.APO30，OA PA2，33即O 的半径为 2.2D3C 解析 由题知AOC2ABC42，AB 是O 的直径，直线 DA 与O 相切于点 A， OAD 90，ADC90AOD 90 4248
6、.故选 C.4A 解析 连接 OC，如图CE 是O 的切线，OCCE.A30，BOC2A60，E90BOC30，sinEsin30 .12560 解析 因为 AB 是O 的切线，B 为切点，所以ABO90.又因为A 30 ，所以AOB 的度数为 903060.650 解析 BOD 2A，A20，BOD 40 .又BC 与O 相切，BCOB，OBC90，OCB50.735 解析 根据圆的切线性质可知，PCOC，于是由直角三角形两锐角互余，得COB902070.因为AOC 为等腰三角形，所以AACO.由COBAACO，可求出A35.85 解析 连接 OB，根据切线的性质可知 OBAB，设圆的半径为
7、 r，根据勾股定理可得，r 2AB 2(rAC) 2， 即 r212 2(8 r) 2，解得 r5.9证明：AB 为O 的直径 ，ADB90，AABD90.ABD45 ，A 45 .BC 为O 的切线，ABC90，AC90，A C45，AB CB.又ADB90，BDAC，ADDC.10证明：连接 OB.BC 是O 的切线，OBC90，OBM CBM90.OA OB， AOBM.M 是 AB 的中点，OMAB，CCBM90，C OBM ，AC .11A 解析 如图，连接 OA，OB.BM 与O 相切于点 B，OBBM，BAOABOMBAOBM1409050，AOB18050280 ，ACB AO
8、B40.1212. cm 解析 如图，过点 O 作 OEAB 于点 E，交 O 于点 D.134设 OBr，根据垂径定理，得 BE AB 63 (cm)，由勾股定理得(r2) 29r 2，12 12解得 r ，该圆的半径为 cm.134 13413解：(1)证明：BECO，OCBCBE .OCOB，OCBOBC ，CBECBO，BC 是ABE 的平分线(2)在 RtCDO 中，DC8，OCOA6，OD 10.CD2 OC2OCBE ， ，即 ，CE4.8.DCCE DOOB 8CE 10614解：(1)证明：在平行四边形 ABCD 中，ADBC ，CBAE ，AD AE ，DAO 90.DP
9、和圆 O 相切于点C，DCOC，DCO 90.在 RtDAO 和 RtDCO 中，DO DO，AOCO，RtDAORtDCO，DA DC.(2)CBAE，AE 是O 的直径，CF FB BC.四边形 ABCD 是平行四边形，12AD BC，CF AD.12CFDA，PCFPDA， ，PC PD，DC PD.PCPD CFDA 12 12 12由(1)知 DADC ，DA PD，12在 RtDAP 中，P30.DPAB，FAB P 30.又AE 为O 的直径，ABE90，AEB 60 .15解：(1)连接 OC.PC 是O 的切线，OCPC ，OCP90.CPA30，COP60.OAOC，AACO 30.PD 平分APC，APD15，CDPAAPD 45.(2)CDP 的大小不发生变化理由如下：连接 OC，PC 是O 的切线，OCP90.PD 是CPA 的平分线，APC2APD.OAOC，AACO ，COP2A.在 Rt OCP 中 ，OCP90 ，COPOPC90，2(AAPD)90，CDPAAPD 45，即CDP 的大小不发生变化